Излучение и прием сверхкоротких импульсов

 
 

 

 

ФГУП 
 
«Российский федеральный ядерный центр − ВНИИЭФ» 
 
 
 
 
А. И. Астайкин 
 
 
 
ИЗЛУЧЕНИЕ И ПРИЕМ 
СВЕРХКОРОТКИХ 
ИМПУЛЬСОВ 
 
 
 
 
Монография 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Саров 
2008 

 
 

 

 

ББК  32.841 
А 91 
УДК 621.396.1 
 
 
 
Астайкин А. И. Излучение и прием сверхкоротких импульсов: 
Монография. Саров: ФГУП «РФЯЦ-ВНИИЭФ», 2008,  475 с. 
 
ISBN  978-5-9515-0098-4 
 
Рассмотрены физические процессы и модели для описания законов 
излучения и приема сверхкоротких импульсов без несущей частоты. Такие сигналы широко применяются в радиоголографии, радиотомографии, 
геолокации, акустике и связи. Рассмотрены законы электромагнетизма, 
формы представления квазигармонических и импульсных сигналов на 
временной и частотной шкалах представления сигналов. Выбраны и обоснованы физические и математические модели систем связи с импульсными сигналами, схемы замещения и ее составляющие. Рассмотрены переходные процессы в частотно-избирательных цепях и микроволновых 
структурах, приведены экспериментальные данные по скин- эффекту и 
экранированию импульсных сигналов. Особое внимание уделено импульсным характеристикам линейных и апертурных антенн в режиме передачи 
и приема, законам межсимвольной и деструктивной интерференции. 
Книга предназначена для инженеров, научных сотрудников, аспирантов и студентов радиотехнических специальностей. 
 
 
 
Рецензенты: 
доктор физико-математических наук В. А. Терехин, РФЯЦ-ВНИИЭФ; 
доктор физико-математических наук, профессор, декан радиофизического 
факультета ННГУ им. Н. И. Лобачевского А. В. Якимов 
 
 
 
 
 
ISBN   978-5-9515-0098-4                      ©   ФГУП «РФЯЦ-ВНИИЭФ», 2008 

 
 

 

 

 
 
Моей верной помощнице  
дочери Юлии 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

СОДЕРЖАНИЕ 
 
Список условных обозначений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 

1. Законы электромагнетизма  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 
1.1. Заряды, токи и поля  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 
1.2. Силовые линии и эквипотенциальные 
       поверхности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 
1.3.Электрический ток и магнитное поле. . . . . . . . . . . . . . . . 22 
1.4. Закон электромагнитной индукции . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 
1.5. Токи проводимости и токи смещения. 
       Система уравнений Максвелла  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 
1.6. Энергия и мощность электромагнитного поля  . . . . . . . 32 
1.7. Емкость, индуктивность и сопротивление . . . . . . . . . . . 38 
1.8. Некоторые задачи электро- и магнитостатики . . . . . . . . 48 
1.8.1. Теорема взаимности (принцип обратимости) 
          в электростатике . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 
1.8.2. Электрический диполь . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 
1.8.3. Проводящий шар в электрическом поле . . . . . . . . 55 
1.8.4. Принцип взаимозаменяемости 
          электрических и магнитных диполей  . . . . . . . . . . 57 

2. Импульсные и гармонические сигналы  . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 
2.1. Силовые, энергетические 
       и информационные ресурсы 
       электромагнитных полей и волн  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 
2.2. Сигналы и сообщения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 
2.3. Представление сигналов во временной области. 
       Временная селекция. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 
2.4. Спектральное представление сигналов . . . . . . . . . . . . . . 72 
2.5. Гармонические колебания  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 
2.6. Использование функций комплексного 
       переменного . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 
2.7. Элементы спектрального анализа . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 
2.7.1. Преобразования Фурье . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 
2.7.2.Основные теоремы спектрального анализа . . . . . . 85 
2.8. Спектры импульсных сигналов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 

2.8.1. Прямоугольные импульсы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 
2.8.2. Импульсные сигналы фиксированной 
          длительности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 
2.8.3. Импульсы «бесконечной» длительности  . . . . . . 100 
2.8.4. Интерференция когерентных и импульсных 
          сигналов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 
2.9. Амплитудная модуляция и биения 
       гармонических сигналов  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 
2.10. Временная и частотная селекция. 
         Теоремы Котельникова . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 

3. Моделирование импульсной системы связи 
    и ее компонентов  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 
3.1. Постановка задачи  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 
3.2. Физическая модель системы связи  . . . . . . . . . . . . . . . . 119 
3.3. Каскадная схема замещения системы связи . . . . . . . . . 123 
3.4. Пассивные линейные четырехполюсники  . . . . . . . . . . 132 
3.5. Селективные фильтры  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143 
3.6. Колебательные контуры . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162 

4. Переходные процессы в частотно-избирательных цепях  . . 182 
4.1. Законы коммутации цепей. 
       Вынужденные и свободные колебания . . . . . . . . . . . . . 182 
4.2. Методы решения задач о переходных процессах  . . . . 186 
4.2.1. Классический метод . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187 
4.2.2. Операторный метод  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189 
4.2.3. Спектральный метод анализа 
          переходных процессов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194 
4.3. Особые точки в характеристиках 
       многорезонансных цепей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195 
4.4. Переходные процессы в цепях с одним 
       энергоемким элементом  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201 
4.4.1. Свободный разряд конденсатора и катушки 
          индуктивности через резистор  . . . . . . . . . . . . . . 202 
4.4.2. Переходные (вынужденные и свободные) 
          процессы в RC- и RL- цепях . . . . . . . . . . . . . . . . . 206 
4.4.3. Включение в RC-цепь прямоугольного 
          импульса  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208 

4.4.4. Включение в RC-цепь экспоненциального 
          импульса  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216 
4.4.5. Включение гармонического сигнала 
          в RC-цепь . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219 
4.5. Переходные процессы в цепях с двумя 
       энергоемкими элементами . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220 
4.6. Свободные процессы в колебательных контурах  . . . . 223 
4.6.1. Идеальный контур  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223 
4.6.2. Реальный контур . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228 
4.6.3. Влияние избирательности 
и добротности контура на характеристики 
свободного процесса . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234 
4.6.4. Разряд конденсатора на RLC-контур  . . . . . . . . . 240 
4.7. Резонанс в колебательном контуре . . . . . . . . . . . . . . . . 242 
4.8. Общие свойства узкополосных сигналов . . . . . . . . . . . 244 

5. Связанные волны в закрытых микроволновых 
    структурах  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 257 
5.1. Цепи с распределенными параметрами  . . . . . . . . . . . . 257 
5.2. Телеграфные и волновые уравнения длинной линии. 
       Их решения  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 258 
5.3. Уравнения Гельмгольца для волноводов. 
       Быстрые волны и критические частоты  . . . . . . . . . . . . 274 
5.4. Микроволновые структуры из отрезков 
       линий передачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 281 
5.5. Частотная селекция импульсных сигналов  . . . . . . . . . 294 
5.5.1. Биения равноамплитудных колебаний . . . . . . . . 296 
5.5.2. Амплитудная и частотная модуляция . . . . . . . . . 297 
5.5.3 Линейная частотная модуляция . . . . . . . . . . . . . . 300 
5.5.4. Частотная селекция широкополосных 
          сигналов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303 
5.6. Прохождение шумовых сигналов через линейные 
       частотно-избирательные цепи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 312 
5.6.1. Задачи расчета случайных выходных 
          сигналов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 312 
5.6.2. Спектральный метод анализа прохождения 
          случайных сигналов  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 315 

5.6.3. Метод импульсной характеристики . . . . . . . . . . 320 
5.6.4. Прохождение широкополосных случайных 
          сигналов через узкополосные 
          линейные цепи  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 322 
5.6.5. Воздействие белого шума 
          на дифференцирующие 
          и интегрирующие цепи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 326 
5.6.6. Воздействие белого шума на последовательный  
          колебательный контур  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 328 
5.6.7. Источники шумов в радиотехнических 
          устройствах  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 330 
5.7. Эффективность экранирования связанных волн. 
       Скин-эффект и низкочастотная селекция 
       импульсных сигналов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 334 
5.7.1. ЭМС-номограмма и спектральный КПД  . . . . . . 334 
5.7.2. Явление скин-эффекта в проводниках. 
          Экранирование волн . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 339 
5.7.3. Низкочастотная селекция. 
          Фильтр-имитатор скин-эффекта  . . . . . . . . . . . . . 349 
5.7.4. Излучение через оплетку стандартного 
          кабеля . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 364 

6. Излучение, распространение 
    и прием импульсных сигналов  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 372 
6.1. Формулы идеальной радиопередачи 
       и эффективная площадь антенн . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 372 
6.2. Теорема взаимности в антенных задачах . . . . . . . . . . . 385 
6.3. Энергетические соотношения в простейших 
       электротехнических цепях . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 406 
6.4. Поле обратного излучения и его роль 
       в формировании характеристик 
       приемных антенн . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 415 
6.4.1. Симметричный электрический вибратор 
          в режиме передачи  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 416 
6.4.2. Вибратор в режиме приема  . . . . . . . . . . . . . . . . . 427 
6.4.3. Апертурные антенны в режиме 
          передачи и приема  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 440 

6.5. К вопросу о точности антенных измерений . . . . . . . . . 443 
6.6. Импульсные характеристики линейных 
       и апертурных антенн . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 446 
6.7. Интерференция импульсных сигналов . . . . . . . . . . . . . 460 
6.7.1. Законы межсимвольной интерференции  . . . . . . 460 
6.7.2. Деструктивная интерференция  . . . . . . . . . . . . . . 467 

Список литературы  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 472 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Список условных обозначений 

ЧКП 
– частотный коэффициент передачи 
ЧИЦ 
– частотно-избирательная цепь 
ЧП 
– четырехполюсник 
ДП 
– двухполюсник 
ФНЧ 
– фильтр нижних частот 
ППФ 
– полосно-пропускающий фильтр 
ФВЧ 
– фильтр верхних частот 
ЭСЗ 
– электрическая схема замещения 
АЧХ  
– амплитудно-частотная характеристика 
ФЧХ  
– фазо-частотная характеристика 
КЧХ  
– комплексная частотная характеристика 
ССК  
– система связанных контуров 
АМ  
– амплитудная модуляция 
ЧМ  
– частотная модуляция 
ЛЧМ  
– линейная ЧМ 
КЗ  
– короткое замыкание 
ХХ  
– холостой ход 
АКФ  
– автокорреляционная функция 
СП  
– случайный процесс 
СПМ  
– спектральная плотность мощности 
СС  
– случайный сигнал, система связи 
ЭМВ  
– электромагнитная волна 
ИХ  
– импульсная характеристика 
ЭМС  
– электромагнитная совместимость 
УБЛ  
– уровень боковых лепестков 
КИП  
– коэффициент использования поверхности 
КРЛ  
– коэффициент расширения луча 
ДН  
– диаграмма направленности 
КНД  
– коэффициент направленного действия 
КО  
– коэффициент отражения 
q  
– электрический заряд 
ρ  
– плотность заряда, характеристическое сопро- 
   тивление 

ε, μ  
– диэлектрическая и магнитная проницаемости 
Е, Н  
– напряженность электрического и магнитного  
   полей 
i(t), u(t), e(t), p(t) – мгновенные значения тока, напряжения, ЭДС  
   и мощности 
I, U, E  
– действующие значения тока, напряжения, 
    ЭДС 
Э  
– энергия 
Р  
– мощность 
j  
– плотность тока 

Z
R
jX
=
+
– сопротивление 

Y
G
jB
=
+
– проводимость 

t  
– время 
τ  
– интервал времени, постоянная времени 
γ = α + jβ  
– постоянная распространения 
φ  
– потенциал, фаза 
f, F  
– частота 
ω, Ω  
– круговая частота 
V  
– скорость 
П  
– вектор Пойнтинга 
σ  
– проводимость, дисперсия 
L  
– индуктивность, длина антенны 
С  
– емкость 
с  
– скорость света 
Г  
– коэффициент отражения 
Т  
– период колебаний, интервал времени 
Т(t)  
– системный оператор 
h(t)  
– импульсная характеристика 
s(t)  
– математическая модель сигнала 
S(ω)  
– спектр сигнала 
K(ω)  
– частотный коэффициент передачи цепи 
λ  
– длина волны 
Δtзад  
– время задержки (запаздывания) 
Q  
– добротность, скважность, заряд 
ξ  
– обобщенная расстройка, случайная функция 
φ(ω)  
– фазовый спектр, фазовая характеристика 

ψ(ω)  
– полная фаза 
А(t)  
– огибающая сигнала 
R(τ)  
– корреляционная функция 

Y– матрица Y-параметров ЧП 

A– матрица А-параметров ЧП 

р  
– корень характеристического уравнения, ком- 
   плексная частота, момент диполя 
W(ω)  
– спектральная плотность мощности 
р(x, t), F(x, t)  
– одномерная и многомерная функции распре- 
   деления вероятностей 
ξ(t), η(t)  
– случайные функции 
mη(t)  
– среднее значение случайного процесса 
ηΔf  
– спектральный КПД 
g(t)  
– переходная функция системы 

(
)
,
F θ ϕ   
– векторная комплексная характеристика на- 
   правленности поля изучения 
(
)
,
p θ ϕ   
– поляризационная характеристика 
(
)
Ф
,θ ϕ   
– фазовая характеристика 
(
)
,
F θ ϕ   
– диаграмма направленности 
D  
– коэффициент направленного действия КНД 
Ω  
– телесный угол 
G  
– коэффициент усиления антенны 
2Δθ  
– ширина главного лепестка диаграммы на- 
    правленности 

ε   
– вектор интенсивности излучения 

z
F t
c
⎛
⎞
−
⎜
⎟
⎝
⎠
  
– функция запаздывающего аргумента 

 

1. Законы электромагнетизма 

1.1. Заряды, токи и поля 

Природа электрического заряда не выяснена, поэтому понятие 
электрического заряда не подлежит определению. Более века назад 
Никола́ Тесла сказал: «День, когда мы узнаем, что такое электричество, вероятно, станет еще более величайшим событием в летописи 
человечества, чем любое другое происшествие, отраженное в 
нашей истории». Век прошел, успехи в области электро- и радиотехники огромны, но понимания природы электричества не появилось. Такая ситуация, правда, существует не только в явлениях 
электромагнетизма. Нет, например, ясности в вопросе о природе 
времени. 
Электрическая сила проявляется как механическая сила между 
двумя заряженными телами и записывается в виде соотношения 
(закон Кулона, 1785 г.) 

1 2
э
э
2
γ q q
F
r
=
,                                       (1.1) 

где 
э
F  – сила взаимодействия двух точечных зарядов 
1q  и 
2;
q
 
r – расстояние между зарядами; 
э
γ  – размерный коэффициент пропорциональности между правой и левой частями соотношения (1.1). 
Численное значение коэффициента 
э
γ  зависит от величин, принятых в качестве основных единиц в системе измерений. Когда-то 
пользовались системой СГСЭ, в которой единица электронного 
заряда принималась за основную и определялась непосредственно 
из закона Кулона (1.1). Сегодня все пользуются международной 
системой единиц СИ (system international), предложенной в 1901 г. 
итальянским инженером Джорджи (внедрена с 1948 г.). В этой системе за основную единицу выбран не заряд, а ток в один ампер 
(см. ниже). При этом единица заряда – один кулон [Кл] определяется как количество электричества q, протекающее через поперечное сечение проводника за время t = 1 с при постоянном токе I в 

один ампер [А] 

[ ] [ ] [ ];
q
t
I
=
⋅
                                       (1.2) 

Кл
c A.
= ⋅
 
В задачах, которые мы будем рассматривать ниже, носителем 
заряда является электрон, заряд которого отрицательный и существенно меньше одного кулона 

19
1,6 10
Кл.
e
−
=
⋅
 

Вследствие малости величины е, для любого заряда q можно 
ввести понятие объемной плотности заряда ρ как предела отношения 

3

0
ρ
lim
Кл м
,
V
q
V
Δ →
Δ
⎡
⎤
=
⎣
⎦
Δ
                              (1.3) 

где V
Δ
 – элемент объема, в котором сосредоточен заряд 
.q
Δ
 
В системе СИ закон Кулона (1.1) обычно записывают в виде 

1 2
э
2
0

1
4
q q
F
r
=
πε
,                                      (1.4) 

где 
[
]

9

0
10
Ф м
36

−
ε =
π
 – диэлектрическая проницаемость вакуума. 

Если в формуле (1.4) считать заряд 
1q  «основным», а заряд 
2
q  
«пробным» (испытательным), то мы придем к определению понятия напряженности электрического поля Е как силы, действующей 
на единичный электрический заряд 

э
1
2
2
0

1
.
4

F
q
E
q
r
=
= ε
π
                                     (1.5) 

Хотя напряженность поля Е и считается «электрической си
лой», но ее размерность есть сила
Н
заряд Кл

⎡
⎤

⎢
⎥
⎣
⎦
 и в системе СИ [Е] = В/м, 

вольт на метр. 
Для «точечного» заряда q, опуская индекс заряда, соотношение 
(1.5) перепишется в виде 

0

1 q
E
S
= ε
,                                           (1.6) 

где 
2
4
S
r
= π
 – площадь сферы радиуса r; направление действия 
вектора напряженности поля E  по радиус-вектору сферической 
системы координат 
.
r
E
E
=
 
Соотношения (1.4) и (1.5) могут быть переписаны в виде 

э
,
F
Eq
= ±
                                        (1.7) 

где под q понимается пробный заряд 
2,
q
 на который действует 
поле электрических сил, создаваемых в пространстве основным 
зарядом. При этом векторная функция 
( )
E r  выступает в выражении (1.7) как коэффициент пропорциональности между пробным 
зарядом величины q и действующей на него внешней электрической силой 
э.
F  
Итак, напряженность поля Е является силовой характеристикой электростатического поля, которая задается величиной заряда, 
создающего поле сил, направлением приложения силы (радиусвектором) и полярностью (плюс-минус, притяжение-отталкивание). 
Очевидно, что электростатические поля обладают потенциальной энергией 
п
Э , которая может превратиться в кинетическую 
энергию 
к
Э  «пробного» тела массой m с «пробным» зарядом q, 
который будет ускоряться основным полем в соответствии со вторым законом Ньютона. 
В инженерной практике чаще оперируют понятиями «энергия», «мощность» (энергия в единицу времени), «напряжение», 
«ток» и т. д. 
Для электростатических полей понятие потенциала φ и разности потенциалов (напряжение между точками с разными потенциалами) 
1
2
u = ϕ − ϕ  вводят следующим образом. Если под действием 

силы F  в пространстве перемещается объект приложения этой силы, то совершается механическая работа А, равная произведению 
силы F  на расстояние перемещения объекта l  

[
]
сила
расстояние
.
A
F l
=
×