Теоретические основы радиотехники. Часть вторая. Основы теории сигналов
Покупка
Тематика:
Теоретическая радиотехника
Год издания: 2004
Кол-во страниц: 332
Дополнительно
Вид издания:
Учебное пособие
Уровень образования:
ВО - Бакалавриат
ISBN: 5-9515-0018-4
Артикул: 680169.01.99
Доступ онлайн
300 ₽
В корзину
Во второй части курса «Теоретические основы радиотехники» излагаются основы теории радиотехнических сигналов. Здесь рассматриваются методы описания и
изучения свойств различных сигналов на временной и частотной осях (во временной и частотной областях), корреляционный анализ детерминированных и случайных
сигналов, теория модулированных сигналов, сигналов с ограниченным спектром и т.д. Книга рассчитана на студентов, аспирантов, инженеров и научных сотрудников, работающих в области радиотехники.
Тематика:
ББК:
УДК:
ОКСО:
ГРНТИ:
Скопировать запись
Фрагмент текстового слоя документа размещен для индексирующих роботов
ФГУП Российский федеральный ядерный центр − ВНИИЭФ А.И. Астайкин, А.П. Помазков ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РАДИОТЕХНИКИ Часть вторая Основы теории сигналов Под редакцией доктора технических наук, профессора А.И. Астайкина Саров 2004
ББК 32.841 А 91 УДК 621.396.1 Астайкин А.И., Помазков А.П. Теоретические основы радиотехники. Часть вторая. Основы теории сигналов. Саров: ФГУП РФЯЦ-ВНИИЭФ, 2004, 332 с. ISBN 5-9515-0018-4 Во второй части курса «Теоретические основы радиотехники» излагаются основы теории радиотехнических сигналов. Здесь рассматриваются методы описания и изучения свойств различных сигналов на временной и частотной осях (во временной и частотной областях), корреляционный анализ детерминированных и случайных сигналов, теория модулированных сигналов, сигналов с ограниченным спектром и т.д. Книга рассчитана на студентов, аспирантов, инженеров и научных сотрудников, работающих в области радиотехники. Рецензенты: доктор физико-математических наук, профессор, зав. кафедрой ННГУ им. Лобачевского А.В. Якимов; доктор физико-математических наук, профессор, зав. кафедрой МГУ им. Огарева В.А. Горюнов; доктор физико-математических наук, профессор, зав. кафедрой МЭИ В.А. Пермяков ISBN 5-9515-0018-4 © ФГУП РФЯЦ-ВНИИЭФ, 2004
Содержание
3
Содержание
Список условных обозначений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1. Радиотехнические сигналы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.1. Cигналы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.1.1. Определения: сигнал, сообщение,
информация . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.1.2. Математическая модель сигнала . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.1.3. Физические характеристики сигналов . . . . . . . . . . . . . . 14
1.2. Основные радиотехнические процессы
при передаче сигналов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.2.1. Порядок обработки сигналов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.2.2. Преобразование сигналов в радиотехнических
системах . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.2.3. Влияние длины волны на функционирование
радиоканала . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1.3. Классификация сигналов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
1.3.1. Классификация сигналов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
1.3.2. Комплексные и вещественные сигналы . . . . . . . . . . . . . 23
1.3.3. Одномерные и многомерные сигналы . . . . . . . . . . . . . . 23
1.3.4. Детерминированные и случайные сигналы . . . . . . . . . . 23
1.3.5. Непрерывные и импульсные сигналы . . . . . . . . . . . . . . . 24
1.3.6. Аналоговые и дискретные сигналы . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
1.3.7. Периодические и непериодические сигналы . . . . . . . . . 26
1.3.8. Узкополосные и широкополосные сигналы . . . . . . . . . . 27
2. Представление сигналов во временнóй области . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.1. Принципы динамического представления сигналов . . . . . . . . 28
2.1.1. Способы описания сигналов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.1.2. Принципы динамического представления
сигналов во временнóй области . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.2. Представление произвольного сигнала с помощью
функции включения Хэвисайда . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.2.1. Понятие функции включения Хэвисайда . . . . . . . . . . . . 30
2.2.2. Представление произвольного сигнала
с помощью функции включения Хэвисайда . . . . . . . . . 32
2.3. Представление произвольного сигнала
посредством дельта-функции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.3.1. Понятие дельта-функции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.3.2. Представление произвольного сигнала
с помощью дельта-функции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
2.3.3. Энергетические характеристики сигналов . . . . . . . . . . . 38
Теоретические основы радиотехники
4
2.4. Представление сигналов с помощью
ортогональных функций . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.4.1. Ортогональные функции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.4.2. Представление сигналов с помощью
ортонормированных функций . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
3. Спектральный анализ сигналов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
3.1. Спектральное представление сигналов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
3.1.1. Представление сигналов на временнóй
и частотной осях . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
3.1.2. Спектральное представление сигналов . . . . . . . . . . . . . . 45
3.2. Преобразование Фурье периодических сигналов . . . . . . . . . . . 47
3.2.1. Периодическая функция
(периодический сигнал) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
3.2.2. Условия существования
преобразования Фурье . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
3.2.3. Представление периодического сигнала
рядом Фурье . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
3.2.4. Переход к комплексной форме ряда Фурье . . . . . . . . . . . 50
3.2.5. Распределение мощности в спектре
периодического сигнала . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
3.3. Спектральное представление непериодических
сигналов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
3.3.1. Спектральная плотность непериодического
сигнала . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
3.3.2. Физическая интерпретация спектральной
плотности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
3.3.3. Симметричные свойства амплитудного
и фазового спектров . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
3.3.4. Сравнение спектров периодического
и непериодического сигналов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
3.4. Некоторые свойства интеграла Фурье . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
3.4.1. Комплекснозначность спектральной
функции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
3.4.2. Изменение пределов интегрирования . . . . . . . . . . . . . . . 61
3.4.3. Свойства действительной и мнимой частей
спектральной плотности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
3.4.4. Спектры четных и нечетных функций . . . . . . . . . . . . . . 62
3.4.5. Теорема наложения (линейности) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
3.4.6. Теорема запаздывания (смещения сигнала
во времени) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
3.4.7. Теорема смещения (переноса) спектра
по частоте . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
3.4.8. Теорема об изменении масштаба времени
(сжатие спектра) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
3.4.9. Спектр производной сигнала . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
3.4.10. Спектр интеграла сигнала . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
Содержание
5
3.4.11. Спектр скалярного произведения
двух сигналов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
3.4.12. Спектр произведения двух сигналов . . . . . . . . . . . . . . . 67
3.4.13. Спектральная плотность свертки
двух сигналов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
3.4.14. Энергия непериодического сигнала . . . . . . . . . . . . . . . 68
3.4.15. Симметрия аргументов t и ω . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
3.4.16. Спектр одиночного прямоугольного
видеоимпульса . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
3.4.17. Спектральная плотность δ-функции . . . . . . . . . . . . . . . 71
3.4.18. Спектр сигналов в области низких частот . . . . . . . . . . . 72
3.5. Спектры некоторых сигналов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
3.5.1. Спектр последовательности прямоугольных
видеоимпульсов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
3.5.2. Спектр последовательности знакопеременных
прямоугольных видеоимпульсов . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
3.5.3. Спектр последовательности треугольных
видеоимпульсов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
3.5.4. Спектр двух видеоимпульсов одной
полярности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
3.5.5. Спектр двух разнополярных видеоимпульсов . . . . . . . . 80
3.5.6. Спектр одиночного видеоимпульса sin ( )
c x . . . . . . . . . . 82
3.5.7. Спектр одиночного треугольного
видеоимпульса . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
3.5.8. Спектр одиночного трапецеидального
видеоимпульса . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
3.5.9. Спектр косинусоидального видеоимпульса . . . . . . . . . . 86
3.5.10. Спектр колоколообразного (Гауссова)
видеоимпульса . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
3.5.11. Спектральная плотность функции
включения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
3.6. Спектры неинтегрируемых сигналов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
3.6.1. Понятие спектра неинтегрируемых сигналов . . . . . . . . 91
3.6.2. Спектр постоянного напряжения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
3.6.3. Спектр комплексного экспоненциального
сигнала . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
3.6.4. Спектр гармонического колебания . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
3.6.5. Спектральная плотность радиоимпульса . . . . . . . . . . . . 96
3.6.6. Связь между спектром радиоимпульса
и спектром его огибающей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
3.6.7. Спектр промодулированного импульса . . . . . . . . . . . . . 100
3.6.8. Спектр «обрывка» гармонического колебания
(«отрезка» синусоиды) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
3.7. Соотношение между длительностью сигнала
и шириной его спектра . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
Теоретические основы радиотехники
6
3.7.1. Сущность вопроса . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
3.7.2. Общая закономерность . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
3.7.3. Определение длительности сигнала
и ширины его спектра . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
3.8. Распределение энергии в спектрах одиночных
видеоимпульсов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
3.8.1. Расчетные соотношения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
3.8.2. Расчет ширины первых лепестков спектра . . . . . . . . . . 113
3.8.3. Сравнение импульсов различной формы
по энергиям в полосе частот
первого лепестка . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
3.9. Преобразование Лапласа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
3.9.1. Вводные замечания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
3.9.2. Преобразование Лапласа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
3.9.3. Условия существования
изображения Лапласа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
3.9.4. Преобразование Лапласа от производной
сигнала по времени . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
3.9.5. Преобразование Лапласа для некоторых
функций . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
4. Принципы корреляционного анализа. Энергетические
спектры сигналов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
4.1. Корреляционный анализ сигналов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
4.1.1. Импульсные сигналы во временнóй области . . . . . . . . 122
4.1.2. Корреляционный анализ сигналов . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
4.2. Автокорреляционная функция . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
4.2.1. Автокорреляционная функция импульсных
сигналов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
4.2.2. АКФ прямоугольного видеоимпульса . . . . . . . . . . . . . . 128
4.2.3. АКФ пачки прямоугольных видеоимпульсов . . . . . . . . 129
4.2.4. АКФ треугольного видеоимпульса . . . . . . . . . . . . . . . . 130
4.2.5. АКФ экспоненциального видеоимпульса . . . . . . . . . . . 133
4.2.6. АКФ гармонического колебания
и периодической функции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
4.2.7. АКФ прямоугольного радиоимпульса . . . . . . . . . . . . . . 138
4.2.8. Сравнение АКФ импульсного
и периодического сигналов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
4.3. Взаимная корреляционная функция . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
4.3.1. Взаимная корреляционная функция . . . . . . . . . . . . . . . . 140
4.3.2. ВКФ гармонических сигналов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
4.4. Связь корреляционных функций с энергетическими
спектрами сигналов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
4.4.1. Энергетический спектр импульсного
сигнала . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
Содержание
7
4.4.2. Энергетический спектр периодического
сигнала . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
4.4.3. Взаимный энергетический спектр двух
сигналов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
4.4.4. Связь АКФ с энергетическим спектром . . . . . . . . . . . . 148
4.4.5. Связь ВКФ с взаимным энергетическим
спектром . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
5. Модулированные сигналы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154
5.1. Понятие несущей частоты и модуляции . . . . . . . . . . . . . . . . . 154
5.1.1. Модуляция и демодуляция несущего
колебания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154
5.1.2. Виды модуляции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
5.1.3. Условия «медленности» модулирующих
функций . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
5.2. Амплитудно-модулированные сигналы (амплитудно-
модулированные колебания) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160
5.2.1. Понятия и определения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160
5.2.2. Спектральное представление АМК . . . . . . . . . . . . . . . . 163
5.2.3. Векторные диаграммы АМК . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166
5.2.4. Автокорреляционная функция АМК . . . . . . . . . . . . . . . 169
5.2.5. Энергетические характеристики АМК . . . . . . . . . . . . . . 171
5.2.6. Амплитудно-манипулированные сигналы . . . . . . . . . . 172
5.3. Сигналы с угловой модуляцией . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176
5.3.1. Виды угловой модуляции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176
5.3.2. Сигналы с фазовой модуляцией . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177
5.3.3. Сигналы с частотной модуляцией . . . . . . . . . . . . . . . . . 178
5.3.4. Эквивалентность выражений для мгновенных
значений ЧМК и ФМК . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179
5.3.5. Сигналы с однотональной УМ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179
5.3.6. Сигналы с многотональной УМ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182
5.3.7. Спектральное представление сигналов с УМ . . . . . . . . 184
5.3.8. Спектры сигналов с однотональной УМ . . . . . . . . . . . . 186
5.3.9. Спектр колебаний с УМ при малых
индексах модуляции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187
5.3.10. Спектр колебаний с УМ при больших
индексах модуляции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190
5.4. Сигналы с внутриимпульсной частотной
модуляцией . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191
5.4.1. Принципы линейной частотной
модуляции (ЛЧМ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191
5.4.2. Спектр прямоугольного ЛЧМ-импульса . . . . . . . . . . . . 194
5.4.3. Автокорреляционная функция
ЛЧМ-импульса . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198
6. Сигналы с ограниченным спектром . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200
6.1. Сигналы с ограниченным спектром . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200
Теоретические основы радиотехники
8
6.1.1. Характеристики сигналов, простые
и сложные сигналы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200
6.1.2. Сигналы с ограниченным спектром . . . . . . . . . . . . . . . . 201
6.1.3. Примеры сигналов с ограниченным спектром.
Радиотелеграфный сигнал азбуки Морзе . . . . . . . . . . . 202
6.2. Теорема Котельникова . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206
6.2.1. Теорема Котельникова
и ее физический смысл . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206
6.2.2. Обратная задача дискретизации . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208
6.2.3. Теорема Котельникова . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209
6.3. Узкополосные сигналы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214
6.3.1. Определение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214
6.3.2. Математическая модель
узкополосного сигнала . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215
6.3.3. Преобразование Гильберта и его свойства . . . . . . . . . . 217
6.3.4. Огибающая, полная фаза и мгновенная
частота узкополосного сигнала . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220
6.3.5. Комплексная огибающая узкополосного
сигнала . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222
6.3.6. Спектр комплексной огибающей . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224
6.3.7. Преобразование Гильберта узкополосного
сигнала . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225
6.4. Аналитический сигнал . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226
6.4.1. Определение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226
6.4.2. Основные свойства аналитического
сигнала и комплексной огибающей . . . . . . . . . . . . . . . 229
6.4.3. Теорема Котельникова для узкополосного
сигнала . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233
7. Основы теории случайных сигналов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 236
7.1. Элементы теории вероятностей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 236
7.1.1. Случайные сигналы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 236
7.1.2. Случайные события, вероятность
события . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237
7.1.3. Классификация случайных событий . . . . . . . . . . . . . . . 238
7.1.4. Аксиомы теории вероятностей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239
7.1.5. Действия над вероятностями . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239
7.2. Случайные величины и их характеристики . . . . . . . . . . . . . . . 241
7.2.1. Случайная величина (СВ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241
7.2.2. Вероятностные (статистические)
характеристики СВ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242
7.2.3. Функции распределения вероятностей . . . . . . . . . . . . . 242
7.2.4. Плотность вероятности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243
7.2.5. Многомерные функции распределения . . . . . . . . . . . . . 245
7.2.6. Независимость случайных величин . . . . . . . . . . . . . . . . 248
7.2.7. Усреднение случайных величин и функций . . . . . . . . . 248
Содержание
9
7.2.8. Числовые (моментные) характеристики
случайной величины . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 248
7.2.9. Дисперсия случайной величины . . . . . . . . . . . . . . . . . . 250
7.2.10. Моменты совокупности двух
случайных величин . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251
7.2.11. Некоторые законы распределения . . . . . . . . . . . . . . . . 254
7.2.12. Комплексная случайная величина . . . . . . . . . . . . . . . . 258
7.2.13. Центральная предельная теорема . . . . . . . . . . . . . . . . 258
7.3. Функции от случайных величин . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 259
7.3.1. Функции от случайных величин . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 259
7.3.2. Характеристическая функция . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 259
7.3.3. Преобразование одномерных функций
распределения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 260
7.3.4. Преобразование двухмерных функций
распределения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261
7.3.5. Преобразование многомерных функций
распределения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262
7.3.6. Среднее значение функции от случайных
величин . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263
7.3.7. Среднее значение и дисперсия суммы
случайных величин . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264
7.3.8. Функция распределения модуля и фазы
случайного вектора . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264
7.4. Случайные процессы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 267
7.4.1. Сигналы как случайные процессы . . . . . . . . . . . . . . . . . 267
7.4.2. Реализации, ансамбль реализаций,
сечение ансамбля . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 269
7.4.3. Интегральные функции распределения . . . . . . . . . . . . . 270
7.4.4. Плотность вероятности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271
7.4.5. Некоторые свойства вероятностных
характеристик . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272
7.4.6. Моментные и корреляционные функции
случайных процессов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273
7.4.7. Классификация случайных процессов . . . . . . . . . . . . . . 276
7.4.8. Нормальные случайные процессы . . . . . . . . . . . . . . . . . 281
7.5. Основы корреляционной теории стационарных
случайных процессов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282
7.5.1. Корреляционная теория стационарных СП . . . . . . . . . . 282
7.5.2. Моментные и корреляционные функции
стационарных СП . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282
7.5.3. Некоторые свойства корреляционной
функции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 286
7.5.4. Теорема Винера – Хинчина . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 287
7.5.5. Интервал корреляции и эффективная
ширина спектра . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 294
Доступ онлайн
300 ₽
В корзину