Теоретические основы радиотехники. Часть первая. Основы теории цепей

 

 

 

ФГУП 
 
Российский федеральный ядерный центр − ВНИИЭФ 
 
 
 
 
 
 
 
А.И. Астайкин, А.П. Помазков 
 
 
 
 
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ 
РАДИОТЕХНИКИ 
 
 
 
 
Часть первая 
 
Основы теории цепей 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
Под редакцией доктора технических наук, 
профессора А.И. Астайкина 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Саров 2003 

ББК 32.841 
А 91 
УДК 621.396.1 
 
 
 
Астайкин А.И., Помазков А.П. Теоретические основы радиотехники. 
Часть первая. Основы теории цепей. Саров: ФГУП РФЯЦ-ВНИИЭФ, 2003, 
554 с. 
 
ISBN  5-85165-641-7 
 
Курс «Теоретические основы радиотехники» (ТОР) является базовой дисциплиной в процессе подготовки специалистов-радиоинженеров. Основными задачами 
научно-технической области, которую представляет радиотехника, являются изучение 
принципов возбуждения, усиления, излучения, распространения и приема электромагнитных колебаний и электромагнитных волн, относящихся к радиодиапазону, и 
практическое использование этих колебаний и волн для передачи, хранения и преобразования информации. 
Структурно курс разделен на три части. 
Часть первая − основы теории радиотехнических цепей. 
Часть вторая − основы теории радиотехнических сигналов. 
Часть третья − взаимодействие радиотехнических сигналов с радиотехническими устройствами (системами). 
Часть первая знакомит читателя с методами исследования широкого круга радиотехнических устройств (радиотехнических цепей) с помощью упрощенных методов, основанных на замене реальных устройств квазистационарной моделью, электромагнитные процессы в которой достаточно точно и просто описываются скалярными интегральными величинами – напряжениями и токами. При этом решаются две 
задачи: прямая (анализ) и обратная (синтез). При решении прямой задачи анализа цепей по известной структуре и параметрам цепи находят ее характеристики, а при известном воздействии на цепь – отклики на выходе всей цепи или отдельных ее частей. 
При решении обратной задачи синтеза цепей по известным характеристикам цепи 
находят структуру этой цепи и номиналы составляющих ее элементов. 
Книга рассчитана на студентов, аспирантов, инженеров и научных сотрудников, работающих в области радиотехники. 
 
 
 
Рецензенты: 
доктор физико-математических наук, профессор, зав. кафедрой ННГУ 
им. Лобачевского А.В. Якимов; доктор физико-математических наук, 
профессор, зав. кафедрой МГУ им. Огарева В.А. Горюнов; доктор физико-математических наук, профессор, зав. кафедрой МЭИ В.А. Пермяков 
 
 
 
 

ISBN  5-85165-641-7                                          ©   ФГУП РФЯЦ-ВНИИЭФ, 2003 

Содержание  
3

 
 
 

Содержание 

Список условных обозначений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   14 

1.  Основные понятия теории цепей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   23 
1.1. Предмет теории цепей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   23 
1.2. Основные понятия и определения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   24 
1.2.1. Электрическая цепь, радиотехническая цепь . . . . . . . .   24 
1.2.2. Электрический заряд . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   25 
1.2.3. Поле . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   25 
1.2.4. Электромагнитное поле . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   26 
1.2.5. Электрический ток . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   26 
1.2.6. Электрический потенциал . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   28 
1.2.7. Электрическое напряжение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   28 
1.2.8. Электродвижущая сила . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   29 
1.2.9. Колебательный процесс, колебания . . . . . . . . . . . . . . . .   30 
1.2.10. Волновой процесс . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   30 
1.2.11. Основные энергетические величины . . . . . . . . . . . . . .   30 
1.3. Квазистационарные поля и системы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   31 
1.3.1. Уравнения Максвелла, волновые уравнения . . . . . . . . .   31 
1.3.2. Квазистационарные поля и системы . . . . . . . . . . . . . . .   33 
1.4. Радиотехнические цепи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   36 
1.4.1. Схемы радиотехнической цепи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   36 
1.4.2. Узлы, ветви и контуры . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   39 
1.4.3. Знаки напряжений и токов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   39 
1.5. Идеальные пассивные элементы-двухполюсники . . . . . . . . .   40 
1.5.1. Определения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   40 
1.5.2. Резистор (сопротивление) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   41 
1.5.3. Реактивные элементы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   42 
1.5.4. Активные и реактивные сопротивления  
          и проводимости . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   46 
1.5.5. Дуальные элементы и цепи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   47 
1.5.6. Схемы замещения реальных элементов . . . . . . . . . . . . .   48 
1.6. Активные элементы цепей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   49 
1.6.1. Идеализированные источники энергии . . . . . . . . . . . . .   49 
1.6.2. Идеальный источник напряжения 
          (генератор эдс) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   49 
1.6.3. Идеальный источник тока (генератор тока) . . . . . . . . . .   51 
1.6.4. Схемы замещения реальных источников 
          энергии . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   51 
1.7. Основные законы электрических цепей . . . . . . . . . . . . . . . . . .   53 
1.7.1. Основные законы теории цепей . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   53 
1.7.2. Закон Ома . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   53 

Теоретические основы радиотехники 
4 

1.7.3. Первый закон Кирхгофа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   54 
1.7.4. Второй закон Кирхгофа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   54 
1.7.5. Принцип суперпозиции для линейных цепей . . . . . . . .   55 
1.7.6. Понятие об уравнениях электрического 
          равновесия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   56 
1.7.7. Классификация радиотехнических цепей . . . . . . . . . . .   57 

2.   Линейные стационарные цепи при гармонических 
      внешних воздействиях . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   58 
2.1. Параметры и способы изображения гармонических 
       колебаний . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   58 
2.1.1. Понятие о гармонических колебаниях . . . . . . . . . . . . . .   58 
2.1.2. Установившийся режим и переходные процессы . . . . .   63 
2.1.3. Среднее, средневыпрямленное и действующее  
               значения гармонических колебаний . . . . . . . . . . . . . . .   64 
2.1.4. Линейные операции над гармоническими 
          функциями . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   65 
2.2. Метод комплексных амплитуд . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   67 
2.2.1. Понятие о символических методах . . . . . . . . . . . . . . . . .   67 
2.2.2. Комплексное представление гармонических 
          колебаний . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   67 
2.2.3. Комплексная амплитуда . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   70 
2.2.4. Линейные операции над комплексными 
          амплитудами . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   72 
2.2.5. Комплексные сопротивление и проводимость . . . . . . .   75 
2.2.6. Комплексные схемы замещения цепи . . . . . . . . . . . . . .   78 
2.2.7. Общая схема применения метода комплексных 
          амплитуд . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   79 
2.3. Основные законы электрических цепей  
        в комплексной форме . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   79 
2.3.1. Основные законы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   79 
2.3.2. Закон Ома в комплексной форме . . . . . . . . . . . . . . . . . .   80 
2.3.3. Первый закон Кирхгофа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   80 
2.3.4. Второй закон Кирхгофа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   80 
2.3.5. Принцип суперпозиции в комплексной форме . . . . . . .   81 
2.4. Идеализированные элементы R, L и C 
       при гармонических воздействиях . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   81 
2.4.1. Идеализированные пассивные 
          элементы-двухполюсники . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   81 
2.4.2. Сопротивление . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   82 
2.4.3. Индуктивный элемент (индуктивность) L . . . . . . . . . . .   84 
2.4.4. Емкостной элемент (емкость) C . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   88 
2.4.5. Сводная таблица входных характеристик  
               идеальных элементов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   92 
2.5. Простейшие линейные цепи при гармонических 
       воздействиях . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   93 

Содержание  
5

2.5.1. Простейшие линейные двухполюсники . . . . . . . . . . . .   93 
2.5.2. Последовательная RL-цепь . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   93 
2.5.3. Последовательная RC-цепь . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   97 
2.5.4. Параллельная RL-цепь . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  100 
2.5.5. Параллельная RC-цепь . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  103 
2.5.6. Последовательная RLC-цепь . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  106 
2.5.7. Параллельная RLC-цепь . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  109 
2.5.8. Реактивные двухполюсники . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  113 
2.6. Энергетические соотношения в простейших цепях  
       при гармонических воздействиях . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  114 
2.6.1. Мощность гармонических колебаний 
          в двухполюснике . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  114 
2.6.2. Активная, реактивная, полная и комплексная  
          мощности  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  116 
2.6.3. Баланс мощностей в цепи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  118 
2.6.4. Согласование источника энергии с нагрузкой . . . . . . .  118 
2.7. Эквивалентные преобразования линейных цепей . . . . . . . . .  121 
2.7.1. Понятие об эквивалентных преобразованиях . . . . . . .  121 
2.7.2. Участки цепей с последовательным 
          соединением элементов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  122 
2.7.3. Параллельное соединение элементов . . . . . . . . . . . . . .  123 
2.7.4. Смешанное соединение элементов . . . . . . . . . . . . . . . .  125 
2.7.5. Преобразование лестничных цепей . . . . . . . . . . . . . . .  126 
2.7.6. Преобразование четырехполюсников 
          к Т- и П- образным схемам . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  129 
2.7.7. Эквивалентные преобразования 
          Т- и П- образных схем друг в друга . . . . . . . . . . . . . . .  131 
2.7.8. Последовательная и параллельная схемы  
          замещения пассивного двухполюсника . . . . . . . . . . . .  132 
2.7.9. Эквивалентные преобразования активных 
          двухполюсников (источников колебаний) . . . . . . . . . .  135 
2.8. Цепи с взаимной индуктивностью  
       (индуктивной связью) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  142 
2.8.1. Понятие взаимной индуктивности . . . . . . . . . . . . . . . .  142 
2.8.2. Коэффициент связи между индуктивными 
          катушками . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  145 
2.8.3. Цепи с взаимоиндукцией при гармонических 
          воздействиях . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  145 
2.8.4. Эквивалентные преобразования цепей 
              с взаимоиндуктивностями . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  146 
2.8.5. Трансформаторы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  148 
2.8.6. Трансформация комплексных токов 
          и напряжений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  149 
2.8.7. Трансформация комплексных сопротивлений . . . . . . .  151 
2.9. Скин-эффект при гармоническом воздействии . . . . . . . . . . .  153 
2.9.1. Явление скин-эффекта в проводниках . . . . . . . . . . . . .  153 

Теоретические основы радиотехники 
6 

2.9.2. Распределение плотности тока в поперечном  
              сечении проводника . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  155 
2.9.3. Расчет сопротивления проводника 
          переменному току. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  156 

3.   Методы расчета сложных цепей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  158 
3.1. Сложная цепь . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  158 
3.2. Расчет цепей на основе законов Кирхгофа . . . . . . . . . . . . . .  159 
3.2.1. Законы Кирхгофа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  159 
3.2.2. Подсчет числа независимых уравнений . . . . . . . . . . . .  160 
3.2.3. Расчет цепей на основе законов Кирхгофа . . . . . . . . .  162 
3.3. Метод контурных токов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  163 
3.3.1. Сущность метода контурных токов . . . . . . . . . . . . . . .  163 
3.3.2. Общая формулировка метода контурных токов . . . . .  165 
3.4. Метод узловых напряжений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  170 
3.4.1. Анализ цепи методом узловых напряжений . . . . . . . .  170 
3.4.2. Общие соотношения в методе узловых  
          напряжений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  173 
3.5. Основные теоремы теории линейных цепей . . . . . . . . . . . . .  177 
3.5.1. Теорема наложения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  178 
3.5.2. Теорема взаимности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  179 
3.5.3. Теорема компенсации . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  181 
3.5.4. Теоремы об эквивалентных источниках энергии . . . . .  182 

4.  Частотные характеристики линейных цепей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  186 
4.1. Понятие о комплексных частотных характеристиках . . . . . .  186 
4.1.1. Понятие о комплексных частотных  
           характеристиках . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  186 
4.1.2. Входные и передаточные КЧХ . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  186 
4.1.3. Входные и передаточные характеристики  
              четырехполюсников . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  188 
4.2. Избирательность и резонансные явления  
       в линейных цепях . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  190 
4.2.1. Понятие избирательности (фильтрации 
          по частоте) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  190 
4.2.2. Понятие резонанса в электрических цепях . . . . . . . . .  191 
4.2.3. Эквивалентные схемы замещения . . . . . . . . . . . . . . . .  192 
4.3. Последовательный колебательный контур . . . . . . . . . . . . . . .  193 
4.3.1. Эквивалентная схема замещения контура . . . . . . . . . .  193 
4.3.2. Входные сопротивление и проводимость, 
          резонансная частота, добротность . . . . . . . . . . . . . . . .  194 
4.3.3. Векторные диаграммы последовательного 
          контура . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  198 
4.3.4. Передаточные характеристики контура . . . . . . . . . . . .  199 
4.3.5. Энергетические соотношения на резонансной 
          частоте . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  202 
4.3.6. Избирательные свойства контура . . . . . . . . . . . . . . . . .  204 

Содержание  
7

4.3.7. Влияние внутреннего сопротивления генератора  
              эдс на избирательные свойства контура . . . . . . . . . . . .  206 
4.3.8. Влияние нагрузки 
н
R  на избирательные  
          свойства контура . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  207 
4.4. Параллельный колебательный контур . . . . . . . . . . . . . . . . . .  208 
4.4.1. Виды параллельных колебательных контуров . . . . . . .  208 
4.4.2. Эквивалентная схема замещения . . . . . . . . . . . . . . . . .  209 
4.4.3. Входные характеристики, резонансная частота, 
          добротность . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  210 
4.4.4. Векторные диаграммы напряжений и токов . . . . . . . .  215 
4.4.5. Передаточные характеристики контура . . . . . . . . . . . .  217 
4.4.6. Энергетические соотношения в контуре  
          на резонансной частоте . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  219 
4.4.7. Избирательные свойства контура . . . . . . . . . . . . . . . . .  220 
4.4.8. Влияние внутреннего сопротивления генератора  
          тока на избирательные свойства контура . . . . . . . . . . .  220 
4.4.9. Влияние нагрузки на избирательные свойства 
          контура . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  221 
4.4.10. Входные частотные характеристики  
            параллельных контуров других видов . . . . . . . . . . . .  221 
4.5. Связанные колебательные контуры . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  223 
4.5.1. Схемы связанных контуров,  
           коэффициент связи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  223 
4.5.2. Эквивалентные схемы замещения, первичный  
          и вторичный токи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  225 
4.5.3. Анализ вносимых сопротивлений, 
          частоты связи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  229 
4.5.4. Анализ частот связи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  232 
4.5.5. Оптимальный коэффициент связи . . . . . . . . . . . . . . . .  237 
4.5.6. Входные частотные характеристики . . . . . . . . . . . . . . .  242 
4.5.7. Частотная характеристика вторичного тока . . . . . . . . .  245 
4.5.8. Частотный коэффициент передачи . . . . . . . . . . . . . . . .  246 
4.5.9. Полоса пропускания системы СКК . . . . . . . . . . . . . . . .  249 

5.   Линейные четырехполюсники, электрические 
      фильтры . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  252 
5.1. Определения, классификация, системы параметров . . . . . . .  252 
5.1.1. Определения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  252 
5.1.2. Классификация четырехполюсников . . . . . . . . . . . . . .  253 
5.1.3. Системы первичных параметров 
          четырехполюсников . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  254 
5.1.4. Основные уравнения в различных системах 
          параметров . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  254 
5.2. Физический смысл первичных параметров . . . . . . . . . . . . . .  256 
5.2.1. Система Y-параметров . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  256 
5.2.2. Система Z-параметров . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  258 

Теоретические основы радиотехники 
8 

5.2.3. Система А-параметров . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  260 
5.3. Связь между первичными параметрами различных 
       систем . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  261 
5.3.1. Матрицы взаимных четырехполюсников . . . . . . . . . . .  261 
5.3.2. Связь между различными матрицами ЧП . . . . . . . . . . .  263 
5.4. Характеристики нагруженных четырехполюсников . . . . . . .  264 
5.4.1. Схема нагруженного ЧП . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  264 
5.4.2. Внешние характеристики четырехполюсников . . . . . .  264 
5.4.3. Выражения характеристик ЧП через элементы 
          А-матрицы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  265 
5.4.4. Характеристики ЧП в системе Z-параметров . . . . . . . .  266 
5.5. Вторичные (характеристические) параметры  
       четырехполюсников. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  267 
5.5.1. Вторичные (характеристические) параметры . . . . . . . .  267 
5.5.2. Характеристическое сопротивление . . . . . . . . . . . . . . .  267 
5.5.3. Коэффициент трансформации . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  268 
5.5.4. Характеристическая постоянная передачи . . . . . . . . . .  269 
5.5.5. Выражение первичных параметров через 
          вторичные . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  270 
5.6. Эквивалентные схемы пассивных  
       четырехполюсников . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  272 
5.6.1. Канонические схемы четырехполюсников . . . . . . . . .  272 
5.6.2. Связь первичных параметров с элементами 
          Т-образной схемы ЧП . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  273 
5.6.3. Связь первичных параметров с элементами 
          П-образной схемы ЧП . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  274 
5.6.4. Расчетные соотношения для первичных  
              и вторичных параметров . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  274 
5.7. Основные понятия об электрических частотных 
       фильтрах . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  276 
5.7.1. Понятия о частотных фильтрах . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  276 
5.7.2. Типы фильтров . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  276 
5.7.3. Методы расчета и синтеза фильтров . . . . . . . . . . . . . . .  277 
5.7.4. Эквивалентные схемы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  278 
5.7.5. Основные задачи теории фильтров . . . . . . . . . . . . . . . .  279 
5.8. Основные соотношения фильтрующих цепей 
       (фильтров) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  279 
5.8.1. Эквивалентные схемы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  279 
5.8.2. Условия существования полосы прозрачности . . . . . .  279 
5.8.3. Выражения для граничных частот . . . . . . . . . . . . . . . . .  280 
5.8.4. Уравнения частотных характеристик в полосе 
          прозрачности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  281 
5.8.5. Уравнения частотных характеристик в полосе  
               подавления (непрозрачности) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  281 
5.8.6. Эквивалентные схемы фильтров . . . . . . . . . . . . . . . . . .  282 
5.8.7. Характеристические сопротивления . . . . . . . . . . . . . . .  283 

Содержание  
9

5.9. Фильтры нижних частот . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  284 
5.9.1. Определение структуры фильтра . . . . . . . . . . . . . . . . .  284 
5.9.2. Граничные частоты . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  285 
5.9.3. Уравнения частотных характеристик . . . . . . . . . . . . . .  286 
5.9.4. Характеристические сопротивления . . . . . . . . . . . . . . .  287 
5.9.5. Расчет элементов фильтра . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  288 
5.10. Фильтры верхних частот . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  289 
5.10.1. Определение структуры фильтра . . . . . . . . . . . . . . .  289 
5.10.2. Граничные частоты . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  290 
5.10.3. Уравнения частотных характеристик . . . . . . . . . . . .  291 
5.10.4. Характеристические сопротивления . . . . . . . . . . . . .  292 
5.10.5. Расчет элементов фильтра . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  293 
5.11. Полосно-пропускающий фильтр . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  293 
5.11.1. Определение структуры фильтра . . . . . . . . . . . . . . .  293 
5.11.2. Работа ППФ в режиме хх на выходе . . . . . . . . . . . . .  295 
5.11.3. Граничные частоты, ширина полосы 
            прозрачности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  296 
5.11.4. Уравнения частотных характеристик . . . . . . . . . . . .  298 
5.11.5. Характеристические сопротивления . . . . . . . . . . . . .  299 
5.11.6. Расчет элементов фильтра в режиме 
            согласования . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  300 
5.12. Полосно-заграждающий фильтр . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  301 
5.12.1. Определение структуры фильтра . . . . . . . . . . . . . . .  301 
5.12.2. Частотные характеристики . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  302 
5.12.3. Расчет элементов фильтра . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  303 

6.   Линейные цепи с распределенными параметрами  
      (длинные линии) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  304 
6.1. Понятие цепей с распределенными параметрами . . . . . . . . .  304 
6.1.1. Цепи с сосредоточенными параметрами . . . . . . . . . . .  304 
6.1.2. Цепи с распределенными параметрами . . . . . . . . . . . .  306 
6.1.3. Классификация цепей с распределенными 
          параметрами . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  307 
6.2. Телеграфные уравнения длинной линии . . . . . . . . . . . . . . . .  309 
6.2.1. Исходные положения для вывода уравнений . . . . . . .  309 
6.2.2. Телеграфные уравнения длинной линии . . . . . . . . . . .  311 
6.3. Решение телеграфных уравнений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  315 
6.3.1. Решение волновых уравнений в общем виде . . . . . . . .  315 
6.3.2. Решение волнового уравнения  
          для гармонического напряжения . . . . . . . . . . . . . . . . . .  319 
6.3.3. Решение для тока. Волновое сопротивление . . . . . . . .  320 
6.3.4. Скорость распространения волны . . . . . . . . . . . . . . . . .  321 
6.3.5. Коэффициент отражения, входное  
          сопротивление . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  322 
6.3.6. Распределение напряжения и тока в линии . . . . . . . . .  325 
6.4. Волновые параметры длинной линии . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  326 
6.4.1. Волновые параметры . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  326