Радиотехнические цепи и сигналы. Том 2
в 2 томах
Покупка
Тематика:
Теоретическая радиотехника
Год издания: 2010
Кол-во страниц: 360
Дополнительно
Вид издания:
Учебное пособие
Уровень образования:
ВО - Бакалавриат
ISBN: 978-5-9515-0147-9
Артикул: 680143.01.99
Доступ онлайн
В корзину
Рассмотрено прохождение детерминированных сигналов через ли-
нейные цепи с известными частотно-фазовыми характеристиками: диф-
ференцирующие и интегрирующие, частотно-избирательные цепи, коле-
бательные контуры, резонансные усилители. Приведены методы расчета
случайных сигналов при прохождении частотно-избирательных цепей.
Проведен анализ преобразования сигналов в нелинейных и параметриче-
ских цепях, таких как умножители частоты, модуляторы, детекторы и па-
раметрические усилители. Рассмотрена работа автогенераторов и устой-
чивость их характеристик. Сформулированы принципы дискретной и
цифровой обработки сигналов, законы построения цифровых фильтров.
Освещена теория оптимальной линейной фильтрации, проведено сравне-
ние помехоустойчивости систем с амплитудой и частотной модуляцией.
Предназначается для студентов, инженеров и аспирантов радиотех-
нических специальностей.
Тематика:
ББК:
УДК:
ОКСО:
ГРНТИ:
Скопировать запись
Фрагмент текстового слоя документа размещен для индексирующих роботов.
Для полноценной работы с документом, пожалуйста, перейдите в
ридер.
ФГУП «Российский федеральный ядерный центр − ВНИИЭФ» А. И. Астайкин, А. П. Помазков РАДИОТЕХНИЧЕСКИЕ ЦЕПИ И СИГНАЛЫ Учебное пособие В 2 томах Том 2 Под редакцией доктора технических наук, профессора, заслуженного деятеля науки РФ А. И. Астайкина Саров 2010
ББК 32.841 А 91 УДК 621.396.1 Астайкин А. И., Помазков А. П. Радиотехнические цепи и сигналы: Учебное пособие. В 2 томах. Том 2. Саров: ФГУП «РФЯЦ-ВНИИЭФ», 2010, 360 с. ISBN 978-5-9515-0147-9 Рассмотрено прохождение детерминированных сигналов через линейные цепи с известными частотно-фазовыми характеристиками: дифференцирующие и интегрирующие, частотно-избирательные цепи, колебательные контуры, резонансные усилители. Приведены методы расчета случайных сигналов при прохождении частотно-избирательных цепей. Проведен анализ преобразования сигналов в нелинейных и параметрических цепях, таких как умножители частоты, модуляторы, детекторы и параметрические усилители. Рассмотрена работа автогенераторов и устойчивость их характеристик. Сформулированы принципы дискретной и цифровой обработки сигналов, законы построения цифровых фильтров. Освещена теория оптимальной линейной фильтрации, проведено сравнение помехоустойчивости систем с амплитудой и частотной модуляцией. Предназначается для студентов, инженеров и аспирантов радиотехнических специальностей. Рецензенты: доктор физико-математических наук В. А. Терехин, РФЯЦ-ВНИИЭФ; доктор физико-математических наук, профессор, декан радиофизического факультета ННГУ им. Н. И. Лобачевского А. В. Якимов ISBN 978-5-9515-0147-9 © ФГУП «РФЯЦ-ВНИИЭФ», 2010
Содержание Список сокращений, обозначений и символов . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 8. Прохождение детерминированных сигналов через линейные стационарные частотно-избирательные цепи . . . 10 8.1. Дифференцирование и интегрирование сигналов . . . . . . 10 8.2. Частотно-избирательные цепи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 8.3. Частотные характеристики цепей с одним энергоемким элементом . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 8.4. Частотные характеристики колебательных контуров . . . 29 8.5. Частотные характеристики цепей с активными элементами. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 8.6. Частотно-избирательные цепи при широкополосных и узкополосных входных воздействиях . . . . . . . . . . . . . . 43 8.7. Прохождение гармонического сигнала через резонансный усилитель . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 8.8. Прохождение радиоимпульса через резонансный усилитель . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 8.9. Прохождение модулированных сигналов через узкополосные цепи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 8.10. Роль фазовой характеристики . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 Контрольные вопросы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 9. Воздействие случайных сигналов на линейные стационарные системы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 9.1. Задачи расчета случайных выходных сигналов . . . . . . . . 86 9.2. Спектральный метод анализа сигналов . . . . . . . . . . . . . . . 89 9.3. Метод импульсной характеристики . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 9.4. Прохождение широкополосных случайных сигналов через узкополосные линейные цепи . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 9.5. Воздействие белого шума на дифференцирующие и интегрирующие цепи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 9.6. Воздействие белого шума на последовательный колебательный контур . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 9.7. Нормализация случайного сигнала на выходе линейных систем . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
9.8. Источники шумов в радиотехнических устройствах . . . 108 Контрольные вопросы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121 10. Преобразование сигналов в нелинейных безынерционных цепях . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 10.1. Нелинейные элементы и их характеристики . . . . . . . . 122 10.2. Спектральный состав тока на выходе НЭ при внешнем гармоническом воздействии . . . . . . . . . . . . . 129 10.3. Нелинейные преобразования суммы двух гармонических сигналов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139 10.4. Нелинейные резонансные усилители и умножители частоты . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143 10.5. Реализация амплитудной модуляции . . . . . . . . . . . . . . 150 10.6. Преобразование частоты . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152 10.7. Детектирование АМК . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155 10.8. Детектирование колебаний с угловой модуляцией . . . 167 10.9. Преобразование случайных сигналов в безынерционных нелинейных цепях . . . . . . . . . . . . . 170 10.10. Преобразование спектра узкополосного случайного процесса в безынерционном НЭ . . . . . . . . . . . . . . . . . 173 Контрольные вопросы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176 11. Преобразование сигналов в линейных параметрических цепях . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177 11.1. Общая характеристика цепей с переменными параметрами . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177 11.2. Спектр сигнала на выходе резистивного параметрического элемента . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183 11.3. Преобразование сигналов на резистивных параметрических элементах . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188 11.4. Параметрическое усиление сигналов . . . . . . . . . . . . . . . 199 11.5. Воздействие гармонических сигналов на параметрические системы со случайными характеристиками . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222 Контрольные вопросы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227 12. Цепи с обратной связью и автоколебательные системы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228 12.1. Обратные связи в радиотехнических цепях . . . . . . . . . 228
12.2. Действие обратной связи на систему . . . . . . . . . . . . . . 232 12.3. Устойчивость систем с обратной связью . . . . . . . . . . . 241 12.4. Автогенераторы гармонических колебаний . . . . . . . . . 248 12.5. Автогенераторы в режиме больших сигналов . . . . . . . 260 12.6. RC-автогенераторы низкочастотных гармонических колебаний . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 274 12.7. Обобщенные схемы АГ с отрицательной активной проводимостью и стабилизацией частоты высокодобротным резонатором . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 278 Контрольные вопросы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 289 13. Дискретная и цифровая обработка сигналов . . . . . . . . . . . 290 13.1. Принципы дискретной и цифровой обработки . . . . . . . 290 13.2. Преобразования аналог-цифра и цифра-аналог . . . . . . 291 13.3. Действия над дискретными сигналами . . . . . . . . . . . . . 293 13.4. Цифровые фильтры . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 299 13.5. Реализация алгоритмов цифровой фильтрации . . . . . . 302 13.6. Методы синтеза линейных цифровых фильтров . . . . . 306 13.7. Дискретные случайные сигналы и их влияние на работу ЦФ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 308 Контрольные вопросы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 309 14. Основы оптимальной фильтрации сигналов . . . . . . . . . . . 311 14.1. Постановка задачи оптимальной линейной фильтрации . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 311 14.2. Отношение сигнал/шум на входе и выходе линейного стационарного фильтра . . . . . . . . . . . . . . . . . 317 14.3. Передаточная функция оптимального фильтра . . . . . . 322 14.4. Импульсная характеристика согласованного фильтра . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 327 14.5. Примеры построения согласованных фильтров для сигналов различной формы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 335 14.6. Фильтрация сигнала при небелом шуме . . . . . . . . . . . . 343 14.7. Оптимальная фильтрация случайных сигналов . . . . . . 345 14.8. Помехоустойчивость систем с амплитудной и частотной модуляцией . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 350 Контрольные вопросы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 357 Список литературы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 359
Список сокращений, обозначений и символов АКФ – автокорреляционная функция АГ – автогенератор АМ – амплитудная модуляция АЧХ – амплитудно-частотная характеристика ВАХ – вольт-амперная характеристика ВКХ – вольт-кулонная характеристика ВКФ – взаимная корреляционная функция ДП – двухполюсник ИХ – импульсная характеристика НЦ, НЭ – нелинейная цепь, элемент КФ – корреляционная функция ОС – обратная связь МК – модулированное колебание ОФ – оптимальный фильтр ПХ – переходная характеристика ПС, ПЦ, ПЭ – параметрическая система, цепь, элемент ПУ – параметрический усилитель РЦ, РС – радиотехническая цепь, система СВ – случайная величина СП – случайный процесс СС – случайный сигнал СПМ – спектральная плотность мощности ОПБМ – однополосная боковая модуляция ПВ – плотность вероятности УМ – угловая модуляция ФВЧ – фильтр верхних частот ФМ – фазовая модуляция ФМК – фазомодулированное колебание ФНЧ – фильтр нижних частот ФР – функция распределения ФЧХ – фазочастотная характеристика
ЧМ – частотная модуляция ЧП – четырехполюсник ЧМК – частотно-модулированное колебание ЧКП – частотный коэффициент передачи ЧИС, ЧИЦ – частотно-избирательная система, цепь ЭМВ – электромагнитная волна ЭСЗ – эквивалентная схема замещения СКО – среднеквадратическая ошибка a – норма сигнала a(t), s(t), u(t) – мгновенное значение сигнала с – скорость распространения электромагнитного сиг- нала С – емкость q – заряд Dξ, 2 ξ σ – дисперсия СВ или СП g(t) – переходная характеристика h(t) – импульсная характеристика ( ) γ t – аналитический сигнал Э – энергия сигнала F – частота повторения f0, f – частота сп F Δ – ширина полосы частот δ – дельта-функция Дирака σ(t) – функция Хэвисайда Н – динамический диапазон, преобразование Гильберта Kξ(τ) – ковариационная функция K – передаточная функция k0 – волновое число k – коэффициент связи, постоянная Больцмана K(jω) – частотный коэффициент передачи λ, λ0 – длина волны М – коэффициент модуляции, среднее значение СВ m – индекс угловой модуляции, среднее значение СВ
L – индуктивность μa, εa – электродинамические параметры среды ( ) k k M t ⎡ ⎤ ξ ⎣ ⎦ – момент k-го порядка СП ν – нормированная расстройка ξ – случайная величина, обобщенная расстройка ξ(t) – мгновенное значение СП ( ), t ξ < ( )t ξ > – среднее значение СП ( ) 0 t ξ – центрированный СП p(t) – мгновенная мощность p – корень характеристического уравнения, комплек- сная частота P – мощность Nш – коэффициент шума приемника p(x) – плотность вероятности Q – добротность S(jω), F(jω) – спектральная плотность Ф(ω) – модуль спектральной плотности R(τ) – корреляционная функция СП R12(τ), ( ) Rξη τ – взаимная корреляционная функция ρ(τ) – коэффициент корреляции Sn(nΔt) – выборка сигнала S – крутизна характеристики T, T0 – период колебаний, отрезок времени τ – длительность сигнала, постоянная времени t – текущее время U – амплитуда, комплексная огибающая Vф – фазовая скорость ЭМВ Vгр – групповая скорость φ, ψ – фаза колебаний W – спектральная плотность мощности ЭS12 – взаимная энергия сигналов
( ) ˆx t – сопряженное по Гильберту значение ω, Ω – круговая частота φ(ω) – ФЧХ системы h – шаг квантования ε(t) – шум квантования АЦП – аналого-цифровой преобразователь ЦАП – цифро-аналоговый преобразователь ЦП – цифровой процессор m(t) – обобщенная единичная дельта-функция ЦФ – цифровой фильтр H(z) – системная функция ЦФ
8. Прохождение детерминированных сигналов через линейные стационарные частотноизбирательные цепи 8.1. Дифференцирование и интегрирование сигналов Дифференцирующие и интегрирующие цепи. В современной радиотехнике широко применяют цепи, осуществляющие дифференцирование и интегрирование входных напряжений 1( ). s t На вход дифференцирующей цепи подается сигнал 1( ), s t а с выхода снимается сигнал 2( ), s t равный: ( ) ( ) ( ) 1 2 0 1 1 ; ds t s t T s t dt = τ = 1 0 . d T dt = τ В интегрирующей цепи связь между выходным 2( ) s t и входным 1( ) s t сигналами представляется в виде ( ) ( ) ( ) 2 1 2 1 0 0 1 ; t s t s t dt T s t = = τ ∫ 2 0 0 1 , t T dt = τ ∫ где 0 τ – некоторая постоянная, имеющая размерность времени; 1T и 2 T – системные операторы, показывающие алгоритм обработки сигнала цепью. Дифференцирование и интегрирование – линейные математические операции. Следовательно, эти операции в радиотехнике выполняются только линейными цепями и элементами, обладающими соответствующими свойствами, характеризующими их как дифференцирующие или интегрирующие цепи.
Простейшими дифференцирующими и интегрирующими цепями являются RC- и RL-цепи, как системы первого порядка с одним энергоемким (реактивным) элементом. Такие системы первого порядка называют в радиотехнике также инерционными звеньями. Простейшие дифференцирующие цепи. Найдем условия, при которых линейная цепь будет дифференцировать входной сигнал 1( ). s t В этом случае системный оператор 1T должен иметь вид: 1 0 . d T dt = τ Пусть такая линейная система имеет ЧКП K(jω), а входной сигнал имеет спектр 1( ), S jω так что 1( ) s t ↔ 1( ). S jω Входной 1( ) s t и выходной 2( ) s t сигналы могут быть представлены интегралами Фурье: ( ) ( ) 1 1 1 ; 2 j t s t S j e d ∞ ω −∞ = ω ω π ∫ ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 2 1 1 ; 2 2 j t j t s t S j K j e d S j e d ∞ ∞ ω ω −∞ −∞ = ω ω ω = ω ω π π ∫ ∫ ( ) ( ) ( ) 2 1 . S j K j S j ω = ω ω Представим сигнал 2( ) s t на выходе системы в виде ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 2 1 1 0 1 1 2 2 . 2 j t j t j t d s t S j K j e d S j e d dt S j j e d ∞ ∞ ω ω −∞ −∞ ∞ ω −∞ τ = ω ω ω = ω ω = π π τ = ω ω ω π ∫ ∫ ∫ Сравнивая правую и левую части этих формул, заключаем, что дифференцирующая цепь должна иметь следующий ЧКП K( jω): ( ) 2 0 0 . j K j j e π ω = ωτ = ωτ К сожалению, ни один реальный элемент и четырехполюсник не обладает передаточными функциями такого вида, которые называют идеальными передаточными функциями дифференцирующих
цепей. Поэтому на практике применяют цепи, осуществляющие приближенное дифференцирование сигналов. Простейшими дифференцирующими цепями являются RC- или RL-цепочки, приведенные на рис. 8.1,а и б соответственно. а б Рис. 8.1. Дифференцирующие цепи Рассмотрим RC-цепочку рис. 8.1,а, у которой выходной сигнал 2( ) s t представляет собой напряжение 2( ) ( ), R u t u t = снимаемое с резистора R, а входным сигналом 1( ) s t является напряжение 1( ) u t на входе 1–1. ЧКП K(jω) такой цепи равен ( ) 1 ; 1 1 1 C C C C j R K j j R j C j j ωτ ω = = = ωτ + ω + ωτ + ωτ ; C RC τ = ( ) 0 0; K j ω→ ω ⎯⎯⎯→ ( ) 1, K j ω→∞ ω ⎯⎯⎯→ где C RC τ = – постоянная времени RC-цепи. Предположим, что либо мала постоянная времени цепи , C τ либо спектр сигнала 1 1 ( ) ( ) s t u t = низкочастотный, так что выполняется условие 1. C RC ωτ = ω << Тогда величиной C ωτ можно пренебречь по сравнению с единицей и ЧКП K(jω) станет равным: ( ) 2. j C C K j j e π ω ≈ ωτ = ωτ
Доступ онлайн
В корзину