Радиотехнические цепи и сигналы: Учебное пособие. Том 1

 
 

 

 

ФГУП 
«Российский федеральный ядерный центр − ВНИИЭФ» 
 
 
 
 
 
А. И. Астайкин, А. П. Помазков 
 
 
РАДИОТЕХНИЧЕСКИЕ 
ЦЕПИ  И  СИГНАЛЫ 
 
 
 
Учебное пособие 

В 2 томах 
 
Том 1 
 
 
 
 
 
 
 
Под редакцией доктора технических наук, профессора, 
заслуженного деятеля науки РФ А. И. Астайкина 
 
 
 
 
 
 
 
Саров 
2010 

 
 

 

 

ББК 32.841 
А 91 
УДК 621.396.1 
 
 
 
Астайкин А. И., Помазков А. П.. Радиотехнические цепи и 
сигналы: Учебное пособие. В 2 томах. Том 1. Саров: ФГУП 
«РФЯЦ-ВНИИЭФ», 2010, 344 с. 
 
ISBN  978-5-9515-0142-4 
 
Изложены основы общей теории детерминированных сигналов с помощью динамического и геометрического методов представления сигналов. Показаны принципы использования ортогональных систем базисных 
функций. Обоснованы математические методы анализа сигналов – спектральный, корреляционный, операторный, суперпозиционный, классический. Рассмотрены свойства модулированных и случайных сигналов. Даны методы анализа детерминированных сигналов, преобразованных линейными стационарными системами. 
Предназначается для студентов, инженеров и аспирантов радиотехнических специальностей. 
 
 
Рецензенты: 
доктор физико-математических наук В. А. Терехин, РФЯЦ-ВНИИЭФ; 
доктор физико-математических наук, профессор, декан радиофизического 
факультета ННГУ им. Н. И. Лобачевского А. В. Якимов 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ISBN  978-5-9515-0142-4                       ©   ФГУП «РФЯЦ-ВНИИЭФ», 2010 

Содержание 

Список сокращений, обозначений и символов . . . . . . . . . . . . . . . . .  5 

Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  9 

1. Основы общей теории детерминированных сигналов . . . . .  12 
1.1. Радиотехнические сигналы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  12 
1.2. Принципы динамического представления сигналов  . .  17 
1.3. Геометрические методы в теории сигналов . . . . . . . . . .  26 
1.4. Представление сигналов с помощью 
       ортогональных систем базисных функций . . . . . . . . . .  30 
Контрольные вопросы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  34 

2. Спектральный анализ детерминированных сигналов . . . . .  35 
2.1. Спектральное представление сигналов . . . . . . . . . . . . . .  35 
2.2. Спектральное представление непериодических  
       сигналов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   45 
2.3. Основные свойства преобразований Фурье . . . . . . . . . .  48 
2.4. Связь между спектрами одиночных сигналов, 
       их пачек и периодических последовательностей . . . . .  54 
2.5. Спектры неинтегрируемых сигналов . . . . . . . . . . . . . . .  64 
2.6. Представление сигналов на комплексной плоскости. 
       Преобразование Лапласа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  80 
2.7. Вейвлет-преобразование сигналов . . . . . . . . . . . . . . . . .  87 
Контрольные вопросы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  89 

3. Корреляционный анализ детерминированных сигналов . .  90 
3.1. Автокорреляционная функция . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   91 
3.2. Взаимная корреляционная функция . . . . . . . . . . . . . . .  102 
3.3. Связь корреляционных функций с энергетическими 
       спектрами . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   106 
3.4. Корреляционная функция дискретного сигнала. 
       Коды Баркера . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   115 
Контрольные вопросы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  117 

4. Модулированные сигналы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  118 
4.1. Понятие несущей частоты и модуляции . . . . . . . . . . .   118 
4.2. Виды модуляции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   120 

4.3. Амплитудно-модулированные сигналы . . . . . . . . . . .   122 
4.4. Сигналы с угловой модуляцией . . . . . . . . . . . . . . . . . .   136 
4.5. Сигналы с внутриимпульсной модуляцией . . . . . . . .   149 
4.6. Сигналы с полярной модуляцией . . . . . . . . . . . . . . . .   156 
Контрольные вопросы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  158 

5. Сигналы с ограниченным спектром . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  159 
5.1. Дискретизация непрерывных сигналов . . . . . . . . . . . .   159 
5.2. Теорема Котельникова . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   163 
5.3. Узкополосные сигналы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   172 
5.4. Аналитический сигнал . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  184 
5.5. Теорема Котельникова для узкополосного сигнала . .  191 
Контрольные вопросы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  195 

6. Основы теории случайных сигналов . . . . . . . . . . . . . . . . . .   196 
6.1. Случайные величины и их характеристики . . . . . . . . .  196 
6.2. Случайные процессы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  227 
6.3. Основы корреляционной теории стационарных 
       случайных процессов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  238 
6.4. Узкополосные стационарные случайные процессы . .  255 
Контрольные вопросы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  272 

7. Преобразование детерминированных сигналов 
    в линейных стационарных системах. Методы расчета 
7.1. Радиотехническая система 
       и ее математическая модель . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   273 
7.2. Системные операторы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   276 
7.3. Классический метод . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  279 
7.4. Временные суперпозиционные методы . . . . . . . . . . . .  292 
7.5. Спектральный метод . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   311 
7.6. Операторный метод . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   331 
Контрольные вопросы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  342 

Список литературы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  343 
 
 
 
 
 

Список сокращений, обозначений и символов 

АКФ 
– автокорреляционная функция 
АГ 
– автогенератор 
АМ 
– амплитудная модуляция 
АЧХ 
– амплитудно-частотная характеристика 
ВАХ 
– вольт-амперная характеристика 
ВКХ 
– вольт-кулонная характеристика 
ВКФ 
– взаимная корреляционная функция 
ДП 
– двухполюсник 
ИХ 
– импульсная характеристика 
НЦ, НЭ 
– нелинейная цепь, элемент 
КФ 
– корреляционная функция 
ОС 
– обратная связь 
МК 
– модулированное колебание 
ОФ 
– оптимальный фильтр 
ПХ 
– переходная характеристика 
ПС, ПЦ, ПЭ 
– параметрическая система, цепь, элемент 
ПУ 
– параметрический усилитель 
РЦ, РС 
– радиотехническая цепь, система 
СВ 
– случайная величина 
СП 
– случайный процесс 
СС 
– случайный сигнал 
СПМ 
– спектральная плотность мощности 
ОПБМ 
– однополосная боковая модуляция 
ПВ 
– плотность вероятности 
УМ 
– угловая модуляция 
ФВЧ 
– фильтр верхних частот 
ФМ 
– фазовая модуляция 
ФМК 
– фазо-модулированное колебание 
ФНЧ 
– фильтр нижних частот 
ФР 
– функция распределения 
ФЧХ 
– фазо-частотная характеристика 

ЧМ 
– частотная модуляция 
ЧП 
– четырехполюсник 
ЧМК 
– частотно-модулированное колебание 
ЧКП 
– частотный коэффициент передачи 
ЧИС, ЧИЦ 
– частотно-избирательная система, цепь 
ЭМВ 
– электромагнитная волна 
ЭСЗ 
– эквивалентная схема замещения 
СКО 
– среднеквадратическая ошибка 

a  
– норма сигнала 
a(t), s(t), u(t) 
– мгновенное значение сигнала 
с 
– скорость распространения электромагнитного сиг- 
   нала 
С 
– емкость 
q 
– заряд 

Dξ, 
2
ξ
σ  
– дисперсия СВ или СП 

g(t) 
– переходная характеристика 
h(t) 
– импульсная характеристика 
( )
γ t

– аналитический сигнал 
Э 
– энергия сигнала 
F 
– частота повторения 
f0, f 
– частота 

сп
F
Δ
 
– ширина полосы частот 
δ 
– дельта-функция Дирака 
σ(t) 
– функция Хэвисайда 
Н 
– динамический диапазон, преобразование Гильберта 
Kξ(τ) 
– ковариационная функция 
K 
– передаточная функция 
k0 
– волновое число 
k 
– коэффициент связи, постоянная Больцмана 
K(jω) 
– частотный коэффициент передачи 
λ, λ0 
– длина волны 
М 
– коэффициент модуляции, среднее значение СВ 
m 
– индекс угловой модуляции, среднее значение СВ 

L 
– индуктивность 
μa, εa 
– электродинамические параметры среды 
( )
k
k
M
t
⎡
⎤
ξ
⎣
⎦  
– момент k-го порядка СП 

ν 
– нормированная расстройка 
ξ 
– случайная величина, обобщенная расстройка 
ξ(t) 
– мгновенное значение СП 
( ),
t
ξ
 < ( )t
ξ
 > – среднее значение СП 

( )
0
t
ξ
 
– центрированный СП 

p(t) 
– мгновенная мощность 

p 
– корень характеристического уравнения, комплек- 
   сная частота 
P 
– мощность 
Nш 
– коэффициент шума приемника 
p(x) 
– плотность вероятности 
Q 
– добротность 
S(jω), F(jω) 
– спектральная плотность 
Ф(ω) 
– модуль спектральной плотности 
R(τ) 
– корреляционная функция СП 
R12(τ), 
( )
Rξη τ  – взаимная корреляционная функция 
ρ(τ) 
– коэффициент корреляции 
Sn(nΔt) 
– выборка сигнала 
S 
– крутизна характеристики 
T, T0 
– период колебаний, отрезок времени 
τ 
– длительность сигнала, постоянная времени 
t 
– текущее время 
U 
– амплитуда, комплексная огибающая 
Vф 
– фазовая скорость ЭМВ 
Vгр 
– групповая скорость 
φ, ψ 
– фаза колебаний 
W 
– спектральная плотность мощности 
ЭS12 
– взаимная энергия сигналов 

( )
ˆx t  
– сопряженное по Гильберту значение 
ω, Ω 
– круговая частота 
φ(ω) 
– ФЧХ системы 
h 
– шаг квантования 
ε(t) 
– шум квантования 
АЦП 
– аналого-цифровой преобразователь 
ЦАП 
– цифро-аналоговый преобразователь 
ЦП 
– цифровой процессор 
m(t) 
– обобщенная единичная дельта-функция 
ЦФ 
– цифровой фильтр 
H(z) 
– системная функция ЦФ 
 

Введение 

Научно-техническая область знаний, традиционно обозначаемая термином «радиотехника», охватывает целый комплекс технических наук, связанных с информационными системами или радиосистемами. Сюда относятся системы для создания информации – 
радиолокация и радиотелеметрия; для преобразования и транспортировки информации – радиосвязь, радиоуправление, телевидение 
и др.; для разрушения информации – радиопротиводействие и радиоэлектронная борьба. Общими для всех радиосистем, независимо от их назначения, являются понятия радиоканала, электрического или электромагнитного сигнала и радиотехнических цепей, по 
которым эти сигналы циркулируют. 
Основными элементами радиоканала являются: передатчик и 
передающая антенна – физическая среда с электромагнитными 
волнами – приемная антенна  и приемник. Физическую среду, по 
которой распространяется электромагнитная волна, обычно называют радиолинией, а совокупность технических средств для преобразования связанных (направляемых) электромагнитных волн в 
свободные и свободных в направляемые – системой связи. 
Исходное сообщение преобразуется в электрический информационный сигнал, который по мере продвижения к потребителю 
информации подвергается многочисленным преобразованиям. 
Сигнал в блоке кодирования подвергается операции типа «упаковки» для удобства его дальнейшей транспортировки и в таком виде 
подается на модулятор передатчика. Этим сигналом управляется 
генератор высокой частоты, на выходе которого появляются мощные сигналы высокой частоты, один или несколько параметров которого изменяются (модулируются) в соответствии с исходным 
сообщением. «Несущая» частота этого высокочастотного колебания лежит в той или иной области радиодиапазона – от сверхдлинных волн (3 – 30 кГц) до миллиметровых (30 – 300 ГГц). Сигналы 
передатчика с помощью передающей антенны преобразуются в 
свободно распространяющиеся электромагнитные волны. Приемная антенна извлекает из пространства смесь информационного