Математическое моделирование и методы принятия решений

Министерство образования и науки Российской Федерации
Уральский федеральный университет
имени первого Президента России Б.Н. Ельцина

О.И. Никонов, С.В. Кругликов, М.А. Медведева

МатеМатическое Моделирование
и Методы принятия решений

Учебное пособие

Рекомендовано 
методическим советом УрФУ для студентов,
обучающихся по направлениям подготовки
080500 «Бизнес-информатика»,
230700 «Прикладная информатика»,
080100 «Экономика»,
080200 «Менеджмент»

Москва
Издательство «ФЛИНТА»
Издательство Уральского университета
2017

2-е издание, стереотипное

УДК 004.942:330.4(075.8)
ББК 65в31я73
          Н64
Рецензенты:
ведущ. науч. сотр. Ин-та математики и механики им. Н.Н. Красовского УрО РАН д-p физ.-мат. наук Б.И. Ананьев;
руководитель Центра развития и размещения производительных 
сил Ин-та экономики УрО РАН д-p техн. наук, проф. М.Б. Петров

Научный редактор — д-p физ.-мат. наук проф. А.А. Астафьев

Никонов, О. И.
Математическое 
моделирование 
и 
методы 
принятия 
решений 
[Электронный 
ресурс]: 
учеб. 
пособие 
/ 
О. И. Никонов, С. В. Кругликов, М. А. Медведева. — 2-е изд., 
стер. — М. : ФЛИНТА : Изд-во Урал. ун-та, 2017. — 100 с. 

ISBN 978-5-9765-3142-0 (ФЛИНТА)
ISBN 978-5-7996-1562-8 (Изд-во Урал. ун-та)

В учебном пособии рассматриваются элементы теории принятия решений, применимые к исследованию народно-хозяйственных систем, предприятий и организаций, формулируются представления современной теории рисков. Основное внимание уделяется экономическому и финансовому 
рискам, в частности, обсуждаются классические подходы к анализу риска, 
базирующиеся на теории Г. Марковица и Дж. Тобина, результаты У. Шарпа, 
С. Росса и других известных специалистов в области финансового анализа.
Учебное пособие предназначено для студентов экономических специальностей высших учебных заведений.

Библиогр.: 25 назв. Табл. 6. Рис. 12.
УДК 004.942:330.4(075.8)
ББК 65в31я73

© Уральский федеральный
     университет, 2015

          Н64

ISBN 978-5-9765-3142-0 (ФЛИНТА)
ISBN 978-5-7996-1562-8 (Изд-во Урал. ун-та)

Предисловие

Н

астоящее пособие посвящено теории принятия решений в условиях риска и неопределенности. Разнообразие мнений о сущности риска объясняется, 
в частности, многоаспектностью этого явления. Риск — это 
сложное явление, имеющее множество несовпадающих, а иногда противоположных реальных оснований. При исследовании тех или иных задач важным фактором является процесс 
управления риском, один из элементов которого — количественный анализ рисковых ситуаций. Этот анализ предполагает численное определение как отдельных рисков, так и риска 
в целом. Вопросы измерения рисков обсуждались во многих 
работах [1]–[16].
В первой части пособия рассматриваются элементы теории 
принятия решений, применимые в основном к исследованию 
народно-хозяйственных систем, предприятий и организаций. 
Здесь приводятся основные понятия об экономико-математическом моделировании хозяйственных систем. Формулируются представления современной теории рисков, приводится их 
классификация. Рассматриваются задачи сетевого планирования, вопросы, связанные с применением экспертных оценок, 
и целый ряд других.
Во второй части пособия дается краткий обзор наиболее часто используемых количественных характеристик риска. Приводятся классические критерии оценки и показатели уровня 

Предисловие

риска, базирующиеся на теории вероятностей и теории игр, 
индексы и шкалы риска. При этом основное внимание уделяется экономическому и финансовому рискам, в частности, 
обсуждаются классические подходы к анализу риска, базирующиеся на теории Г. Марковица и Дж. Тобина, результаты 
У. Шарпа, С. Росса и других известных специалистов в области финансового анализа. Этот раздел базируется на работах [17]–[25].

Часть первая.  
принятие решений в управлении  
народно-хозяйственными 
и производственными системами

1. Понятие об экономико-математическом моделировании 
хозяйственных систем
П

редметом экономико-математического моделирования 
является комплекс математических методов и представлений таких предметных областей, как экономика, математическая статистика, теория управления, теория игр 
и системный анализ, предназначенный для анализа процессов 
объектов и явлений реального мира, в которых проявляются 
эффекты неопределенности.
Для дальнейшего обсуждения удобно выделить следующие 
этапы процесса управления экономическими объектами и системами:
а) анализ ситуаций и разработка вариантов решения;
б) принятие управленческого решения как выбор из одной 
возможных альтернатив в качестве оптимальной;
в) исполнение принятого решения;
г) контроль над соответствием достигнутого результата и ранее поставленной цели.

Часть первая. Принятие решений в управлении народно-хозяйственными и производственными системами 

Основными инструментами организации процесса управления экономической деятельностью являются различные формы бизнес-планирования.
Ситуационный подход к процессу моделирования конкретной системы предполагает возможность выделения следующих 
элементов описания:

Среда
Ситуация 
Организация 
Внешняя среда
Система 
 
  
Внутренняя
 
 
Подсистема 
среда

Термин среда объединяет все факторы и явления, которые 
оказывают влияние на совместно рассматриваемые системы, 
сопоставимые с основной, но не поддаются коррекции и регулированию на выбранном уровне рассмотрения. Ситуация объединяет комплекс всех совместно рассматриваемых, взаимодействующих систем, факторов и явлений, которые не только 
влияют на эти системы, но поддаются коррекции и регулированию и изменению. Организация — это комплекс систем, взаимное поведение которых ограничено существованием связей, 
сложившихся в определенных ситуациях, но остающихся неизменными. При этом каждый из элементов организации сохраняет независимость и свободу принятия решений, в частности, 
о выходе из организации.
Бизнес-планирование состоит в разработке модели поведения системы в существующих условиях среды, ситуации и организации, обеспечивающего достижение конкретной цели 
за заданный срок.
Бизнес-план может включать комплекс мероприятий по изменению состава (перечня подсистем), по изменению ситуации и организации.
Под бизнес-планом понимается структурированное, до определенной степени стандартизованное описание бизнес-идеи, 

1. Понятие об экономико-математическом моделировании хозяйственных систем

представляющей собой программу поведения и развития системы для достижения четко сформулированной цели.
Целесообразность разработки бизнес-плана может определяться следующими обстоятельствами:
1) недостатком средств для реализации проектов развития, 
необходимостью привлечения инвестиций в бизнес под 
конкретный проект;
2) структурированным представлением о функционировании предприятия в конкретной рыночной нише с целью 
спрогнозировать возможные риски и опасности, выработкой вариантов реакции;
3) документом рекламного плана, представляющим общее 
описание перспектив ведения бизнеса, как свидетельство 
цивилизованности предприятия и уровня развития менеджмента;
4) способом контроля над внутренними взаимосвязями и организацией управления на конкретном предприятии. Согласованием с идеей бюджетирования как непрерывного 
сопоставления притока и оттока капитала;
5) определением уровня финансовой устойчивости предприятия.
Обобщенно процесс бизнес-планирования можно представить как распределение поступающего (неравномерно) экономического ресурса в группе участников, в которой каждый 
преследует свои интересы, обладая собственными ограниченными возможностями. С этой точки зрения бизнес-планирование обеспечивает согласование и синхронизацию действий 
участников на четырех базовых этапах:
1) инвестиционном — осуществление капитальных затрат 
и подготовка производственной базы для реализации идеи;
2) финансовом — обеспечение поступления кредитных ресурсов (разной степени срочности), позволяющее перекрыть текущие потребности за счет будущих поступлений;

Часть первая. Принятие решений в управлении народно-хозяйственными и производственными системами 

3) рыночной реализации бизнес-идеи — функционирование 
построенных мощностей с выводом на полную мощность;
4) ликвидационном — завершение проекта, переход на подготовку следующего.
Финансовый план как основная составная часть бизнес-плана представляет собой модель расчетов, четко отражающую реализацию того базового варианта поведения системы (хозяйствующего субъекта), который считается наиболее приемлемым для 
реализации данной бизнес-идеи. Такая расчетная модель позволяет учесть и проанализировать два основных фактора риска, обобщенно представляющих негативные следствия сочетания различных причин — это задержка сроков и превышение 
расходов (снижение доходов).
В разделе «анализ риска» бизнес-плана содержится описание тех параметров и факторов колебания, которые могут существенно влиять на выбранный базовый вариант. Мера влияния изменения факторов на результаты проекта определяется 
при анализе чувствительности. Выделение опасных зон позволяет доработать управленческое решение для исключения или 
сглаживания последствий рисков.

2. Основные представления современной теории рисков. 
Классификация рисков

Риск — ситуация или сочетание факторов среды и ситуации, 
которые оказывают (могут оказать) неблагоприятное влияние 
на бизнес и (или) экономические проекты, в частности, неполучение запланированной прибыли, превышение затрат, задержку сроков и иные потери. При этом можно предполагать относительную устойчивость внешних условий, что позволяет опираться 
на ранее накопленный опыт, статистическую информацию и, следовательно, применять методы и понятия теории вероятностей.

2. Основные представления современной теории рисков. Классификация рисков

При количественной оценке риск измеряется вероятностью 
наступления неблагоприятного события или ее количественными характеристиками.
С содержательной точки зрения выделяют две базовые концепции понятия «риск»:
1) предпринимательский риск (ПР);
2) финансовый (ФР).
Предпринимательский риск охватывает понятия, связанные с неустойчивостью функционирования конкретного бизнеса в конкретной рыночной нише. Предпринимательский риск 
связан с понятием операционного рычага.
Финансовый риск — неустойчивость, связанная с финансированием бизнеса, т. е. обеспечением инвестиций и покрытием кассовых разрывов.
На сегодняшний день не существует единой общепринятой 
классификации рисков в экономической деятельности, т. к. разнообразие видов рыночной деятельности и рассматриваемых 
объектов требует отдельного рассмотрения для каждого случая 
(табл. 1). Риски взаимосвязаны и могут влиять друг на друга.
Выделяют классификацию рисков по последствиям:
1) допустимые;
2) критические;
3) катастрофические.
Допустимый риск — это риск потери ожидаемой прибыли; 
смысл экономической деятельности сохраняется. Критические 
риски предполагают возможность потери всей или части выручки вплоть до потери средств, вложенных в данный проект. 
Катастрофические риски — возникновение опасности потерять имущество фирмы для ликвидации неплатежеспособности 
предприятия: угрозы жизни людей, экономические бедствия.
В экономической деятельности всегда присутствует неопределенность, и, более того, одно из ведущих течений экономи-
ческой теории трактует неопределенность как единственную 
естественную причину для возникновения прибыли в бизнесе.

Часть первая. Принятие решений в управлении народно-хозяйственными и производственными системами 

Таблица 1
Характеристика рисков

Термин
Рейтинг 
банков
Рейтинг 
предприятий
Частные виды
Содержательный смысл

Кредитный 
риск
1
3

Риски погашения, невозврата основной 
суммы кредита, риск заемщика

Участник не исполняет свои обязательства 
в полной мере либо на требуемую дату, 
либо на любое время после указанной 
даты. Для предприятий связан с дебиторской задолженностью и работой на рынке 
ценных бумаг

Рыночный 
риск
2
2
Процентный, 
валютный

Риск потерь из-за изменения рыночных 
цен, процентных ставок, курсов валют, 
коррекции параметров рынка с их изменчивостью. Для предприятий сюда относятся риски S и D, риски потери ликвидности

Потеря ликвидности
3
Незначимый
–
Фирма в какой-либо момент не может расплатиться по своим обязательствам, имеющимся в наличии капиталом
Операционный риск (организационный)
4
1
Ошибки, обман, аварии, 
стихийное бедствие

Все, что связано с ошибками и обманом 
в системах управления и контроля. Особенно большие проблемы в системах внутреннего контроля

Юридический 
риск
5
4
Ошибки 
оформления.
Изменение законодательства

Случай, когда в соответствии с действующим законодательством клиент не обязан выполнять свои обязательства по заключенной сделке. Законодательство либо 
было не учтено совсем, либо изменилось, 
а эта возможность не предусмотрена в договоре.