Волновая оптика

Министерство образования и науки Российской Федерации 

Уральский федеральный университет  

имени первого Президента России Б. Н. Ельцина 

А. В. Михельсон, Т. И. Папушина, А. А. Повзнер, А. Г. Гофман 

ВОЛНОВАЯ ОПТИКА 

Рекомендовано методическим советом УрФУ  

в качестве учебного пособия для студентов, обучающихся  

по техническим направлениям подготовки и специальностям 

Москва
Издательство «ФЛИНТА»
Издательство Уральского университета
2017

2-е издание, стереотипное

УДК 535.12(075.8) 
ББК 22.343я 73-1 

     В50
Рецензенты: кафедра технологии УрГПУ (д-р физ.-мат. наук, О. А. Чикова); 
к. ф.-м. н., доц. Судакова Н. П. (УрГЭУ) 

Научный редактор – проф., д-р физ.-мат. наук А. А. Повзнер 

Михельсон А. В., Папушина Т. И., Повзнер А. А., Гофман А. Г. 

В 50
Волновая оптика [Электронный ресурс]: учебное пособие /
А. В. Михельсон, Т. И. Папушина, А. А. Повзнер, А. Г. Гофман; под общ.
ред. А. А. Повзнера; М-во образования и науки Рос. Федерации, Урал.
федер. ун-т. – 2-е изд., стер. – М. : ФЛИНТА : Изд-во Урал. ун-та, 2017. –
119 с.

ISBN 978-5-9765-3299-1 (ФЛИНТА)
ISBN 978-5-7996-1070-8 (Изд-во Урал. ун-та)

В данном учебном пособии рассматриваются явления, связанные с волновой оптикой. В вузах этот раздел традиционно относится к третьей части общего физического 
практикума и включает в себя экспериментальные работы по интерференции, дифракции и поляризации света. Описанию работ предшествует краткое теоретическое введение по соответствующему циклу. Рассмотрены оптические схемы и порядок выполнения каждой работы, а также приведены контрольные вопросы и указания для оформления отчетов. 
Пособие предназначено для преподавателей и студентов всех форм обучения различных специальностей вузов, может быть использовано при постановке лабораторных
работ в средних специальных учебных заведениях и физических классах школ. 

Подготовлено кафедрой физики 

УДК 535.12(075.8) 

ББК 22.343я 73-1 

  Уральский федеральный унивеситет, 2013 
   Михельсон А. В., Папушина Т. И.,  
 Повзнер А. А., Гофман А. Г., 2013 

ISBN 978-5-9765-3299-1 (ФЛИНТА)
ISBN 978-5-7996-1070-8 (Изд-во Урал. ун-та)

ОГЛАВЛЕНИЕ

ПРЕДИСЛОВИЕ ......................................................................................................4
ВВЕДЕНИЕ ..............................................................................................................5
1. ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА................................................................................6

1.1. Предварительные сведения ...........................................................................6
1.2. Условия образования интерференционной картины ...................................7
1.3. Двухлучевая интерференция.........................................................................9
1.4. Длина и время когерентности ..................................................................... 10
1.5. Интерференция в тонких пленках............................................................... 11
1.6. Интерференция света при отражении от клинообразной пластинки........ 13
1.7. Интерференция света при прохождении через бипризму Френеля .......... 14
1.8. Интерферометры ......................................................................................... 16

2. ПРИМЕНЕНИЕ ИНТЕРФЕРЕНЦИИ СВЕТА ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ДЛИНЫ 
ВОЛНЫ................................................................................................................... 17

2.1. Определение длины волны света с помощью колец Ньютона.................. 17
2.2. Определение длины волны света  с помощью бипризмы Френеля .......... 27

3. ПОЛЯРИЗАЦИЯ СВЕТА .................................................................................. 38

3.1. Предварительные сведения ......................................................................... 38
3.2. Явление двойного лучепреломления .......................................................... 40
3.3. Поляризация света при отражении от диэлектрика ................................... 41
3.4. Получение линейно поляризованного света. Поляроиды ......................... 42
3.5. Анализ линейно поляризованного света. Закон Малюса .......................... 43
3.6. Получение света, поляризованного по эллипсу и кругу............................ 44
3.7. Анализ эллиптически поляризованного света ........................................... 47

4. ЭКСПЕРИМЕНТЫ ПО ПОЛЯРИЗАЦИИ СВЕТА .......................................... 49

4.1. Изучение явления поляризации света......................................................... 49

5. ДИФРАКЦИЯ  СВЕТА...................................................................................... 57

5.1. Общие сведения ........................................................................................... 57
5.2. Дифракция Фраунгофера на одной щели ................................................... 57
5.3. Распределение интенсивности  в дифракционной картине от двух щелей
............................................................................................................................. 58
5.4. Дифракционная решетка ............................................................................. 59

6.  ПРИМЕНЕНИЕ ДИФРАКЦИИ СВЕТА ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ВОЛНОВЫХ 
ХАРАКТЕРИСТИК................................................................................................ 67

6.1. Изучение дифракционных решеток. Определение длины  световой волны 
с помощью дифракционной решетки ................................................................ 67
6.2. Изучение дифракции и поляризации лазерного излучения....................... 79
6.3. Определение показателя преломления воздуха  с помощью 
интерферометра Релея........................................................................................ 92

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК ................................................................. 102
ПРИЛОЖЕНИЯ.................................................................................................... 103

ПРЕДИСЛОВИЕ

Волновая оптика рассматривает свет как электромагнитные волны. В 

начале ХIX века под давлением многочисленных факторов корпускулярная 

природа света сменилась волновой и свет стал рассматриваться как волна. Это
му способствовали работы Х. Гюйгенса, который в 1690 г. издал « Трактат о 

свете ». В нем была рассмотрена волновая теория света, принцип построения 

огибающей волны и описано открытое им явление поляризации света. Разви
тию волновой природы света способствовало также успешное объяснение Т. 

Юнгом и О.Ж. Френелем явлений интерференции и дифракции света с помо
щью волновой теории. В 1801 г. Т. Юнг сформулировал принцип интерферен
ции света и через год осуществил опыт по получению интерференции света от 

двух отверстий.  В 1816 г. Френель дополнил принцип Гюйгенса когерентно
стью вторичных волн, а также создал теорию дифракции света в форме постро
ения зон. В 1822 г. Фраунгофер получил дифракцию света от дифракционной 

решетки. В данном разделе рассматриваются электромагнитные волны видимо
го диапазона излучения (λ=(400÷780) нм). Такие волны испускаются при пере
ходах электронов между уровнями энергий в молекулах и атомах, при тепловых 

и электрических воздействиях на них.

Учебное пособие “Волновая оптика” состоит из трех циклов. Они посвя
щены явлениям интерференции, дифракции и поляризации. Каждый цикл со
держит краткую  общую теоретическую часть, в которой даются необходимые 

сведения о волновой природе излучения, об условиях образования интерферен
ционной и дифракционной картин, о свойствах поляризованного света и мето
дах его получения. Затем идут подробные рекомендации по проведению кон
кретных лабораторных работ, по методам обработки полученных результатов и 

расчету погрешностей измерений.

ВВЕДЕНИЕ

В экспериментальных работах используются как классические прецизион
ные приборы (гониометры, интерферометры Релея, монохроматоры), так и  оп
тические установки, разработанные на кафедре  физики УрФУ (работы по по
ляризации света, по наблюдению колец Ньютона, по интерференции и дифрак
ции лазерного излучения, работы с бипризмой Френеля). Применение гонио
метров ГС–5 позволяет проводить измерения длин волн с помощью дифракци
онной решетки  с точностью до десятых долей нанометра; интерферометр Релея 

дает возможность  проводить измерения коэффициента преломления газов с 

точностью до 10–6.

При выполнении работ используются различные источники света:  лампы 

накаливания со светофильтрами, излучение паров ртути, светодиоды и лазеры. 

Использование различных источников позволяет рассматривать вопросы, свя
занные с дисперсией и разрешающей способностью дифракционных решеток, 

сравнивать свойства излучения обычных и лазерных источников света.

Техническое оснащение лаборатории позволяет применять современные 

достижения компьютерных технологий при выполнении лабораторных работ. 

Так работы по поляризации света выполняются при помощи программ, разра
ботанных в среде NI Lab View.

Дидактическая нагрузка в каждой работе регулируется преподавателем, 

ведущим занятия со студенческой группой. В зависимости от специальности 

варьируется содержание «входного контроля» (от формального предъявления 

конспекта или простого тестирования по теории и методике выполнения 

лабораторной работы до детального коллоквиума). Может меняться также 

число выполняемых задач и отчетность «на выходе» (от формальной сдачи 

отчета до защиты полученных результатов). Это обстоятельство позволяет 

использовать данные методические указания для работы со студенческими 

группами физических, инженерно-физических и физико-технических специаль
ностей технических университетов.

1. ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА

1.1. Предварительные сведения

Свет является электромагнитным излучением, которое представляет 

собой единое электрическое и магнитное поля, распространяющиеся в 

пространстве. Колебания векторов напряженности электрического  Е



и 

индукции магнитного полей B



для случая волны в изотропной среде 

происходят с совпадающими частотами во взаимно перпендикулярных 

направлениях. В каждой точке пространства эти векторы перпендикулярны 

вектору скорости электромагнитной волны. К видимой области света относится 

излучение в диапазоне длин волн 400 – 780 нм. 

С 
электрическим 
полем 
электромагнитной 
волны 
связывают 
её 

физиологическое, 
фотохимическое 
и 
фотоэлектрическое 
действие. 
Это 

действие определяется частотой и интенсивностью I волны, которая 

пропорциональна квадрату амплитуды вектора Е

. 

Если направление колебаний этого вектора строго фиксировано или в 

каждой точке закономерно изменяется со временем, то говорят, что 

электромагнитная волна поляризована. Если же с течением времени 

направление вектора Е



и его мгновенное значение оказываются случайными, 

то такую волну называют неполяризованной. Например, прямой солнечный 

свет не поляризован, и его называют естественным. Этот же свет после 

отражения от поверхности воды становится, в общем случае, поляризованным. 

Свет в природе и в лабораторных 
условиях может иметь любую 

промежуточную степень поляризации.

Выберем координатную систему так, чтобы плоская гармоническая 

электромагнитная волна с частотой ω распространялась вдоль оси Ox, 

направление колебаний вектора Е



осуществлялось вдоль оси Oy и вектора B

 –

вдоль оси Oz . Тогда для проекции вектора Е



в любой точке x можно записать



0
cos
m
E
E
t
kx

 
 
.                                    (1.1)

Так как вектор E



колеблется только вдоль одного направления, то такую волну 

называют линейно поляризованной (или плоско поляризованной, поскольку 

вектор Е



всё время лежит в одной плоскости). Скорость распространения 

электромагнитной волны равна

c
 


,     
(1.2)

где  – относительная диэлектрическая проницаемость среды;

 – относительная магнитная проницаемость среды;

с – скорость света в вакууме.

Отношение
с
n   называется абсолютным показателем преломления среды. 

Длина волны  в среде с показателем преломления n связана с длиной волны 
0


в вакууме соотношением

0
n

 
.                                                    (1.3)

Модуль среднего по времени вектора плотности потока энергии, переносимого 

световой волной, называется интенсивностью I
света в данной точке 

пространства. Для световых волн при определенных условиях наблюдаются 

явления интерференции, дифракции и поляризации. Выяснение этих условий и 

физического содержания перечисленных явлений и составляет общую цель 

описываемых лабораторных работ. Кроме того, эти явления широко 

применяются в прикладной оптике  для решения практических задач, что также   

нашло отражение в лабораторных работах. 

1.2. Условия образования интерференционной картины

Интенсивность света I в любой точке пропорциональна квадрату ампли
туды световой волны, т.е. пропорциональна квадрату напряженности Е



элек
трического поля. Для произвольной точки Р пространства, где перекрываются 

две световые волны, согласно принципу суперпозиции

1
2
P
Е
Е
Е


,           
(1.4)

где 
2
1,Е
Е




– напряженности электрических полей световых волн в точке Р.

Результирующая интенсивность равна

1
2
1 2
2
cos
P
I
I
I
I I



,  
(1.5)

где  = 2 – 1 – разность фаз налагающихся световых волн.

Если источники световых волн независимы, то среднее по времени зна
чение косинуса разности фаз 
0
cos



и

2
1
P
I
I
I


.
(1.6)

Если разность фаз световых волн не изменяется в течение некоторого 

времени, большего чем время, необходимое для регистрации картины 

( cos
0
  ), то равенство (1.6) не выполняется. Суммарная интенсивность 

результирующей волны (а значит, и освещенность, например, экрана, на 

котором 
наблюдается 
результат
сложения 
волн) 
не 
равна 
сумме  

интенсивностей, создаваемых каждым источником световых волн (возникает 

интерференция). 
Иными 
словами, 
для 
возникновения 
интерференции 

необходимо, чтобы разность фаз  сохраняла свое значение за время 

усреднения. Это возможно также только при одинаковой частоте складываемых 

колебаний. Волны, для которых разность фаз за время наблюдения остается 

неизменной, называют когерентными.

Таким 
образом, 
явление 
интерференции 
заключается 
в 

перераспределении энергии колебаний в  пространстве. В результате 

интенсивность света в определенных точках пространства увеличивается, а в 

других уменьшается по сравнению с (1.6). Интерференция, возникающая при 

наложении двух когерентных волн, называется двухлучевой, при наложении 

многих волн – многолучевой. 

Для 
получения 
когерентных 
световых 
волн 
и 
наблюдения 
их 

интерференции с помощью обычных (не лазерных) источников излучения 

применяют метод разделения  волны, излучаемой одним источником света, на 

две или большее число волн, которые после прохождения различных путей 

накладываются друг на друга. Результат интерференции таких волн зависит от 

разности фаз, приобретаемой когерентными волнами при прохождении 

различных расстояний (или различных сред) от источника до экрана (точки 

наблюдения). Однако для получения интерференционной картины достаточно 

хорошей четкости необходимо выполнение некоторых условий, связанных с 

определенными свойствами световых волн. Эти условия определим на примере 

двухлучевой интерференции. 

1.3. Двухлучевая интерференция

Рассмотрим
интерференцию,
возни
кающую при наложении двух когерентных 

волн, для которых вектор Е



колеблется в 

одном и том же направлении. S1 и S2 –

источники этих волн (рис. 1.1). Пусть первая 

волна распространяется в среде с показателем 

преломления 
1n , а вторая –
в среде с 

показателем преломления 
2
n . Из теории 

колебаний известно, что в тех точках пространства, где разность фаз 

21
1
2






складываемых колебаний удовлетворяет условию 




m
2
21



0, 
1, 
2...
m 


, будет наблюдаться максимальное усиление колебаний. Если 

же 






1
2
21
m
, то колебания будут в наибольшей степени ослабляться. 

Разность фаз складываемых колебаний в точке A (рис. 1.1) равна 


 

21
2 2
1 1
1 1
2 2
t
k r
t
k r
k r
k r

  
  


.

Учитывая, что 

0

2
2







n
k
,  разность фаз можно выразить как 



21
1 1
2 2
12

0
0

2
2
rn
r n









,                                       (1.7)

где  


2
2
1
1
12
n
r
n
r



.                                      
(1.8)

Рис. 1.1

S1

S2

A
r1

r2

Скалярная величина  
12

называется оптической разностью хода волн 1 и 2.

Теперь условия усиления и ослабления света могут быть  определены 

через оптическую разность хода двух когерентных волн:

1) условие усиления:
12
m


 ,  

...
2
,1
,0



m
.                           
(1.9)

Интерференционный максимум будет наблюдаться, если на разности хода двух 

лучей укладывается целое число волн; 

2) условие ослабления:








2
1

12
m
,

...
2
,1
,0



m
. 
(1.10)

Интерференционный минимум наблюдается, если на разности хода двух лучей 

укладывается полуцелое число волн.

1.4. Длина и время когерентности

Излучение любого обычного (не лазерного) источника не является строго 

монохроматическим. Каждый атом или молекула источника света излучает цуг 

волн (отдельный короткий импульс излучения) в течение промежутка времени, 

который называется средним временем жизни  излучающего атома. Для частот 

видимого света 
 10–8с. Протяженность цуга при этом имеет величину 

порядка 107 длин волн , и, в первом приближении, каждый  такой цуг можно 

считать квазимонохроматичным. Однако при спонтанном излучении, которое 

осуществляется в обычных источниках света, электромагнитные волны 

испускаются атомами (молекулами) вещества независимо друг от друга, со 

случайным значением начальной фазы. Поэтому за время наблюдения 

t > 10–8 с волны, спонтанно излучаемые атомами (молекулами) источника 

света, некогерентны и при наложении не интерферируют. Часть волны, 

сохраняющая примерное постоянство волновых характеристик, называется 

длиной когерентности
ког
l
, а время испускания цуга 
ког

временем 

когерентности. Очевидно, что длину цуга можно отождествить с длиной 

когерентности. Связь между ког
l
и
ког

:

ког

ког
.
l
c


(1.11)

Пусть спектральный интервал излучения, создающего наблюдаемую 

интерференционную 
картину, 
ограничен 
длинами 
волн 
λ
и
λ+Δλ. 

Интерференционная картина будет размываться, если  максимум m-го порядка 

для 
длины 
волны 
λ+Δλ
будет 
накладываться 
на 
максимум

(m+1)-го порядка для длины волны λ. Тогда с учетом условия максимума (1.9)


 

max
max
1
m
m
   

 ,        
(1.12)

откуда    
max
.
m

 
(1.13)

Таким 
образом, 
установлено 
значение 
предельного 
порядка 

интерференции, при котором интерференция исчезает, т. е. складываемые 

колебания становятся некогерентными.

С другой стороны, интерференция наблюдается до тех пор, пока разность 

хода не превышает длину когерентности
ког
l
:

ког
max
l
m

,           
(1.14)

где 
max
m
– максимальный порядок интерференции, соответствующий еще ви
димой светлой полосе.

Из (1.13) и (1.14) находим связь длины когерентности 
ког
l
со степенью 

монохроматичности света 


 и длиной волны λ:

2

ког
l

  . 
(1.15)

1.5. Интерференция в тонких пленках

При падении пучка света с длиной волны λ из вакуума (или воздуха) на 

тонкую пленку (прозрачную плоскопараллельную пластинку) толщиной d

(рис.1.2) интерференционная картина наблюдается как в отраженном, так и в 

проходящем свете. Рассмотрим более подробно интерференцию в отраженном 

свете. На рис. 1.2 показан ход лучей. Оптическая разность хода Δ12 лучей 1’ и 2’ 

при наблюдении интерференции в отраженном свете равна