Математическая индивидуальность расчетных задач по химии

Министерство образования и науки российской Федерации 

уральский Федеральный университет 
иМени первого президента россии б. н. ельцина

институт высокотеМпературной электрохиМии уро ран

д. а. Медведев, с. а. войтукевич

МатеМатическая 
индивидуальность  
расчетных задач по хиМии

пособие для учителя

Москва
Издательство «ФЛИНТА»
Издательство Уральского университета
2017 

2-е издание, стереотипное

удк 54(076.1)
ббк 24я7

М42

р е ц е н з е н т 

е. в. н и к и т и н а, кандидат химических наук, 
институт высокотемпературной электроники  

уро ран, г. екатеринбург

Медведев, Д. А. 
М42  Математическая индивидуальность расчетных задач по химии 
[Электронный ресурс]: пособие для учителя / д. а. Медведев, 
с. а. войтукевич ; М‑во  образования и науки рос. Федерации ; 
урал. федер. ун‑т. — 2-е изд., стер. — М. : ФЛИНТА : Изд-во 
Урал. ун-та, 2017. — 128 с. 

ISBN 978-5-9765-3168-0 (ФЛИНТА)
ISBN 978‑5‑7996‑1439‑3 (Изд-во Урал. ун-та)

в пособии представлены шестьдесят расчетных задач по химии, которые предлагались на школьных олимпиадах и вступительных экзаменах 
в различных российских университетах. для каждой задачи приведены 
полный алгоритм алгебраического расчета и, где это возможно, несколько 
способов решения.

для учителей химии, а также для учащихся средних школ и абитуриентов.

удк 54(076.1)

ббк 24я7

© уральский федеральный университет, 2015 
© Медведев д. а., войтукевич с. а., 2015

ISBN 978-5-9765-3168-0 (ФЛИНТА)
ISBN 978‑5‑7996‑1439‑3 (Изд-во Урал. ун-та)

ПреДисловие

расчетные задачи с неполным условием достаточно часто 
встречаются не только на химических олимпиадах различного 
уровня, но даже в заданиях единого государственного экзамена. 
по своей сути они аналогичны стандартным, лишь с той разницей, что в них намеренно отсутствует часть исходных данных. 
этот факт вызывает определенные трудности, поскольку алгоритм 
получения конечного результата исключает возможность прямого 
решения задач на основе только имеющейся в тексте информации. 
в некоторых случаях отсутствующие (на первый взгляд) исходные 
данные могут быть выявлены при внимательном анализе условия. 
после этого обычно составляют реакцию, математическое уравнение, описывающее эту реакцию, и затем решают уравнение относительно неизвестной величины.
вторая трудность решения задач с неполным условием 
сопряжена с активным использованием математических навыков 
(составление неравенств, уравнений с параметрами, систем уравнений, использование геометрии и т. д.). как отмечают многие 
педагоги, шаблоны егэ и гиа не способствуют развитию творческих навыков учащихся, что в первую очередь ценилось в советском образовании. поэтому вышеперечисленные трудности могут 
испытывать не только учащиеся школ и гимназий, но абитуриенты 
и даже студенты высших образовательных учреждений. при этом 
важность математической составляющей химических задач чрезвычайно высока. так, например, на вступительных экзаменах по 
химии в Московском государственном университете количество 
заданий с математическим уклоном за десять лет выросло вдвое.
в настоящем пособии, предназначенном для интересующихся 
химией и учителей, представлены 60 различных задач, которые 
могут быть решены с помощью линейных уравнений (например, 
задачи № 1–9), систем уравнений (например, задачи № 10–12), 

неравенств (например, задачи № 25–27), квадратных уравнений 
(например, задачи № 21–24) и параметрических уравнений (например, задачи № 50–60). для отдельных примеров указано несколько 
способов решения. Многогранность, «изюминка» собранных задач 
заключается в том, что некоторые из них имеют несколько возможных решений или ответов (например, задачи № 30, 32, 33, 49, 54, 
57, 59), а часть условий представлена без каких‑либо численных 
значений (например, задачи № 23, 30–32, 40, 43, 47).
структура пособия простая: оно состоит из трех частей. в первой части приводятся задачи без ответов, которые предлагаются 
читателям для решения; во второй части даются методы решения 
этих задач; в третьей — представлены задачи для самостоятельной 
работы. в конце издания приведен список литературы, к которому 
авторы просят читателей обязательно обратиться.

Авторы

ЗАДАчи

1. Массовая доля раствора некоторой соли равна 5,5 %. определите, какая масса соли содержится в этом растворе, если масса 
воды в растворе составляет 80 г.
2. разложение соли, содержащей в своем составе калий, хлор 
и кислород, продолжали до тех пор, пока не закончилось выделение газа. при этом масса твердого вещества уменьшилась с 1,81 до 
1,49 г. определите, какая соль была подвергнута разложению.
3. Массовая доля серы в смеси сероводорода и метана равна 
50 %. чему равна массовая доля водорода в этой смеси?
4. найдите массовую долю кислорода в смеси нитрата 
и нитрита натрия, если массовая доля азота в ней составляет 20 %.
5. при нагревании этилена до температуры 300 °с он частично 
подвергся пиролизу с образованием метана и ацетилена. средняя 
молярная масса полученной смеси 24 г/моль. определите массовую долю ацетилена в смеси.
6. в одном из алканов число связей с–н в 4 раза больше связей с–с. определите формулу алкана.
7. при сплавлении со щелочью калиевой соли предельной 
одноосновной карбоновой кислоты образовалось 17,4 г углеводорода А, а при электролизе водного раствора такого же количества 
этой соли образовалось 17,1 г углеводорода В. определите формулы веществ А и В. 
8. через два последовательно соединенных сосуда, в первом из которых содержалось 103 мл раствора сульфида калия 
с плотностью 1,12 г/мл, а во втором — 111 мл раствора сульфата 
меди (II) с плотностью 1,20 г/мл, пропустили смесь азота с хлороводородом, имеющую плотность при н. у. 1,30 г/л. газ прекратили пропускать, как только массы растворов сравнялись. найдите 

объем пропущенного через растворы газа (t = 25 °с, давление — 
58,0 кпа). растворимостью сероводорода в водных растворах 
пренебречь.
9. цинковую пластинку массой 13,2 г опустили в 300,0 г раствора нитрата железа (III) с массовой долей соли 11,34 %. после 
некоторого выдерживания пластинки в растворе ее вынули, при 
этом оказалось, что массовая доля нитрата железа (III) стала равной массовой доле образовавшейся соли цинка. определите массу 
пластинки (до десятых г), после того как ее вынули из раствора.
10. после полного термического разложения 2 г смеси карбонатов кальция и стронция получили 1,23 г смеси оксидов этих 
металлов. вычислите массу карбоната стронция в исходной смеси. 
11. смесь оксида железа (III) и оксида меди (II) массой 10 г 
восстановили в водороде. при этом получили остаток массой 7,5 г. 
вычислите массовую долю железа в полученном остатке.
12. в 100 г 10 %‑ного раствора нитрата серебра поместили 
смесь хлорида и бромида натрия массой 3 г. при этом образовалось 6 г осадка. вычислите массовые доли веществ в полученном 
растворе.
13. при полном растворении в соляной кислоте смеси сульфита и фосфида щелочного металла с равными мольными долями 
выделилось 2,24 л (н. у.) газовой смеси. установите состав исходных соединений.
14. при полном растворении в воде гидрида и фосфида щелочного металла с равными массовыми долями образовалась газовая 
смесь с плотностью по со2 0,2. установите состав исходной смеси.
15. какой объем этиламина и этана (н. у.), при массовой доле 
этана 40 %, нужно пропустить через 100 г 9,8 %‑ного раствора 
фосфорной кислоты, чтобы массовые доли кислых солей, образующихся в растворе, стали одинаковыми.
16. при разложении 20,48 г соли, содержащей ионы железа 
и нитрат‑ионы, образуется 8 г твердого остатка. определите качественный и количественный состав образца.

17. смесь двух ближайших гомологов предельных карбоновых 
кислот массой 37,4 г нагрели с избытком метанола в присутствии 
следов серной кислоты. после перегонки получили 30,3 г смеси 
сложных эфиров. установите качественный и количественный 
состав исходной смеси, если известно, что выход одного эфира 
составил 50 %, второго — 70 %, а количество низшего гомолога 
кислот в исходной смеси в пять раз больше, чем высшего.

18. при сливании раствора, содержащего 2,346 г галогенида 
двухвалентного металла, с избытком раствора фосфата натрия 
получили 2,404 г осадка. а при сливании того же раствора с избытком раствора нитрата серебра получили 2,82 г осадка. установите 
формулу неизвестной соли.

19. при прокаливании смеси нитрата натрия и нитрата трехвалентного металла (в ряду напряжений находится между Mg и сu) 
образовалось 27,3 г твердого остатка и выделилось 34,72 л (н. у.) 
смеси газов. после пропускания газов через раствор гидроксида 
натрия образовалось две соли, а объем газов сократился до 7,84 л. 
установите формулу неизвестного нитрата.

20. 4,48 л (н. у.) смеси этилена с диеновым углеводородом 
разветвленного строения обесцвечивает 148,1 мл раствора брома 
в тетрахлориде углерода с массовой долей брома 15 % и плотностью 1,8 г/мл. назовите диеновый углеводород, если известно, что 
при сжигании такого же количества исходной смеси образуется 
9 г воды.

21. 75 г сульфита металла, проявляющего в своих соединениях степень окисления +2, обработали избытком раствора соляной кислоты. при этом выделился газ, масса которого численно 
равна молярной массе неизвестного металла. определите, какой 
сульфит был обработан раствором соляной кислоты.

22. из 13,44 л (н. у.) метана получили сначала ацетилен, 
а потом бензол массой 3,744 г. вычислите выход продуктов на 
каждой стадии, если выход на первой стадии на 25 % меньше, чем 
на второй.

23. при определенных условиях один углеводород способен 
превращаться в другой в соответствии с уравнением: х сnH3n–4 → 
→ у с2n+2H3n. запишите уравнение реакции и укажите условия ее 
протекания.
24. смесь двух газообразных водородных соединений различных элементов, один из которых имеет валентность (III), а другой — валентность (IV), с массовой долей водорода 55,17 % имеет 
плотность при н. у. 1,942 г/л. определите формулы этих соединений, если известно, что в смеси равных объемов этих газов массовая доля водорода составляет 6,364  %.
25. приготовили 10 г смеси оксидов кальция и натрия, причем масса оксида кальция в смеси больше массы оксида натрия, 
а масса натрия в этой же смеси больше массы кальция. найти 
массу оксида кальция в смеси.
26. в смеси углекислого газа, азота и оксида серы (IV) массовая доля серы составляет 48 %. вычислите область допустимых 
значений объемной доли азота в смеси.
27. после прокаливания 5 г смеси карбонатов магния, кальция, стронция и бария получили 2,4 г смеси оксидов. определите 
возможное значение карбоната магния в смеси.
28. из 3 г магния и 4 г неизвестного щелочноземельного 
металла отдельно получили сначала оксиды, а затем карбонаты. 
определите неизвестный металл, если масса оксида магния оказалась меньше, чем масса оксида неизвестного металла, а масса 
карбоната магния, наоборот, тяжелее, чем карбоната неизвестного 
металла.
29. в результате обезвоживания кристаллогидрата его масса 
уменьшилась в два раза. определите формулу кристаллогидрата, 
если известно, что он содержит 18,25 мас. % натрия, 12,70 мас. % 
серы, а количество воды в кристаллогидрате является целым 
числом.
30. смесь газообразного углеводорода с кислородом (взятым в количестве, необходимом и достаточном для полного сгорания углеводорода) занимает объем, в два раза больший, чем 

оксид углерода (IV), образующийся в результате реакции горения. 
 объемы газов измерены при одинаковых условиях. какой углеводород мог быть сожжен?

31. при полном окислении углеводорода масса образовавшегося оксида углерода (VI) в три раза больше массы сгоревшего соединения. установите формулу углеводорода.

32. для сжигания какого одноатомного спирта требуется семикратное количество газообразного кислорода?

33. смесь углеводорода с кислородом при некоторой температуре находится в газообразном состоянии. после поджигания 
смеси остается только вода и углекислый газ. объем углекислого 
газа, измеренный при той же температуре, относится к объему 
исходной смеси как 3 : 5. определите формулу неизвестного 
углеводорода.

34. элементы а и б образуют соединение, содержащее 16,18 % 
(по массе) элемента а. при гидролизе этого вещества выделяется 
газ, содержащий элемент б, массовая доля водорода в котором 
равна 5  %. определите формулу вещества, содержащего элементы 
а и б, напишите реакцию его гидролиза.

35. Массовая доля водорода в неизвестном углеводороде равна 
5,88 %. этот углеводород, обладающий слабыми кислотными 
свойствами, способен образовывать с металлом соль, массовая 
доля металла в которой составляет 80,12 %. напишите структурную формулу соли.

36. при реакции некоторого металла массой 2,3 г с галогеном 
образовалось 5,85 г соли. зная, что для полного электролиза ее расплава требуется 9650 кл электричества, определите галоген.

37. Шарик цинка опустили в 98,27 г 10  %‑ного раствор соляной кислоты. после прекращения выделения пузырьков газа оказалось, что радиус оставшегося шарика в два раза меньше, чем 
начального, а в растворе обнаружен только хлорид цинка. определите массу брошенного в раствор шарика.

38. смесь натрия и лития обработали хлором. полученную 
смесь растворили в воде, при этом выделилось 560 мл газа (н. у.). 
вычислить массу натрия в смеси, если сумма молярных концентраций натрия и хлорид‑ионов равнялась сумме молярных концентраций лития и гидроксид‑ионов.

39. в раствор, содержащий бромиды меди и неизвестного 
металла с равными массовыми долями, поместили железные 
стружки, при этом выделилось одно индивидуальное вещество, а 
в растворе остался единственный бромид с массовой долей 10,2 %. 
определите массовые доли веществ в исходном растворе.

40. при полном каталитическом гидрировании смеси пропадиена, пропилена, пентадиена‑1,4 и 1‑винилциклопентена поглощается объем водорода, равный половине объема диоксида углерода 
(измеренного при тех же условиях), выделяющегося при сжигании 
такого же количества этой смеси. определите объемное содержание пропадиена в парах исходной смеси.

41. в молекуле алкана содержится a первичных, b вторичных 
и d четвертичных атомов углерода. найдите число третичных атомов углерода.

42. две пластинки одинаковой массы изготовлены из одного 
металла, степень окисления которого в соединениях равна 2. пластинки опустили в растворы солей меди и серебра одинаковой 
молярной концентрации; через некоторое время вынули, высушили 
и взвесили (при этом весь выделенный металл осел на пластинках). Масса первой пластинки увеличилась на 0,8 %, второй — на 
16 %. из какого металла изготовлены пластинки?

43. смесь цинка и безводного нитрата цинка прокалили на 
воздухе, ее масса при этом не изменилась. определите массовые 
доли компонентов смеси.

44. при окислении предельного одноатомного спирта получили 77 г смеси, состоящей из исходного спирта, альдегида 
и монокарбоновой кислоты в молярном соотношении 1 : 3 : 1. 
при добавлении к этой смеси гидрокарбоната натрия выделилось