Инженерная графика: Начертательная геометрия

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ УРАЛЬСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ ПЕРВОГО ПРЕЗИДЕНТА РОССИИ Б. Н. ЕЛЬЦИНА







С. В. Лукинских Л. В. Баранова Т. И. Сидякина





                ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА





            Начертательная геометрия



Рекомендовано учебно-методическим советом Института фундаментального образования УрФУ в качестве учебного пособия для студентов, обучающихся по программе бакалавриата по направлениям подготовки
18.03.01 «Химическая технология»,
18.03.02 «Энерго- и ресурсосберегающие процессы в химической технологии, нефтехимии и биотехнологии», 19.03.01 «Биотехнология»


2-е издание, стереотипное









Москва Издательство «ФЛИНТА» Издательство Уральского университета 2017

УДК 514.181.2(075.8)
     Л841





Рецензенты:
кафедра автомобилей и подъемно-транспортных машин Российского государственного профессионально-педагогического университета (заведующий кафедрой кандидат технических наук, доцент В. П. Ляли н);
С. В. Арзамасцев, старший научный сотрудник Института машиноведения Уральского отделения РАН, кандидат технических наук

Научный редактор кандидат технических наук, доцент С. В. Лукинских




      Лукинских, С. В.
Л841 Инженерная графика: Начертательная геометрия [Электронный ресурс]: учеб. пособие / С.В. Лукинских, Л.В. Баранова, Т.И. Сидякина ; науч. ред. С.В. Лукинских ; М-во образования и науки Рос. Федерации, Урал. федер. ун-т. — 2-е изд., стер. — М. : ФЛИНТА : Изд-во Урал. ун-та, 2017. — 100 с.

          ISBN 978-5-9765-3156-7 (ФЛИНТА)
          ISBN 978-5-7996-1546-8 (Изд-во Урал. ун-та)

          Учебное пособие содержит рекомендации по решению задач начертательной геометрии, варианты заданий к домашним и расчетно-графическим работам, а также примеры выполнения работ.


УДК 514.181.2 (075.8)











ISBN 978-5-9765-3156-7 (ФЛИНТА)
ISBN 978-5-7996-1546-8 (Изд-во Урал. ун-та)

© Уральский федеральный университет, 2015
© Лукинских С. В., Баранова Л. В., Сидякина Т. И., 2015

    ОТ АВТОРОВ






    Цель предлагаемого учебного пособия - помочь студентам технических специальностей, изучающим дисциплину «Инженерная графика», в освоении раздела «Начертательная геометрия».
    В пособии приведены краткие сведения, необходимые для решения типовых задач начертательной геометрии, относящихся к основным вопросам раздела, рассмотрены методологии и примеры решения задач, представлены условия задач для самостоятельного решения или решения их на практических занятиях.
    Также в пособие включены варианты задач для контрольно-оценочных мероприятий:
    -    индивидуального домашнего задания (ИДЗ) по теме «Точка, прямая, плоскость» (прил. 1);
    -    расчетно-графической работы (РГР) по теме «Взаимное пересечение поверхностей» (прил. 2, 3).

    1. ПОСТРОЕНИЕ ПРОЕКЦИИ ТОЧКИ, ПРЯМОЙ






    1.1. Ортогональные проекции точки

   Положение точки в пространстве может быть определено тремя координатами (х, у, z), показывающими величины расстояний, на которые точка удалена от плоскостей проекций в прямоугольной системе координат.
   На рис. 1.1 изображены три взаимно перпендикулярные плоскости проекций: тг₁ - горизонтальная плоскость проекций; тг₂- фронтальная плоскость проекций; тц - профильная плоскость проекций.


Рис. 1.1. Система координатных плоскостей

   Линии пересечения этих плоскостей образуют оси координат OX, OY, OZ.
   Проецирующие лучи, проведенные из точки А перпендикулярно соответствующим плоскостям проекций, определяют три проекции точки: горизонтальную (ЛД фронтальную (Л₂), профильную (А₃).
   Для перехода от пространственного изображения к плоскому чертежу плоскость Tij поворачивается вокруг оси X. а плоскость л₃ - вокруг оси Z до совмещения с фронтальной плоскостью проекций л₂.
   Чертеж, на котором проекции геометрического объекта изображены при совмещенном положении плоскостей проекций, называется эпюром (рис. 1.2).


4

    Таким образом,
    1) по трем координатам можно построить три проекции точки;
    2)     любые две проекции точки связаны линией проекционной связи, перпендикулярной соответствующей оси координат:
(АгА₂1 ОХ)- 1 OZ)- (А^₃1 OY)    3)     если известны две проекции точки, то по ним всегда можно построить третью проекцию, следовательно, для задания положения точки в пространстве достаточно двух ее проекций.


ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ
   Задача 1. Построить горизонтальную, фронтальную и профильную проекции точки А, удаленной от плоскости проекций на 40 мм, от плоскости л₂ - на 35 мм, от плоскости л₃ - на 35 мм.
   Задача 2. По заданным координатам построить горизонтальную, фронтальную и профильную проекции точек: А (60, 20, 30); В (45, 0, 45); С (30, 40, 0);Z)(15, 0, 0).



    1.2. Ортогональные проекции прямой линии

   Положение прямой в пространстве может быть задано:
   -  координатами двух точек, принадлежащих этой прямой;
   -     координатами одной точки, принадлежащей прямой, и углами наклона прямой к плоскостям проекций.

5

    Прямые относительно плоскостей проекций могут занимать общее или частное положение.
    Прямые частного положения. К прямым линиям частного положения относятся проецирующие прямые, перпендикулярные одной из плоскостей проекций (рис. 1.3), и линии уровня, параллельные одной из плоскостей проекций (рис. 1.4).


АВ — горизонтально-проецирующая; CD — фронтально-проецирующая; EF- профильно-проецирующая

Рис. 1.4. Линии уровня:
АВ - горизонтальная; CD - фронтальная; EF - профильная

   Наименование проецирующей прямой или линии уровня соответствует наименованию той плоскости проекции, которой она перпендикулярна или параллельна.


6

    У проецирующих прямых одна из проекций вырождается в точку, а две другие равны натуральной величине отрезка и перпендикулярны соответствующим осям координат.
    Одна из проекций линий уровня равна натуральной величине отрезка и расположена относительно оси ОХ под углом ср или под углом V (ср - угол наклона прямой к горизонтальной плоскости проекций; у - угол наклона прямой к фронтальной плоскости проекций). Другие проекции располагают

ся параллельно соответствующим осям координат.

    Прямые общего положения. Прямая линия общего положения - прямая, не параллельная ни одной из плоскостей проекций (рис. 1.5).
    У прямой линии общего положения:
    -     проекция всегда меньше натуральной величины;
    -     ни одна из проекций не параллельна осям координат;
    -     углы наклона к плоскостям проекций проецируются с искажением (т. е. не равны натуральной величине).
    Определить метрические характеристики такой линии по ее проекциям можно только с помощью дополнитель

Рис. 1.5. Прямая линия общего положения

ных построений.
    Один из приемов нахождения метрических характеристик геометрических объектов по их проекциям - использование способа прямоугольного треугольника: длина отрезка прямой линии равна гипотенузе прямоугольного треугольника, один катет которого равен проекции отрезка на плоскость проекций, а второй -разности расстояний концов данного отрезка до этой плоскости проекций.


    Задача. Определить натуральную величину отрезка АВ и углы его наклона к плоскостям проекций ф и у. А (25,10, 20); В (55, 45, 40) (рис. 1.6).
    Решение. Воспользуемся способом прямоугольного треугольника-выполним дополнительные построения: сначала определим разность удаления концов отрезка от л₁ - AZ и от тг₂ - АУ, затем построим два прямоугольных треугольника:
ЯДД** (А Д 1 Аг А**; Аг А** = AZ);
А^* (А^₂ 1А₂ Д*; А₂ А** = АУ).

7

Рис. 1.6. Определение натуральной величины и углов наклона отрезка прямой общего положения

   Длины гипотенуз Вх А** и В₂ А₂* равны натуральной величине отрезка АВ, а острые углы, лежащие напротив катетов &Z и АУ, равны соответственно углам ф и у.



    1.3. Относительное положение прямых линий


   Проекции параллельных прямых параллельны (рис. 1.7, а). Проекции пересекающихся прямых пересекаются, а проекции точек пересечения располагаются на одной линии проекционной связи (рис. 1.7, б), в отличие от скрещивающихся прямых, точки пересечения проекций которых не располагаются на одной линии проекционной связи (рис. 1.7, в).


Рис. 1.7. Относительное положение прямых: а — параллельных; б — пересекающихся; в — скрещивающихся

8

    В задачах при построении взаимно перпендикулярных прямых используется свойство проецирования прямого угла: прямой угол, у которого хотя бы одна сторона параллельна, а другая не перпендикулярна плоскости проекций, проецируется на нее без искажений.
    На рис. 1.8 показаны примеры проекций перпендикулярных прямых, в которых одна прямая параллельна какой-либо плоскости проекций.


Рис. 1.8. Проекции перпендикулярных прямых: а - АВ || л₁, < ВХА£Х = 90°; б - АВ || л₂, < В^А₂С₂= 90°

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ


    Задача 1. По заданным координатам построить три проекции точек: А (50, 25, 30); В (35, 0, 20); С (25,20, 0); D (15, 0, 0).

9

   Задача 2. Построить три проекции горизонтально-проецирующей прямой АВ (|ЛВ| = 20 мм), фронтально-проецирующей прямой CD (|СЕ>| = 25 мм), профильно-проецирующей прямой EF(\EF\ = 15 мм). Л(40,20,5); С(30,10,10);
£(20,20, 15);7л<7г,Ур>Ус,Х£>Хг
   Решение.

   Задача 3. Построить две проекции горизонтальной прямой АВ (|Л2?| = 25 мм, V = 30°), фронтальной прямой CD (|CD| = 30 мм, ср = 45°). Л(70, 20, 15); С(40,10,10); Уя < У₅, Z^ > Zc.
   Решение.

    Задача 4. Построить две проекции прямой, проходящей через точку Л, параллельно отрезку CD, Л(60, 10, 15); С(50, 5, 5); £>(20, 25, 15).

10