Когнитивные компетенции в инновационных моделях математических курсов

Федеральное агентство связи

ФГОБУ ВПО «Сибирский государственный университет

телекоммуникаций и информатики» 

Уральский технический институт связи и информатики (филиал) 

А. Г. ГЕЙН
В. П. НЕКРАСОВ

КОГНИТИВНЫЕ КОМПЕТЕНЦИИ
В ИННОВАЦИОННЫХ МОДЕЛЯХ

МАТЕМАТИЧЕСКИХ КУРСОВ

2-е издание, стереотипное

Москва
Издательство «ФЛИНТА»
Издательство Уральского университета
2017

УДК 51:378.147 
Г 296 

Р е ц е н з е н т: 

Заведующий кафедрой прикладной математики и технической графики

Уральской
государственной
архитектурно-художественной
академии, 

профессор, 
доктор
физико-математических
наук С. С. Т и т о в

Печатается по решению учёного совета УрТИСИ ФГОБУ ВПО «СибГУТИ» 

Гейн, А. Г. 

Когнитивные компетенции в инновационных моделях

математических курсов [Электронный ресурс] : [монография] / 
А. Г. Гейн, В. П. Некрасов. — 2-е изд., стер. — М. : ФЛИНТА : 
Изд-во Урал. ун-та, 2017. —  108 с.

ISBN 978-5-9765-3072-0 (ФЛИНТА)
ISBN 978-5-7996-1428-7 (Изд-во Урал. ун-та) 

В монографии предлагается подход по формированию когнитивных компетен
ций студентов вуза на основе включения в методическую систему понятийных
связей метапредметного характера, определяемых метакогнитивными инвариантами. Приводятся показатели эффективности применения предлагаемой методики, полученные на основе эксперимента, проводившегося в течение нескольких
лет в Уральском техническом институте связи и информатики. 

Монография адресована преподавателям вузов и колледжей, научным работни
кам, аспирантам и магистрантам. 

УДК 51:378.147 

 УрТИСИ ФГОБУ ВПО «СибГУТИ», 2014

 Гейн А. Г., Некрасов В. П., 2014

Г 296

ISBN 978-5-9765-3072-0 (ФЛИНТА)
ISBN 978-5-7996-1428-7 (Изд-во Урал. ун-та)

ВВЕДЕНИЕ 
 
В настоящее время благодаря усилиям большого числа исследователей 
можно считать решённой на общетеоретическом уровне проблему компетентностного подхода в российском образовании. Однако на научнометодическом уровне эта проблема решается в основном в форме конкретных методических наработок. В монографии предлагается общий научнометодический подход к построению учебных курсов в вузах и колледжах 
технической специализации, направленных на формирование профессиональных компетенций. Это определило структуру книги. 
В главе 1 рассмотрен базисный понятийный аппарат — метакогнитивные инварианты, — позволяющий описать роль внутрипредметных и межпредметных понятийных связей как инструмента для формирования когнитивных компетенций. 
В главе 2 предлагается инновационная модель разработки и реализации 
математических курсов на основе внутрипредметных и межпредметных понятийных связей. В её основе лежит структура, отражающая как логическое, 
так и метакогнитивное взаимодействие различных компонентов математического курса. Базовым примером служит курс дискретной математики, разработанный и реализованный авторами данной монографии. Здесь же рассматриваются вопросы объективной оценки методической эффективности разрабатываемого курса. 
Принципиальной проблемой является построение диагностики сформированности когнитивных компетенций. Эти вопросы рассматриваются в главе 3. Основой для построения диагностики служат тесты учебной деятельности (обучающие тесты), дополненные рефлексивным компонентом деятельности обучаемого. 
В заключении приведены основные показатели эффективности применения предлагаемой методики, полученные на основе эксперимента, проводившегося в течение нескольких лет в Уральском техническом институте 
связи и информатики. 
 

Глава 1 
СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ КОМПЕТЕНТНОСТНОГО 
ПОДХОДА В РОССИЙСКОМ ОБРАЗОВАНИИ 
 
1.1. Особенности понимания компетентностного подхода 
за рубежом и в России 
 
Введение в действие Федерального государственного образовательного 
стандарта третьего поколения (ФГОС-3) является не просто экстенсивным 
развитием системы высшего образования, а призвано принципиально изменить его целевые установки и, как следствие, его парадигмальную основу. В 
настоящее время считается, что переход на ФГОС-3 состоялся. Одно из базисных положений нового ФГОС состоит в том, что существовавшая долгое 
время традиционная знаниевая парадигма, в основе которой лежали так 
называемые ЗУНы (знания, умения, навыки), уступила место компетентностной парадигме. На наш взгляд, проведённые теоретические исследования понятий «компетентность» и «компетенция» в образовательном контексте позволяют считать, что их восприятие педагогическим сообществом сегодня в 
целом единообразно. 
Парадигма компетентностного подхода, пришедшая к нам из Европы, 
ныне конституциирована в стандартах как общего, так и высшего образования. В терминах компетенций и компетентностей формулируются его результаты. Рассмотрим, как понимаются компетентности в европейском образовании, там, откуда они пришли. 
Отправной точкой теории компетенций в большинстве исследований 
послужила классификация, предложенная в 1984 г. Дж. Равеном [1], понимающим компетентность специалиста как совокупность соответствующих 
компетенций. И хотя сам Дж. Равен говорит, что некоторые компоненты 
компетентности относятся к когнитивной сфере [1, с. 253], формулировки 37 
компетенций, приведённые им на с. 281–296, описывают их в первую очередь как социально-личностные характеристики. 
В 1996 г. Совет Европы сформулировал 5 ключевых компетенций, 
наличие которых у выпускника и есть цель образования: 
«1) Политические и социальные компетенции, такие как способность 
принимать ответственность, участвовать в принятии групповых решений, 
разрешать конфликты ненасильственно, играть роль в управлении и улучшении демократических институтов. 
2) Компетенции, связанные с жизнью в многокультурном обществе. 
3) Компетенции, относящиеся к владению устной и письменной коммуникацией, которые необходимы для работы и социальной жизни до такой 
степени, что те, кому их не хватает, отныне подвержены угрозе социальной 
изоляции; в этом же плане общения всё большее значение приобретает овладение более чем одним языком. 
4) Компетенции, связанные с возрастанием информатизации общества; 
овладение этими технологиями, понимание их применения, достоинства и 

недостатки и способность к критическому осмыслению в отношении информации, распространяемой средствами массовой информации и рекламодателей. 
5) Способность учиться на протяжении жизни в качестве основы непрерывного обучения в контексте как личной профессиональной, так и социальной жизни» [2, с. 11–12]. 
Отметим, что среди данных компетенций непосредственно к когнитивной сфере относится лишь последняя. Анализируя эти формулировки, 
И. А. Зимняя в [3] справедливо указывает, что это социальные артефакты, 
отражающие особенности взаимодействия и общения. 
Конечно, успешная социализация выпускника — важная задача системы образования. Но для российского образования традицией является востребованность выпускника прежде всего в профессиональной сфере, его готовность продуктивно включиться в сферу производства. И это понятно: на 
Западе молодой человек, поступающий в вуз, думает о том, где он сможет 
работать после его окончания, а у нас — нередко только о том, чтобы получить диплом, а будет ли он работать по этой специальности, это уж как получится. Педагогические и многие технические вузы — яркое тому подтверждение. 
В России разработка компетентностного подхода велась (с конца 60-х 
годов) параллельно с европейскими исследованиями и, как уже отмечено, 
имела специфику, обусловленную сначала советской, а затем постсоветской 
системой образования. Поэтому перенос на российскую почву компетентностной идеологии сопровождался значительной её деформацией. Прежде 
всего сама компетентность стала определяться как интегративное свойство 
личности, выражающееся в способности и готовности принимать решения 
на основе имеющихся знаний и умений. Такая формулировка позволила, вопервых, понимать компетентность как систему компетенций, во-вторых, 
придать компетентности расширительное значение, включив в неё и профессиональный, а не только социальный компонент, и, в-третьих, вообще перенести акцент на предметные компоненты. Так, в ФГОС среднего (полного) 
общего образования говорится, что образовательная программа должна обеспечивать «формирование научного мышления, компетентностей в предметных областях» [4, с. 28]. В таком стиле понимания компетентности вполне 
естественной выглядит, например, статья, которая называется «О понятии 
“Математическая компетентность”» [5]. Может ли понятие «математическая 
компетентность» вписаться в европейскую систему компетенций? Конечно, 
нет. А в российском определении вписывается легко. Более того, во многих 
диссертациях, защищающихся по тематике компетентностного подхода, 
компетенции продолжают дробиться. Так, в одной диссертации по ИКТкомпетентности автор разделил её на 24 компетенции. Возникает ощущение, 
что скоро возникнут компетенции по манипуляциям с мышкой или компетенции по решению линейных уравнений. И в этом нет преувеличения. Вузовские преподаватели знают, что все программы должны быть написаны в 
компетентностной терминологии. Поэтому если раньше студенты должны 

были уметь решать линейные дифференциальные уравнения, то теперь они 
должны владеть методами решения линейных дифференциальных уравнений. Слово «владеть» из компетентностного тезауруса, поэтому программа 
уже становится компетентностной. 
Таким образом, директивное введение компетентностной парадигмы 
оказалось не поддержанным соответствующими механизмами внедрения её в 
реальный образовательный процесс. Во многих случаях переход к компетентностному преподаванию в настоящее время заключается в декларативном внесении в программу ещё одного пункта, начинающегося словом «владеть», после которого по существу повторяется та же обойма слов, что фигурирует в пунктах «знать» и «уметь». Это является претензией на 
компетентность по форме, а не по существу. 
Сегодня можно, по-видимому, утверждать, что общественное сознание 
преодолело кризис 90-х годов, когда образованность была ненужным и даже 
вредным аппендиксом, мешавшим создавать благополучие бандитскими методами. Когда процесс дикого вхождения в капитализм поутих и стали преобладать цивилизованные методы, возник всем известный бум на юристов и 
финансистов. Постепенно и он проходит, хотя в общественном сознании 
кардинального перелома пока не произошло. Тем не менее в середине 
предыдущего десятилетия перед высшей школой встала задача выпуска специалистов, которые были бы востребованы в новой системе трудоустройства. 
Теперь у нас нет института молодых специалистов, когда в течение трёх лет 
насильственно распределённый выпускник доводился предприятием до 
уровня компетентного специалиста. Или не доводился до этого уровня и 
оставался непонятно кем. Иными словами, задача выпуска компетентного 
специалиста перед вузом и не ставилась. Сегодня работодатель не хочет за 
свой счёт доводить выпускника до компетентного уровня. 
Вообще проблема социального заказа на выпускника вуза настолько 
многоаспектна, что её подробное рассмотрение увело бы в сторону от основной темы нашей работы. Мы только хотим подчеркнуть, что появление компетентностной парадигмы в российском образовании в значительной степени 
является реакцией на переход к рыночным отношениям. Это определило 
направленность российских исследований, что такое компетентность выпускника, из чего она складывается, и к сегодняшнему дню основные дискуссии по этим вопросам, по-видимому, закончились. Об этом свидетельствует наличие ФГОС-3, в котором уже зафиксированы и понятие компетентности, и необходимость реализации компетентностного подхода при 
обучении. Но даже при том, что в понятие компетентности наше образование 
вкладывает иной смысл, нежели европейское, нужно, на наш взгляд, следуя 
европейскому примеру, не все образовательные результаты описывать компетентностными терминами. И мы вовсе не претендуем на новизну в формулировании этого тезиса — близкое по существу суждение высказано И. Д. 
Фруминым [6, с. 48–49] ещё в 2003 году. 
Ряд компетентностей, сформулированных для российского образования, оказались новыми. Это информационная компетентность, коммуника

тивная компетентность и т. д. Возможно, что именно в силу их новизны механизмы приобретения студентами компетенций, которые лежат в основе 
этих компетентностей, оказались в центре внимания исследователей и к сегодняшнему дню вполне разработаны. Что же касается когнитивной компетентности, которая может быть определена как готовность выпускника к 
принятию эффективных решений в различных производственных ситуациях, 
опираясь на полученные в вузе знания и умения, то это, без сомнения, основная компетентность выпускника, без которой выпускник просто бесполезен 
на предприятии. А вот с её формированием дело обстоит не так хорошо. 
В 2003 году в работе В. А. Болотова [7] в повестку дня ставится вопрос 
о переходе от идеи компетентностного образования к построению образовательных программ на основе компетентностной парадигмы. В работах российских ученых (В. И. Байденко [8], Э. Ф. Зеер [9], И. А. Зимняя [3], 
А. В. Хуторской [10, 11] и др.) применительно к отечественному образованию среди ключевых компетенций выделяется компетенция, по-разному 
называемая в различных работах, но имеющая отчётливо выраженный когнитивный характер, — её наличие обеспечивает готовность и способность выпускника образовательного учреждения на основе имеющегося у него ЗУНовского контекста ставить и решать познавательные задачи, принимать нестандартные решения, формулировать и разрешать проблемные ситуации, 
проводить исследования и вести другую разнообразную интеллектуальную 
деятельность. 
Такой же отчётливо выраженный когнитивный характер имеют общекультурные и профессиональные компетенции для направления подготовки 
210700 «Инфокоммуникационные технологии и системы связи», квалификация (степень) выпускника «бакалавр» (см. Приложение). 
 
1.2. Логические и психологические основы реализации 
компетентностного подхода в высшем образовании 
 
Остановимся ещё раз на заключительном пункте формулировок ключевых компетентностей, данных Советом Европы: 
«5) Способность учиться на протяжении жизни в качестве основы непрерывного обучения в контексте как личной профессиональной, так и социальной жизни» [2, с. 12]. 
Для России, где контекст реформирования системы образования тесно 
увязан с реформированием экономического уклада, вывод звучит в унисон 
европейскому: «Интересы национального капитала (работодателей) состоят в 
том, чтобы получить квалифицированных специалистов с высшим образованием и работников широкого профиля, готовых быстро адаптироваться к новым условиям труда, менять технологии, умеющих быстро обучаться» [12, с. 6]. 
Тем самым смена установки «образование для жизни» на «образование 
в течение жизни» продиктована реалиями ускоряющегося развития современного общественного производства, в частности, всё большим переносом 
его в информационную сферу. Рост профессиональной мобильности в совре

менном обществе, требующий от его членов постоянного совершенствования 
профессиональных качеств, а нередко и смены профессионального направления, диктует необходимость формирования у человека особых когнитивных 
компетенций, начиная со школьного образования. Поэтому разработчиками 
«Стратегии модернизации содержания общего образования» [13] была предложена группа, состоящая так же, как и в [2], из пяти ключевых компетентностей, причём на первом месте названа «компетентность в сфере самостоятельной познавательной деятельности, основанная на усвоении способов приобретения знаний из различных источников информации, в том числе 
внешкольных». 
Сама по себе задача научить школьника или студента учиться вовсе не 
нова. В зарубежной литературе она нередко связывается с овладением информационной грамотностью [14, с. 47], которая трактуется как умение человека: 
 осознать и сформулировать потребность в информации для решения 
той или иной проблемы; 
 выработать стратегию поиска информации; 
 найти соответствующую информацию; 
 оценить качество информации: полноту, достоверность, актуальность, объективность; 
 сформировать собственное отношение к этой информации; 
 представить (аудитории или самому себе) свою точку зрения, новые 
знания и понимание или решение проблемы; 
 оценить эффективность проделанной работы по следующим параметрам: полученные знания, приобретённые навыки и успешность в 
решении поставленной задачи; 
 осознать, что знания и навыки, полученные в процессе решения 
данной проблемы (или учебной задачи), можно распространить на 
другие задачи и даже другие сферы деятельности человека; 
 осознать влияние тех знаний, которые были получены в ходе решения задачи, на личные позиции и поведение. 
Отметим, что из девяти перечисленных в этом списке пунктов последние пять непосредственно относятся к сфере рефлексии студента, т. е. осознание им самим тех качественных изменений в его собственных знаниях, 
умениях и навыках, которые он приобрёл в ходе учебной деятельности. 
Именно понимание этих изменений и составляет основу для формирования 
способности и готовности применять свои знания и умения в различных 
профессиональных и социальных ситуациях, т. е. создает базу компетенций и 
компетентностей. 
Однако авторы многих исследований, отвечая на вопрос, что студент 
должен уметь делать, чтобы обладать умением учиться (т. е. давая компонентный состав понятия «уметь учиться»), не вскрывают те когнитивные 
схемы, которые позволяют этими умениями овладеть. 
Что касается первых четырёх пунктов определения информационной 

грамотности, здесь важно сделать акцент на том, что получение информации 
не бывает спонтанным, а инициируется необходимостью решения той или 
иной задачи. Иными словами, возникает информационная потребность. 
Однако, если иметь в виду те задачи, которые обучающимся (хоть школьникам, хоть студентам) приходится решать на большинстве занятий, никакой 
реальной информационной потребности у них возникнуть не может — там 
сама постановка задачи, как правило, содержит в себе всю нужную для её 
решения информацию, а методы решения также исчерпывающе излагаются в 
ходе урока или лекции. Перед обучающимся стоит единственная проблема 
(нередко весьма непростая) – соотнести изученные им методы с информацией в условии задачи и суметь применить их должным образом. И здесь, на 
наш взгляд, существенную роль должны сыграть современные информационные технологии, но опять-таки не с точки зрения своих презентационных 
возможностей, а именно как средства поиска и обработки информации. 
Из сказанного следует, что обучение должно строиться как проблемное. Считается, что основы проблемного обучения в 1894 году заложил 
Д. Дьюи, но за прошедшие 120 лет существенно изменились как теоретическое осмысление этого подхода, так и методики его реализации. Одно из 
определений проблемного обучения сегодня звучит так: «Проблемное обучение 
— активное развивающее обучение, основанное на организации поисковой 
деятельности обучаемых, на выявлении и разрешении ими реальных жизненных или учебных противоречий. Фундаментом проблемного обучения является выдвижение и обоснование проблемы (сложной познавательной задачи, 
представляющей теоретический или практический интерес)» [15, с. 96–97]. 

Сравнивая традиционное сообщающее обучение и проблемное обуче
ние, В. Оконь [16] выделил между ними пять основных различий, которые 
представлены в табл. 1.1. 
 
Таблица 1.1 

Характеристики сообщающего и проблемного обучения 
Сообщающее обучение 
Проблемное обучение 

Материал дается в готовом виде, преподаватель 
обращает 
внимание 
прежде всего на программу 

Новую информацию учащиеся получают в ходе решения теоретических и 
практических проблем 

В устной подаче материала или через 
учебник возникают пробелы, преграды и трудности, вызванные временным выключением учащегося из дидактического процесса 

В ходе решения проблемы учащийся 
преодолевает все трудности, его активность и самостоятельность достигают здесь высокого уровня 

Темп передачи информации ориентирован на более сильных, средних или 
слабых учащихся 

Темп передачи сведений зависит от 
самого учащегося или группы учащихся 

Окончание таблицы 1.1
Сообщающее обучение 
Проблемное обучение 

Контроль учебных достижений только частично связан с процессом обучения; он не является его органической частью 

Повышенная активность учащихся 
способствует развитию позитивных 
мотивов и уменьшает необходимость 
формальной проверки результатов 

Отсутствует возможность обеспечения всем учащимся стопроцентных 
результатов; наибольшую трудность 
представляет применение информации в практике 

Результаты 
преподавания 
относительно высокие и устойчивые. Учащиеся легче применяют полученные 
знания в новых ситуациях и одновременно развивают свои умения и 
творческие способности 

 
В зависимости от той роли, которая отводится учащимся в ходе проблемного обучения, оно подразделяется на виды [17]: 

 проблемное изложение, когда преподаватель сам ставит проблему и 

решает её; 

 совместное обучение, при котором преподаватель ставит проблему, а 

решение достигается совместно с обучающимися; 

 творческое обучение, при котором обучающиеся и формулируют 

проблему, и находят её решение. 

Но нам представляется более продуктивной четырёхзвенная нелиней
ная классификация, близкая к предложенной в работе [18, с. 154]: 
 преподаватель сам ставит проблему и сам решает её при активном 
обсуждении обучающимися; 
 учитель ставит проблему, обучающиеся самостоятельно или под его 
руководством находят решение (частично-поисковый метод); 
 обучающиеся ставят проблему, преподаватель помогает её решить (у 
обучающихся воспитывается способность самостоятельно формулировать проблему); 
 обучающиеся сами ставят проблему и сами её решают (учитель даже 
не указывает на проблему — обучающиеся должны увидеть её самостоятельно, а увидев, сформулировать и исследовать возможности и 
способы её решения). 
Чтобы обучающийся мог самостоятельно сформулировать проблему, 
он должен быть поставлен в проблемную ситуацию. Проблемная ситуация 
представляет собой «интеллектуальное затруднение человека, возникающее в 
случае, когда он не знает, как объяснить возникшее явление, факт, процесс 
действительности, не может достичь цели известным ему способом, что побуждает человека искать новый способ объяснения или способ действия» 
[19, с. 215]. Как отмечает А. В. Брушлинский: «Мышление берет своё начало 
в проблемной ситуации, которая означает, что в ходе своей деятельности человек начинает испытывать какие-то непонятные трудности, препятствующие успешному продвижению вперед... Так, возникшая проблемная ситуация