Общий курс физики

Д.В. Сивухин



            ОБЩИЙ КУРС ФИЗИКИ



        томи


ТЕРМОДИНАМИКА
   И МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА

ИЗДАНИЕ ШЕСТОЕ, СТЕРЕОТИПНОЕ
Рекомендовано Министерством образования
Российской Федерации в качестве учебного пособия для студентов физических специальностей высших учебных заведений




                           МОСКВА ФИЗМАТЛИТ® 2014

УДК 530.1 (075.8)
ББК 22.2
     С34

   Сивухин Д. В. Общий курс физики: Учеб. пособие для вузов. В 5 т. Т. II. Термодинамика и молекулярная физика. —6-еизд.,стереот.— М.: ФИЗМАТЛИТ, 2014. — 544 с. — ISBN 978-5-9221-1514-8.
   Второй том курса физики, широко известного у нас в стране и за рубежом. Книга написана на основе лекций, которые в течение ряда лет читались автором студентам Московского физико-технического института. Главное внимание уделено выяснению физического смысла и содержания основных законов и понятий термодинамики и молекулярной физики, установлению границ применимости этих законов, развитию у студентов навыков физического мышления и умения ставить и решать конкретные задачи.
   Для студентов физических и математических факультетов университетов, физико-технических и инженерно-физических институтов, а также вузов, где физика является основной дисциплиной.

ISBN 978-5-9221-1514-8 (Т. II)
ISBN 978-5-9221-1513-1

© ФИЗМАТЛИТ, 2005, 2006, 2011, 2014
© Д. В. Сивухин, 2005, 2006, 2011, 2014

ОГЛАВЛЕНИЕ


Предисловие к первому изданию................................ 7

Введение

Глава I. Температура
   1. Температура и термодинамическое равновесие............ 13
   2. Термоскоп и температурные точки....................... 17
   3. Эмпирические температурные шкалы...................... 19
   4. Идеально-газовая шкала температур..................... 21
   5. Виды термометров...................................... 26
   6. Международная практическая температурная шкала........ 31
   7. Законы идеальных газов................................ 33
   8. Уравнение состояния и его следствия для бесконечно малых процессов ............................................... 35
   9. Макроскопические параметры............................ 38

Глава II. Первое начало термодинамики
  10. Введение.............................................. 43
  11. Квазистатические процессы............................. 44
  12. Макроскопическая работа............................... 45
  13. Первое начало термодинамики для системы в адиабатической оболочке.................................................. 49
  14. Внутренняя энергия.................................... 52
  15. Количество теплоты. Математическая формулировка первого начала термодинамики........................................ 57
  16. Когда можно пользоваться представлением о количестве теплоты, содержащемся в теле................................... 60
  17. Закон Гесса........................................... 64
  18. Теплоемкость.......................................... 65
  19. Внутренняя энергия идеального газа. Закон Джоуля...... 67
  20. Уравнение Роберта Майера.............................. 71
  21. Адиабатический процесс. Уравнение Пуассона............ 73
  22. Определение Ср/Су методом Клемана и Дезорма........... 76
  23. Скорость звука в газах................................ 77
  24. Замечания относительно экспериментальных методов определе     ния Ср и Су для газов.................................. 79
  25. Уравнение Бернулли.................................... 80
  26. Скорость истечения газа из отверстия.................. 83

Глава III. Второе начало термодинамики
  27. Общие замечания о первом и втором началах термодинамики . . 85
  28. Различные формулировки основного постулата, выражающего второе начало термодинамики............................... 86
  29. Обратимые и необратимые процессы...................... 91
  30. Цикл Карно и теорема Карно ........................... 94
  31. Термодинамическая шкала температур.................... 96

Оглавление

  32. Тождественность термодинамической шкалы температур со шкалой идеально-газового термометра.......................... 101
  33. Приведение шкалы газового термометра к термодинамической шкале..................................................... 102
  34. Примеры на применение теоремы Карно................... 104
  35. Разность между теплоемкостями Ср и Су ................ 108
  36. Принципиальный способ градуировки термометра в термодинамической шкале............................................ 110
  37. Неравенство Клаузиуса (для частного случая)........... 111
  38. Неравенство Клаузиуса в общем виде.................... 115
  39. Принцип динамического отопления....................... 120
  40. Равенство Клаузиуса. Энтропия......................... 122
  41. Закон возрастания энтропии............................ 127
  42. Обобщение понятия энтропии на неравновесные состояния .... 129
  43. Возрастание энтропии при диффузии газов. Парадокс Гиббса . . 133
  44. Различные понимания второго начала термодинамики...... 135
  45. Термодинамические функции............................. 136
  46. Термодинамическая теория эффекта Джоуля-Томсона....... 140
  47. Общие замечания о методе термодинамических функций. Примеры ..................................................... 144
  48. Максимальная работа и свободная энергия............... 147
  49. Электродвижущая сила гальванического элемента......... 149
  50. Общие критерии термодинамической устойчивости......... 152
  51. Принцип Ле-Шателье-Брауна и устойчивость термодинамического равновесия.......................................... 153

Глава IV. Теплопроводность
  52. Уравнение теплопроводности............................ 162
  53. Простейшие стационарные задачи на теплопроводность.... 167
  54. Нестационарные задачи. Теорема единственности......... 169
  55. Принцип суперпозиции температур. Температурные волны .... 174
  56. Задача об остывании полупространства.................. 178
  57. Внешняя теплопередача................................. 180

Глава V. Простейшие вопросы молекулярно-кинетической теории вещества
  58. Введение.............................................. 183
  59. Давление газа с точки зрения молекулярно-кинетической теории 186
  60. Скорости теплового движения газовых молекул........... 191
  61. Давление фотонного газа............................... 193
  62. Молекулярно-кинетический смысл температуры. Равномерное распределение кинетической энергии теплового движения по поступательным степеням свободы ............................ 194
  63. Равномерное распределение кинетической энергии по степеням свободы................................................... 199
  64. Броуновское движение.................................. 206
  65. Вращательное броуновское движение..................... 211
  66. Классическая теория теплоемкости идеальных газов...... 212
  67. Адиабатическое нагревание и охлаждение газа с точки зрения молекулярно-кинетической    теории........................ 216

Оглавление

5

  68. Классическая теория теплоемкости твердых тел (кристаллов) . . 220
  69. Недостаточность классической теории теплоемкостей. Понятие о квантовой теории (качественное рассмотрение).............. 221

Глава VI. Статистические распределения
  70. Элементарные сведения из теории вероятностей.......... 228
  71. Распределение скоростей молекулы газа. Постановка задачи . . . 239
  72. Закон распределения скоростей Максвелла............... 245
  73. Распределение молекул по абсолютным значениям скоростей. Средние скорости молекул.................................. 250
  74. Другое доказательство закона распределения скоростей Максвелла. Принцип детального равновесия...................... 253
  75. Среднее число молекул, сталкивающихся со стенкой сосуда.... 259
  76. Опытная проверка закона распределения скоростей Максвелла . 265
  77. Закон распределения Больцмана......................... 268
  78. Работы Перрена по определению постоянной Авогадро..... 275
  79. Распределение Больцмана и атмосферы планет............ 278
  80. Энтропия и вероятность................................ 285
  81. Флуктуации............................................ 292
  82. Метод наиболее вероятного распределения в статистике Больцмана ..................................................... 299
  83. Статистики Ферми-Дирака и Бозе-Эйнштейна.............. 306
  84. Теорема Нернста....................................... 313
  85. Квантовая теория теплоемкостей Эйнштейна.............. 317

Глава VII. Явления переноса в газах
  86. Средняя длина свободного пробега...................... 322
  87. Эффективное сечение................................... 328
  88. Ослабление пучка молекул в газе....................... 332
  89. Вязкость и теплопроводность газов..................... 334
  90. Самодиффузия в газах.................................. 343
  91. Связь диффузии с подвижностью частицы................. 345
  92. Концентрационная диффузия в газах..................... 346
  93. Броуновское движение как процесс диффузии............. 348
  94. Термическая диффузия в газах.......................... 350
  95. Явления в разреженных газах........................... 352
  96. Молекулярное течение ультраразреженного газа через прямолинейную трубу.............................................. 359

Глава VIII. Реальные газы
  97. Молекулярные силы и отступления от законов идеальных газов 366
  98. Уравнение Ван-дер-Ваальса............................. 369
  99. Другой метод введения поправки на силы притяжения между молекулами. Уравнение Дитеричи............................ 374
100. Изотермы газа Ван-дер-Ваальса.......................... 377
101. Изотермы реального газа. Правило Максвелла. Непрерывность газообразного и жидкого состояний вещества.................. 381
102. Свойства вещества в критическом состоянии. Определение критических параметров ........................................ 387

Оглавление

103. Внутренняя энергия газа Ван-дер-Ваальса.............. 393
104. Эффект Джоуля-Томсона для газа Ван-дер-Ваальса....... 395
105. Методы получения низких температур и сжижения газов... 401

Глава IX. Поверхностное натяжение
106. Поверхностное натяжение и некоторые явления, с ним связанные 407
107. Термодинамика поверхностного натяжения............... 413
108. Краевые углы. Смачивание и несмачивание.............. 416
109. Разность давлений по разные стороны изогнутой поверхности жидкости. Формула Лапласа................................. 419
110. Капиллярно-гравитационные волны малой амплитуды...... 430

Глава X. Фазовые равновесия и фазовые превращения
111. Фазы и фазовые превращения........................... 434
112. Условие равновесия фаз химически однородного вещества. 437
113. Уравнение Клапейрона-Клаузиуса. Испарение и конденсация. Плавление и кристаллизация................................ 440
114. Зависимость давления насыщенного пара от температуры.. 445
115. Теплоемкость насыщенного пара........................ 449
116. Тройные точки. Диаграммы состояния................... 452
117. Кипение и перегревание жидкости...................... 455
118. Зависимость давления насыщенного пара от кривизны поверхности жидкости.............................................. 458
119. Метастабильные состояния............................. 462
120. Фазовые превращения второго рода..................... 466
121. Конвективная устойчивость жидкостей и газов.......... 470

Глава XI. Растворы
122. Общие сведения....................................... 476
123. Растворимость тел.................................... 477
124. Осмос и осмотическое давление........................ 482
125. Закон Рауля.......................................... 485
126. Повышение точки кипения и понижение точки замерзания раствора .................................................... 486
127. Правило фаз.......................................... 489
128. Диаграммы состояния бинарных смесей.................. 492

Глава XII. Симметрия и строение кристаллов
129. Симметрия тел........................................ 498
130. Кристаллические решетки.............................. 502
131. Кристаллические системы.............................. 507
132. Пространственные группы и кристаллические классы кристаллов ...................................................... 512
133. Миллеровские индексы и индексы направлений........... 516
134. Решетки химических элементов и соединений............ 519
135. Дефекты в кристаллах................................. 523

Именной указатель......................................... 529
Предметный указатель...................................... 531

Приложение

Предисловие к первому изданию


   Второй том предлагаемого учебника курса физики, так же как и первый, написан на основе лекций, читавшихся автором на протяжении многих лет (начиная с весеннего семестра 1957 г.) для студентов первого курса Московского физико-технического института. Поэтому все сказанное в предисловии к первому тому относится и ко второму. По сравненению с лекционным курсом книга, естественно, охватывает более широкий круг вопросов. При выборе материала и способа изложения автор стремился к тому, чтобы все изложенное не выходило за пределы того, что способен усвоить студент первого курса. Однако автор надеется, что его книга может оказаться полезной и для студентов более старших курсов, а также для всех лиц, изучающих и преподающих физику. Некоторые вопросы молекулярной физики, в особенности относящиеся к физике твердого тела, не включены в книгу, так как студенты первого курса еще не подготовлены для их изучения. Эти вопросы предполагается изложить в последующих томах курса.
   При выборе вопросов автор не стремился к эпциклопедичпости изложения. Цель обучения физике заключается не в том, чтобы дать обучающемуся «все», а в том, чтобы научить его главному — умению самостоятельно ставить и решать физические вопросы. В соответствии с этим разбор каждого вопроса, включенного в курс, ведется подробно, чтобы все принципиальное и существенное не прошло мимо внимания изучающего.
   Лекционные демонстрации по термодинамике и молекулярной физике осуществлялись лекционными ассистентами Л. Д. Кудряшевой, В. А. Кузнецовой, М. И. Маклаковым и Г. Н. Фрейбергом. Идеи многих задач, включенных в курс, принадлежат преподавателям физики Московского физико-технического института. Перечислить их всех затруднительно.
   Второй том этого курса издавался на ротапринте Московского физико-технического института в двух частях в 1972-1973 гг. Организация ротапринтного издания является заслугой Н. И. Петеримовой. По сравнению с ротапринтным изданием настоящее издания несколько исправлено и дополнено главами о растворах, симметрии и строении кристаллов.
   Рукопись второго тома была частично просмотрена академиками В. Л. Гинзбургом и М.А. Леонтовичем, профессорами Э. И. Рашбой и Ю. И. Шиманским и доцентом И. Ф. Классен. Профессор И. А. Яковлев взял на себя труд рецензирования рукописи. Рукопись подверглась также внимательному рецензированию на кафедре экспериментальной физики Киевского государственного университета, возглавляемой профессором И. С. Горбанем. Всем этим лицам, а также профессорам А. 3. Голику и А. М. Федорченко, с которыми консультировался И. С. Горбань при рецензировании рукописи, автор выражает глубокую благодарность. Их критические замечания немало способствовали улучшению рукописи.

ВВЕДЕНИЕ


   1.    Термодинамика и молекулярная физика, которым посвящен настоящий том нашего курса, изучают один и тот же круг явлений, а именно макроскопические процессы в телах, т. е. такие явления, которые связаны с колоссальным количеством содержащихся в телах атомов и молекул. Но эти разделы физики, взаимно дополняя друг друга, отличаются различным подходом к изучаемым явлениям.
   Термодинамика, или общая теория теплоты, является аксиоматической наукой. Опа не вводит никаких специальных гипотез и конкретных представлений о строении вещества и физической природе теплоты. Ее выводы основаны па общих принципах или началах, являющихся обобщением опытных фактов. Опа рассматривает теплоту как род какого-то внутреннего движения, но не пытается конкретизировать, что это за движение.
   Молекулярная физика, напротив, исходит из представления об атомно-молекулярном строении вещества и рассматривает теплоту как беспорядочное движение атомов и молекул. Молекулярная физика в широком смысле слова изучает не только макроскопические явления. Она рассматривает также свойства и строение отдельных молекул и атомов. Но эти вопросы мы здесь затрагивать не будем. Опи будут рассмотрены в другом разделе, а именно в атомной физике. Молекулярную физику часто называют также молекуллрно-кинетической теорией строения вещества.
   В XIX веке, когда существование атомов и молекул ставилось под сомнение, гипотетические методы молекулярно-кинетической теории не находили сочувствия среди тех физиков, которые отрицательно относились ко всяким гипотезам и основанным па них теоретическим построениям. В этих условиях строгое разграничение между термодинамикой и молекулярно-кинетической теорией было оправдано; надо было отделить достоверные факты от гипотез, хотя бы и в высшей степени правдоподобных. Но XX век принес окончательные неопровержимые доказательства реальности атомов и молекул. Молекулярнокинетическая теория в основном утратила гипотетический характер, который был присущ ей в начальный период своего развития. Гипотетический элемент в молекулярно-кинетической теории сохранился лишь постольку, поскольку ей приходится пользоваться упрощенными идеализированными молекулярными моделями, которые не полностью, а лишь частично передают свойства реальных тел. Применять такие модели необходимо либо из-за недостаточности наших знаний молекулярной структуры тел, либо для схематизации и упрощения явлений, без которых теоретическое изучение их было бы вообще невозможно. Поэтому отпала необходимость в том резком разграничении между термодинамикой и молекулярно-кинетической теорией, которое так строго проводилось па ранней стадии развития этих разделов физики. Наш курс мы начнем с аксиоматической термодинамики, но

Введение

9

при ее изложении с самого начала будем привлекать и молекулярные представления.
   Термодинамика является одной из важнейших частей физики. Ее выводы достоверны в той же мере, в какой достоверны аксиомы, на которых она построена. Эти выводы используются во всех разделах макроскопической физики: гидродинамике, теории упругости, аэродинамике, учении об электрических и магнитных явлениях, оптике и пр. Пограничные дисциплины — физическая химия и химическая физика — в значительной своей части занимаются приложениями термодинамики к химическим явлениям.
   2.    Термодинамика возникла в первой половине XIX века как теоретическая основа начавшей развиваться в то время теплотехники. Ее первоначальная задача сводилась к изучению закономерностей превращения теплоты в механическую работу в тепловых двигателях и исследованию условий, при которых такое превращение является наиболее оптимальным. Именно такую цель преследовал французский инженер и физик Сади Карно (1796-1832) в сочинении «О движущей силе огня и о машинах, способных развивать эту силу» (1824 г.), в котором впервые были заложены начатки термодинамики, хотя и сохранились старые ошибочные воззрения на теплоту как на какое-то невесомое вещество «теплород», которое не может быть пи создано, ни уничтожено. В дальнейшем термодинамика далеко вышла за пределы указанной технической задачи. Центр тяжести переместился в сторону изучения физических вопросов. Основным содержанием современной физической термодинамики является изучение закономерностей тепловой формы движения материи и связанных с ней физических явлений. Приложения к тепловым двигателям, холодильным установкам и прочим вопросам теплотехники выделились в самостоятельный раздел, называемый технической термодинамикой. В нашем курсе вопросы технической термодинамики практически будут привлекаться лишь для иллюстрации общих физических законов.
   3.    Тепловая форма движения материи — это хаотическое движение атомов и молекул макроскопических тел. Ее специфичность связана с необычной колоссальностью чисел молекул и атомов во всяком макроскопическом теле. Так, в одном кубическом сантиметре воздуха при нормальных условиях содержится около 2,7 • 10¹⁹ молекул. При тепловом движении молекулы сталкиваются между собой и со стенками сосуда, в который заключена система. Столкновения сопровождаются резкими изменениями модуля и направления скоростей молекул. В результате в системе возникает вполне беспорядочное движение, в котором с равными вероятностями представлены все направления скоростей молекул, а сами скорости меняются в широких пределах от очень малых до очень больших значений.
   Чтобы получить предварительное представление о характере движения молекул газа, приведем некоторые результаты кинетической теории газов.

Введение

   Средняя скорость теплового движения газовых молекул весьма велика. Для молекул воздуха она составляет при комнатной температуре почти 500 м/с, возрастая с повышением температуры. Столкновения между молекулами газа происходят чрезвычайно часто. Например, молекула воздуха при нормальной плотности успевает в среднем пройти всего около 10⁻⁵ см от одного столкновения до следующего. Зная среднюю скорость молекулы, нетрудно подсчитать, что при нормальных температуре и плотности молекула воздуха за одну секунду испытывает до 5 миллиардов столкновений, причем число столкновений возрастает с увеличением температуры и плотности газа. Еще чаще сталкиваются молекулы внутри жидкостей, так как они распределены в пространстве значительно более тесно, чем молекулы газа. Помимо поступательного движения совершаются беспорядочные вращения молекул, а также внутренние колебания атомов, из которых они состоят. Все это создает картину чрезвычайно хаотического состояния, в котором находится совокупность громадного числа молекул газов, а также жидких и твердых тел. Такова природа теплоты с точки зрения молекулярно-кинетической теории строения вещества.
   О тепловом движении можно говорить только в тех случаях, когда рассматриваемая физическая система является макроскопической. Не имеет смысла говорить о тепловом движении, когда система состоит из одного или небольшого числа атомов.
   4.    Термодинамика, как правило, изучает только термодинамически равновесные состояния тел и медленные процессы, которые могут рассматриваться как практически равновесные состояния, непрерывно следующий друг за другом / . (Понятие термодинамического равновесия дается в § 1.) Она изучает также общие закономерности перехода систем в состояния термодинамического равновесия. Круг задач молекулярно-кинетической теории значительно шире. Она изучает не только термодинамически равновесные состояния тел, но и процессы в телах, идущие с конечными скоростями. Та часть молекулярнокинетической теории, которая изучает свойства вещества в состоянии равновесия, называется статической термодинамикой, или статической механикой. Та же часть, в которой изучаются процессы в телах, идущие с конечными скоростями, называется физической кинетикой. Аксиоматическая термодинамика называется также феноменологической, или формальной. Достоинством термодинамики является то, что ее выводы характеризуются большой общностью, так как они обычно получаются без использования упрощенных моделей, без чего не может обойтись молекулярно-кинетическая теория. Однако последняя, по крайней мере в принципе, позволяет решать и такие вопросы, теоретическое рассмотрение которых невозможно методами одной только аксиоматической термодинамики. Сюда относятся, например, выводы


  ') В начале 30-х годов возникла и стала развиваться термодинамика неравновесных процессов. Однако этот раздел физики мы здесь рассматривать не будем.