Статистическая гидрометеорология. Часть 1. Термодинамика

ГИДРОМЕТЕОРОЛОГИЯ



САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ





В. А. Рожков





                СТАТИСТИЧЕСКАЯ ГИДРОМЕТЕОРОЛОГИЯ




            ЧАСТЬ 1 ТЕРМОДИНАМИКА






УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ

ББК 26.23
     Р63



Рецензенты: д-р геогр. наук, проф. Г. В. Алексеев (Арктич. и антарктич. науч.-исслед. ин-т); канд. геогр. наук В. В. Ионов (С.-Петерб. гос. ун-т)


Печатается по постановлению Редакционно-издательского совета факультета географии и геоэкологии Санкт-Петербургского государственного университета







           Рожков В. А. Статистическая гидрометеорология. Часть 1. Термодинамика: учеб-Р63 ное пособие. СПб.: Изд-во С.-Петерб. ун-та, 2013. — 188 с.
           ISBN 978-5-288-05427-3
           ISBN 978-5-288-05428-0 (Ч. 1)
           Данное учебное пособие посвящено статистическому анализу термодинамических параметров атмосферы и океана. Предпринята попытка рассмотреть с единых позиций фундаментальные вопросы гидрометеорологии с учетом основных факторов, стохастизирующих гидрометеорологические процессы и поля, и формализации детерминистических концепций в виде «неслучайных функций» случайных аргументов. Предполагается, что все гидрометеорологические термины и понятия известны читателям из общих курсов географии, метеорологии, гидрологии и океанологии, курсов теории вероятностей и математической статистики.
           Пособие предназначено для студентов, обучающихся по программам подготовки специалистов и магистров гидрометеорологического профиля.
ББК 26.23










ISBN 978-5-288-05427-3
ISBN 978-5-288-05428-0 (Ч. 1)

                                              © В. А.Рожков, 2013
                © С.-Петербургский государственный университет, 2013

Содержание
Предисловие ................................................................4
Введение Статистическая гидрометеорология как географическая наука .........6
Статистический анализ термодинамических параметров атмосферы и океана .....20
  1.  Основные положения статистической термодинамики .....................20
  2.  Термодинамика системы «Солнце-Земля, океан- атмосфера»................58
  3.  Статистический анализ температуры воздуха ...........................81
  4.  Атмосферное давление и центры действия атмосферы ...................103
  5.  Облака и осадки ....................................................119
  6.  Статистический анализ температуры и солености морской воды .........147
  7.  Лед в океанах и морях ..............................................162
  8.  Основные положения и специфика статистического анализа пространственновременных полей термодинамических параметров атмосферы и океана .........186

3

                                               Познание любого объекта природы проходит три ступени:

непосредственное его созерцание

                                                  (внешнее ознакомление с объектом во всей его целостности);

                                                  — анализ объекта (выделение его из общей естественной связи, расчленение его на части и отражение его сторон рядом абстракций);

                                                   — синтез (восстановление исходной целостности объекта, но на новой, высшей ступени проникновения в сущность этого объекта).

Б. М. Кедров


Предисловие

   Гидрометеорология изучает гидросферу и атмосферу, их свойства, динамику, взаимодействие этих сред между собой и с другими элементами географической оболочки Земли. Изучение проводится как теоретически, так и по натурным данным. Теоретиков в основном интересуют причинно-следственные зависимости между процессами и факторами, их обусловливающими, формализация этих зависимостей чаще всего ищется в виде аналитических или численных решений системы дифференциальных уравнений механики жидкости и газа, выражающих законы сохранения массы, импульса, энергии. Обобщение натурных данных, полученных как на сети гидрометстанций, так и со спутников, проводится с использованием методов теории вероятностей (ТВ) и математической статистики (МС).
   Характерным свойством гидрометеорологических процессов и полей является их пространственно-временная изменчивость в различных диапазонах (мелко-, мезо-, макромасштабах) времени (от секунд до десятков лет) и пространства (от сантиметров до тысяч километров).
   Физическая интерпретация закономерностей этой изменчивости требует знания не только вероятностных моделей (случайного события, случайной величины или функции), но и представлений об атомно-молекулярном строении вещества (воздуха и воды), квантово-волновой природе солнечного излучения, турбулентном характере движения, а также основных положений статистической физики, термодинамики, гидромеханики. Учитывая результативность этих разделов физики, а также успехи

4

статистической лингвистики, целесообразно и в гидрометеорологии выделить как специфичный раздел статистической гидрометеорологии.
   Предметом статистической гидрометеорологии (СГМ) можно считать описание и физическую интерпретацию закономерностей разномасштабной изменчивости процессов и полей в атмосфере и гидросфере. Термин «изменчивость» подчеркивает вероятностную и статистическую методологию описания ее закономерностей на основе модели многомерной случайной функции, удовлетворяющей системе уравнений статистической гидромеханики и постулатам неравновесной статистической термодинамики.
   Данный курс предназначен для специалистов и магистров гидрометеорологического профиля и читается на 5 году обучения. Все гидрометеорологические термины и понятия предполагаются известными из общих курсов географии, метеорологии, гидрологии и океанологии, курсов теории вероятностей и математической статистики.
   В настоящем курсе предпринята попытка рассмотреть с единых позиций фундаментальные вопросы гидрометеорологии с учетом основных факторов, стохастизирующих гидрометеорологические процессы и поля, и формализации детерминистических концепций в виде «неслучайных функций» случайных аргументов.


   Литература
   Рожков В. А. Вероятностный анализ и моделирование океанологических процессов // Исследование океанов и морей. Вып. 2. М.: Гимиз, 1995. С. 292-299.
   Рожков В. А. На пути к статистической гидрометеорологии // Труды ГОИН. Вып. 209. СПб.: Гимиз, 2005. С. 217-247.
   Рожков В. А. Основные результаты и проблемы вероятностного анализа и моделирования океанологических процессов и полей // Исследование океанов и морей. М.: Гимиз, 1983. С. 171184.
   Рожков В. А. Статистическая гидрометеорология как географическая наука // Труды 12 съезда РГО. Т. 5. СПб., 2005. С. 137-143.
   Рожков В. А. Статистическая океанология // Океанология в Санкт-Петербургском университете. СПб.: Изд. СПбГУ, 1997. С. 89-108.
   Рожков В. А. Теория вероятностей случайных событий, величин и функций с гидрометеорологическими примерами. СПб.: Прогресс-погода, 1996. 560 с.
   Рожков В. А. Теория и методы статистического оценивания вероятностных характеристик случайных величин и функций с гидрометеорологическими примерами. СПб., Кн. 1. 2001. 340 с. Кн. 2. 2002. С. 343-780.

5

ВВЕДЕНИЕ СТАТИСТИЧЕСКАЯ ГИДРОМЕТЕОРОЛОГИЯ КАК ГЕОГРАФИЧЕСКАЯ НАУКА



   Данное введение писалось для всего курса статистической гидрометеорологии. Здесь автор кратко излагает материал курса, представляющего из себя 6 направлений исследований (выделенных нумерацией во введении). Каждое из этих направлений планировалось сделать отдельной главой книги. В этом издании публикуется только первая часть намеченной книги, т. е. термодинамика.

   1. Статистический анализ термодинамических параметров атмосферы и океана. Вода и воздух состоят из атомов и молекул, следовательно, подчиняются законам статистической физики, а как сплошные среды описываются законами гидромеханики.
   При решении гидрометеорологических задач методами механики, термодинамики сплошных сред в соответствующие уравнения всегда входят неизвестные параметры или функции, например уравнение состояния жидкости или газа, т. е. зависимость плотности от температуры и давления, теплоемкость жидкости, ее коэффициенты вязкости и т. д. Все эти зависимости и параметры можно определить экспериментально (феноменологическими методами). Статистическая физика позволяет вычислить эти величины, если известны силы взаимодействия между частицами. Большое число частиц в макроскопических телах приводит к появлению статистических закономерностей в поведении тел, не зависящих от конкретных начальных условий (от точных значений начальных координат и скоростей частиц). Важнейшее проявление этой независимости состоит в том, что система, изолированная от внешних воздействий, приходит в термодинамическое равновесие, зависящее от числа частиц, их суммарной энергии и т. д. Колебания числа молекул в объеме стохастичны и малы по сравнению со средними значениями.
   Атмосфера (А) и океан (О) получают энергию от Солнца в виде электромагнитного и теплового излучения. Они являются частями климатической системы, под которой понимается совокупность взаимодействующих между собой, обменивающихся энергией

6

и веществом подсистем (газовая оболочка Земли, Мировой океан со всеми морями, криосфера, литосфера и биосфера). Состояние каждой из подсистем описывается конечным числом определяющих экстенсивных (внутренняя энергия, энтальпия, энтропия) и интенсивных (температура, давление, концентрация) параметров.
   Атмосфера и океан как в целом, так и раздельно (объемы воздуха и воды) удовлетворяют требованиям, предъявляемым к термодинамическим системам. Совокупность свойств системы, таких как температура, давление, влажность, соленость и т. д., определяет состояние термодинамической системы, а изменение ее состояния и свойств называют процессом. Любые преобразования энергии, изменения количества вещества и его свойств, обмен теплом, паром и количеством движения между атмосферой и океаном, океанические и воздушные течения, изменения агрегатного состояния воды — это термодинамические процессы. Если при протекании процесса система не обменивается веществом с окружающей средой, то ее называют закрытой, а если она не обменивается еще теплом и работой, то ее называют полностью изолированной. Атмосфера и океан не являются ни закрытыми, ни тем более изолированными системами. Однако их в целом с достаточной степенью точности можно принять за открытую термодинамическую систему.
   Термодинамика неравновесных процессов рассматривает системы как непрерывные среды, а их параметры состояния — как полевые переменные, т. е. непрерывные функции координат и времени. Количественное описание неравновесных процессов заключается в составлении уравнений баланса для элементарных объемов на основе законов сохранения массы, импульса и энергии, а также уравнений баланса энтропии и феноменологических уравнений, не рассматривая деталей механизма молекулярных взаимодействий. В законы сохранения входят такие величины, как поток диффузии, поток тепла и тензор давлений, которые характеризуют перенос массы, энергии и импульса.
   Исходя из уравнений состояния к основным параметрам, применительно к атмосфере, следует отнести температуру (Т), влажность воздуха и атмосферное давление (Р), а к океану — температуру, соленость (S) и плотность (р) морской воды. Кроме того, состояние системы АО зависит от термодинамических процессов: испарения, образования облачности, осадков, ледяного покрова.
   Первые статистические обобщения исходных данных были сделаны по синоптическим картам. Учитывая ручной съем информации в узлах заданной сетчатой области, интервал временной дискретности и продолжительность архива, вполне оправдано, что

7

атмосферное давление дано лишь в терминах средних значений по месяцам, а температура воздуха описана в терминах средних и среднеквадратичных отклонений (СКО) от них.
   Для архива синоптических карт рано было ставить вопрос о взаимной зависимости гидрометеорологических полей. С течением времени благодаря улучшениям методов сбора, хранения и обработки данных были вычислены по временным рядам как средние, так и среднеквадратичные отклонения Т и Р, оценены параметры многолетних трендов. В настоящее время в результате международного сотрудничества подготовлен многолетний массив реанализа метеорологических полей в узлах сеточной области в синоптические сроки на основе усвоения исторических исходных данных в атмосферной гидродинамической модели. Этот ансамбль дает возможность широкого применения методов многомерного статистического анализа для выявления неоднородности системы полей с учетом их градиента, пространственной, временной и межэлементной связности. Простейшими физически обоснованными гипотезами, положенными в основу обобщения результатов обработки данных, являются годовой и суточный циклы, обусловленные движением Земли вокруг Солнца и ее вращением вокруг своей оси. Эта характерная особенность учитывается вероятностной моделью периодически и бипериодически коррелированного случайного процесса (или поля).
   Специфика методов статистического анализа термодинамических параметров системы связных гидрометеорологических полей состоит в учете:
   —  неоднородности их пространственного распределения (путем совместного рассмотрения полей скалярных величин и векторов их градиентов);
   —  бипериодической (год, сутки) нестационарности;
   —  характерной особенности пространственно-временной изменчивости полей в виде сезонной перестройки пространственного распределения их одноточечных и двухточечных моментов.


   2.   Турбулентное движение воды и воздуха. Турбулентность — это явление, присущее подавляющему большинству течений, встречающихся в природе (атмосфере, реках, озерах, морях). В турбулентных течениях скорость V, давление, температура и другие гидродинамические величины беспорядочно пульсируют, крайне нерегулярно изменяются в пространстве и во времени.

8

   Статистическая гидромеханика изучает закономерности этих движений на основе системы дифференциальных уравнений, записанных в терминах моментов распределения вероятностей и спектральных плотностей случайных полей давления, скорости движения и плотности жидкости и газа. Для замыкания этой системы используются гипотезы подобия и теория размерностей, вводятся понятия коэффициентов турбулентной вязкости, теплопроводности, диффузии; обосновываются безразмерные комбинации в виде чисел (Рейнольдса, Прандтля, Шмидта, Пекле, Нусселя, Стентона, Грассхофа, Релея) или универсальных функций.
   Мелкомасштабную турбулентность характеризуют в терминах функции распределения пульсаций Г, S, V; ее спектральную плотность аппроксимируют законом «минус пять третей». Синоптическую изменчивость атмосферных полей интерпретируют как двумерную турбулентность, ее спектры подчинены закону «обратного куба».
   Теория общей циркуляции атмосферы и Мирового океана учитывает передачу турбулентной энергии по каскаду масштабов, карты скорости V ветра и морских течений построены с учетом пространственного распределения средней и вихревой энергии турбулентного движения.
   Специфика методов статистического анализа турбулентных движений системы связных гидрометеорологических полей состоит в:
   —  расширении системы термодинамических параметров за счет включения векторных полей скорости движения и тензорных полей их градиентов, полных производных скалярных и векторных гидрометеорологических величин;
   —  выделении движущихся барических образований как фактора, определяющего синоптическую изменчивость системы гидрометеорологических полей;
   —  стилизации этих образований в виде модели импульсного случайного процесса или поля.


   3.   Волновое движение воды и воздуха. Под волнами понимают изменения состояния среды (возмущения), распространяющиеся в этой среде и несущие с собой энергию. Основное свойство всех волн, независимо от их природы, состоит в том, что в виде волн осуществляется перенос энергии, как правило, без переноса вещества. Отличить волны от турбулентности можно по дисперсионному соотношению между волновым вектором к и частотой ш колебаний. Волны возникают из-за возвращающих сил, как реакция на воздействие внешних сил.

9

   Атмосферу представляют как тонкую пленку на вращающейся сфере, обладающую определенными упругими свойствами, связанными со сжимаемостью воздуха. Плотностная неоднородность атмосферы при устойчивой стратификации способствует благодаря силам плавучести возникновению коротких гравитационных волн (с цикличностью 5-10 мин). Для движений самых крупных размеров в виде циклонических вихрей определяющую роль играют гироскопические силы. Кроме того, под действием сил притяжения Луны и Солнца, а также в результате теплового воздействия Солнца, в атмосфере возникают приливные движения, наиболее хорошо проявляющиеся в виде суточных (полусуточных) колебаний атмосферного давления в тропиках.
   Океан находится в постоянном движении. Большая часть этих движений имеет волновой характер. Турбулентный воздушный поток вызывает на поверхности водоемов (озер, морей и океанов) ветровые волны, перемещающиеся барические системы порождают сгонно-нагонные, анемобарические колебания уровня, сейши, штормовые нагоны.
   Приливные движения в океане в виде колебаний уровня, скорости течений, внутренних волн выражены весьма ярко: в прибрежных районах приливные колебания уровня в 5-6 м не редкость (в заливе Фанди они достигают 18м). Скорости приливных течений 5-10 узлов в проливах — обычное явление, наиболее разительны внутренние волны приливной природы. Характерным свойством приливных движений является их регулярная повторяемость, обусловленная гравитационным взаимодействием Земли, Луны и Солнца. Однако приливные движения в Мировом океане протекают на фоне и во взаимодействии с разномасштабными гидрофизическими процессами, поэтому наиболее общей моделью является полипериодически коррелированный случайный процесс.
   Расслоенность океана по плотности приводит к развитию волн внутри водной толщи, поддерживаемых силами плавучести (внутренние бароклинные волны). Более длиннопериодные из внутренних волн чувствуют вращение Земли и видоизменяются под действием силы Кориолиса в пределе до чисто инерционных круговых движений в горизонтальной плоскости. Еще более крупномасштабные и медленные волны — волны Россби (планетарные волны) — поддерживаются благодаря изменению силы Кориолиса по широте.
   Волны цунами возникают при резких вертикальных смещениях отдельных участков дна океана, вызываемых подводными землятрясениями, вулканическими извержениями или подводными оползнями. В развитии цунами с момента их возникновения

10