Дефекты кристаллической структуры полупроводниковых материалов

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

В. А. Кочемировский,  И. А. Соколов

ДЕФЕКТЫ 
КРИСТАЛЛИЧЕСКОЙ СТРУКТУРЫ 
ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ 
МАТЕРИАЛОВ

Учебное пособие

ЭЛЕМЕНТЫ КРИСТАЛЛОГРАФИИ

Для удобства дальнейшего изложения необходимо кратко напомнить основные понятия и термины, описывающие кристаллическую структуру как таковую.
Для описания правильной внутренней структуры кристаллов 
пользуются понятием кристаллической решётки. В периодической кристаллической решётке, которой присущ дальний порядок, 
перемещение (трансляция) элементарной ячейки в определённых 
направлениях приводит к точному повторению первоначальной 
структуры. Элементарная ячейка — это повторяющаяся единица 
объёма решётки. Трёхмерная решётка характеризуется главными 
трансляционными векторами a, b, c; расположение атома в любой 
точке r’ неотличимо от расположения атома в точке r:

1
2
3 ,
r
r
n a
n b
n c
= +
+
+
′

где n1, n2, n3 — произвольные целые числа.
Направления базисных векторов a, b, c в соответствии с формой 
параллелепипеда элементарной ячейки ориентированы вдоль её 
рёбер, а их длины a, b, c соответствуют наименьшим расстояниям 
между узлами решётки; величины a, b, c называются постоянными 
решётки. То есть элементарные ячейки должны иметь один и тот 
же объём, наименьший из всех возможных.
На основе геометрического анализа в кристаллографии показано, что существует всего семь систем (сингоний), которые охватывают все возможные комбинации расположения узлов в ячейке; другие расположения или невозможны, или являются эквивалентными. Примитивные ячейки, в которых точки располагаются 
только в их вершинах, характеризуются тем, что на каждую такую 
ячейку приходится 1 узел (каждая вершина принадлежит восьми 

соседним ячейкам, 
1
8
1
8
⋅
= ). В такую ячейку могут быть добавлены 

УДК 544
ББК 24.5
         К75

Реце нз е н ты: д-р хим. наук, проф. И. А. Зверева (СПбГУ); канд. хим. наук, доц. 
Н. И. Крылов (СПбГПУ); канд. хим. наук Л. Г. Менчиков (ИОХ 
им. Н. Д. Зелинского РАН)

Печатается по постановлению
учебно-методической комиссии химического факультета
С.-Петербургского государственного университета

Кочемировский В. А., Соколов И. А.
Дефекты кристаллической структуры полупроводниковых материалов: учеб. пособие. — СПб.: Изд-во С.-Петерб. 
ун-та, 2013. — 36 с.

В настоящем учебном пособии рассмотрены основные типы дефектов кристаллической решётки и их влияние на свойства полупроводникового кристалла.
Полупроводниковый кристалл — основа микроэлектроники. Создание полупроводниковых материалов со строго заданными параметрами 
электрических и оптических свойств — сложнейший технологический 
процесс. Малейшие отклонения от заданного состава полупроводникового материала, как широко известно, приводят к неконтролируемому 
изменению его свойств. 
Менее широко известно, что практически такую же роль играет степень дефектности полупроводникового кристалла, т. е. количество и качество отклонений от идеальной кристаллической структуры, появляющихся в кристалле в процессе его роста под влиянием многочисленных 
внешних факторов: диффузионных ограничений, температурных флуктуаций, побочных химических реакций и т. д.
Книга адресована студентам, специализирующимся по направлениям «Физическая химия», «Неорганическая химия», и может использоваться в качестве учебного пособия к курсу «Химия кристаллических 
полупроводников».

ББК 24.5

К75

© Авторы, 2013
© С.-Петербургский
      государственный
      университет, 2013

ЭЛЕМЕНТЫ КРИСТАЛЛОГРАФИИ

Для удобства дальнейшего изложения необходимо кратко напомнить основные понятия и термины, описывающие кристаллическую структуру как таковую.
Для описания правильной внутренней структуры кристаллов 
пользуются понятием кристаллической решётки. В периодической кристаллической решётке, которой присущ дальний порядок, 
перемещение (трансляция) элементарной ячейки в определённых 
направлениях приводит к точному повторению первоначальной 
структуры. Элементарная ячейка — это повторяющаяся единица 
объёма решётки. Трёхмерная решётка характеризуется главными 
трансляционными векторами a, b, c; расположение атома в любой 
точке r’ неотличимо от расположения атома в точке r:

1
2
3 ,
r
r
n a
n b
n c
= +
+
+
′

где n1, n2, n3 — произвольные целые числа.
Направления базисных векторов a, b, c в соответствии с формой 
параллелепипеда элементарной ячейки ориентированы вдоль её 
рёбер, а их длины a, b, c соответствуют наименьшим расстояниям 
между узлами решётки; величины a, b, c называются постоянными 
решётки. То есть элементарные ячейки должны иметь один и тот 
же объём, наименьший из всех возможных.
На основе геометрического анализа в кристаллографии показано, что существует всего семь систем (сингоний), которые охватывают все возможные комбинации расположения узлов в ячейке; другие расположения или невозможны, или являются эквивалентными. Примитивные ячейки, в которых точки располагаются 
только в их вершинах, характеризуются тем, что на каждую такую 
ячейку приходится 1 узел (каждая вершина принадлежит восьми 

соседним ячейкам, 
1
8
1
8
⋅
= ). В такую ячейку могут быть добавлены 

УДК 544
ББК 24.5
         К75

Реце н з ен т ы: д-р хим. наук, проф. И. А. Зверева (СПбГУ); канд. хим. наук, доц. 
Н. И. Крылов (СПбГПУ); канд. хим. наук Л. Г. Менчиков (ИОХ 
им. Н. Д. Зелинского РАН)

Печатается по постановлению
учебно-методической комиссии химического факультета
С.-Петербургского государственного университета

Кочемировский В. А., Соколов И. А.
Дефекты кристаллической структуры полупроводниковых материалов: учеб. пособие. — СПб.: Изд-во С.-Петерб. 
ун-та, 2013. — 36 с.

В настоящем учебном пособии рассмотрены основные типы дефектов кристаллической решётки и их влияние на свойства полупроводникового кристалла.
Полупроводниковый кристалл — основа микроэлектроники. Создание полупроводниковых материалов со строго заданными параметрами 
электрических и оптических свойств — сложнейший технологический 
процесс. Малейшие отклонения от заданного состава полупроводникового материала, как широко известно, приводят к неконтролируемому 
изменению его свойств. 
Менее широко известно, что практически такую же роль играет степень дефектности полупроводникового кристалла, т. е. количество и качество отклонений от идеальной кристаллической структуры, появляющихся в кристалле в процессе его роста под влиянием многочисленных 
внешних факторов: диффузионных ограничений, температурных флуктуаций, побочных химических реакций и т. д.
Книга адресована студентам, специализирующимся по направлениям «Физическая химия», «Неорганическая химия», и может использоваться в качестве учебного пособия к курсу «Химия кристаллических 
полупроводников».

ББК 24.5

К75

© Авторы, 2013
© С.-Петербургский
      государственный
      университет, 2013

5

узлы в центр (получим объёмоцентрированную ячейку, содержа
щую 2 узла: 1 8
1
2
8 ⋅ + = ) или в середины граней (гранецентрирован
ная ячейка, 4 узла: 
1
1
8
6
4
8
2
⋅
+ ⋅
=
). Что касается видов трансляции, 

то они не исчерпываются параллельным переносом вдоль кристаллографических осей; возможны также геометрические преобразования, обеспечивающие совмещение фигуры при её повороте на 
определённый угол вокруг некоторой оси — оси симметрии (оси 
шестого, четвёртого, третьего, второго и первого порядков отвечают углам 60°, 90°, 120°, 180° и 360° соответственно), причем 
вращения на какие-либо другие углы к совмещению не приводят. 
Отражения решётки в точках и плоскостях, приводящие к совмещению всех узлов решётки, указывают на существование центра 
симметрии и плоскости симметрии. Возможны также совмещения 
путём поворота с трансляцией.
В табл. 1 приведены наименования 7 сингоний и указаны соотношения между постоянными решётки a, b и c, а также углы α, β 
и γ между направлениями кристаллографических осей для каждой 
из сингоний.

Таблица 1. Кристаллографические системы (сингонии)

Кристаллографическая система
Минимум элементов 
симметрии*
Характеристика 
параллелепипеда
Триклинная
1 (или 1 )
a ≠ b ≠ c; α ≠ β ≠ γ

Моноклинная
2 (или 2 )
a ≠ b ≠ c; α = β = 90° ≠ γ

Орторомбическая
222 (или 222 )
a ≠ b ≠ c; α = β = γ = 90°

Тетрагональная
4 (или 4 )
a = b ≠ c; α = β = γ = 90° 

Кубическая
четыре 3 (или четыре 3 )
a = b = c; α = β = γ = 90° 

Тригональная
3 (или 3 )
a = b = c ; α = β = γ ≠90° 

Гексагональная
6 (или 6 )
a = b ≠ c; α = β = 90° ; γ = 120° 

*Поворотные оси симметрии обозначены арабскими цифрами, инверсионные оси — арабскими цифрами с чёрточкой сверху.

Задача о возможном числе решёток, отвечающих всем названным условиям, была решена Бравэ, который показал, что, основываясь на примитивных ячейках семи сингоний, т. е. размещая точки 
только по вершинам, а затем добавляя точки в центры граней или 
в центр ячейки, можно получить всего 14 неэквивалентных друг 
другу решёток, которые и названы его именем. Эти решётки показаны на рис. 1.
Кристаллическое состояние вещества многообразно, одни и те 
же атомы и молекулы могут занимать различные структурные по
Рис. 1. Решётки Бравэ