Преобразование измерительных сигналов

С.В. НЕФЁДОВ
А.П. ТАРАСЕНКО
В.М. ЧЕРНОВА

Москва
КУРС

ИНФРА-М

2018

Рекомендовано 

в качестве учебника для студентов высших 

учебных заведений, обучающихся по направлению 

подготовки 12.03.01 «Приборостроение» 

(квалификация «Бакалавр»)

УЧЕБНИК

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ 
ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ 

СИГНАЛОВ

УДК 621.391:621.317(075.8)
ББК 32.811.3я73
 
Н58

Нефёдов С.В., Тарасенко А.П., Чернова В.М.
Преобразование измерительных сигналов : учебник / С.В. Нефё
дов, А.П. Тарасенко, В.М. Чернова. — М.: КУРС: ИНФРА-М, 2018 — 
224 с.

ISBN 978-5-906923-41-7 (КУРС)

      ISBN 978-5-16-013121-4 (ИНФРА-М, print)
      ISBN 978-5-16-104840-5 (ИНФРА-М, online)

В учебнике рассмотрены непрерывные и импульсные сигналы, их раз
ложения по различным базисам; виды модуляции и их применение в измерительной технике; преобразование сигналов линейными и нелинейными 
цепями; структуры фильтров, выбор фильтров в зависимости от измерительной задачи и методы их расчета; дискретизация и восстановление 
сигналов; математическое описание цифровых последовательностей и их 
преобразований; проектирование и реализация аналоговых и цифровых 
фильтров; дискретное преобразование Фурье и другие методы анализа сигналов, а также методы технической реализации АЦП, ЦАП и некоторых 
типовых узлов преобразования аналоговых сигналов.

Учебник написан для студентов, обучающихся по направлению «При
боростроение», и может быть полезен для специалистов в области информационно-измерительной техники и технологий, информационных систем и метрологии.

УДК 621.391:621.317(075.8)
ББК 32.811.3я73

Р е ц е н з е н т ы:
В.И. Нефёдов — д-р техн. наук, проф., зав. кафедрой «Телекоммута
ционные системы» Московского технологического университета;

И.И. Постников — д-р техн. наук, профессор кафедры «Информа
ционные технологии и математика» Российского университета кооперации

Н58

©  Нефёдов С.В., Тарасенко А.П., 

Чернова В.М., 2017

© КУРС, 2017

ISBN 978-5-906923-41-7 (КУРС)
ISBN 978-5-16-013121-4 (ИНФРА-М, print)
ISBN 978-5-16-104840-5 (ИНФРА-М, online)

ФЗ 
№ 436-ФЗ
Издание не подлежит маркировке 
в соответствии с п. 1 ч. 4 ст. 11

Предисловие

Дистанционное обучение, как развивающееся направление в сис
теме профессионального обучения с использованием мультимедийных средств, меняет время и форму контакта преподавателя со студентами, делая больший акцент на самостоятельную подготовку 
студентов. В то же время от преподавателей требуется совершенствование методик изложения теоретического и практического материала, согласования излагаемого материала с материалом других 
дисциплин и учет расчетного количества часов, выделенного на самостоятельное изучение дисциплины. Широкий ассортимент российской и зарубежной технической литературы по вопросам преобразования, передачи, получения и обработки измерительных аналоговых и цифровых сигналов требует хорошей технической 
подготовки для его понимания и практического использования. 
Публикуемый в технической литературе материал имеет достаточно 
специализированную направленность, поэтому изложение теоретического материала дисциплины «Преобразование измерительных 
сигналов» в строгом соответствии с требованиями Государственного 
образовательного стандарта окажет существенную помощь студентам 
в изучении этой дисциплины. Материал учебника изложен на базе 
собственного лекционного материала и с использованием соответствующих литературных источников, указанных в перечне литературы. Учебник может быть полезен для студентов других технических 
специальностей и для широкого круга специалистов.

введение

Содержание предлагаемого учебника соответствует программе 

дисциплины «Преобразование измерительных сигналов», изучаемой 
студентами энергетических и приборостроительных специальностей 
высших учебных заведений. В гл. 1 кратко изложены основные понятия, классификация, модели измерительных сигналов; рассмотрены разложение сигналов по системе базисных функций и описание сигналов рядом и интегралом Фурье. В гл. 2 рассмотрены виды 
модуляции и их применение в измерительной технике, приведены 
технические решения модуляторов и демодуляторов. В гл. 3 рассмотрены спектральный метод и метод Дюамеля, используемые для анализа линейных цепей, а также особенности преобразования измерительных сигналов в нелинейных цепях. В гл. 4 рассмотрены вопросы 
фильтрации аналоговых сигналов, выбор фильтров в зависимости 
от измерительной задачи и методика расчета их основных характеристик. В гл. 5 рассмотрены вопросы дискретизации и восстановления измерительных сигналов. В гл. 6 приводятся схемотехнические 
решения реализации методов аналого-цифрового и цифроаналогового преобразований. Глава 7 посвящена изучению вопросов математического описания цифровых последовательностей сигналов и их 
преобразований, вопросам проектирования и реализации цифровых 
фильтров, представления сигналов функциями отсчетов, дискретного преобразования Фурье. В гл. 8 рассмотрены методы анализа 
случайных сигналов. Авторы выражают глубокую признательность 
заведующему кафедрой «Телекоммутационные системы» Московского технологического университета, доктору технических наук, 
профессору В.И. Нефедову, а также доктору технических наук, профессору кафедры «Информационные технологии и математика» Российского университета кооперации И.И. Постникову за конструктивную критику и замечания, сделанные при составлении отзыва 
и рецензии на учебное пособие.

Авторы

Глава 1

неПрерывные и имПульсные 

сиГналы

В средствах ИИТ передача, хранение и представление информа
ции о значениях измеряемых величин осуществляются с помощью 
сигналов, которые называют измерительными сигналами, или сигналами измерительной информации. Сигнал — физический процесс 
(или явление), несущий информацию о состоянии какого-нибудь 
объекта наблюдения.

Измерительный сигнал — это материальный носитель информа
ции в виде физического процесса, один из параметров которого 
функционально связан с измеряемой величиной. Для передачи сигналов используют переносчики информации — это физические процессы, которые обладают свойством перемещения в пространстве: 
электромагнитные, звуковые, световые, механические и др. колебания. Сам по себе переносчик информации не является сигналом 
до момента нанесения на него информации. Процесс нанесения информации на носитель осуществляется изменением определенных 
его параметров и называется модуляцией. Обратная операция получения информации из модулированного сигнала называется демодуляцией. В измерительной технике для образования сигналов используют носители постоянного, гармонического или импульсного вида. 
Переносчик информации характеризуется многими параметрами, 
но для отображения информации выбирается обычно один из его 
параметров, который называется информативным, а остальные параметры сигнала, не участвующие в передаче информации, называются неинформативными. И хотя они не несут в себе никакой информации, все же косвенно они могут оказывать влияние на точность 
передачи информации. Так, например, для носителя в виде постоянного тока имеем один изменяемый (информативный) параметр — его 
амплитуду; для носителя в виде переменного тока такими информативными параметрами могут быть амплитуда, частота или сдвиг фазы 
относительно некоторого опорного сигнала; для носителя импульсного вида со значением измеряемой величины могут быть связаны 
амплитуда импульса, длительность, частота следования импульсов, 

сдвиг по фазе относительно некоторой опорной последовательности 
импульсов и даже количество импульсов и их взаимное расположение. Сигналы измерительной информации в процессе передачи их 
по измерительному каналу преобразовываются из одного вида в другой, что необходимо для их передачи, хранения, обработки и восприятия оператором. Оптимальная передача сигнала возможна лишь при 
согласованной работе всех звеньев измерительного канала, что возможно при определенной их совместимости: по роду, размеру информативных параметров, закону их изменения и т.д. Эта совместимость устанавливается Государственной системой приборов (ГСП). 
Другим условием получения достоверной информации на выходе 
измерительного канала является повышение помехоустойчивости 
как самих сигналов, так и самой системы передачи измерительных 
сигналов, так как передача сигнала измерительной информации 
практически всегда сопровождается помехой. Помеха — это сигнал, 
не содержащий измерительной информации, накладывающийся 
на передаваемый сигнал и искажающий его. Помехи бывают внутренние (шумовой сигнал) и внешние. Помехи являются одной 
из причин возникновения погрешности измерений. Источник сообщений, измерительный канал и регистрирующее устройство образуют одноканальную систему передачи измерительной информации. 
На примере работы прибора для измерения давления (рис. 1.1) рассмотрим этапы преобразования сигнала в измерительном канале.

В результате воздействия измеряемого давления Р на первичный 

преобразователь Д, его чувствительный элемент (диафрагма) вырабатывает некоторое первичное сообщение l
l
( )
[ ( )]
t
p t
=
, зависящее 

от изменения p t( ) измеряемой величины Р. В этом отношении объект 
измерения (давление Р) можно рассматривать как некоторое устрой
Сопротивление
R

Напряжение
U

Случайно

модулированный

сигнал

Последовательность
импульсов

Д
d

R

R

G

UB

UZ
V
U∼

Перемещение
диафрагмы d

U

P

α = f(P)

рис. 1.1. Этапы преобразования сигнала в измерительном приборе

ство, которое генерирует эти изменения интересующих нас величин, 
а первичный преобразователь Д ставит им в соответствие сообщения 
l( )t . Математически это можно упрощенно представить как 
l( )
( )
t
K
p t
=
⋅
, где K — некоторая постоянная величина. Введение 

информации (передаваемого сообщения) в невозмущенный сигнал — носитель осуществляется путем изменения одного из его параметров в соответствии с этим сообщением.

При этом сигнал-носитель преобразуется в измерительный сиг
нал. В нашем случае сигнал d — величина перемещения чувствительного элемента (диафрагмы) — преобразовывается в сигнал изменения активного сопротивления тензопреобразователей, определенным образом закрепленных на диафрагме. Далее этот сигнал 
преобразовывается в потенциальный сигнал U, пропорциональный 
изменению R, и поступает на вход модулятора UB, на другой вход 
которого поступает сигнал от генератора прямоугольных импульсов. 
На выходе UB имеем амплитудно-модулированный сигнал в виде 
последовательности двухполярных прямоугольных импульсов, амплитуда которых пропорциональна изменению U. Усилитель переменного тока усиливает переменную составляющую этого сигнала 
U~, а выпрямитель UZ преобразовывает этот сигнал в серию однополярных импульсов, которые регистрируются вольтметром V в виде 
отклонения подвижной части прибора на угол α = f(P). Здесь сигналы 
d, R, U, U~, α — сигналы измерительной информации. Сигнал на выходе рассмотренной схемы, регистрируемый измерительным прибором, отражает значение давления с некоторой погрешностью, являющейся следствием погрешности преобразования каждого звена 
схемы и действием внешних и внутренних помех.

Используя известный в измерительной технике алгоритм получе
ния измерительной информации, можно представить обобщенную 
структурную схему измерительного информационного процесса 
(рис. 1.2). Входной сигнал в виде изменяющегося параметра физической величины, характеризующего состояние объекта измерения, 
регистрируется первичным преобразователем {Д}. Сигнал измерительной информации с {Д} сравнивается в устройстве сравнения {УС} 
с образцовым сигналом, поступающим от меры {М}, и регистрируется получателем {П}. На рис. 1.2 знаком {…} обозначается набор 
элементов. Элементы Д, УC, M и П являются основными компонентами любой измерительной системы.

В рабочих условиях реальная функция преобразования каждого 

из этих элементов отличается от номинальной, что приводит к появлению дополнительной погрешности, которую можно рассматривать 

как действие на измерительный сигнал помех (шума) — ξi(t). В результате на выходе имеем сигнал x*(t), искаженный помехой (смесь 
сигнала и помехи). Таким образом, измерительная система представляется как канал передачи информации от объекта к потребителю 
при наличии помех. При измерениях всегда присутствует погрешность, которая понимается как разность

∆( )
( )
( )
t
x t
x
t
=
*
.
(1.1)

Сигнал погрешности ∆( )t  несет дезинформацию и, как правило, 

является случайной величиной, в общем случае зависящей от времени t и закона распределения помех. Очевидно, чем меньше ∆( )t
и больше доверительная вероятность, тем выше достоверность результата измерений.

Преобразование измерительных сигналов — это их математические 

преобразования и полученные на основе этих преобразований выводы о специфических особенностях соответствующих процессов 
и объектов. При этом физическая природа сигналов для математического аппарата их обработки никакого значения не имеет.

При анализе сигналов ставятся следующие цели:

• определение или оценка числовых параметров сигналов (энергия, 

средняя мощность, среднее квадратическое значение и пр.);

• разложение сигналов на элементарные составляющие для срав
нения свойств различных сигналов;

• сравнение степени близости различных сигналов, в том числе 

с определенными количественными оценками.
Математический аппарат анализа сигналов весьма обширен и ши
роко применяется на практике во всех без исключения областях науки и техники.

Объект
{Д}
{УС}

{М}

{П}

Информация +
помеха
1
1
( )
( )
x t
t
+ ξ
2
2
( )
( )
x t
t
+ ξ

3
3
( )
( )
x t
t
+ ξ

*( )
x
t

рис. 1.2. Структурная схема процесса получения  

измерительной информации

С понятием сигнала неразрывно связан термин «регистрация сиг
налов», использование которого также широко и неоднозначно, как 
и самого термина «сигнал». В наиболее общем смысле под этим термином можно понимать операцию выделения сигнала и его преобразования в форму, удобную для дальнейшего использования, обработки и восприятия. Так, при получении информации о физических 
свойствах каких-либо объектов, под регистрацией сигнала понимают 
процесс измерения физических свойств объекта и перенос результатов измерения на материальный носитель сигнала. Под регистрацией 
можно также понимать непосредственное энергетическое преобразование каких-либо свойств объекта в информационные параметры 
материального носителя сигнала (как правило, электрического). 
Термин «регистрация сигналов» используют и для процессов выделения уже сформированных сигналов, несущих определенную информацию, из суммы других сигналов (радиосвязь, телеметрия 
и пр.), и для процессов фиксирования сигналов на носителях долговременной памяти, и для многих других процессов, связанных с обработкой сигналов.

Конкретизируя, мы под термином «регистрация» будем понимать 

регистрацию данных, которые в процессе преобразования проходят 
через конкретную систему или точку системы и определенным образом фиксируются на каком-либо материальном носителе или в памяти системы. Для операций измерений и преобразования какихлибо физических параметров в сигналы определенной материальной 
формы будем применять в основном термин «детектирование сигналов».

1.1. модели сигналов и их характеристики

Простейшими сигналами являются одномерные сигналы. Значе
ния одномерных сигналов зависят только от одной независимой переменной, например U = f(t), как показано на рис. 1.3.

В общем случае сигналы являются многомерными функциями 

пространственных, временных и прочих независимых переменных, 
например сейсмическая волна вдоль линии профиля s(x, t), аномалия 
гравитационного поля на поверхности наблюдений s(x, y), пространственно-энергетическое распределение потока ионизирующих 
частиц или квантов от источника излучения s(x, y, z, Е) и т.п. Графическая модель двумерного сигнала приведена на рис. 1.4.

Многомерные сигналы могут иметь различное представление 

по своим аргументам. Так, полный акустический сигнал сейсмиче

ского профиля дискретен по пространству (точкам расположения 
приемников) и непрерывен по времени. Так как в общем случае многомерный сигнал можно рассматривать как упорядоченную совокупность одномерных сигналов, то при анализе и обработке сигналов 
многие принципы и практические методы обработки одномерных 
сигналов, математический аппарат которых развит достаточно глубоко, частично распространяются и на многомерные сигналы. 
Вместе с тем обработка многомерных сигналов имеет свои особенности и может существенно отличаться от одномерных сигналов 
в силу большего числа степеней свободы. Так, при дискретизации 
многомерных сигналов имеет значение не только частотный спектр 
сигналов, но и форма растра дискретизации. Еще пример не очень 
полезной особенности — многомерные полиномы сигнальных 

0

10

1
2
3
4

5

t

U(t)

рис. 1.3. Графическая модель сигнала U = f(t)

p(x, y)

y

x

0
0

0,002

0,004

0,006

5

10

15

20

15
20

рис. 1.4. Графическая модель двумерного сигнала