Труды научно-исследовательского семинара Логического центра Института философии РАН. Вып. XVII

Russian Academy of Sciences 
Institute of Philosophy 

PROCEEDINGS OF ТНЕ RESEARCH 
LOGICAL SEMINAR 

OF INSTITUTE OF PHILOSOPHY 
RUSSIAN АСАОЕМУ OF SCIENCES 

Volume XVII 

Editorial Board 

Editor-in-Chief А. S.Karpenko, 
P.I.Bystrov, 
E.D.Smimova, 
Scientific Secretary S.A.Pavlov 

Moscow 

2004 

Российская Академия Наук 

Инстmyr философии 

ТРУДЫ 

НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКОГО 

СЕМИНАРА 

ЛОГИЧЕСКОГО ЦЕНТРА 

ИНСТИТУТА ФИЛОСОФИИ РАН 

ВыпускХVII 

Москва 
2004 

УДК 160 

ББК87.4 

Т-78 

Редколлегия: 

доктор филос. наукА.с.Карnенко (отв. ред.), 

кандидат филос. наук п.и.Бысmров, 

доктор филос. наук Е,Д Смирнова, 

кандидат филос. наук с.А.Павлов (уч. секретарь) 

Рецензенты: 

доктор филос. наук В.А.Бочаров, 

доктор филос. наук и.А.гераcuмова 

Т-78 
Труды научно-исследовательского сеМШlара Логического 

центра Инcnпyrа философии РАН. Вып. ХУН. М., 2004. 118 с. 

Статьи сборника подготовлены на основе докладов, сделанных на 

семинаре в 2003-2004 годах. Сюда вошли результаты и достижения 

последних исследований в различных областях логики. 

Сборник представляет интерес для специалистов в области 

логики и ее приложений. 

Тhe papers in this colIected volume зrе prepared оп the basis of 
reports presented at the Seminar in 2003-2004 years. Тhere are the results 
of recent investigations in several fields of logic. 

Тhe book тау Ье interesting for experts in logic and its applications. 

ISBN 5-9540-0010-7 
© ИФРАН, 2004 

СОДЕРЖАНИЕ 

А.МАнисов 

Проблема реальности в семaнrической теории истины .. 
7 

Бысmровп.и 
Проблемы построения табличных вариантов модальных 

и релевантных систем ....... ..... ...................... ....... ...... .......... 26 

ВасюковВ.Л 
КомбинироваЮlая дискурсивная логика Васильева
яськовского........................................................................... 33 

ДрагШlина- Чёрная Е.г. 

Онтология' обобщеЮlОЙ квантификации ........................... 53 

ИвлевЮ.В. 

Логика юридической аргументации ..... ......................... .... 62 

Карnенко А. С. 
Дуал трехзначной логики Гейтинга ................................... 68 

Ледников Е.Е. 

Контексты знания и мнения ....... .......... .... ...... .......... .......... 72 

Павлов с.А. 
Логический анализ понятия глобализации ........ ............... 78 

Поnов В.М, Шуклин r.H 

ИН1)'J:!ционистски приемлемая параполная логика.. ........ 84 

Рязанцев я.В. 

Базовая операция в трехзначной логике Юрьева ............. 88 

Чагров А.в., Чагрова ЛА. 
Об алгоритмической 
проблеме 
ПРОПОЗИЦИональной 

определимости формул первого порядка в семантике 
формальной логики А,Виссера .......... .......... .............. ........ 94 

ШШlакВ.И 
Логика групп......................................................................... 103 

ЮрьевДН 
Выразимость классических операторов min 
и тах 

посредством операторов логики 1з. расширенной константой 1. 
и некоторые вопросы их пракгического 

применения ........................................................................... 112 

CONТENTS 

AnisovA.M 
Problem of Reality in the Semantical Theory of Truth ......... 
7 
Bystrov Р.l 

Problems ofConstruction ofTableaux Versions ofModal 
and Relevant Systems ............................................................ 26 
Vasyukov VL. 
Vasil'ev-Jaskowski's Combined Discursive Logic................ 33 
Dragalina-Chernaya Е. G. 
Ontology of Generalized Quantification ............................... 53 
Ivlev У. V 

Logic of Juristic Argumentation ........................................... 62 
Karpenko A.S. 

DuaI ofthe Three-valued Heiting's Logic ............................ 68 
Lednikov Е.Е. 

Contexts of Knowledge and Belief ....................................... 72 

Pavlov S.A. 

Logical Analysis of Concept of Globalization ...................... 78 

Popov VM, Shuklin G.N. 
Intuitionistically AcceptabIe Paracomplete Logic ................ 84 
Ryazantsev У. V 

Basic Operation in Yuriev's Тhree-valued Logic ................. 88 
Chagrov А. V, Chagrova L.A. 

Оп the AIgorithmic Problem of Propositional Definability 
of The First-order Formulae in Semantics for the Visser's 
Formal Logic ......................................................................... 94 
Shalack Vl 
Logic of Groups ...................................................................... 103 
Iouriev D.N. 
Expressibility of the Classical Operators rnin and rnах Ьу 
Means of the Operators of Logic Iз Extended Ьу Constant 1 
and Some Questions oftheir PracticaI Application ............... 112 

А.МАlIисов 

Проблема реальности 

в семантической теории истины· 

А question is considered in this paper whether а semantic truth 
theory is а variation of а classical concept of truth. ТЬе ensuing 
answer is negative. Meanwhile it is shown that there is а way to 
conservatively expand а semantic theory without violating its 
conformity to а classical concept oftruth. 

Как известно, основоположником семантической теории 

истины яВляется А.ТарскИЙ. К достоинствам этой теории можно 

отнести следующие её черты. Во-первых, точность формулировок, в отличие от весьма туманных, мягко говоря, способов 

выражения мыслей со стороны традиционной философии. Вовторых, наличие явного определения понятия истины. Ведь 

вопрос об истине таков, что требует именно явного (а не неявного, аксиоматического, например) определения вследствие исторически сложившихея ожиданий. Наконец, в-третьих, обсуждаемая теория пытается исходить из так называемой классической 

или корреспондентской теории истины, поскольку она представляется наиболее естественной с интуитивной точки зрения. В 

этом плане все альтернативные теории истины можно рассматривать как реакцию на действительные или мнимые трудности 

классической концепции истины, которая, таким образом, лежит 

в основе изначальных попыток постижения того, что есть истина. 

Что касается третьей из отмеченных черт, то А.ТарскиЙ 

неизменно считал, что его теория истины является уточнением 
идей классической концепции истины, идущей от Аристотеля2 : 
« ... У меня нет никаких сомнений в том, что наша формулировка 

соответствует интуитивному содержанию высказываний Аристотеля ... »3. Тем не менее Тарекий вынужден был признать, что 

Работа поддержана РГНФ, проект 04-03-00344. 
Мы полaraем, что первая формулировка основной идеи классической 

концепции истины появилась раньше и принадлежит Платону. 

Тарекий А. Семантическая концепция истины и основания семантики // 

Аналитическая философия: Становление и развитие (антология). М., 1998. 

С.115. 

7 

«Большинство авторов, обсуждавших мою работу о понятии 

истины, придерживаются мнения, что мое определение не соответствует классическому истолкованию этого понятия»4. Кто же 

прав Тарский или его критики? Положение усугубляет то 

обстоятельство, что Тарский порой допускал высказывания, 

делающие 
его 
позицию 
двусмысленной. 
Например, 
он 

утверждал: «Таким образом, мы можем принять семантическую 

концепцию истины, не отказываясь от своей эпистемологической 

позиции: 
мы 
можем 
оставаться 
наивными 
реалистами, 

критическими реалистами или идеалистами, эмпириками или 

метафизиками 
и 
кем 
угодно. 
Семантическая 
концепция 
полностью нейтральна по отношению ко всем этим позициям» 5. 

Представляется, однако, что идеалисты берклианского типа или, 

скажем, прагматистыI' вряд ли смогут принять семантическую 

теорию, если признают её родство с классической идеей истины 

как соответствия наших утверждений объективно существующей 

реальности. Так что одно из двух: либо семантическая теория 

действительно философски нейтральна, и тогда нет никаких 

оснований считать её уточнением классической концепции (и 

тогда правы упомянугые критики теории Тарского); либо эта 

теория связана с классической концепцией, но тогда не избежать 

принятия той или иной реалистической позиции в философии, 

ибо классическая концепция истины с необходимостью ведёт к 

реализму. 

К сожалению, рассуждения на естественном языке страдают 

неустранимой расплывчатостью, что всецело относится и к 

только что сказанному. Здесь настоятельно требуются уточнения, 

без которых мы просто не будем в состоянии изложить свою 

позицию так, чтобы она однозначно (или почти однозначно) бьmа 

понята другими. Посмотрим с этой точки зрения на семантическую теорию истины. В этой теории «истина» рассматривается как предикат предложений или, что то же самое по определению, высказываний. Высказывания формулируются в точно 

определённых языках формализованных языках. Пусть это 

будут языки классического первопорядкового исчисления предикатов. В силу тезиса Гильберта, всё, что можно сказать, можно 

сказать в подходящем первопорядковом языке, так что ограничение первопорядковыми языками по сути ограничением не является и общность подхода поэтому не будет потеряна. 

4 

8 

ТарскиЙА. Указ. Соч. С. 116. 

Там же. С. 118. 

Возьмём какое-либо высказЫВaIJИе А. Будет это высказывание истинным или нет? Пусть А есть 'Снег бел'. Тогда Истинно, 

что 'Снег бел' тогда и только тогда, когда Снег бел. Эго пример 

самого 
А.Тарского 
и, 
прямо 
скажем, 
весьма 
неудачныЙ. 

Скольких людей он заставил пойти по неправильному пути! 

Несмотря на все последующие разъяснения самого создателя 

семантической теории истины, что это не определение истины, а 

лишь следствие из него и т.д., многие пребывают в убеждении, 

что суть семантической теории в том, что кавычковое имя 

высказывания в левой части эквиваленции заменяется самим 

высказыванием в правой её части. Но тогда ничего, кроме самих 

предложений и их имён для определения предиката истинности 

не нужно! Где уж тут вести речь об истине как каком-то 

соответствии внелингвистической реальности. 

Ещё одна неудачиая особенность данного, так сказать, канонического примера состоит в том, что высказывание 'Снег бел' 

не 
является 
высказыванием 
языка 
первого 
порядка. 
Эго 

высказывание естественного языка. Оно требует перевода на 

логический язык. для этого требуется сообразить, что термин 

'Снег' не имя собственное. Лишь обладающий необычайно 

раскованным воображением человек может думать, что термин 

'Снег' 
является 
именем 
некоторого 
индивида, 
которому 

предицируется свойство 'Бел'. На самом деле оба эти термина 

являются сингулярными предикатами, так что адекватный 

перевод с естественного языка на язык первопорядковой логики 

выглядит так: 

'v'х(Снег(х) ~ 
Бел(х)). 

Уже по причине сложности логической структуры данного 

высказывания оно не подходит на роль подходящего исходного 

примера. 

Но всё же. Что должно стоять в правой части эквиваленции 
~ 
после перевода? Может быть, для кого-то итоговая эквиваленция будет выглядеть так: 

Истинно ''v'x(CHer(x) ~ 
Бел(х))' ~ 'v'x(CHer(x) ~ 
Бел(х)). 

Но это не соответствует подходу А.Тарского. Согласно этому 

подходу, 
во-первь{х, 
требуется 
найти 
некоторое 
неnустое 

множество объектов U, которое, вообще говоря, совершенно не 

обязано быть множеством лингвистических объектов; напротив, 

и само это множество, и принадлежащие ему объектыI' как 

правило, не являются объектами языка. В общем случае это 

внелингвистuческие сущности. Затем, во-вторых, надо ввести 

9 

функцию интерпретации J, 
которая сингулярным терминам 

'Снег' и 'Бел' сопоставит некоторые подмножества множества u. 

Наконец, в третьих, необходимо убедиться, что наличествует 

теоретико-множественное включение J(CHer) с J(Бел). В итоге 

имеем: 

Истинно 'Vx(CHer(x) ~ 
Бел(х»' <=> J(CHer) с J(Бел). 

А если неверно, что J(CHer) с J(Бел)? Тогда можно воспользоваться предикатом ложности и записать: 

Ложно 'Vx(CHer(x) ~ 
Бел(х»' <=> (J(CHer) ct. J(Бел». 

Таким образом, в левой части эквиваленции <=> стоит имя 

высказывания, а в правой перевод высказывания во внелингвистическую 
(семантическую) 
структуру. 
Возразят, 
что 

нередко эти структуры строятся из лингвистических объектов, 

например, из индивидных констант языка. Но даже в таких случаях для достаточно богатых языков структуры для них окажутся 

принципиально более сложными и потому выходящими за рамки 

исходного объектного языка семантическими образованьями. В 

этом смысле подобные структуры всё равно будут внелингвистическими по сути. Но дело вовсе не в этих нюансах, а в том, что 

функции интерпретации дескриптивных констант языка всегда 

можно вводить так, чтобы значения этих функций оказывались в 

области внелингвистических объектов. В том числе речь может 

идти о реальных физических объектах. Возможно, именно подобные аргументы имел в виду А.ТарскиЙ, когда настаивал на 

«классическом» происхождении своей теории истины. 

Итак, несомненно, что семантическая теория истины определяет истину через соотношение лингвистических и внелингвис­

тических структур. Но достаточно ли этого обстоятельства, 

чтобы признать рассматриваемую теорию уточнённым вариантом 

корреспондентской концепции истины? А.ТарскиЙ, обсуждая 

возражения 
против 
своей 
теории, 
приводит 
следующий 

контраргумент. 
Один 
из 
критиков 
считал, 
что 
схема 

эквиваленции требует дополнения. Вместо недопустимо краткого 

'р' истинно тогда и только тогда, когда р 

следует говорить 

'р' истинно тогда и только тогда, когда р истинно 

или 

'р' истинно тогда и только тогда, когда р имеет место. 

10 

Со своей стороны, А.ТарскиЙ считает такой подход недопустимо 
длинным и, более того, бессмысленным6 • 
' 

Согласны, что критическая идея выражена весьма неудачно. 

Но вот вопрос: такого рода критика вызвана лишь непониманием, 

или имеет в виду нечто большее? Что, собственно, хотят получить, когда неуклюже требуют истинности самого высказывания 

р, тогда как по теории Тарского предикат истинности применяется к именам высказываний, а не к самим высказываниям? 

Думается, мы не ошибемся, если предположим, что одним из 

источников критики в подобных ситуациях является явно или 

неявно идея истины как результата соотнесения высказывания 

именно с реальностью, как она существует сама по себе. Предварительная постановка проблемы в этой связи может быть сформулирована так. 

Следует ли отождествлять два утверждения: 

1) Истина состоит в соответствии высказывания с внелингвистическим положением дел 

и 
2) Истина состоит в соответствии высказывания с внешней 

реШlьностью? 

По Тарскому выходит, что 1) и 2) выражают (к тому же крайне 

неточно) одно и то же. 

Для нас это далеко не одно и то же. Вернёмся к примеру со 

снегом. Бел он всё-таки или не бел, имеет место включение 
J(CHer) с J(Бел) или верно J(CHer) ct.. J(Бел)? Совершенно очевидно, что ответ на поставленный вопрос зависит как от исходного универсума рассуждений U, так и от функции интерпретацИИ J. А обе эти компоненты можно выбирать в поистине неограниченном диапазоне. Короче говоря, истинность или ложность 

некоторого высказывания А определяется в общем случае не тем, 

обладает оно или не обладает свойством «Быть истинным», а тем, 

на какой области объектов и как именно мы его интерпретируем, 

короче, зависит от структуры S вида <U, J>. Это означает, что 

«Быть истинным» является сингулярным предикатом или свойством лишь в том случае, когда структура S фиксирована. В общей 

ситуации в семантической теории истины имеем не свойство, а 

бинарное отношение «Быть истинным»: 

Высказывание А истинно в структуре S. 

Тарекий А. Указ. Соч. С. 112-114. 

11