Перколяционный подход в моделировании стационарных и нестационарных процессов многофазного течения в пористых средах [Диссертация]
Покупка
Основная коллекция
Тематика:
Минералогия. Петрография
Издательство:
Автор:
Кадет Валерий Владимирович
Год издания: 1996
Кол-во страниц: 175
Дополнительно
Вид издания:
Диссертации и авторефераты
Уровень образования:
ВО - Магистратура
Артикул: 625348.01.99
Тематика:
Скопировать запись
Фрагмент текстового слоя документа размещен для индексирующих роботов
ОТДЕЛ ТЕОРЕТИЧЕСКИХ ПРОБЛЕМ РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК На правах рукописи Кадет Валерий Владимирович ПЕРКОЛЯЦИОННЫЙ ПОДХОД В МОДЕЛИРОВАНИИ СТАЦИОНАРНЫХ И НЕСТАЦИОНАРНЫХ ПРОЦЕССОВ МНОГОФАЗНОГО ТЕЧЕНИЯ В ПОРИСТЫХ СРЕДАХ (СПЕЦИАЛЬНОСТЬ 0 1 . 0 2 . 0 5 - МЕХАНИКА ЖИДКОСТЕЙ. ГАЗА И ПЛАЗМЫ) ДИССЕРТАЦИЯ НА СОИСКАНИЕ УЧЕНОЙ СТЕПЕНИ ДОКТОРА ТЕХНИЧЕСКИХ НАУК МОСКВА 1996
ПЕРКОЛЯЦИОННЫЙ ПОДХОД В МОДЕЛИРОВАНИИ СТАЦИОНАРНЫХ И НЕСТАЦИОНАРНЫХ ПРОЦЕССОВ МНОГОФАЗНОГО ТЕЧЕНИЯ В ПОРИСТЫХ СРЕДАХ Содержание Введение 4 Глава 1.Обзор и анализ основных представлений теории перколяции и их использования при описании фильтрационного процесса 25 1.1.Основные положения теории перколяции 25 1.2.Обобщение модели Шкловского - де-Жена для случая фильтрационного течения в микронеоднородной среде 30 1.3.Верификация теоретической модели по результатам численного эксперимента 33 Глава 2.Перколяционные модели многофазной стационарной фильтрации несмешивающихся ньютоновских флюидов 37 2.1.Двухфазная стационарная фильтрация несмешивающихся ньютоновских флюидов 37 2.2.Трехфазная равновесная фильтрация несмешивающихся ньютоновских флюидов 45
2.3.Устойчивость перколяционных методов расчета фазовых проницаемостей 50 Глава З.Учет свойств фильтрующихся флюидов и поверхности порового пространства при построении перколяционных моделей 54 3.1.Влияние пластических свойств флюидов на фазовые проницаемости 54 3.2.Фазовые проницаемости в среде с микрогетерогенной смачиваемостью 59 Глава 4.Перколяционная модель процесса нестационарной двухфазной фильтрации несмешивающихся флюидов 70 4.1.Модель нестационарной фильтрации несмешивающихся флюидов при вытеснении вязкого флюида невязким 70 4.2.Влияние вязкостных свойств флюидов и межфазного поверхностного натяжения на развитие процесса нестационарной двухфазной фильтрации 86 Глава 5.Методы определения функции плотности распределения поровых каналов по радиусам в зернистых и кавернозных коллекторах 98 5.1.Математическое моделирование двухфазного вытеснения из пористой среды и интерпретация данных ртутной порометрии 99 5.2.Метод элекгропорометрии 105 5.3.Метод ртутной элекгропорометрии 113 5.4.Результаты численного моделирования и обработка натурных данных методом элекгропорометрии 116
Заключение 122 Приложение 124 П.1 .Гидродинамический анализ процесса подземного выщелачивания металлов водовоздушной смесью 124 П.2.Анализ возможных механизмов изменения проницаемости пористой насыщенной среды при акустическом воздействии 139 П.З.Зависимость изменения дебита добывающей скважины от параметров акустического воздействия 155 Литература 170
ВВЕДЕНИЕ Актуальность темы.Важной народнохозяйственной задачей является поиск и разработка новых методов интенсификации извлечения углеводородного сырья из недр. Создание принципиально новых технологий невозможно без углубленного исследования процессов переноса флюидов в горных породах. При рассмотрении фильтрации флюидов в рамках традиционных феноменологических моделей сплошной среды (Баклея-Леверетта, Раппопорта-Лиса) все разнообразие типов горных пород учитывается путем варьирования в уравнениях, описывающих процесс фильтрации, коэффициентов пористости и проницаемости. При таком подходе определяющим параметром при анализе фильтрационных процессов в пластах являются коэффициенты фазовых проницаемостей, экспериментальное определение которых представляет значительные сложности. К тому же экспериментальные кривые относительных фазовых проницаемостей являются интегральными феноменологическими характеристиками, и не позволяют выявить влияние различных факторов, например, структуры порового пространства, на формирование результирующей картины течения и установить соответствующие закономерности. В то же время очевидно, что структура пустотного пространства оказывает существенное влияние на характер фильтрации в микронеоднородной пористой среде. Например, неоднородность среды может приводить к возникновению на микроуровне значительных градиентов давления при фильтрации флюидов, что, в свою очередь, ведет к проявлению новых физических эффектов.Для описания эффектов, связанных с процессами переноса в микронеоднородной пористой среде, необходимо использовать пространственные решеточные модели, проводимость связей в которых описывается некоторой функцией плотности распределения. Решение задач (статических и динамических) о протекании флюидов в таких системах может быть проведено методами численного моделирования. Однако это связано с большими затратами машинного времени,что резко ограничивает как практические, так и исследовательские возмож
ности данного подхода. Причем результаты численного моделирования не обладают необходимой степенью общности, достаточной для получения закономерностей общего характера, представленных в виде функциональных зависимостей. Важным вопросом в контексте рассматриваемой проблематики является определение функции плотности распределения (ФПР) пор по размерам. Смысл этой функции зависит от модели структуры порового пространства, используемой для интерпретации порометрических данных. Модель бесконечных цилиндрических пор, положенная в настоящее время в основу большинства схем интерпретации данных порометрии, является слишком грубой и может приводить к большим погрешностям. Для адекватного учета особенностей поровой структуры реальных сред необходимо использовать решеточные модели с применением аппарата теории перколяции при интерпретации порометрических данных. Все это диктует необходимость развития нового теоретического подхода к описанию процесса переноса флюидов в стохастически неоднородной среде, который позволил бы получать аналитические соотношения (по крайней мере в квадратурах) для расчетов как стационарных, так и динамических фазовых проницаемостей, других параметров фильтрационного процесса, а также разработать методики исследования структуры пустотного пространства горных пород для восстановления функции плотности распределения микрокапилляров по эффективным радиусам. Цель работы. Развитие принципиально нового, базирующегося на представлениях теории перколяции, подхода к построению теоретических моделей процессов многофазной фильтрации и разработка на этой основе моделей многофазной фильтрации флюидов с различными свойствами в пористых средах с различными характеристиками порового пространства, позволяющих теоретически рассчитывать и анализировать основные параметры и закономерности как стационарного, так и динамического фильтрационного процесса, в том числе и кривые относительных фазовых проницаемостей в обоих указанных случаях.
б В последние годы наблюдается бурный рост числа как чисто расчетных [1-9], так и расчетно-теоретических [10-16] работ в области теории фильтрации, в которых используются методы теории перколяции. Экспериментальные исследования в этой области представлены серией чисто опытных [17-22], либо опытно-расчетных работ [23-24], совмещающих численные расчеты и экспериментальные измерения параметров идентичных систем и сравнение между ними. Детальное изложение, а также обзор выполненных в этом направлении работ представлены в обзорных статьях [25-29] и монографиях [30-36] отечественных и зарубежных авторов. Однако в целом подход, применяемый при этом, на сегодняшний день ограничивается рамками стандартной теории перколяции, в которой неоднородность имеет пороговый характер, то есть среда составлена из элементов всего двух типов - проводящих с одинаковой проводимостью и непроводящих. Это резко сужает возможности перколяционного подхода в моделировании фильтрационных процессов, поскольку реальные пористые среды содержат весьма широкий спектр проводящих поровых каналов. Характер протекающих в таких средах процессов переноса сильно зависит от структуры содержащейся в них неоднородности (от структуры порового пространства среды и свойств его поверхности) и способа заполнения его флюидами. Для большинства реальных пористых сред соизмеримый вклад в эффективную проводимость могут давать группы проводящих элементов с существенно различающимися собственными проводимостями. Типичным примером таких сред служат горные породы, обладающие исключительным многообразием структур порового пространства. В связи с этим возникает необходимость построения более адекватных перколяционных моделей, позволяющих описывать перенос в неоднородных средах в случае, когда имеется распределение проводящих элементов по величине их собственной проводимости. Для случая однофазного переноса такая модель построена в работах Селякова В.И.(1977-1986гг).
В диссертации развит и обоснован подход к построению перколяционных моделей, описывающих перенос в микронеоднородных средах в случае многофазных течений, причем как для статической, так и для динамической задач. На первом этапе для случая произвольной функции распределения капилляров по величине их собственной проводимости и в предположении равновестного характера течения проведено рассмотрение двух- и трехфазной фильтрации и построена перколяционная модель многофазного течения в пористых средах. На основе использования метода "r-цепочек" получены аналитические соотношения, позволяющие рассчитывать и анализировать поведение коэффициентов относительных фазовых проницаемостей при многофазной фильтрации. В случае, когда флюиды сосредоточены преимущественно в порах (узлах регулярной решетки, моделирующей структуру порового пространства), а проводимость по отношению к любой фазе определяется возможностью ее протекания по поровым каналам (связям решетки), перколяционный подход позволяет теоретически установить характерные области реализации одно-, двух- и трехфазной фильтрации [37]. В рамках сделанных предположений фазовая насыщенность Si совпадает с вероятностью Pi протекания фазы i по элементу решетки. Следовательно, нанесение на треугольную диаграмму St S2 S3 значений порогов протекания P i c (штриховые линии внутри треугольника), позволяет получить указанные выше области. Для сравнения на той же диаграмме сплошными линиями наносятся результаты экспериментов Леверетта. Сопоставление теоретических и экспериментальных данных демонстрирует хорошее качественное согласие между ними, однако экспериментально найденная область трехфазной фильтрации расположена несколько дальше от вершины S3. В этом же направлении деформированы и области двухфазной фильтрации. Данное явление обусловлено проявлением динамических эффектов в экспериментах по многофазной фильтрации. Для определения фазовых проницаемостей при двухфазной фильтрации необходимо проанализировать характер распределения фаз в поровом пространстве в процессе их течения. В работе такое исс
ледование проводится путем рассмотрения структуры бесконечных кластеров (БК), образуемых элементами порового пространства,занятыми различными фазами [38]. На базе рассмотрения перколяционных зависимостей .описывающих поведение БК во всем диапазоне изменения числа образующих его элементов, удается показать , что в равновесном режиме двухазной фильтрации фазы распределяются в поровом пространстве следующим образом. Если функция плотности распределения поровых каналов (капилляров) по радиусам есть f(r), то функции плотности распределения капилляров, содержащих соответственно более смачивающую (1) и менее смачивающую (2) фазы, можно представить в виде f 1 (г) =0, (r>rk) ; f 1 ( r ) = f ( r ) , (r4rk) f 2 ( r ) = f ( r ) , (r>rk) ; M r X ) , (r<rk) Здесь rk - минимальный радиус капилляра, в котором при существующем перепаде давлений между фазами АР может происходить замещение жидкости 1 жидкостью 2 rk = 2х.со sO/ДР где х - коэффициент поверхностного натяжения на границе фаз, а 8 - угол смачивания поверхности контактом фаз. Аналогичный результат имеет место и в случае трехфазной фильтрации. В результате получаем общий вид расчетных соотношений для фазовых проницаемостей к4 во всех областях диаграммы Si S 2S 3. Причем в случае степенного вида функции f(r),B частности для f(г) ~ г"2, 0<c<r<d, выражения kt (Si,S3) выписаны в виде явных аналитических зависимостей. Сопоставить теоретический расчет kj (Si,S 3) с экспериментальными данными в области трехфазной фильтрации не представляются возможными, поскольку последние отсутствуют. Можно отметить лишь тот факт, что коэффициенты ^ (S t,S 3) и k 3(Sj,S3) в развитой модели трехфазной фильтрации фактически оказываются функциями насыщенности среды только одной фазой (соответственно
Si или S 3). Данное явление отмечалось также в экспериментах Леверетта, показавших, что проницаемость среды по наиболее смачивающей
фазе
зависит лишь от насыщенности среды данной фазой и
нечувствительна к соотношению двух других фаз.
Однако для
двухфазного
течения
(области 2 на треугольной
диаграмме) возможно качественное сравнение теории с экспериментом
в случае задания модельной f(r) и количественное сопоставление с прямым численным моделированием задачи о двухфазном вытеснении для той же f ( r ) . В обоих случаях получено хорошее совпадение результатов.
Аналогичные выводы имеют место в областях
1
(областях
однофазного
течения).
Таким образом получено не
только качественное, но и хорошее количественное совпадение теории с имеющимися экспериментальными данными.
В рамках построенных перколяционных моделей фазовые
проницаемости полностью определяются функцией f ( r ) , величиной порога
протекания,
характеризующего структуру
порового
пространства
среды (тип решетки),
и одним из основных критических показателей теории перколяции - индексом
радиуса
корреляции.
Поэтому
полученные теоретические зависимости позволяют рассчитывать изменения фазовых проницаемостей среды
под
действием
различных
факторов (давления,
температуры, седиментации и др.), если известен характер их влияния на изменение f ( r ) .
В частности,
в
работе рассмотрен случай упругой деформации зернистой среды под
действием тензора напряжений 6{ ,
когда указанная связь определяется в рамках нелинейной модели упругости [39]. Если известна
исходная функция распределения f 0 ( г ) при 6{ =0, то можно рассчитать
изменения фазовых проницаемостей под действием созданного
в среде напряженного состояния. Пример такого расчета представлен в 2.1.
Поскольку при исследовании реальных сред функция f(r) восстанавливается каким-либо из порометрических методов и, следовательно,
всегда известна с некоторой погрешностью, весьма важно
оценить
влияние
указанной
погрешности на результаты расчетов
фазовых проницаемостей. В диссертации проведено строгое математическое
доказательство
устойчивости
перколяционных
методов
расчетов фазовых проницаемостей - соотношения для расчета фазо