Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета, 2008, №42

Научный журнал КубГАУ, №42(8), 2008 года 
 

http://ej.kubagro.ru/2008/08/pdf/05.pdf

1

УДК 631.331.62-66 
 
UDC 631.331.62-66 

ИМИТАЦИОННАЯ  МОДЕЛЬ  ДЛЯ 
ОПТИМИЗАЦИИ  КОНСТРУКЦИИ И 
РЕЖИМА РАБОТЫ ВИБРАЦИОННОГО 
ВЫСЕВАЮЩЕГО АППАРАТА1 
 

SIMULATION  MODEL FOR OPTIMIZATION 
CONSTRUCTION AND WORK REGIME OF 
VIBRATING  SOWING DEVICE 

Богульский Игорь Олегович 
 д.ф.-м.н., профессор 
 

Bogulskii Igor Olegovich 
 Dr. Sci. Phys.-Math., professor 
 
Институт вычислительного моделирования  
Сибирского отделения Российской академии наук, 
Красноярск, Россия 
 

Institute of Computational Modeling of Siberian 
Branch of Russia Academy, Krasnoyarsk, Russia  

Вишняков Андрей Анатольевич 
д.т.н., доцент  
 

Vishnyakov Andrey Anatolievich 
Dr.Sci.Tech., associate professor 

 
Красноярский государственный аграрный 
университет, Красноярск, Россия 
 

 
Krasnojarsk State Agrarian University, Krasnoyarsk, 
Russia 
 
Богульская Нина Александровна 
доцент 
 

Bogulskaya  Nina  Alexandrovna, 
associate professor 

Сибирский федеральный университет, Красноярск, 
Россия 
 

Siberian Federal University, Krasnojarsk, Russia 

В статье предложена имитационная модель 
процесса работы вибрационного высевающего 
аппарата. Представлены  результаты проведенных 
расчетов с использованием этой модели. 
 

The simulation model of a vibrating sowing device 
work process is suggested in this paper. Results of 
worked out calculations with the use of this model  
are given. 
 
Ключевые слова: ИМИТАЦИОННОЕ 
МОДЕЛИРОВАНИЕ, ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ, 
ГРАНУЛИРОВАННАЯ СРЕДА, 
ВИБРАЦИОННЫЕ  ВЫСЕВАЮЩИЕ 
УСТРОЙСТВА. 

Keywords: SIMULATION  MODELLING, 
NUMERICAL METHODS, GRANULAR  
 MEDIUM, VIBRATING SOWING  DEVICES. 

 

В работе рассматриваются высевающие аппараты вибрационного 

типа, представляющие собой бункер, из которого семена высыпаются 

свободно и лоток в виде параллелепипеда. Лоток  приводится в 

горизонтальное колебательное движение,  характеризуемое некоторой 

частотой и амплитудой, приводом от вала отбора мощности трактора. В 

дне лотка расположены отверстия с присоединенными к ним семяводами. 

Целью работы является определение оптимального для данного типа 

семян режима движения лотка (частоты и амплитуды колебаний) и 

                                         
1 Работа выполнена при поддержке гранта РФФИ №06-08-00920-а 
 

Научный журнал КубГАУ, №42(8), 2008 года 
 

http://ej.kubagro.ru/2008/08/pdf/05.pdf

2

оптимального распределения семяводов в днище, обеспечивающих 

наибольшую равномерность высева. 

Лоток представляет собой параллелепипед длиной a  и высотой b , 

который в неподвижном  состоянии заполнен семенами на высоту h. На 

рисунке 1 изображен лоток с тремя отверстиями, в реальном высевающем 

устройстве их десять. Работа высевающего устройства определяется рядом 

параметров: геометрическими размерами лотка; высотой заполнения лотка 

семенами; частотой и амплитудой горизонтальных колебаний; размером, 

плотностью и формой семян; диаметром и расположением отверстий в дне 

лотка; коэффициентами трения между соседними семенами и семенами и 

внутренней поверхностью лотка и другими параметрами. 

 

Рисунок 1. Схема лотка 

 

Оптимизация режима работы.  Нами предложен вычислительный 

эксперимент, позволяющий определить оптимальные значения двух 

основных параметров работы вибрационного высевающего аппарата – 

амплитуды и частоты колебаний при заданных остальных. Рассмотрим 

случай с тремя высевающими отверстиями, расположенными в центре и у 

вертикальных стенок лотка. Качество работы конструкции характеризуется 

равномерностью высева и должно соответствовать агротребованиям 

(± 3%). 
 
Задача 
сводится 
к 
минимизации 
некоторого 
целевого 

функционала, обеспечивающей эту равномерность. 

Научный журнал КубГАУ, №42(8), 2008 года 
 

http://ej.kubagro.ru/2008/08/pdf/05.pdf

3

 В качестве такого функционала используется функционал I . Если в 

днище лотка расположено k  отверстий, а 1
2
,
,..., k
s s
s  – количества выпавших 

в них семян, то                              
1,..,

1,..,

max

(
1)

min

i
i
k

i
i
k

s
I
abs
s

=

=

=
− . 

В нашем случае, очевидно, что в силу симметрии задачи выпадение в 

первое и третье отверстие будет заведомо одинаковым. Поэтому в качестве 

I рассмотрим                            

1

2

(
1)
s
I
abs s
=
− . 

Здесь 1
2
,
s s  – среднее количество семян, высыпающихся через первое 

и второе отверстие, соответственно, в течение некоторого отрезка времени.  

Для определения 1
2
,
s s  используется модель движения сыпучей среды 

в плоском случае, в основе которой заложено упругое взаимодействие 

семян [1].  При этом предполагается, что каждое семя представляет собой 

абсолютно твердое тело (круг), массой m , и радиусом r , окруженное 

достаточно тонкой упругой оболочкой. Коэффициент жесткости этой 

оболочки нам неизвестен, но его связь со сжатием ε  определяется из 

условия, что в случае, когда частица неподвижно лежит на поверхности, 

сила упругости 
y
F  полностью компенсирует вес P

ur . 

В процессе движения таких элементарных частиц, взаимодействие 

их друг с другом приводит к тому, что расстояние между центрами 

становится меньше диметра d , и возникают упругие силы отталкивания, 

тем большие, чем ближе находятся центры гранул. Задача является 

существенно нелинейной. Когда расстояние между центрами гранул 

меньше диаметра – существует линейное упругое взаимодействие, когда 

больше – взаимодействие отсутствует. 

Научный журнал КубГАУ, №42(8), 2008 года 
 

http://ej.kubagro.ru/2008/08/pdf/05.pdf

4

Учитывается трение, возникающее в процессе движения частиц. 

Направление сил трения зависит от направления относительных скоростей 

движения точек контакта  взаимодействующих тел. 

Модель 
использует 
следующий 
алгоритм 
решения 

сформулированной задачи. Рассматриваем каждую из частиц и выясняем, 

какие из всех остальных являются «ближайшими соседями» в данный 

момент времени. Вычисляем силы и моменты сил, возникающие при 

взаимодействии с соседними частицами. Записываем законы упругого 

взаимодействия между частицами [1].  

Закон Ньютона для i -того элемента записывается в виде системы 

            
i
i

i
x
i

x
u

u
F
u
µ

=
=
−
&

&
       
i
i

i
y
i

y
v

v
F
v
µ

=
=
−
&

&
      
i
i
J
M
ω
=
&
.                                           

Здесь точка над функциями означает производную по времени, 
x
F  и 

y
F  – действующие на i-й элемент суммарные силы в направлениях x и y , 

,
i
i
x y  – координаты центра масс частицы, 
iu , 
iv  – компоненты скорости 

центра масс в направлениях х и у соответственно,  диссипативные (вязкие) 

члены 
iu
µ
 и  
iv
µ , где 
0
µ >  – коэффициент вязкости, введены 

искусственным образом для повышения устойчивости решения, J  – 

главный момент инерции элемента относительно оси, перпендикулярной 

рассматриваемой плоскости, 
i
M  – проекция момента сил трения на ось, 

перпендикулярную к плоскости ( x, y ). В начальный момент времени 

формулируются начальные условия достаточно произвольного вида, так 

как  в дальнейшем процесс движения развивается вне зависимости от их 

выбора.  

В итоге приходим к задаче Коши для системы обыкновенных 

дифференциальных уравнений большой размерности 
5* N , где 
N  – 

количество гранул в лотке, которую, естественно, необходимо решать 

численно. 

Научный журнал КубГАУ, №42(8), 2008 года 
 

http://ej.kubagro.ru/2008/08/pdf/05.pdf

5

Как всякая система, описывающая колебательное движение, она 

является достаточно жесткой. Ее устойчивое численное решение 

сопряжено со значительными трудностями. Использование неявных 

методов численного решения в этом случае неэффективно, так как матрица 

Якоби в данном случае не имеет диагонального преобладания [2]. Кроме 

того, специфика задачи требует рассмотрения процесса движения гранул 

через достаточно малые интервалы времени. Таким образом, численное 

решение задачи большой размерности на основе явного метода связано с 

большими вычислительными затратами. 

Для численного решения задачи используем метод Рунге-Кутта 

второго порядка [3].  

На каждом шаге по времени 
t
∆ , на первой стадии вычисляются 

промежуточные величины на шаге 
2
t
∆

%
1

2

n
n
n
i
i
i

t
x
x
u

+
∆
=
+
, 

%
1
(
)
2

n
n
n
n
i
i
x
i

t
u
u
F
u
µ
+
∆
=
+
−
, 

%
1

2

n
n
n

i
i
i

t
y
y
V

+
∆
=
+
, 

!
1
(
)
2

n
n
n
n
i
i
y
i

t
V
V
F
V
µ
+
∆
=
+
−
. 

На второй стадии совершается переход на следующий шаг по времени t
∆ : 

%
1 2
1
n
n
n
i
i
i
x
x
tu
+
+ =
+ ∆
, 

!
%
1 2
1 2
1
(
)

n
n
n
n
x
i
i
i
u
u
t F
u
µ
+
+
+ =
+ ∆
−
,

!
1 2
1
n
n
n
i
i
i
y
y
tV
+
+ =
+ ∆
, 

!
!
1 2
1 2
1
(
)

n
n
n
n
y
i
i
i
V
V
t F
V
µ
+
+
+ =
+ ∆
−
. 

Здесь !
1 2
n
x
F
+
 и !
1 2
n
y
F
+
 – силы, вычисленные для значений !
1 2
n
ix
+
и 

!
1 2
n
jy
+
. 

Научный журнал КубГАУ, №42(8), 2008 года 
 

http://ej.kubagro.ru/2008/08/pdf/05.pdf

6

Начальные условия можно выбрать произвольно. Удобнее всего 

взять ровные вертикальные «столбцы» из элементов, где верхний ряд 

«вдавлен» во второй на величину ε , второй в третий - на 2 ε  и т.д. Это дает 

возможность легко вычислить вертикальные координаты гранул в 

начальный момент времени. Если лоток неподвижен, такая система 

теоретически должна находиться в равновесии все время, и это является 

подтверждением устойчивости численного решения динамической задачи. 

Решение позволяет определить значения скоростей и перемещений 

каждой частицы и является основой создания имитационной модели 

процесса работы высевающего устройства в среде Delphi. На рисунке 2 – 

результат применения имитационной модели. 

 

Рис. 2. Модель работы лотка с тремя отверстиями 

Одним из методов минимизации функций многих переменных 

является метод покоординатного спуска. Пусть имеется приближение 

0
0

1
(
,...,
)
m
x
x
 к точке экстремума функции 
1
(
,...,
)
m
F x
x
. Рассмотрим функцию  

Научный журнал КубГАУ, №42(8), 2008 года 
 

http://ej.kubagro.ru/2008/08/pdf/05.pdf

7

0
0

1
2
(
,
,...,
)
m
F x x
x
 как функцию переменной 
1x  и найдем точку 
1
1x  ее минимума. 

Затем, исходя из приближения 
1
0
0

1
2
(
,
,...,
)
m
x x
x
 путем минимизации функции 

1
0
0

1
2
3
(
,
,
,...,
)
m
F x x
x
x
, находим следующее приближение 
1
1
0
0

1
2
3
(
,
,
,...,
)
m
x x
x
x
. Процесс 

циклически повторяется. При уточнении компоненты 
k
x  происходит 

смещение по прямой, параллельной оси 
k
x  до точки с наименьшим на этой 

прямой значением 
( )
F x
c
= . Очевидно, эта точка будет точкой касания 

рассматриваемой прямой и линии уровня 
( )
F x
c
= . В двумерном случае 

картина приближений показана на рисунке 3. 

 

Рис. 3. Картина приближений в двумерном случае 

Применяем метод покоординатного спуска для минимизации 

функционала I . В качестве начальных условий взяты значения частоты 

колебаний – 5 Гц, амплитуды – 1 мм. Шаг по времени для пересчета 

скоростей – 0,001 сек. Для вычисления средних значений 
1
2
,
s s , входящих в 

целевой функционал, используется отрезок времени 60 сек. Как видно из 

результатов, представленных на рисунке 4, оптимальным значением 

частоты является 14 Гц, амплитуды – 4 мм.  

На рисунке 4 – результат работы программы. 

Научный журнал КубГАУ, №42(8), 2008 года 
 

http://ej.kubagro.ru/2008/08/pdf/05.pdf

8

 
Рис. 4. Результат работы программы 

Размещение семяводов. В лотковых высевающих аппаратах 

предусматривается вибрация лишь той части посевного материала, которая 

непосредственно примыкает и контактирует с колеблющимися рабочими 

элементами. Эта часть посевного материала не отделена и не изолирована 

от общего объёма семян в бункере. Давление всего слоя семян на 

нижерасположенные слои, в том числе и непосредственно примыкающие к 

вибрирующим элементам, будет препятствовать созданию однородного 

разрыхленного слоя, а, следовательно, и равномерному его истечению 

через высевающие отверстия.  

В настоящей работе вычислительный эксперимент проводится для 

того, чтобы выбрать оптимальный вариант расположения отверстий в 

днище 
высевающего 
устройства, 
обеспечивающий 
равномерность 

истечения семян через высевные отверстия. Будем считать часть сыпучей 

среды 
уплотненной, 
если 
частицы 
касаются 
всех 
«соседей» 
и 

разрыхленной в противном случае. Для равномерности высева желательно, 

чтобы отверстия находились в зоне разрыхления.  

Применяем созданную авторами имитационную модель процесса 

работы высевающего устройства для определения зон разрыхления и 

уплотнения [1]. На рисунке 2 – модель конструкции с тремя отверстиями в 

днище 
высевающего 
устройства. 
По 
показаниям 
счётчиков, 

расположенных рядом с отверстиями – 44, 67, 49 – можно судить о том, 

что через левое и правое отверстия истечение частиц материала 

затруднено. Это объясняется тем, что они расположены рядом со 

Научный журнал КубГАУ, №42(8), 2008 года 
 

http://ej.kubagro.ru/2008/08/pdf/05.pdf

9

стенками. При вибрации стенки начинают колебаться и создают зоны 

уплотнения. Свободное истечение частиц в зонах уплотнения нарушается.  

На рисунке 5 светлыми изображены частицы, расположенные в зоне 

уплотнения материала, тёмными – в зоне разрыхления. 

 

 
Рис. 5. Расположение зон разрыхления 
 

Уплотнение материала в данном случае вызвано: у левой и правой 

стенок лотка – колебаниями, у горловины бункера – давлением столба 

материала, находящегося в бункере. Отверстия в днище для данной 

конструкции расположены в зоне разрыхления. В этом случае свободное 

истечение частиц через отверстия не нарушается. 

Достоверность полученных результатов подтверждена натурными  

испытаниями на стендах.  

1. Богульская Н.А., Богульский И.О., Вишняков А.А. Имитационный подход к 
моделированию движения гранулированных сред // Вестник Краснояр. гос. агр. ун-т.  
Красноярск, 2005. № 9. С. 214-218. 
2. Новиков Е.А. Численное решение жёстких систем. Новосибирск: Наука, 1997. 195 с. 
3. Калиткин Н.Н. Численные методы. М.: Наука, 1978. 359 с. 

Научный журнал КубГАУ, №42(8), 2008 года 

http://ej.kubagro.ru/2008/08/pdf/14.pdf

1

УДК 537.525.539.194 
UDC 537.525.539.194 
  
  
РОЛЬ ЭКСИМЕРНОЙ МОЛЕКУЛЫ В 
ПРОЦЕССЕ СИНТЕЗА СОЕДИНЕНИЙ 
ФТОРА С БЛАГОРОДНЫМИ ГАЗАМИ В 
УСЛОВИЯХ ИМПУЛЬСНОГО ТЛЕЮЩЕГО 
РАЗРЯДА 

THE ROLE OF EXCIMER MOLECULE IN 
THE SYNTHESIS PROCESS OF FLUORINE 
COMPOUNDS WITH NOBLE GASES IN 
THE CONDITIONS OF THE IMPULSE 
GLOW DISCHARGE 
  
  
Куликова Елена Юрьевна  
к.х.н., доцент 
Kulikova Elena Yur’evna, Cand.Chem.Sci.,  
assistant professor. 
 
Ивановский Государственный Университет, 
Иваново, Россия 
Ivanovo State University, Ivanovo, Russia 

  
 
Хан Валерий Алексеевич 
 д.т.н. 
Khan Valery Alekseevich, Dr. Sci. Tech. 

Томский политехнический университет (ТПУ), 
Томск, Россия 
Tomsk Polytechnic University (TPU), Tomsk, 
Russia 
 
  
В статье показана роль эксимерной молекулы в 
условиях импульсного тлеющего разряда, 
накопление которой необходимо для успешного 
проведения синтеза соединений фтора с аргоном.  

The role of excimer molecule in the conditions  
of the impulse glow discharge is shown in the 
article. The accumulation of above mentioned 
molecule is needed for the successful synthesis  
of the fluorine argon compounds. 
  
  
Ключевые слова: ФТОР, АРГОН, ТЛЕЮЩИЙ 
РАЗРЯД, ЭКСИМЕРНАЯ МОЛЕКУЛА, СИНТЕЗ 
Keywords: FLOURINE, ARGON, GLOW 
DISCHARGE, EXCIMER MOLECULE, 
SYNTHESIS. 
 
 

В статье анализируется роль эксимерной молекулы в условиях импульсного тлеющего 

разряда. Показано, что накопление эксимерных молекул необходимо для успешного 

проведения синтеза соединений фтора с аргоном. 

 

Неравновесная низкотемпературная плазма положительного столба 

тлеющего разряда может быть использована в качестве среды для синтеза 

соединений фтора с благородными газами. В неравновесной плазме 

возможно формирование инверсии заселения эксимеров типа ЭF*. Анализ 

условий химического взаимодействия благородных газов с галогенами, 

связь выхода продуктов химических реакций с параметрами газоразрядной 

плазмы или с условиями других методов инициирования процесса синтеза 

показывает, что первой стадией синтеза является образование атомарного