Логика абстракций (методол. анализ). Ч.1

Российская Академия Наук
Институт философии
М.М.Новосёлов
 ЛОГИКА АБСТРАКЦИЙ
(методологический анализ)
Часть первая
Москва
2000

ББК 87.4
УДК 162.6
Н 76
В авторской редакции
Рецензенты:
доктор филос. наук. А.М.Анисов
доктор филос. наук И.А.Герасимова
кандидат физ.-мат. наук З.А.Кузичева
Н 76
Новосёлов М.М. Логика абстракций (методол. анализ). Ч.1. – М., 2000. – 191 с.
Обсуждается философская тема абстракции с целью совершенствования той части логики научного познания, в которой
проблемы абстрактных моделей являются важнейшей теоретической составляющей. Применяется разработанный автором интервальный метод анализа с привлечением обширного исторического и методологического материала. Теоретическим результатом работы является формирование основ теории абстракций,
соответствующих современному состоянию научного знания.
Вводится класс новых философских понятий и абстракций и
формируются основы нового направления философских исследований – «логика абстракций».
ISBN 5-201-02044-5
© М.М.Новосёлов, 2000
© ИФРАН, 2000

Предисловие
Актуальность темы «абстракция» определяется её историей. Более двух тысячелетий эта тема не сходит с повестки для любой теории познания, а её обсуждение и подходы к её решению определяют
лицо самой теории познания. Для философии тема абстракции – это
тот нелёгкий путь, на котором она сознательно отказывается от автономного существования, погружаясь в область гносеологических
проблем «положительной науки». При этом характер философского
анализа проблем абстракции нередко оказывает неоспоримое влияние на формирование образа той или иной положительной отрасли
знания, если не непосредственно, то через задачу обоснования, поскольку в вопросах обоснования проблема отношения «теория –
опыт» сводится к проблеме «абстракция – опыт». Именно здесь и
вступают в силу методологические (философские) установки. Они
особенно существенны тогда, когда общая потребность в обосновании определилась и вопрос только в форме обоснования.
Методологические установки представленного   ниже  повествования сложились в начале 60-х гг. Позднее они приобрели характер
«методологической программы» – явления, типичного для второй
половины 20-го века. Характеризуя интервальный подход как методологическую программу, её авторы выделили для себя пять основных её составляющих: 1) исходную единицу анализа (её исходный
гносеологический таксон); 2) исходную проблему, определяющую
направленность исследования; 3) главный гносеологический тезис,
выражающий взгляд на возможность познания («да» или «нет»);
4) конструктивный элемент программы, в котором представлена основная идея авторов программы; 5) наконец, общую модель процесса познания.
Поскольку главный гносеологический тезис интервальной программы включал безусловное «да», а в качестве исходной единицы
анализа было принято понятие абстракции, возникала естественная
потребность в согласовании этих двух элементов программы. В самом деле, определяя абстракцию как метод намеренно неполного знания (а это следовало из всех известных «словарных», да и не только
словарных, её толкований), необходимо было дать объяснение почти парадоксальному тезису, который по существу составлял четвёртый пункт интервальной программы: «знание может быть частичным и всё-таки оставаться полным в себе»1.
3

Признаюсь, ни тогда, ни теперь я не знал и не знаю, как это
сделать с точки зрения господствующей парадигмы, утверждающей,
что всякая абстракция есть «упрощение», «огрубление», «омертвление» действительного положения вещей. Следовательно, ревизия
понятия «абстракция» в этом смысле была необходима.
Тревожил и информационный аспект проблемы. Если главный
гносеологический тезис содержит безусловное «да», то по мере углубления познания информация должна расти, а не исчезать. Но чистое
отвлечение (если только не иметь в виду временный отказ из тактических соображений) есть потеря информации. А это в конечном счёте ведёт «к ничему». Чтобы сохранить третий пункт, пришлось ввести
принцип наследования информации по мере реализации последовательных обобщений2.
Наконец, указанный выше вопрос о полных истинах, об исчерпывающем знании о чём-либо, – это вечный философский вопрос.
И ответ на него, с точки зрения всё той же парадигмы, был таков:
полное знание (то бишь абсолютная истина) абсолютно недостижима. Мы можем только асимптотически приближаться к полному знанию. Зато на этом асимптотическом пути мы кое-что можем знать
приблизительно (то бишь относительно).
Откровенно говоря, я не разделял и этой теории. Во всяком случае, она не давала вразумительный ответ на вопрос об отношении
полного (абсолютного) и неполного (относительного) знания. Если
для наглядности мы представим себе «чистую» объективную реальность в виде прямой, перпендикулярной в точке а, то предел асимптоты в этой точке, как известно, будет равен бесконечности. И как
ядовито заметил Галилей, в бесконечности такую же часть составляют «много», как «мало» и как «ничто»3.
Я всегда считал, что истина либо есть, либо её нет. И если я говорю, что «это истина, хотя ещё и не вся истина», то это только façon de
parler, а вовсе не убеждение в существовании неких «полуистин».
Я понимаю интуиционистов, когда речь идёт о неразрешимости или
неустановимости истинностных значений высказываний. Но ведь
при этом, как показал Гливенко, речь не идёт о каком-либо третьем
значении истинности – о чём-то, что не истинно и не ложно, а приблизительно истинно, скажем истинно на одну треть.. Поэтому интервальный подход, отказываясь от постулата об асимптотическом
приближении, заменяет его понятием о гносеологической точности
знания. Именно в связи с этим понятием, как это ни покажется парадоксальным, приближённые методы познания реальности с точностью до ε оказываются фундаментальными, а абстракции оказываются средством «полного в себе» знания в соответствии с тезисом
4

Эшби и научной позицией Галилея: «я утверждаю, что человеческий разум познаёт некоторые истины столь совершенно и с такой абсолютной
достоверностью, 
какую 
имеет 
сама 
природа»4. Этого же убеждения держались 
Лобачевский 
и 
Пуанкаре. 
И 
об 
этом 
я 
подробно 
говорю 
в 
этой 
книге.
Понятно, что в свете сказанного конструктивным элементом
интервальной программы должна была стать система абстракций,
тактика и стратегия их применения в познавательном процессе. А
для этого оказалось невозможным ограничиться той связкой абстракций, которая была унаследована от традиционной логики с добавлением математических абстракций бесконечности и осуществимости. При интервальном толковании познавательного процесса в понятие «абстракция» следовало вложить больше содержания, чем его
могла дать идея «отвлечения». Кроме того, потребовалось поставить
вопрос о гносеологическом мероопределении абстрактных объектов и
ввести для этой цели ряд новых для философии понятий – интервал
абстракции, интервальная ситуация, интервальное равенство, интервальная неразличимость, гносеологическая фокусировка и ряд других. Их использование позволило по-новому поставить проблему истинности знания. А такие понятия, как «интервальная ситуация», «гносеологическая фокусировка» или «гносеологическая точность»
позволяют, помимо прочего, реабилитировать некоторые научные
гипотезы и теории, снять с них обвинение в противоречивости или
некорректности.
Работая в новой области, неизбежно приходится руководствоваться интуицией. Но если иметь в виду целое, ради которого и приходится работать, то нельзя забывать, что ясность целого определяется ясностью его частей. На сегодняшний день интервальная концепция, несмотря на обилие фактов, её подтверждающих, всё ещё
является феноменологической по существу ввиду недостаточной разработанности её логических основ. Однако кое-что в этом направлении всё же сделано – заявлена новая область исследований, которую
я называю логикой абстракций. И не только заявлена. Для некоторых абстракций уже эксплицирована сопряжённая с ними логика. В
частности, на этой основе строится новая (интервальная) концепция
тождества. При этом знаменитый лейбницевский принцип оказывается предметом более точного гносеологического анализа.
Об этом я не говорю в этой части книги. Собственно логике
абстракций я посвящаю вторую часть. Её основная идея – сопоставить каждой вводимой абстракции ясный логический образ. Это был
бы первый шаг к созданию теории абстракций par excellence, в которой абстракции были бы замкнуты логической связью, а не блужда5

ли бы одиноко каждая сама по себе. Конечно, для некоторых абстракций логические модели уже есть. Но эта работа требует продолжения.
Наконец, я хотел бы отметить ещё один факт, не отражённый в
этой книге. Если интервальная концепция познания верна, то в общей картине мира придётся отказаться от привычного «идеала порядка». В общем случае мы не можем говорить об «интервальной
реальности» как упорядоченной структуре в математическом смысле термина «порядок». Если же мы хотим сохранить термин «структура», то с большой вероятностью следует ожидать структуру с «испорченным порядком». Пользоваться для её характеристики такими
понятиями, как «иерархичность», «симметрия» и пр. придётся с большой осторожностью. Интервальная структура, вообще говоря, не
моделируется кристалической решёткой, хотя в локальной области
порядок, конечно, возможен. Таким образом, отаправляясь от чисто
логической (а не физической) точки зрения, интервальный подход
mutatis mutandis оказывается в общем круге идей, провозглашённых
синергетикой.
Надеюсь, что эта работа не расходится с установками, указанными выше. Соответственно, и задачи, поставленные в ней, определяются, во-первых, интервальным методом исследования (с целью
по возможности адекватно отразить некоторые реалии, относящиеся к сфере общей научной методологии) и, во-вторых, постоянной
необходимостью развития и совершенствования логики научного
познания, в которой проблемы научной абстракции и абстрактных
моделей, равно как и всей логико-методологической составляющей,
во многих случаях являются определяющими для содержания научных теорий. В 60-е гг., когда логика научного познания получила в
России возможность для самостоятельного и более полного развития,
тема абстракции привлекала многих отечественных методологов науки. Однако со временем интерес к этой теме был утрачен, хотя основной объект изучения – процессы формирования и использования абстракций в качестве важнейшей составляющей технологии
научного мышления – остался. Между тем, собственное развитие
науки и соответствующие перемены в способах и средствах научного
познания требуют постоянного обновления этой темы, обсуждения
её с различных философских и методологических позиций и решения тех проблем, которые возникают или остаются нерешенными
или необъяснёнными. При этом любое углублённое осмысление характера абстрагирующей работы мышления значимо не только для
философии. В частности, оно необходимо для прикладной логики и
6

математики в условиях глобальной компьютеризации информационных процессов и признания ключевой (технологической) роли процессов абстракции при создании машинных программ. Не случайно
тема абстракции стала одной из центральных в информатике. Но если
потребность в абстракциях (и их анализе) весьма ощутима в случае
оптимального оперативного планирования вычислений, где информационные процессы сравнительно скромны, то в случае обработки и
преобразования произвольной знаковой информации фундаментальная роль абстракций сомнению не подлежит.
Примечания, которые представлены в конце книги,— наглядный
пример тому, сколь многому и многим она обязана в своём содержании.
Что же касается её непосредственного «появления на свет», то (помимо
случайных обстоятельств) необходимо с благодарностью указать на два
постоянно действовавших фактора: на финансовую поддержку Российского гуманитарного научного фонда (грант ђ98-03-04187) и на
дружескую поддержку доктора И.П.Меркулова.

ВВЕДЕНИЕ. ФИЛОСОФИЯ И НАУКА
В каком-то смысле наука и философия представляют  собой лишь разные аспекты одного
великого дела человеческого мышления.
Альфред Норт Уайтхед,
«Приключение идей»
Философия больше, чем любая конкретная
наука, связана со взаимоотношениями различных наук.
Бертран Рассел,
«Логический атомизм»
Известно, что к проблемам познания приводит естественное развитие предмета, историческая необходимость, обычная любознательность или сомнение, да мало ли вообще что! Но в любом случае и
философия и наука начинаются если не с удивления, то с вопроса.
Посмотреть на «обычное» необычным образом, сделать некоторое
неизвестное предметом размышления, предметом мысленного или
экспериментального анализа – это непосредственный первый познавательный акт. И этот акт в своей основе является не только специально научным (если таков предмет и такова цель исследования),
но и философским, определяемым мировоззрением исследователя,
его «духовной установкой», в чём, собственно, и проявляется философская составляющая научной работы. Важность этой составляющей часто недооценивается. Её считают чуждой точному «складу»
науки, отводя философу скромную роль комментатора готовых результатов. Между тем, философский анализ в сфере «точных понятий» особенно необходим тогда, когда интерес к этим понятиям является не только субъективным, а вызревает «изнутри», в недрах самой этой сферы, обусловленный необходимостью её дальнейшего
развития. В этом случае он оказывает неоспоримое влияние на формирование «собственно научных» идей и методов. По замечанию академика Вернадского, именно исходная философская установка  «в
общем и в частностях создаёт ту среду, в которой имеет место и развивается научная мысль. В значительной мере она её обусловливает,
сама меняясь в результате её достижений»5.
8

К примеру, синтез философии и математики, начиная с античности и кончая её современным состоянием, можно наблюдать на каждом
новом этапе развития математической мысли. Каждое из известных
нам сегодня математических направлений имеет определённый философский смысл, являясь реализацией тех или иных философских установок в науке. Что же касается современной формальной логики, то её
связь с философией стимулируется прежде всего задачами обоснования математических концепций – научным направлением, имеющим
весьма общий методологический характер.
Философский элемент в рамках методологии науки представляет
самосознание науки, размышление над её принципами, правилами и методами и даже над стилем мышления, применяемом в научном исследовании. Философия науки – это мысль «второго порядка», мысль о мысли, 
рефлексия 
над 
тем, 
что 
уже 
так 
или 
иначе 
принято 
как 
знание 
первого
порядка. Эта философская рефлексия, вообще говоря, весьма далека от
функций «контроля и регулирования» науки, хотя она и служит критическому анализу научного знания. Это скорее заинтересованный «взгляд
со стороны», помогающий научному творчеству избежать изоляции от
общих проблем науки в их историческом и методологическом аспекте и
не «утонуть в мелочах».
Необходим ли для науки такой взгляд?
Может ли наука обойтись своими силами и без участия философской мысли, определённых философских установок?
На эти вопросы разные мыслители отвечали по-разному. Мах, к
примеру, отвечал, что «да», а Эйнштейн, напротив, – что, безусловно,
«нет». И хотя Пайс замечает, что философия, расширив кругозор Эйнштейна, не оказала при этом прямого влияния на его творчество, сам
Эйнштейн смотрел на философию не только как на превосходное прибежище научной мысли, но и полагал, что философские концепции
необходимы для создания науки. В частности, он считал, что наука
«без теории познания (насколько это вообще мыслимо) становится
примитивной и путаной»6. Близкого взгляда придерживался, по-видимому, и Николай Николаевич Лузин, говоря, что философские рассмотрения при их постоянной неопределённости служат  «для того,
чтобы отличить истинно плодотворное направление от бесконечного множества других»7. В свою очередь, Вернадский писал, что никогда  «не наблюдали мы... науки без философии, и, изучая историю
научного мышления, мы видим, что философские концепции и философские идеи входят как необходимый, всепроникающий науку
элемент во все времена её существования»8.
9

Отыскать чистый случай философского влияния на развитие
науки, коль скоро речь идёт о значительных временных периодах
этого развития, разумеется, очень нелегко. Но иногда это всё же
бывает заметно сразу. К примеру,  «смутно очерченные философские идеи относительно понятия существования в математике привели к созданию таких формализованных логических систем, которые
с математической точки зрения оказались эквивалентными теории
решёток открытых подмножеств в топологических пространствах»9.
К слову сказать, наследники этих «философских идей» при этом
активно чурались привнесению в математику каких-либо метафизических аргументов, хотя отчётливо понимали, что математика, как
и философия, является умозрительной наукой, направленной на изучение «определённых функций человеческого разума», и потому, как
таковая, сродни философии10.
Тут, конечно, можно посетовать на то, что философия не раз
давала повод вспоминать о предостережении Исаака Ньютона, который сравнивал философию со склочной сутяжной дамой и даже
провозгласил тезис: «физика, берегись метафизики!». Но если сегодня разрыв между наукой и философией представляется много
глубже, чем это было, к примеру, в эпоху Нового времени, от которой мы ведём счёт современной науки, то причины этому вовсе не в
склочном характере философии11.
Быть может, отчасти в этом «повинно» то направление в философии (экзистенциализм), которое величайшим её достижением
объявило право на философское познание «вне науки», но вовсе не
потому, что такое познание в принципе возможно, а потому, что принципиально невозможно как раз научное познание – познание  «через объект, через общие понятия (читай: через абстракции – М.Н.),
отнесённые к объектам»12. А это совсем не та позиция, которая, признавая за философией свободу спекулятивного творчества вне науки, ставит философию между наукой и теологией.  «Всё точное знание, – говорит Рассел, – принадлежит науке; все догмы, поскольку
они превышают точное знание, принадлежат к теологии. Но между
теологией и наукой имеется Ничья Земля, подвергающаяся атакам с
обеих сторон; эта Ничья Земля и есть философия»13.
Промежуточная позиция философии мучительна сама по себе независимо от того, имеются ли основания для подобных атак. К тому же
не раз случалось, что философские системы, увлекавшие талантливых
мыслителей и обещавшие так много при своём рождении, становились
со временем подобны пустующему храму, в  который не ходят, потому
что утрачен смысл священных писаний и значений символов. К счас10