Беседы о логике

Российская Академия Наук
Институт философии

М.М. Новосёлов

БЕСЕДЫ О ЛОГИКЕ

Москва
2006

УДК 160.1
ББК 87.5
Н 76

В авторской редакции

Рецензенты
доктор филос. наук А.М. Анисов
доктор филос. наук В.А. Бажанов

Н 76
Новосёлов М.М. Беседы о логике. — М., 2006. — 158 с.

Указанная монография, не углубляясь в технические детали современной логики, освещает некоторые её проблемы с их идейной стороны. При этом речь идёт как о понятиях, участвующих в формировании логической теории в целом (исторический аспект развития логики и её связь с теорией аргументации), так и о понятиях частного
порядка (например, идейный аспект теории «нормальных форм»).
Вместе с тем главная цель автора — обсудить справедливость (достаточность) традиционного определения логической дедукции как движения мысли «от общего к частному», по крайней мере, в той части логики, которую называют «логикой высказываний». В этой связи автор показывает, что дедукция, равным образом, как и эксперимент,
демонстрирует характерные черты верификации, что вполне объясняет, почему именно Декарт поставил дедукцию на второе место (в порядке исследования) после интеллектуальной интуиции.

© Новосёлов М.М., 2006
© ИФ РАН, 2006
ISBN 5-9540-0060-3

ПРЕДИСЛОВИЕ

Уже по одному своему названию книга «Беседы о логике» не может восприниматься как учебник. И всё же, я надеюсь, она не лишена
учебной (разъяснительной) цели, ради которой вообще ведутся беседы или читаются лекции. Она и на самом деле задумывалась как дополнение к гуманитарным учебным курсам по логике.
Что же касается термина «Беседы», то его не стоит понимать буквально. Ведь в книге нет собеседников и нет беседы как таковой. Это
не записи бесед с другими, но размышления; своего рода «заметки на
полях» чужих текстов. Термин «Беседы» выбран мной скорее для иносказания, для выражения того, что лично для меня в нём содержится
намёк на беседы возможные или скрытые, те, во-первых, что были с
самим собой, когда я учился логике, и те, во-вторых, что мысленно
велись с теми, кто учил меня логике.
А учили меня люди разные, по разному относившиеся к логике и
по разному толковавшие логику. Помнится, у букинистов в Художественном проезде мой сокурсник и я купили по случаю (каждый) книгу
Гильберта и Аккермана «Основы теоретической логики». Книжка была
новенькая, проданная «не с рук». Просто лет десять она провела «в
заточении» на каком-то книжном складе, поскольку с момента выхода в свет в 1947 г. она считалась персоной non grata. Для меня тогда эта
книга показалась откровением. Но когда я принёс её на очередной
семинар по логике, преподаватель укоризненно заметил: «Зачем вы
это купили, ведь это же не логика». Фраза врезалась в память и помнится спустя сорок лет, ведь она сказана была на кафедре логики
Московского Государственного университета!
Впрочем, удивляться, пожалуй, не стоит. Это был, кажется,
1958 г. – время переломное в университетской судьбе формальной
логики, время, которое недавно во многих подробностях описал Борис Владимирович Бирюков1.
Политическая оттепель 1958 г. сказалась и на судьбе университетской логики. Лучшие её преподаватели нас разбудили от силлогистической спячки. В первую очередь, это Евгений Казимирович
Войшвилло. Сначала своим общим курсом лекций по логике высказываний и предикатов (по мотивам книги С.К.Клини), а затем
спецкурсом по алгебре логики в синтезе автоматических устройств
(1959–1960). Затем нам (студентам отделения логики) посчастли
1
Бирюков Б.В. Борьба вокруг логики в Московском Государственном университете
в первое послесталинское десятилетие (1954–1965) // Логика и В.Е.К. М., 2003.

вилось прослушать два спецкурса Александра Владимировича Кузнецова: «Алгоритмы и массовые проблемы» и «Проблемы разрешения» (1961–1962 учебный год).
И это всё из области официального. А наряду (неофициально с
«бегством» на мехмат) были лекции и семинар Софьи Александровны
Яновской (по гильбертовской теории ε-символа, по комбинаторной
логике Карри, по теории предикатов по Лоренцену и др.); наконец,
лекции Николая Макарьевича Нагорного по теории нормальных алгорифмов (1961–1962).
Я говорю это, конечно, не для истории. Просто я хочу принести
глубокую благодарность всем людям, которые учили меня современной логике, хотя я был, кажется, не слишком уж способный их ученик.
И отдельная благодарность тем, с кем меня свела судьба в работе
над первой отечественной Философской энциклопедией (1963–1970).
Это Борис Владимирович Бирюков – первый строгий мой экзаменатор, и Юрий Алексеевич Гастев, с которым мне особенно легко было
работать, во-первых, потому, что он никогда не подчёркивал своего
превосходства в тех сферах логики, которые мне были тогда недоступны, а, во-вторых, потому, что он был настоящим товарищем по редакционной работе, понимающим тяжёлую долю редактора.

Беседа первая. По заветам Сократа

Le maitre de philosophie. – Par où vous plaît-il
que nous commencions? Voulez-vous que je
vous apprenne la logique?
M. Jourdain. – Qu’est-ce que cette logique?
 Molière

1.1. Введение

Главный завет Сократа – самопознание. Именно так и шёл человек, создавая логику.
Определение какой-либо науки, предложенное в самом начале разговора о ней, всегда рискует оказаться либо непонятным, либо, в исторической перспективе, неполным. Неполнота очевидна, поскольку любая наука постоянно реформируется путём преобразований, как её целей, так её методов и теорий. А новые формы развития науки
конституируются не сразу. Наконец, попытка с самого начала дать ясное
представление о какой-либо науке тому, кто только приступает к её изучению, рискует оказаться и потому напрасной, что истинный способ понять, что представляет собой данная наука, – это поработать в ней.
Поэтому неудивительно, если определение логики, которое последовало за приведённым в эпиграфе вопросом, показалось господину Журдэну крайне непонятным, хотя к чести автора знаменитой
комедии он вложил в уста учителя философии вполне корректную, по
тем временам, характеристику этой науки.
А это было время, когда логика сделалась настоящей idée fixe французского учёного общества благодаря замечательной (по словам Лейбница) «Logique ou l’art de penser», первое издание которой появилось за
восемь лет до постановки комедии Мольера2 .

2
Подробно познакомится с этой книгой можно по её (первому) русскому переводу: А.Арно, П.Николь «Логика или искусство мыслить». М., 1991. А прочитать о
ней и её влиянии на последующее развитие логики можно в послесловии редактора перевода (подробно) или (коротко) в ст.: «Логика Пор-Рояля» (Новая философская энциклопедия. М., 2001).

Итак, мы не последуем методу определений и удовлетворимся
пока лишь предварительным рассказом об истории необходимых нам
первых логических терминов, памятуя, однако, что история, как говорил Гегель, тем ближе к истине, чем более она придерживается данного в настоящем. А это означает, что, говоря о событиях давно прошедших времён, нам следует иметь в виду и положение дел в современной нам науке. Разумеется, исторические факты от этого не
меняются. Просто мы по-другому смотрим на них.
Естественно, что, отправляясь в историю, мы можем выбирать
точку отсчёта в известном смысле произвольно, в зависимости от той
задачи, которую себе ставим. В нашем случае задача чисто учебная –
наметить некоторые «верстовые столбы» на пути к современному значению термина «логика».

1.2. В круге первом. История

Первые учения о формах и способах рассуждений возникли в странах Древнего Востока (Китай, Индия), но в основе современной логики лежат учения, созданные в IV в. до н.э. древнегреческими мыслителями мегарской школы и Аристотелем. Последнему принадлежит
исторически первое отделение атрибутивной формы высказывания
(как утверждения или отрицания «чего-то о чём-то») от его содержания. Аристотель определил простое высказывание (суждение) как атрибутивное отношение двух терминов, описал основные виды атрибутивных суждений и правильных способов их обращения, ввёл понятия о доказывающих силлогизмах как общезначимых формах связи
атрибутивных суждений, о фигурах силлогизмов и их модусах, а также изучил условия построения силлогистических законов (доказывающих силлогизмов).
Аристотель создал законченную теорию дедукции – силлогистику, реализующую в рамках полуформальных представлений идею выведения логических следствий при помощи механических приёмов,
родственных алгоритмам. Он дал первую классификацию логических
ошибок, первую модель атрибутивных отношений, указав на изоморфизм этих и объёмных отношений, и заложил основы учения о логическом доказательстве (логическом смысле истинности). Ученики
Аристотеля (Теофраст и Евдем) продолжили его теорию применительно к условным и разделительным силлогизмам.
Однако уже сам Аристотель сознавал, что в силлогистические схемы нельзя уложить многие рассуждения, в особенности математические. Потребность в обобщениях силлогистики в целях полноты уче

ния о доказательстве привела мегарских философов к анализу связей между высказываниями, взятыми как целое, без анализа их субъектно-предикатной структуры. Диодор Крон и его ученик Филон
предложили параллельные уточнения отношения логического следования посредством понятия импликации. Диодор толковал импликацию как модальную (необходимую) условную связь, а Филон –
как материальную. И тот же Филон сформулировал пресловутый
принцип двузначности.
Эти идеи мегарской школы восприняли ранние стоики. Хрисипп
принял критерий Филона для импликации и принцип двузначности
как онтологическую предпосылку для логики. Идею дедукции стоики
формулировали более чётко, чем мегарики: высказывание логически
следует из посылок, если оно является консеквентом всегда истинной
импликации, имеющей в качестве антецендента конъюнкцию этих посылок. Это исторически первая версия так называемого принципа дедукции. Аргументы, основанные на правильной форме дедукции, но
допускающие ложность посылок, стоики называли формальными. Если
же привлекалась содержательная истинность посылок, аргументы назывались истинными. Наконец, если посылки и заключения в истинных аргументах относились соответственно как причины и следствия,
аргументы считались доказывающими. Последние предполагали участие естественных законов, которые стоики считали аналитическими
истинами, отрицая возможность их эмпирического обоснования.
Стоическое учение о доказательстве выходило за пределы собственно логики, погружаясь в область теории познания. И здесь дедуктивизм стоиков встретил философского противника в лице радикального эмпиризма школы Эпикура, которая в споре со стоиками защищала опыт, аналогию и индукцию. Эпикурейцы положили начало
индуктивной логике, указав, в частности, на роль противоречащего
примера в проблеме обоснования индукции, и сформулировали ряд
правил индуктивного обобщения (Филодем из Гадары).
На смену логической мысли ранней античности пришла античная схоластика, сочетавшая аристотелизм со стоицизмом. Она подменила искусство свободного исследования искусством экзегезы (истолкования авторитетных текстов), популярной и у поздних перипатетиков, и у неоплатоников.
Из нововведений эллино-римских логиков заслуживают внимания: логический квадрат (quadrata formula) Апулея из Медавры (реформированный позднее Боэцием); полисиллогизмы и силлогизмы
отношений (Гален); дихотомическое деление понятий и учение о видах и родах (Порфирий); зачатки истории логики (Секст Эмпирик и

Диоген Лаэртий); наконец, ставшая с тех пор общепринятой латинизированная логическая терминология, восходящая к сочинениям
Цицерона и латинским переводам из аристотелевского «Органона»,
выполненных Боэцием. В этот же период своей истории логика входит в число семи свободных искусств.
Логическая мысль раннего европейского средневековья беднее
эллино-римской. Самостоятельное значение логика сохраняет лишь
в странах арабоязычной культуры (аль-Фараби, Ибн Сина, Ибн Рушд),
где философия остаётся относительно независимой от теологии. В
Европе же складывается в основном схоластическая логика – церковно-школьная дисциплина, приспособившая элементы перипатетической логики к нуждам христианского вероучения. Только после того,
как произведения Аристотеля (благодаря усилиям Фомы Аквинского) приобрели в ортодоксальной схоластике нормативный характер,
возникает оригинальная (несхоластическая) средневековая логика,
известная под именем Logica modernorum. Контуры её намечены «Диалектикой» Абеляра. Но окончательно она оформляется к концу XIII
– середине XIV вв. в сочинениях Вильяма Шервуда, Петра Испанского, Иоанна Дунса Скота, Вальтера Бурлея (Бёрли), Вильяма Оккама,
Жана Буридана, Альберта Саксонского и др. Именно здесь логическая истинность (доказуемость) и фактическая истинность (соответствие мысли и факта) строго разделяются, а логика понимается как формальная дисциплина о принципах всякого знания (modi scientiarum
omnium). Учение о дедукции основывается, соответственно, на явном
различении материальной импликации и импликации формальной, или
тавтологичной. Для первой можно указать контрпример, для второй –
нет. Соответственно, с последней ассоциируется понятие о логическом
доказательстве. У логиков этой эпохи встречается и первая попытка
аксиоматизации логики высказываний, включая модальности. При этом
логика высказываний, как и у стоиков, признается более общей теорией дедукции, чем силлогистика. В этот же период, хотя и вне связи с
общим течением модернизации логической мысли, зарождается идея
«машинизации» процессов дедукции (Р.Луллий, «Великое искусство» –
«Ars magna», 1480).
Эпоха Возрождения для дедуктивной логики была эпохой кризиса. Её окрестили как опору мыслительных привычек схоластики,
как теорию «искусственного мышления», освящающую схематизм
умозаключений, в которых посылки устанавливаются авторитетом
веры, а не знания. Руководствуясь общим лозунгом эпохи, «вместо
абстракций – опыт», дедуктивной логике стали противопоставлять
логику «естественного мышления» (Пьер Раме), под которой обычно

подразумевались интуиция и воображение. Леонардо да Винчи и
Френсис Бэкон возрождают античную идею индукции и индуктивного метода, выступая с резкой критикой силлогизма. Лишь немногие, подобно падуанцу Якобу Дзабарелле («Логические труды» –
«Opera logica», 1578), отстаивают формальную дедукцию как основу
научного метода вообще.
В начале XVII в. положение логики радикально меняется. Галилей вводит в научный обиход понятие о гипотетико-дедуктивном методе. Он восстанавливает права абстракции, обосновывая потребность
в абстракциях, которые «восполняли» бы данные опытных наблюдений, и указывает на необходимость введения этих абстракций в систему логической дедукции в качестве гипотез, или постулатов (аксиом), с
последующим сравнением результатов дедукции с результатами наблюдений. В свою очередь, Гоббс, по примеру стоиков, заменяет атрибутивные связи аристотелевской силлогистики отношениями именования, представляя дедукцию как основанное на соглашениях исчисление функций именования (аналог пропозициональной функции). В то
же время Гассенди пишет историю логики, а картезианцы А.Арно и
П.Николь – «Логику, или Искусство мыслить» («La logique ou L’art de
penser», 1662), в которой логика представлена как рабочий инструмент
и наук, и практики.
Хотя Декарт имел оригинальные суждения о методах, отличных от
дедуктивных, он всё же реабилитировал дедукцию (из аксиом) как «верный путь» к познанию. Однако он подчинил её более точным методам
всеобщей науки о «порядке и мере», которую он называл mathesis
universalis, и прообразами которой считал алгебру и геометрию.
Вслед за Декартом в том же направлении работали Иохим Юнг
(«Гамбургская логика» – «Logica Hamburgiensis», 1638), Блез Паскаль
(«О геометрическом разуме» – «De l’esprit géométrique», 1658), Арнольд
Гейлинкс («Логика...» – «Logica…», 1662) и Джероламо Саккери («Наглядная логика» – «Logica demonstrativa», 1697), который широко использовал метод доказательства, получивший в средневековой логике название «тонкого следования» (consequentia mirabilis).
Однако главная роль в конкретном воплощении декартовских
планов принадлежит, конечно, Лейбницу. Одна из основных «логистических» его идей состояла в том, чтобы свести к вычислению не только математические, но и любые умозаключения. С этой целью он преобразует абстрактную идею mathesis universalis в логически более ясную идею calculus rationator – идею универсального искусственного
языка, формализующего любые рассуждения. Этим путём Лейбниц
надеялся расширить границы демонстративного познания, которые

до тех пор, по его мнению, почти совпадали с границами математики. Он отмечал (вслед за схоластами) важность тождественных истин
логики для научного мышления, а в универсальном языке видел возможность общей логики, частными случаями которой считал силлогистику и логику евклидовских «Начал». Лейбниц не осуществил своего замысла, но он дал арифметизацию силлогистики, поставив тем
самым совершенно новый для логики вопрос – вопрос о её внешней
непротиворечивости.
Программа Лейбница не вызвала особого интереса в метафизической среде. Но из научного поля зрения она никогда не исчезала. В частности, её поддержали Иоганн-Генрих Ламберт («Об универсальном исчислении идей» – «De universaliori Calculi idea», 1765)
и Г.Плуке («Философские и теоретические описания» – «Ехроsitiones
philosophiae theoreticae», 1782). Благодаря их трудам внутри традиционной университетской логики, не связанной с точными методами анализа рассуждений и носящей преимущественно описательный характер, сложились реальные предпосылки для развития математической логики. Правда, это развитие до середины XIX в. было
приостановлено авторитетами Канта и Гегеля, считавших, что формальная логика не нуждается ни в каких новых изобретениях и оценивших математическое направление как не имеющее существенного значения.
Между тем, запросы развивающегося естествознания оживили
почти забытое индуктивное направление в логике – так называемую
логику науки. Инициаторами этого направления стали Дж.Гершель
(1830), У.Уэвелл (1840), Дж.С.Милль (1843). Последний, по примеру
Ф.Бэкона, сделал индукцию отправной точкой критики дедукции,
приписав всякому умозаключению (в основе) индуктивный характер
и противопоставив силлогизму свои методы анализа причинных связей (каноны Бэкона – Милля). Критика эта, однако, не повлияла на
то направление логической мысли, которое наследовало идеи Лейбница. Напротив, скорее как ответ на эту критику (и, в частности, на
критику идей У.Гамильтона о логических уравнениях) почти одновременно появились обобщённая силлогистика Огастеса де Моргана
(1847), включившая логику отношений и понятие о вероятностном
выводе, и «Математический анализ логики» («Тhe mathematical analysis
of logic», 1847) Дж.Буля, в котором автор переводит силлогизм на язык
алгебры, а совершенство дедуктивного метода логики рассматривает
как свидетельство верности её принципов. Позднее Буль («Исследование законов мысли» – «Аn investigation of the laws of thought…», 1854),
С.Джевонс («Чистая логика» – «Рure logic», 1864), Ч.Пирс («Об алгеб