Вестник Воронежского института ФСИН России, 2016, № 2 (апрель-июнь)

ВЕСТНИК ВОРОНЕЖСКОГО ИНСТИТУТА ФСИН РОССИИ, 2016, № 2

PROCEEDINGS OF VORONEZH INSTITUTE 
OF THE RUSSIAN FEDERAL PENITENTIONARY SERVICE

The founder of the journal is Federal state educational institution 
«Voronezh institute of the Russian Federal Penitentiary Service»

The journal is registered in Federal service for the Oversight of Mass media, Telecommunications, and Protection of Cultural Heritage. 
Registration certificate PI № FS 77-45348 dated 09 June, 2011.
The journal is included in the List of Peer-reviewed Scientific Journals recommended by the Higher Attestation Commission of the Russian 
Ministry of Education and Science.

Editorial opinion can not coincide with the point of view of authors of publications. The responsibility for the content of publications and 
reliability of the facts are born by authors of the materials. Edition doesn’t enter into a correspondence to authors of letters; manuscripts 
don’t come back. At a full or partial reprint or reproduction in any way the reference to the source is obligatory.

EDITORIAL COUNCIL:
C h a i r m a n 
Balan Valery Pavlovich – The Chief of Staff Management of the Russian Federal Penitentiary Service, 
Candidate of Law, Associate Professor
M e m b e r s  o f  t h e  C o u n c i l
Barinov Yury Mikhaylovich – The Chief of Department of Technical and Information Support, Communication and Arms 
of the Federal Penitentiary Service of Russia;
Kazakov Gennady Yuryevich – The Chief of Voronezh Region Department of the Federal Penitentiary Service of Russia;
Popova Vera Vasilyevna – The Chief of Voronezh  Region  Department of the Federal Service 
of Courts Enforcement Officers, the Chief Court Enforcement Officer of Voronezh region;
Salikov Andrey  Yuryevich – Prosecutor on supervision of law-abidingness in correctional institutions;
Ovchinskiy Anatoly Semyonovich – The Chief of the Information Technologies Faculty at Moscow University 
of the Russian Ministry of  the Interior, Doctor of Technical Sciences, Professor;
Minyazeva Tatyana Fedorovna – The Chief of the Criminal Law and Procedure Chair at Peoples’ Friendship University of Russia, 
Doctor of Law, Professor;
Skryl Sergey Vasilyevich– Professor of the Information Protection Chair at Bauman Moscow State Technical University, 
Doctor of Technical Sciences, Professor;
Gromov Yury Yuryevich – Director of Institute of Automatics and Information Technologies of Tambov State Technical University, 
Doctor of Technical Sciences, Professor;
Zhilyakov Eugeny Georgievich – The Dean of the Computer Science and Telecommunications Faculty at Belgorod State University, 
Doctor of Technical sciences, Professor;
Meshcheryakov Vladimir Alekseyevich – Professor of the Criminology Chair at Voronezh State University, 
The Chief of the Information Technology Office in Voronezh region, Doctor of Law, Candidate of Technical Science, Professor;
Zinchenko Boris Yuryevich – The Chief of the Office for Cooperation with the administrative 
and military authorities of the Voronezh region Government;
Dvoryankin Sergey Vladimirovich – vice-rector for Informatization of the Russian New University, Doctor of Technical Sciences, Professor; 
Minaev Vladimir Aleksandrovich – vice-rector for Innovation Educational activity 
of the Russian New University, Doctor of Technical Sciences, Professor.

EDITORIAL BOARD:
E d i t o r - i n - C h i e f
Zybin Dmitriy Georgiyevich – Candidate of Technical Sciences, Associate Professor, Deputy Chief on Scientific work 
of Voronezh institute of the Russian Federal Penitentiary Service (Voronezh, Russia)

M e m b e r s  o f  t h e  e d i t o r i a l  b o a r d
Belokurov Sergey Vladimirovich – Doctor of Technical Sciences, Associate Professor, the Chief of the Mathematics 
and Natural-sciences Chair (Voronezh institute of the Russian Federal Penitentiary Service, Voronezh, Russia).
Bulynina Marina Mikhailovna – Doctor of Philology, Associate Professor, the Chief of the Russian 
and Foreign Languages Chair (Voronezh institute of the Russian Federal Penitentiary Service, Voronezh, Russia).
Dzhogan Vasily Klimovich – Doctor of Technical Sciences, Professor of the Off-budget Education Faculty 
(Voronezh institute of the Russian Federal Penitentiary Service, Voronezh, Russia).
Dushkin Alexander Victorovich – Doctor of Technical Sciences, Associate Professor, the Chief of the Management and Information 
Technology Support Chair (Voronezh institute of the Russian Federal Penitentiary Service,Voronezh, Russia).
Irkhin Valery Petrovich – Doctor of Technical Sciences, Associate Professor, Professor of the Radio Engineering and Electronics Basis 
Chair (Voronezh institute of the Russian Federal Penitentiary Service,Voronezh, Russia).
Kuzmenko Roman Valentinovich – Doctor of Physics and Mathematics, Associate Professor, 
Professor of the Off-budget Education Faculty (Voronezh institute of the Russian Federal Penitentiary Service, Voronezh, Russia).
Kovtunenko Lyubov Vasilyevna – Candidate of Pedagogical Sciences, Associate Professor, Associate of the Penitentiary 
and Criminal Law Chair (Voronezh institute of the Russian Federal Penitentiary Service, Voronezh, Russia).
Lelekov Victor Andreevich – Doctor of Law, Professor, Professor of the Penitentiary and Criminal Law Chair 
(Voronezh institute of the Russian Federal Penitentiary Service, Voronezh, Russia).
Liventsev Dmitriy Vyacheslavovich – Doctor of History, Professor, Professor of the Off-budget Education Faculty 
(Voronezh institute of the Russian Federal Penitentiary Service,Voronezh, Russia).
Novoseltsev Viktor Ivanovich – Doctor of Technical Sciences, Senior Research Associate, Professor of the Management and Information 
and Technical Support Chair (Voronezh institute of the Russian Federal Penitentiary Service, Voronezh, Russia).
Panychev Sergey Nikolaevich – Doctor of Technical Sciences, Professor, Professor of Technical Complexes of Protection and 
Communication Chair (Voronezh institute of the Russian Federal Penitentiary Service, Voronezh, Russia).
Polivayeva Nadezhda Pavlovna – Doctor of Political Sciences, Associate Professor, the Chief of the Social-humanitarian 
and Economic subjects (Voronezh Institute of the Federal Penitentiary Service of Russia,Voronezh, Russia).
Sumin Victor Ivanovich – Doctor of  Technical Sciences, Professor, the Management and Information Technology Support Chair 
(Voronezh institute of the Russian Federal Penitentiary Service,Voronezh, Russia).
Timofeeva Elena Aleksandrovna – Doctor of Pedagogical Sciences, Associate Professor, Deputy Chief on Scientific work 
of Samara Law Institute of the Russian Federal Penitentiary Service (Samara, Russia)
T h e  i n t e r n a t i o n a l  m e m b e r s  o f  t h e  e d i t o r i a l  b o a r d
Yaskevich Alexander Vasilyevich – Candidate of Law, Associate Professor, Pro-Rector 
(The Academy of the Ministry of the Interior of the Republic of Belarus, Minsk, Belarus);
Seytzhanov Olzhas Temirzhanovich – Candidate of  Law, Associate Professor, Deputy Chief (Kostanay Academy of the Ministry 
of the Interior of the Republic of Kazakhstan named after Shrakbeka Kabylbayeva, Kostanai, Kazakhstan).

 
 
 
 
 
 
  
 
Irkutskaya St., 1a, 394072, Voronezh, Russia
 
 
 
 
 
 
 
 
Voronezh institute of the Russian Federal 
 
 
 
 
 
 
 
 
Penitentiary Service. 
 
 
 
 
 
 
 
 
E-mail: vestnik_vifsin@mail.ru; тел.: (473) 260-68-09

ISSN 2223-3873  
© Воронежский институт ФСИН России, 2016

ВЕСТНИК ВОРОНЕЖСКОГО ИНСТИТУТА ФСИН РОССИИ, 2016, № 2

В Е С Т Н И К 
В о р о н е ж с к о г о 
и н с т и т у т а
ФСИН России

Вестник Воронежского института ФСИН России, 2016, 
№ 2, апрель–июнь

НАУЧНЫЙ 
ЖУРНАЛ

Выходит 4 раза в год

РАДИОТЕХНИКА И СВЯЗЬ
Анисимов С. Л., Никулин С. С., Печенин Е. А. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ 
ХАРАКТЕРИСТИК ЦИФРОВЫХ СИНТЕЗАТОРОВ ЧАСТОТ ............................................................................... 4
Евсеев В. В., Никулин С. С., Печенин Е. А. ВЕРОЯТНОСТНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ОГИБАЮЩЕЙ 
СИГНАЛОВ СИСТЕМ СВЯЗИ С ПОДВИЖНЫМИ ОБЪЕКТАМИ ......................................................................... 9
Медведев И. И., Никулин С. С. АНАЛИЗ ХАРАКТЕРИСТИК АККУМУЛЯТОРОВ ДЛЯ МОБИЛЬНОЙ 
РАДИОАППАРАТУРЫ ............................................................................................................................................... 16
Чепелев М. Ю., Андреев Р. Н., Щетинин Н. Н. ПЕРСПЕКТИВНЫЙ МЕТОД НАХОЖДЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТА 
УСИЛЕНИЯ ЛАБИРИНТНОЙ МАЛОГАБАРИТНОЙ ИЗЛУЧАЮЩЕЙ СТРУКТУРЫ ................................... 22
ИНФОРМАТИКА, ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ ТЕХНИКА И УПРАВЛЕНИЕ
Акулов И. Ю., Спиридонов Е. Г., Пономарев К. М. ОСОБЕННОСТИ ПРИМЕНЕНИЯ МУЛЬТИАГЕНТНОГО 
ПОДХОДА ДЛЯ ОЦЕНКИ НАДЕЖНОСТИ КРИОГЕННЫХ СИСТЕМ СПЕЦИАЛЬНОГО НАЗНАЧЕНИЯ ..... 26
Башлыков С. Н. МЕТОДИКА КЛАССИФИКАЦИИ ЛЕТНОГО СОСТАВА МЕТЕОЗАВИСИМОЙ 
АВИАЦИОННОЙ СИСТЕМЫ .................................................................................................................................... 32
Зыбин Д. Г., Голубков Д. Г., Арутюнова В. И. ПОКАЗАТЕЛИ ЭФФЕКТИВНОСТИ ИНФОРМАЦИОННЫХ 
ПРОЦЕССОВ В КОМПЬЮТЕРНЫХ СИСТЕМАХ В УСЛОВИЯХ ЗАЩИТЫ ИНФОРМАЦИИ 
ОТ ВРЕДОНОСНЫХ ПРОГРАММ ............................................................................................................................. 40
Киселев В. В., Голубков Д. А., Арутюнова В. И. КЛАССИФИКАЦИОННАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА УГРОЗ 
ВОЗДЕЙСТВИЯ ВРЕДОНОСНЫХ ПРОГРАММ НА ИНФОРМАЦИОННЫЕ ПРОЦЕССЫ 
В КОМПЬЮТЕРНЫХ СИСТЕМАХ ........................................................................................................................... 49
Корчагин В. В., Белокуров С. В., Кондратов О. А. МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЕРОЯТНОСТНЫХ 
ИНФОРМАЦИОННЫХ ПРОЦЕССОВ В ИНТЕГРИРОВАННЫХ СИСТЕМАХ БЕЗОПАСНОСТИ ................. 56
Сумин В. И., Смоленцева Т. Е. ФОРМИРОВАНИЕ МОДЕЛИ ВЗАИМОСВЯЗИ ИНФОРМАЦИОННЫХ 
ПОТОКОВ В СИСТЕМАХ ............................................................................................................................................ 61
ЮРИДИЧЕСКИЕ НАУКИ
Балан В. П., Литвинов Н. Д. ВЛИЯНИЕ РЕВОЛЮЦИОННО-ТЕРРОРИСТИЧЕСКОГО ДВИЖЕНИЯ 
НА СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ ПЕНИТЕНЦИАРНОЙ СИСТЕМЫ РОССИИ (1861–1879 ГГ.) ......................... 65
Головкин Р. Б., Степанов А. В. К ВОПРОСУ О ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ И ПРАВОВОЙ СОСТАВЛЯЮЩЕЙ 
ОБЩЕСТВЕННОЙ БЕЗОПАСНОСТИ ...................................................................................................................... 73
Крайнова Е. Р. ЮРИДИЧЕСКОЕ ОБРАЗОВАНИЕ КАК УСЛОВИЕ ПРЕДСТАВИТЕЛЬСТВА 
В ГРАЖДАНСКОМ ПРОЦЕССЕ В РОССИЙСКОЙ ИМПЕРИИ ВО ВТОРОЙ ПОЛОВИНЕ XIX – 
НАЧАЛЕ XX ВЕКА И В РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ XXI ВЕКА ..................................................................... 77
Медяков Т. С. РАСШИРЕНИЕ ПРАВОВЫХ РАМОК В УСЛОВИЯХ РАЗВИВАЮЩИХСЯ ТЕХНОЛОГИЙ 
КАК ОДИН ИЗ ПРОЦЕССОВ ДВИЖЕНИЯ (ПЕРЕМЕЩЕНИЯ) В ПРАВЕ ....................................................... 81
Середин А. А. УГОЛОВНО-ПРАВОВЫЕ СРЕДСТВА ЗАЩИТЫ СОТРУДНИКОВ 
ПРАВООХРАНИТЕЛЬНЫХ ОРГАНОВ ................................................................................................................... 87
Смирнов А. М. КРИМИНАЛЬНЫЕ ВНЕСУДЕБНЫЕ ФОРМЫ ЗАЩИТЫ ПРАВ И СВОБОД ЛИЧНОСТИ 
КАК УГРОЗА НАЦИОНАЛЬНОЙ БЕЗОПАСНОСТИ РОССИИ ............................................................................ 92
Фещенко П. Н. К ВОПРОСУ О КРИМИНАЛИЗАЦИ ДЕЯНИЙ, ВЕДУЩИХ К СУЩЕСТВЕННОМУ РОСТУ 
СОЦИАЛЬНОЙ НАПРЯЖЕННОСТИ ....................................................................................................................... 96
Ярецкая А. Ю. К ВОПРОСУ О НЕОБХОДИМОСТИ ВНЕСЕНИЯ ПОПРАВКИ В ФЕДЕРАЛЬНЫЙ ЗАКОН 
ОТ 24.04.1996 № 54-ФЗ «О МУЗЕЙНОМ ФОНДЕ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ» 
(В РЕД. ФЕДЕРАЛЬНЫХ ЗАКОНОВ ОТ 10.01.2004 № 15-ФЗ, ОТ 22.08.2004 № 122-ФЗ, 
ОТ 26.06.2007 № 118-ФЗ, ОТ 23.07.2008 № 160-ФЗ) (ОБРАЩЕНИЕ К ЗАКОНОДАТЕЛЮ) ............................ 103
ПЕДАГОГИЧЕСКИЕ НАУКИ
Кузьмин Н. Н., Березнев А. В. ФОРМИРОВАНИЕ ЦЕННОСТНЫХ ОТНОШЕНИЙ 
К ФИЗИЧЕСКОЙ КУЛЬТУРЕ ................................................................................................................................. 107
ПРАВИЛА ДЛЯ АВТОРОВ ............................................................................................................................................. 114

ВЕСТНИК ВОРОНЕЖСКОГО ИНСТИТУТА ФСИН РОССИИ, 2016, № 2

Proceedings 
of Voronezh Institute 
of the Russian Federal 
Penitentionary Service

Proceedings of Voronezh Institute of the Russian Federal Penitentionary Service, 2016, 
№ 2, April–June

RADIOENGINEERING AND COMMUNICATION
Anisimov S. L., Nikulin S. S., Pechenin E. A. PILOT STUDY OF CHARACTERISTICS OF DIGITAL 
SYNTHESIZERS OF FREQUENCIES .......................................................................................................................... 4
Evseev V. V., Nikulin S. S., Pechenin E. A. PROBABILISTIC MODELLING OF BENDING AROUND SIGNALS 
OF COMMUNICATION SYSTEMS WITH MOBILE OBJECTS ................................................................................... 9
Medvedev I. I., Nikulin S. S. ANALYSIS OF THE CHARACTERISTICS OF BATTERIES 
FOR MOBILE RADIO EQUIPMENT ........................................................................................................................... 16
Andreev R. N., Chepelev M. Yu., Shchetinin N. N. PROMISING METHODS OF FINDING THE GAIN 
OF SMALL-SIZED LABYRINTH RADIATING STRUCTURES .............................................................................. 22
INFORMATION SCIENCE, COMPUTING AND MANAGEMENT
Akulov I. Y., Spiridonov E. G., Ponomarev K. M. FEATURES OF APPLICATION OF THE MULTI-AGENT 
APPROACH TO ASSESS THE RELIABILITY OF CRYOGENIC SYSTEMS OF SPECIAL PURPOSE ................ 26
Bashlykov S. N. TECHNIQUE OF CLASSIFICATION OF AIRCREW OF METEODEPENDENT AVIATION SYSTEM ..... 32
Zybin D. G., Golubkov D. A., Arutyunova V. I. EFFICIENCY INDEXES OF INFORMATION PROCESSES 
IN COMPUTER SYSTEMS UNDER CONDITIONS OF PROTECTING INFORMATION 
FROM MALICIOUS SOFTWARE ................................................................................................................................ 40
Kiselev V. V., Golubkov D. A., Arutyunova V. I. CLASSIFICATION RISK CHARACTERIZATION EXPOSURE 
MALWARE ON INFORMATION PROCESSES IN THE DATA CENTER ................................................................ 49
Korchagin V. V., Belokurov S. V., Kondratov O. A. THE MODELING OF PROBABILISTIC INFORMATION 
PROCESSES IN INTEGRATED SECURITY SYSTEMS ........................................................................................... 56
Sumin V. I., Smolentseva T. E. FORMING A MODEL OF THE INTERACTION BETWEEN INFORMATION 
FLOWS IN SYSTEMS ................................................................................................................................................... 63
JURISPRUDENCE
Balan V. P., Litvinov N. D. INFLUENCE OF THE REVOLUTIONARY AND TERRORIST MOVEMENT 
ON IMPROVEMENT OF PENAL SYSTEM OF RUSSIA (1861–1879) ..................................................................... 65
Golovkin R. B., Stepanov A. V. ABOUT THEORETICAL AND LEGAL COMPONENTS OF PUBLIC SAFETY ............ 73
Kraynova E. R. LEGAL EDUCATION AS A CONDITION OF REPRESENTATION IN CIVIL PROCESS 
IN THE RUSSIAN EMPIRE IN THE SECOND HALF OF XIX – EARLY XX CENTURY AND 
IN THE RUSSIAN FEDERATION IN XXI CENTURY ............................................................................................. 77
Medyakov T. S. THE EXTENSION OF THE LEGAL FRAMEWORK IN EMERGING TECHNOLOGY, 
AS ONE OF THE PROCESSES OF MOVEMENT (DISPLACEMENT) IN THE RIGHT ......................................... 81
Seredin A. A. CRIMINAL REMEDIES OF LAW ENFORCEMENT OFFICIALS .............................................................. 87
Smirnov А. М. EXTRAJUDICIAL CRIMINAL FORMS OF PROTECTION OF RIGHTS AND FREEDOMS 
AS THREATS TO THE NATIONAL SECURITY RUSSIA ......................................................................................... 92
Feshchenko P. N. THE ISSUE OF CRIMINALIZATION OF ACTS, LEADING TO A SUBSTANTIAL 
INCREASE IN SOCIAL TENSION .............................................................................................................................. 96
Yaretskaya A. Y. ABOUT THE NECESSITY TO AMEND THE FEDERAL LAW 
OF THE RUSSIAN FEDERATION «ABOUT THE MUSEUM FUND OF THE RUSSIAN FEDERATION» 
DATED 24.04.1996 (54-FZ) (AS AMENDED BY THE FEDERAL LAWS DATED 10.01.2004 № 15-FZ, 
DATED 22.08.2004 № 122-FZ, DATED 26.06.2007 № 118-FZ, DATED 23.07.2008 № 160-FZ) 
(APPEAL TO THE LEGISLATOR) ............................................................................................................................ 103
PEDAGOGICS
Kuzmin N. N., Bereznev A. V. THE FORMATION OF VALUABLE ATTITUDE TO PHYSICAL CULTURE ................. 107
REQUIREMENTS FOR THE AUTHORS ......................................................................................................114

SCIENTIFIC 
MAGAZINE

Four times a year

ВЕСТНИК ВОРОНЕЖСКОГО ИНСТИТУТА ФСИН РОССИИ, 2016, № 2

РАДИОТЕХНИКА И СВЯЗЬ

УДК 621.396.42

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ 
ХАРАКТЕРИСТИК ЦИФРОВЫХ 
СИНТЕЗАТОРОВ ЧАСТОТ

© 2016      С. Л. Анисимов*, С. С. Никулин*, Е. А. Печенин**

* Воронежский институт МВД России, 
Проспект Патриотов, 53, 394065, г. Воронеж, Россия,
** Воронежский институт ФСИН России, ул. Иркутская, 1а, 394072, г. Воронеж, Россия
E-mail: nikcc@mail.ru 

Поступила в редакцию 23.03.2016 г.

Аннотация. В статье проводится экспериментальное исследование спектральных, динамических и модуляционных характеристик макета частотно-модулированного цифрового синтезатора частот с одноточечной модуляцией, а также проверяется эффективность двухкольцевого 
цифрового синтезатора частот по сравнению с однокольцевым. 
Ключевые слова: цифровой синтезатор частот, спектральные и модуляционные характеристики, паразитная частотная модуляция.

ВВЕДЕНИЕ
Используемые в настоящее время в цифровых системах радиосвязи частотно-модулированные цифровые синтезаторы частот (ЧМЦСЧ) 
в качестве диапазонных возбудителей передатчиков с частотной модуляцией характеризуются следующими основными параметрами: 
быстродействием, чистотой спектра выходного 
сигнала, а также равномерностью амплитудночастотной модуляционной характеристики 
(АЧМХ).
Создание ЧМЦСЧ, в котором обеспечивались бы одновременно высокое быстродействие, 
т. е. малое время перестройки рабочих частот, 
малый уровень шумов и паразитной частотной 
модуляции (ПЧМ) с частотой шага сетки, а также равномерная амплитудно-частотная модуляционная характеристика (АЧМХ) во всем 
диапазоне частот цифрового модулирующего 
сигнала, является сложной и противоречивой 
задачей.
В связи с этим, используя известные схемы, 
предложенные в работе [1], были исследованы 
спектральные, динамические и модуляционные 
характеристики макета ЧМЦСЧ с одноточечной 
модуляцией, а также проверялась эффективность 
двухкольцевого цифрового синтезатора частот 
(ЦСЧ) по сравнению с однокольцевым [2–4].

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ
На первой стадии проверка основных параметров проводилась без подачи модулирующего сигнала. В начале эксперимента измерялись 
значения ПЧМ известных синтезаторов на одних и тех же частотах и при одинаковых полосах 
частот пропускания измерительных приборов.
Измерение значений паразитного отклонения частоты выходного колебания синтезатора 
проводилось с помощью вычислительного измерителя модуляции СК3-45. Схема подключения приборов для измерения уровня паразитной частотной модуляции приведена на 
рисунке 1.

Рис. 1. Схема подключения приборов 
для измерения паразитного отклонения частоты 
выходного колебания ЦСЧ

ВЕСТНИК ВОРОНЕЖСКОГО ИНСТИТУТА ФСИН РОССИИ, 2016, № 2

Напряжение питания от источника подводится к ЦСЧ и к буферному устройству, через 
которое сигналы управления синтезатором поступают от персонального компьютера. В персональном компьютере записаны программы 
управления синтезаторами ADF4001 и ADF4252 
фирмы Analog Devices, с помощью которых 
производится набор кодограмм управления 
частотами синтезаторов. Буферное устройство 
необходимо для защиты внешнего порта персонального компьютера от возможных случайных 
повреждений при изменении нагрузки.
С помощью персонального компьютера по 
программе устанавливались кодограммы управления частотой синтезатора на разных участках 
диапазона частот ЦСЧ. На каждой выходной 
частоте двухкольцевого синтезатора измеряются среднеквадратические (СКЗ) значения паразитного отклонения частоты в полосе пропускания СК3-45 0,3…3,4 кГц; 0,3–20 кГц; 
0,3–60 кГц и 0,3–200 кГц. Результаты измерений показаны в таблице 1.
Для выявления эффективности работы двухкольцевого ЦСЧ по сравнению с однокольцевым проводилось измерение значений ПЧМ 
этого же синтезатора, в котором опорная частота второго кольца переключалась с 60 МГц (от 
первого кольца) на 10 МГц (от опорного кварцевого генератора).
Результаты измерений значений ПЧМ на 
выходе преобразованного ЦСЧ (теперь уже 
однокольцевого) с f0 = 10 МГц приведены в таблице 2.

Из сравнения данных этих двух таблиц видно, что в двухкольцевом ЦСЧ уровень ПЧМ 
примерно в 2–4 раза меньше, чем в однокольцевом.
Одновременно по такой же методике проверялась целесообразность и эффективность использования в первом кольце ЦСЧ обычного 
генератора, управляемого напряжением (ГУН) 
вместо принятого в таком случае кварцевого 
генератора, управляемого напряжением 
(КГУН). Были проведены сравнительные измерения узкополосного ЦСЧ первого кольца 
(f1 = 60 МГц) и опорного кварцевого генератора (ОКГ) (f0 = 10 МГц) по уровню ПЧМ в разных полосах вычислительного измерителя девиации СК3-45.
Результаты измерения значений ПЧМ 
на выходе первого кольца ЦСЧ (f1 = 60 МГц) 
и на выходе ОКГ (f0 = 10 МГц) приведены 
в таблице 3.
Из анализа таблицы 3 можно видеть, что 
в полосе измерения 0,3 ч 3,4 кГц ПЧМ выходного сигнала ОКГ меньше, чем в ЦСЧ. С увеличением полосы измерения разница значений 
ПЧМ уменьшается и уже в полосе 0,3 ч 60 кГц 
и больше ПЧМ на выходе ЦСЧ меньше, чем у 
ОКГ, при этом частота ЦСЧ в 6 раз выше, чем 
у ОКГ. Поскольку в первом кольце двухкольцевого ЦСЧ происходит относительное снижение уровня ПЧМ, а также за счет уменьшения 
коэффициента умножения К2 во втором кольце, 
что было отмечено раньше, следует ожидать 
снижения уровня ПЧМ на выходе второго коль
Таблица 1

Полоса 
пропускания, кГц

Частоты ЦСЧ, МГц (двухкольцевой)
150,050
156,000
161,750
167,025
172,000
179,875
Значения ПЧМ СКЗ (Гц)
0,3–3,4
3,2
2,1
3,8
5,3
1,8
5,7
0,3–20
34,7
7,9
33
20,5
6,8
27
0,3–60
45,5
9,7
44
27
9,2
31
0,3–200
214
61
179
134
59
125

Таблица 2

Полоса 
пропускания, кГц

Частоты ЦСЧ, МГц (однокольцевой)
150,050
156,000
161,750
167,025
172,000
174,875
Значения ПЧМ СКЗ (Гц)
0,3–3,4
25,5
13,5
27,4
36,5
23,9
39,0
0,3–20
149,3
47,8
133,7
88,9
39,7
128,5
0,3–60
176,5
61,3
151,6
129,7
47,5
144,0
0,3–200
321
93,5
297,8
270,5
98,5
225,8

ВЕСТНИК ВОРОНЕЖСКОГО ИНСТИТУТА ФСИН РОССИИ, 2016, № 2

ца. Это и подтверждают результаты проведенных испытаний (табл. 2), которые показали, что 
при подключении второго кольца непосредственно к ОКГ, т. е. при преобразовании ЦСЧ 
в однокольцевой, уровень ПЧМ увеличивается 
в 2–4 раза по сравнению с двухкольцевым 
от того же ОКГ.
Таким образом, доказана целесообразность 
и эффективность использования обычного узкополосного, малошумящего ГУН вместо относительно громоздкого и дорогого кварцевого 
ГУН в первом кольце двухкольцевого ЦСЧ.
На второй стадии измерялись параметры 
ЧМЦСЧ при подаче модулирующего сигнала. 
Для измерения неравномерности девиации 
частоты в полосе модулирующих частот 
Fмн…Fмв (неравномерности амплитудно-частотной модуляционной характеристики 
(АЧМХ)) приборы подключают к ЧМЦСЧ 
согласно рисунку 2.
Определение АЧМХ проводилось путем 
подачи на модулирующий вход синтезатора 
сигнала от низкочастотного генератора Г3-112 
и измерения уровня демодулированного сигнала с помощью девиометра СК3-45. Для визуального контроля искажений с выхода НЧ девиометра сигнал поступал на вход осциллографа 
С1-65А.
Вначале измерялась АЧМХ ЦСЧ первого 
кольца. В первом кольце применяется пассивный петлевой фильтр нижних частот (ФНЧ) 
со следующими значениями его элементов: 

С1 = 0,2 мкФ; С2 = 4,7 мкФ; R2 = 2 кОм; 
R3 = 6,8 кОм; С3 = 680 пФ. Как показали проведенные исследования, большое влияние на 
равномерность АЧМХ и расширение диапазона 
модуляции в сторону низких частот оказывает 
величина резистора R2. Оптимальное соотношение между равномерностью и шириной 
АЧМХ и наиболее минимальным уровнем 
ПЧМ достигалось экспериментальным подбором значений элементов ФНЧ и особенно резистора R2. В параметрах петлевых ФНЧ, рассчитанных по методикам фирм-производителей 
микросхем ЦСЧ, не учитывалось введение 
в ЦСЧ частотной модуляции. 
Вначале устанавливался уровень девиации 
5,6 кГц на частоте модуляции 1 кГц. Результаты 
измерения АЧМХ первого кольца при разных 
значениях резистора R2 петлевого ФНЧ1 приведены в таблице 4.
Из анализа таблицы 4 видно, что наиболее 
оптимальная АЧМХ получается при R2 = 
= 1,5 кОм. Дальнейшее уменьшение R2 ухудшает ПЧМ, и кольцо импульсно-фазовой автоподстройки частоты (ИФАПЧ) становится менее устойчивым. 
Измерение АЧМХ на выходе двухкольцевого ЦСЧ проводилось на трех частотах синтезатора: на нижней (fЦСЧ = 150 МГц), на средней 
(fЦСЧ = 162 МГц) и на верхней (fЦСЧ = 175 МГц) 
при отключенном управляемом аттенюаторе 
(УА) и при разных параметрах ФНЧ2. Вначале АЧМХ измерялись в ЦСЧ с петлевым ФНЧ, 
параметры которого были рассчитаны по методике фирм-производителей микросхем. 
В них не учитывалось введение частотной модуляции (ЧМ) в ЦСЧ. Затем ФНЧ корректировался, чтобы получить ровную АЧМХ, чистый спектр выходного сигнала и необходимое 
быстродействие. 
Результаты измерений АЧМХ приведены 
в таблицах 5 и 6.
Все измерения этих АЧМХ проводились при 
минимальном токе (0,625 мА) частотно-фазо
Таблица 3

Полоса пропускания СК3-45, кГц
Среднеквадратический уровень ПЧМ, Гц
Исследуемый ЦСЧ 
(f1 = 60 МГц)
Опорный кварцевый генератор 
(f0 = 10 МГц)
0,3 × 3,4
0,8
0,4
0,3 × 20
1,9
1,5
0,3 × 60
3,0
5,4
0,3 × 200
57
68

Рис. 2. Схема подключения приборов 
для измерения АЧМХ

ВЕСТНИК ВОРОНЕЖСКОГО ИНСТИТУТА ФСИН РОССИИ, 2016, № 2

вого детектора (ЧФД) в режиме синхронизма 
для получения более чистого спектра выходного сигнала.
Петлевой ФНЧ2 во втором кольце ИФАПЧ 
активный на малошумящем операционном 
усилителе ОР-27GS фирмы Analog Devices. 
Значения элементов этого ФНЧ до коррекции 
следующие: С1 = 5100 пФ, С2 = 0,027 мкФ, 
R2 = 820 Ом, С3 = 68 пФ, R3 = 1,5 кОм. После 
коррекции ФНЧ С1 = 1000 пФ, С2 = 0,033 мкФ, 
R2 = 2,7 кОм, С3 = 68 пФ, R3 = 6,8 кОм.
Как видно из сравнения результатов таблиц 5 и 6, параметры ФНЧ2 значительно влияют на равномерность АЧМХ. Измерения АЧМХ 
с включенным УА проводилось также при минимальном токе ЧФД (0,625 мА) на тех же трех 
выходных частотах ЦСЧ с корректированным 

петлевым ФНЧ. Результаты измерений АЧМХ 
приведены в таблице 7. 
Как видно из таблицы 7, использование УА 
значительно улучшает равномерность АЧМХ. 
Схема ЦСЧ с автокомпенсацией в первом кольце позволяет расширить диапазон модулирующих частот в сторону низких частот, сделать 
более ровную АЧМХ и чище спектр выходного 
сигнала. Такое улучшение АЧМХ в первом 
кольце должно дать соответствующие изменения и во втором кольце.
Результаты измерений АЧМХ в первом ЦСЧ 
с автокомпенсацией и соответственно АЧМХ 
второго кольца без включения УА приведены в 
таблицах 8 и 9.
Из анализа этих таблиц можно сделать вывод, что использование цепи автокомпенсации 

Таблица 4

Значения 
резистора R2

Частоты модуляции, Гц и кГц (к)
30
40
50
70
100
150
200
300
700
1к
3к
10к
Девиация частоты ЧМ сигнала, кГц
1,5 кОм
4,9
5,1
5,7
5,9
5,9
5,8
5,8
5,7
5,6
5,6
5,3
5,1
2 кОм
3,5
4,0
4,7
5,2
6,0
6,3
6,2
6,1
5,8
5,7
5,4
4,9
2,7 кОм
2,5
2,8
3,5
4,7
5,6
6,0
6,2
6,1
5,5
5,5
5,2
4,5

Таблица 5

fЦСЧ, МГц

Частоты модуляции, Гц и кГц (к)
(не скорректированный ФНЧ)
150
1к
2к
4к
5к
6к
7к
8к
10к
13к
15к
16к
Девиация частоты ЧМ сигнала, кГц
150
5,6
5,6
5,8
7,0
7,6
8,5
8,7
8,7
7,3
5,3
4,0
3,5
162
5,6
5,6
6,0
7,9
9,1
9,6
9,0
7,4
5,2
3,1
2,4
2,1

175
5,6
5,6
6,7
14,5
8,5
4,6
3,2
2,4
1,5
0.95
0,8
0,7

Таблица 6

FЦС, МГц

Частоты модуляции, Гц и кГц (к)
(скорректированный ФНЧ)
150
1к
2к
4к
5к
6к
7к
8к
1aZ0к
13к
15к
16к
Девиация частоты ЧМ сигнала, кГц
150
5,6
5,6
5,6
5,6
5,6
5,6
5,7
5,7
5,9
6,0
6,1
5,9
162
5,6
5,6
5,6
5,6
5,7
6,0
6,05
6,05
6,0
6,0
5,9
5,6
175
5,6
5,6
6,0
6,3
6,2
5,9
5,6
5,15
4,4
3,5
3,0
2,8

Таблица 7

fЦСЧ, МГц
Частоты модуляции, Гц и кГц (к)
150
1к
2к
4к
5к
6к
7к
8к
10к
13к
15к
16к
Девиация частоты ЧМ сигнала, кГц
150
5,6
5,6
5,6
5,6
5,6
5,6
5,6
5,6
5,6
5,6
5,6
5,6
162
5,6
5,6
5,6
5,6
5,6
5,6
5,6
5,6
5,6
5,6
5,6
5,6
175
5,6
5,6
5,6
5,6
5,6
5,6
5,6
5,6
5,6
5,6
5,5
5,45

ВЕСТНИК ВОРОНЕЖСКОГО ИНСТИТУТА ФСИН РОССИИ, 2016, № 2

позволяет получить равномерную АЧМХ в более широкой полосе модулирующих частот, при 
этом использование УА не критично по отношению к равномерности АЧМХ. 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Показано, что введение цепи автокомпенсации выравнивает экспериментально снятые 
АЧМХ синтезаторов в сторону нижних модулирующих частот. Экспериментальные исследования АЧХ системы ИФАПЧ при паразитной 
частотной модуляции ОКГ показывает, что при 
введении цепи автокомпенсации происходит 
значительное подавление паразитной частотной 
модуляции в полосе пропускания системы 
ИФАПЧ, т. е. улучшаются спектральные характеристики синтезатора.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Анисимов С. Л. Исследование двухкольцевых 
синтезаторов частот в режиме угловой модуляции : 
автореф. дис. … канд. техн. наук / С. Л. Анисимов. – 
Воронеж, 2009. – 16 с.
2. Анисимов С. Л. Построение двухкольцевых 
частотно-модулированных синтезаторов частот на 
современной цифровой элементной базе / С. Л. Анисимов, П. А. Попов // Вестник Воронежского института МВД России. – 2007. – № 1. – С. 174–177.
3. Угловая модуляция цифровых синтезаторов 
частот / под ред. П. А. Попова. – Воронеж : Воронежский институт МВД России, 2001. – 262 с.
4. Анисимов С. Л. Разработка управляемого аттенюатора частотно-модулированного цифрового 
синтезатора частот / С. Л. Анисимов, С. С. Никулин // Вестник Воронежского института ФСИН 
России. – 2014. – № 4. – С. 9–12.

Таблица 8

Частота ЦСЧ 60 МГц

Частоты модуляции, Гц и кГц (к)
20
40
100
150
300
700
1к
3к
5к
10к
12к
15к
Девиация частоты ЧМ сигнала, кГц
5,3
5,7
5,7
5,7
5,7
5,6
5,6
5,4
5,4
5,2
5,1
4,8

Таблица 9

Частоты ЦСЧ, 
МГц

Частоты модуляции, Гц и кГц (к)
20
40
100
150
300
700
1к
3к
5к
10к
12к
15к

Девиация частоты ЧМ сигнала, кГц

150
5,3
5,5
5,6
5,6
5,6
5,6
5,6
5,6
5,6
5,5
5,4
5,4
162
5,1
5,6
5,6
5,6
5,8
5,6
5,6
5,6
5,6
5,4
5,3
5,0
175
5,0
5,7
5,7
5,6
5,6
5,6
5,6
5,7
5,5
4,6
4,5
3,9

PILOT STUDY OF CHARACTERISTICS OF DIGITAL SYNTHESIZERS 
OF FREQUENCIES

© 2016      S. L. Anisimov*, S. S. Nikulin*, E. A. Pechenin** 

* Voronezh institute of the Ministry of the Interior of Russia,
Patriotov Avenue, 53, 394065, Voronezh, Russia
** Voronezh institute of the Russian Federal Penitentiary Service, 
Irkutskaya St., 1a, 394072, Voronezh, Russia
E-mail: nikcc@mail.ru 

Received 23.03.2016

Annotation. The pilot study of spectral, dynamic and modulation characteristics of the model of a 
frequency-modulated digital synthesizer of frequencies with single-point modulation is conducted 
in the article, and also efficiency of a two-ring digital synthesizer of frequencies in comparison with 
one-ring is checked.
Keywords: digital synthesizer of frequencies, spectral and modulation characteristics, parasitic 
frequency modulation.

ВЕСТНИК ВОРОНЕЖСКОГО ИНСТИТУТА ФСИН РОССИИ, 2016, № 2

REFERENCES
1. Anisimov S. L. Issledovanie dvukhkol’tsevykh 
sintezatorov chastot v rezhime uglovoi modulyatsii. 
Avtoref. dis. kand. ist. nauk, Voronezh, 2009, 16 p. 
2. Anisimov S. L. Postroenie dvukhkol’tsevykh 
chastotno-modulirovannykh sintezatorov chastot na 
sovremennoi tsifrovoi elementnoi baze. Vestnik Vo
ronezhskogo instituta MVD Rossii, 2007, № 1, 
pp. 174–177.
3. Popov P.A. Uglovaya modulyatsiya tsifrovykh 
sintezatorov chastot, Voronezh, Voronezhskii institut 
MVD Rossii, 2001, 262 p.
4. Anisimov S. L. Razrabotka upravlyaemogo attenyuatora chastotno-modulirovannogo tsifrovogo 
sintezatora chastot. Vestnik Voronezhskogo instituta 
FSIN Rossii, 2014, № 4, pp. 9–12.

Анисимов Сергей Леонидович – старший 
преподаватель кафедры физики Воронежского 
института МВД России, кандидат технических 
наук.

Никулин Сергей Сергеевич – доцент кафедры радиотехники и электроники Воронежского 
института МВД России, кандидат технических 
наук. E-mail: nikcc@mail.ru

Печенин Евгений Александрович – начальник организационно-научного и редакционного отдела Воронежского института ФСИН 
России, кандидат технических наук, доцент. 
E-mail: pechenin36@mail.ru

Anisimov Sergey Leonidovich – senior 
teacher of the chair of physics of Voronezh 
institute of the Ministry of the Interior of Russia, 
candidate of technical sciences.

Nikulin Sergey Sergeyevich – associate 
professor of the chair of radio engineering and 
electronics of the Voronezh institute of the 
Ministry of the Interior of Russia, candidate of 
technical sciences. E-mail: nikcc@mail.ru

Pechenin Evgeny Aleksandrovich – chief of 
the organizational, scientific and editorial 
department of the Voronezh institute of the 
Russian Federal Penitentiary Service, сandidate 
of technical sciences, associate professor. E-mail: 
pechenin36@mail.ru

УДК 621.396.49

ВЕРОЯТНОСТНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ 
ОГИБАЮЩЕЙ СИГНАЛОВ СИСТЕМ СВЯЗИ 
С ПОДВИЖНЫМИ ОБЪЕКТАМИ 

© 2016     В. В. Евсеев*, С. С. Никулин**, Е. А. Печенин***

* Военный учебно-научный центр Военно-воздушных сил 
«Военно-воздушная академия имени профессора Н. Е. Жуковского и Ю. А. Гагарина» (г. Воронеж), 
ул. Старых Большевиков, 54а, 394064, г. Воронеж, Россия,
** Воронежский институт МВД России, 
ул. Проспект Патриотов, 53, 394065, г. Воронеж, Россия,
*** Воронежский институт ФСИН России, ул. Иркутская, 1а, 394072, г. Воронеж, Россия
E-mail: nfquf1995@mail.ru

Поступила в редакцию 23.03.2016 г.

Аннотация. Произведен анализ потенциальных возможностей вероятностных моделей, используемых для описания амплитудных флуктуаций сигнала в каналах связи с подвижными 
объектами, предложены к практическому использованию простые вероятностные модели, 
обладающие широкими возможностями по статистическому представлению огибающей радиосигналов.
Ключевые слова: огибающая сигнала, вероятностная модель, плотность распределения вероятностей. 

ВЕСТНИК ВОРОНЕЖСКОГО ИНСТИТУТА ФСИН РОССИИ, 2016, № 2

Тенденции развития средств и систем связи 
в последнее десятилетие направлены на разработку и совершенствование сетей связи с подвижными объектами (ПО). Это обусловливается широким внедрением во всех отраслях деятельности систем персональной беспроводной 
связи, сотовых систем общего пользования, 
спутниковых мобильных систем связи. С этим 
связано повышенное внимание специалистов 
к вопросам, затрагивающим аспекты проектирования и построения таких сетей связи. Прежде всего, это относится к необходимости четкого частотно-территориального планирования 
и энергетического расчета систем и сетей связи 
с подвижными объектами, которые основаны 
на предварительной оценке характеристик сигналов в каналах связи.
Для радиоканалов сетей связи с ПО характерно явление многолучевости, когда распространение радиоволн происходит по множеству 
трасс с переотражением, дифракцией, рассеянием и поглощением. Трассы распространения 
постоянно изменяются при перемещении абонентов и движении объектов, что приводит к 
изменению во времени условий многолучевого 
распространения. При этом огибающая сигналов формируется тремя составляющими: быстрой, определяемой интерференцией копий 
cигнала, пришедших в точку приема по многим 
трассам; медленной, вызванной затенением 
траccы распространения рельефом, раcтительным покровом и меcтными предметами; очень 
медленной, обусловленной изменениями дальноcти связи и рефракционных свойств атмосферы. Следствием этого является сложный характер флуктуаций огибающей сигналов. В этой 
связи огибающая сигналов систем связи с ПО 
может представляться различными вероятностными моделями, учитывающими разные условия прохождения сигнала по радиоканалу [1].
Так, в пределах «локальной» зоны перемещения ПО относительно базовой станции (БС), 
которая характеризуется примерным постоянством энергетических параметров сигнала, имеют место преимущественно быстрые флуктуации огибающей. В этом случае для ее статистического представления чаще всего используют 
известные классические модели флуктуаций 
огибающей сигналов в виде плотностей распределения вероятностей (ПРВ) Релея, Райса, а 
также более общую модель в виде распределения Накагами [1].

При перемещении ПО относительно БС на 
расстояния, превышающие размеры «локальной» зоны, наблюдаются медленные флуктуации огибающей, которые с достаточной степенью точности описываются логарифмическим 
нормальным законом распределения [1].
В пределах «глобальной» зоны, представляющей собой область пространства, в пределах 
которой при перемещении ПО относительно БС 
сохраняется постоянство медианного значения 
локального среднего огибающей, ее флуктуации 
описываются более сложными законами. 
Так, для статистического представления огибающей m  в условиях городской застройки в 
пределах глобальной зоны используют распределение Сузуки в виде [1]

 

p

r
d

( )
exp

exp
(ln
)
,

m
m

ps
g
m
g
g
s
g

=
Ê

ËÁ
ˆ

¯˜ ¥

¥
È

Î
Í
˘

˚
˙

•
Ú
2

1
2

2

3

2

2
0
2

2

 
(3)

где g
m
= ln
 – локальное среднее значение 
огибающей; s  – параметр распределения, 
соответствующий среднеквадратическому отклонению (СКО) значений локального среднего g ; r – параметр распределения, представляющий собой среднее значение локального 
среднего g . 
Также для вероятностного представления 
флуктуаций огибающей в пределах глобальной 
зоны перемещения ПО используется и более 
сложная модель в виде ПРВ [1]

 

p
K

r

( )
exp

exp
.
.

m
p bm
s

pbm
g

s
g
g

=
-(
) ¥

¥
◊
(
)
È

Î

Í
Í
Í

˘
8

1
10
4 10
2
0 1

2

0 1

2

2

˚

˙
˙
˙
¥

¥
Ê

Ë
ÁÁ

ˆ

¯
˜˜

-•

•
Ú

I
K
d
0
0 05
10

pb
m
g
g
.
,

 
(4)

г д е  
b =
+
+
¥
[(
) (
/ )
(
/ )]
1
2
2
0
1
K I K
KI K

¥
exp(
/ );
2
K
K = r
s

2

2
2

 – коэффициент, харак
теризующий отношение локальных средних 
регулярной r  и случайной составляющей, I 0( )i  
и I1( )i  – модифицированные функции Бесселя 
первого рода нулевого и первого порядка соответственно. Данная модель универсальна, она 
соответствует условиям функционирования 
систем мобильной связи в городских условиях, 
пригороде и на открытой местности. К недостат

ВЕСТНИК ВОРОНЕЖСКОГО ИНСТИТУТА ФСИН РОССИИ, 2016, № 2

кам данной модели следует отнести, прежде 
всего, сложность инженерных расчетов при 
практическом использовании.
Для описания флуктуаций m  в условиях 
пригорода, сельской и открытой местности, 
когда распространение сигнала в сетях связи с 
подвижными объектами характеризуется наличием регулярной составляющей, предложено к 
использованию смешанное райс-логнормальное 
распределение (модель RLN) [1]

 

p
K

K
K

r

( )
(
)

exp
(
)

exp
(ln
)

m
m

ps

g
m
g

g

=
+
¥

¥
+
È

Î
Í
˘

˚
˙ ¥

¥

•
Ú

1

2
1
1
2
3

2

2
0

2

2

2
1

2
0
s

m

g
g
È

Î
Í
˘

˚
˙
+
Ê

Ë
ÁÁ

ˆ

¯
˜˜
I
K K
d
(
)
.

 (5)

Такая модель достаточно универсальна, как 
частный случай при отсутствии регулярной 
составляющей (K = 0) трансформируется в модель Сузуки (3). Однако область применения 
данного распределения на практике ограничивается требованием к симметричности спектральной плотности мощности [1].
В условиях неоднородности среды распространения, например в области больших городов с плотной застройкой, применяют распределение вида (модель NLN) [1]

 

p
m

m

m

m

m

m
( )
(
)

exp

m
p
s
g
m
g

m
g

=
Ê

ËÁ
ˆ

¯˜
¥

¥
Ê

ËÁ
ˆ

¯˜
È

Î

Í
Í

˘

•
Ú
2

2

1

2
2

2
1

0
2
G
W

W
˚

˙
˙
È

Î
Í
˘

˚
˙
exp
(ln
)
,
g
s
g
r
d

2

2
2

 (6)

где G( )i  – гамма-функция; W = m2;m =
W
W

2

2
2
(
)
.
m

Данная модель универсальна и свободна от 
ограничения по требованию симметричности 
спектральной плотности мощности [1]. Однако 
практическое использование ее ограничивается 
сложностью определения параметров.
В городских условиях, когда среда распространения отличается сильной неоднородностью, наряду с распределением (5) используют закон распределения вида (модель WLN)

 

p
c
c

c

( )

exp
exp
ln

m
psy
g
m
g

y
m
g

=
Ê

ËÁ
ˆ

¯˜
¥

¥
Ê

ËÁ
ˆ

¯˜
È

Î

Í
Í

˘

˚

˙
˙

•
Ú
2

1

1

2

1

0

g

s
g
(
)
È

Î

Í
Í
Í

˘

˚

˙
˙
˙

r
d

2

2
2
,

 (7)

где y
m
=
A, c > 0  – параметр, характеризующий 
интенсивность замираний. 
Для статистического представления амплитудного коэффициента m  каналов систем спутниковой связи с подвижными объектами используется ПРВ вида [1] 

 

p
b

r

b

I

m
m

ps

g

g

s
m
g

mg
s

( ) =
¥

¥
(
) È

Î

Í
Í
Í

˘

˚

˙
˙
˙
¥

¥

•
Ú

2

1
2
2
2

2

2

2
2

0

0

exp
ln

Ê

ËÁ
ˆ

¯˜ dg ,

 
(8)

где b – средняя мощность переотраженного многолучевого сигнала (рассеянной составляющей). 
Такая модель удовлетворительно описывает огибающую сигнала системы связи с ПО, являющегося результатом взаимодействия прямого луча 
и многолучевой рассеянной составляющей.
Таким образом, спектр используемых в настоящее время вероятностных моделей для 
статистического представления флуктуаций 
огибающей сигналов систем связи с ПО достаточно разнообразен. Выбор той или иной вероятностной модели определяется конкретными 
условиями распространения сигнала, которые 
зависят от характера местности, от состояния 
среды распространения. При этом функционирование систем связи с ПО характеризуется 
постоянным изменением условий распространения сигнала. Это означает, что при их проектировании необходимо либо учитывать все условия и использовать в расчетах несколько 
моделей, либо накладывать определенные ограничения и использовать одну выбранную модель. Первое обстоятельство ведет к неизбежному усложнению расчетов, второе может 
привести к затруднениям в выборе конкретной 
модели, а также к серьезным погрешностям при 
ограниченных возможностях выбранной модели. В этой связи представляет определенный 
интерес вопрос анализа и оценки потенциальных возможностей представленных вероятностных моделей по статистическому представлению флуктуаций огибающей сигналов систем 
связи с ПО в различных условиях. При этом 
общим недостатком при практическом использовании вышеперечисленных вероятностных 
моделей является сложность инженерных расчетов. Поэтому открытым остается вопрос о возможности их аппроксимации простыми зако

ВЕСТНИК ВОРОНЕЖСКОГО ИНСТИТУТА ФСИН РОССИИ, 2016, № 2

нами распределения в виде ПРВ, удобными для 
проведения инженерных расчетов.
Поскольку все представленные вероятностные модели относятся к классу односторонних 
законов распределения, их анализ может быть 
проведен с использованием коэффициентов K1 
и K2, которые определяются выражениями [2]

 
K
m

m
K
m m
m

m m
m
1
2
2

4
2
6
2
4
2

4
4
2
2
=
=

,
(
)
,  
(9)

где mj – начальный момент m  j-го порядка, 
получаемый из соотношения

 
m
p
d
s
s
s
2
2

0
1 2 3
=
=

•
Ú ( )
,
, , .
m m
m
 
(10)

Соответственно аналитические выражения 
для соответствующих начальных моментов 
представленных законов распределения получены в виде:
– для распределения (3): 

 

m
r

m
r

m
r

2
2

4
2

6
2

2
2
2

8
4
8

48
6
18

=
+

=
+

=
+

exp(
);

exp(
);

exp(
);

s

s

s

 
(11)

– для распределения (4): 

 

m
K

m

r

r

2

0 1

2
0 1 2

4

0 2

2

4 10
1

0 5
10

16 10

=
◊
◊
+
¥

¥
◊

=
◊

,

,

,

(
)

exp[ ,
ln(
) ];
pb
s

p b 2
2

2
0 2 2

6

0 3

3
3

2
4

0 5
10

64 10
10

◊
+
+
¥

¥
◊

=
◊
◊
+

(
)

exp[ ,
ln(
) ];

[(

,

,

K
K

m

r
s

p b
8

1
4
0 5
10

2

2
0 3 2

K
K

K

+
¥

¥
+
◊
◊

)

(
)
] exp[ ,
ln(
) ];
,
s

 
(12)

– для распределения (5):

 

m
K
K
r

m
K
K
K
r

m

2
2

4

2

2
2

6

2
1
2
2

8
8
1
4
8

=
+
+
+

=
+
+
+
+

=

(
)
(
) exp(
);

(
)
(
)
exp(
);

s

s

(
)

(
)
exp(
);

48
72
18

1
6
18

2
3

3

2

+
+
+

+
¥

¥
+

K
K
K

K
r
s

 
(13)

– для распределения (6): 

 

m
m
m
m
r

m
m
m
m
r

m

2

2
2

4

4

2
2

1
2
2

2
4
8

=
+
+

=
+
+

G
G
W

G
G
W

(
)
(
)
exp(
);

(
)
(
)
exp(
);

s

s

6

2
3

3

2

48
72
18
1
6
18

=
+
+
+
+
¥

¥
+

(
)
(
)
exp(
);

K
K
K
K
m
s

 
(14)

– для распределения (7):

 

m
c
r

m
c
r

c

c

2

2
2

4

4
2

1
2
2
2

1
4
4
8

=
+
Ê

ËÁ
ˆ

¯˜
+

=
+
Ê

ËÁ
ˆ

¯˜
+

G

G

y
s

y
s

exp(
);

exp(
);

m
c
r
c
6

6
2
1
6
6
18
=
+
Ê

ËÁ
ˆ

¯˜
+
G
y
s
exp(
);

 
(15)

– для распределения (8):

 

m
b
r

m
b
r

r

m

2
2

4
2
2

2

6

2
2
2

8
8
2
2

4
8

=
+
+

=
+
+
+

+
+

=

[
exp(
)];

[
exp(
)

exp(
)];

s

s

s

b
r

r
r

3
2

2
2
48
72
2
2

18
4
8
6
18

[
exp(
)

exp(
)
exp(
)].

+
+
+

+
+
+
+

s

s
s

 (16)

На рисунке 1 представлена топографическая 
классификация представленных вероятностных 
моделей флуктуаций огибающей сигналов систем связи с ПО с использованием коэффициентов K1 и K2. Установлено, что область существования ПРВ (3) в плоскости K1 и K2 представляет собой линию 3, ограниченную точкой R, 
представляющей собой область существования 
распределения Релея. 
Областью существования вероятностных 
моделей (4) и (5) является поверхность, ограниченная линиями 1 и 3. Область существования ПРВ (6) расположена между линией 1 
и линией 5. Линия 4 и линия 1 ограничивают 
область существования ПРВ (7), а линия 1 и 
2 – ПРВ (8). Линия 1 соответствует области 
существования логарифмического нормального закона. Часть линии (3), ограниченная 
точками G и R, представляет собой область 

Рис. 1. Топографическая классификация 
вероятностных моделей огибающей радиосигналов 
в координатах (K1, K2)