Научные труды МАТИ. Вып. 10 (82)

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ 
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

MATH” - РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ 
ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ К.Э. ЦИОЛКОВСКОГО

НАУЧНЫЕ

ТРУПЫ

ВЫПУСК 10 (82)

/

МОСКВА 2006

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение 
высшего профессионального образования

«МАТИ» -  Российский государственный 
технологический

университет имени К.Э. Циолковского

НАУЧНЫЕ ТРУДЫ

Издание основано в 1940 году

Выпуск 10 (82)

ИЦ МАТИ 

Москва 2006

УДК 621; 669; 681.5; 66; 621.37/39; 681.2; 005; 504; 51; 53; 531/534; 54; 378

Научные труды МАТИ. Вып. 10 (82). -  М.: ИЦ МАТИ, 2006. -  296 с. ил 

ISBN 5-93271-332-1

В данном выпуске сборника Научных трудов представлены результаты 
фундаментальных и прикладных исследований, выполненных учеными МАТИ, в 
том числе в содружестве со специалистами других организаций в широком 
спектре научных направлений, включая научно-исследовательские работы по 
грантам и ряду научно-технических программ.

Сборник рассчитан на научных работников, преподавателей вузов и аспирантов. Может использоваться при переподготовке кадров промышленных 
предприятий.

Гпавный редактор: проф. А.П. Петров 

Заместитель главного редактора: проф. В.А. Васильев

Редакционная коллегия:

Ответственные 
секретари редколлегии:

заел. проф. МАТИ Бибиков Е.Л., 
чп.-корр. РАН, проф. Васильев В.В., проф. Галкин В.И., 
проф. Дмитренко В.П., чп.-корр. РАН, проф. Ильин А.А., 
проф. Намазов В.Н., проф. Родинов В.Б. 
проф. Соколов В.П., проф. Суминов И.В., проф. Сухов С.В., 
проф. Уваров В.Н., нач. ОНТИ Чивикина Г.И., 
проф. Юрин В.Н.

Затеева Т.А., Иванова Э.И.

Научные редакторы: 
проф. Балберкин А.В., проф. Бецофен С.Я.,

проф. Бойцов А.Г., проф. Бухаров С.В., проф Мамонов А.М., 
проф. Петров Л.М., проф. Попов В.Г., проф. Слепцов В.В., 
заел. проф. МАТИ. Суминов В.М., проф. Черняев А.В.

Тел. (495) 915-37-76, факс (495) 915-09-35 
Адрес: 121552 Москва, Оршанская ул., 3, МАТИ

ISBN 5-93271-332-1 
©  «МАТИ» - Российский государственный технологический

университет им. К.Э. Циолковского, 2006

ПРЕДИСЛОВИЕ

V-v/l +:#»■&**/'■■■
г'ТУ$*УКЯ
•t

Настоящий сборник «Научные труды» MATH № 10 (82) -  юбилейный -  
десятый с тех пор, как по инициативе ректора MATH, д.т.н., проф. Бориса Сергеевича Митина возобновлен выпуск данного издания, начавшего свою историю 
в 1940 году -  году, когда наш университет по Постановлению ЦК ВКП(б) и СНК 
СССР № 1050 от 17.06.1940 обрел свое имя -  MATH.

По каталогу Российской государственной библиотеки (Библиотеки им. В.И. 
Ленина) первый сборник «Труды Московского Авиационного Технологического Института» вышел в Редакционно-издательском отделе Аэрофлота в 1940 году.

Сразу после окончания Великой Отечественной войны уже в 1945 году издание возобновляется: в Оборонгизе выходит Сборник трудов MATH № 1 (рис. 1), названный в 
его предисловии тогдашним директором института к.т.н. Михаилом Андреевичем Поповым «Научные труды МАТИ». И далее сначала в 40-е годы по 1 сборнику в год, затем, 
в 50-е и 60-е годы по 2 -  4 и вплоть до 1971 
года выходили Научные труды МАТИ. Некоторые из них были подготовлены специалистами отдельных кафедр, другие содержали 
работы ученых нескольких кафедр. Но все 
они были связаны с актуальными научно- 
техническими проблемами, стоявшими перед страной при становлении и развитии 
отечественной авиации. Среди авторов статей -  десятки ученых и специалистов -  преподаватели и сотрудники МАТИ. Среди редакторов этого издания -  авторов и руководителей исследований -  ведущие специалисты промышленности страны -  
В.М. Аристов, Д.Я. Вишняков, С.М. Воронов, М.Н. Галкин, Р.Г. Геворкян, М.Н. Горбунов,
А.А. Гухман А.М. Даниелян,, В.Т. Дубасов.С.И. Зоншайн, А.С. Иванов, А.И. Исаев,
А.И. Каширин, А.И. Колпашников, И.Е. Конторович, В.А. Ливанов, К.И. Макаров,
М.М. Масленников, И.И. Поляков, С.В. Серенсен, П.Ф. Чударев, В.П. Чумаков, М.В. 
Шаров и др.

В 1998 году вновь начал выходить сборник «Научные труды МАТИ» с № 
1(73). К этому времени МАТИ -  Российский государственный технологический 
университет имени К.Э. Циолковского, ведущий подготовку кадров и научные 
исследования по широкому кругу не только технических, но и экономических и 
гуманитарных направлений: материаловедение современных материалов (металлов и сплавов, неметаллических и композиционных материалов), технологии обработки материалов, авиа- и ракетостроение, приборостроение, радиоэлектроника, нанотехнологии, лазерные технологии, экология, экономика, менеджмент, маркетинг, культурология, прикладная математика, кибернетика, 
информатика и др. В этой связи возобновленное издание выходит в виде полиЯ
.  ■'
ИКАЛ С С С Р

московский
АВИАЦИОННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

С Б О Р Н И К

Т Р У Д О В

" ВЫПУСК

^■‘г’ 
" 1 . 
t

V ; ч, *11'J $  i
.'Г - 
. . 
.... . 
■■■ 
ч:?. ■■ ч.; 
■ Т «■-v,,.

ОЬОРОИГИЗ
>646

- 
Рис. 1. Первый послевоенный 
сборник

Научные труды МАТИ им. К.Э. Циолковского, 2006 г. Вып. 10 (82)

ПРЕДИСЛОВИЕ

тематического сборника, наиболее полно отражающего структуру проводимых в 
университете исследований.

В данном сборнике (№ 10 (82)) 12 традиционных тематических разделов.
Как и обычно, в данном выпуске Научных трудов МАТИ представлены 
результаты фундаментальных и прикладных исследований, выполненных в 
широком спектре научных направлений, включая научно-исследовательские 
работы по грантам и ряду научно-технических программ.

4
Научные труды МАТИ им. К.Э. Циолковского, 2006 г. Вып. 10 (82)

МАТЕРИАЛОВЕДЕНИЕ

УДК 621.785.5

ВЛИЯНИЕ ТЕРМОКАПИЛЛЯРНОЙ КОНВЕКЦИИ РАСПЛАВА 
НА ПАРАМЕТРЫ ЛЕГИРОВАННОГО СЛОЯ 
ПРИ ЛАЗЕРНОМ ЛЕГИРОВАНИИ МЕТАЛЛОВ

к.т.н., доц. С.В. Бабин, к.т.н., доц. А.В. Драницин

Для изучения массопереноса в расплаве использовали метод компьютерного моделирования. Показано, что толщина легированной зоны непосредственно связана с интенсивностью термокапиллярной конвекции расплава.

The computer modeling method is used for study of mass transfer in melt. It is shown that alloy zone thickness is directly related to intensity of thermo capillary convection of melt.______________

Расчет диффузионных процессов в твердой фазе при лазерном нагреве 
показывает, что глубина диффузии небольшая, примерно 1 мкм при длительности импульса лазерного излучения 4 мс [1]. Поэтому при лазерном облучении без расплавления поверхности металла осуществить процесс поверхностного легирования за счет диффузионного насыщения невозможно вследствие кратковременности процесса. Анализ плавления металлов при лазерном 
нагреве показывает, что на свободной поверхности расплава реализуются высокие значения градиентов температуры. Это приводит к возникновению термокапиллярных течений в расплаве по причине зависимости поверхностного 
натяжения от температуры [2]. Инициирование конвективного движения расплава способствует ускорению процесса массопереноса по всей зоне оплавления. Данное обстоятельство позволяет практически осуществлять такой 
процесс получения покрытий на металлах и сплавах, как поверхностное лазерное легирование.

При проектировании конкретного технологического процесса необходимо располагать соответствующей базовой информацией, ориентирующей 
проектировщика процесса на принятие обоснованных технологических решений. Применительно к разработке новых технологических процессов такая 
информация носит, как правило, априорный характер. Единственным методом 
получения подобной информации является компьютерное моделирование 
процесса [3]. Основу компьютерного моделирования составляет математическая модель, которая адекватно отражает природу явлений, реализуемых в 
протекающем процессе.

Настоящая работа посвящена исследованию закономерностей изменения во времени основных параметров зоны легирования (толщина зоны и распределение концентрации легирующей добавки в зоне) в зависимости от скорости конвективного движения расплава, которое обусловлено действием термокапиллярных сил. В качестве инструмента исследования применен метод компьютерного моделирования процесса лазерного легирования металлических 
материалов.

Для достижения поставленной цели исследования необходимо решить 
следующие задачи:

Научные труды МАТИ, 2006 г. Вып. 10 (82)
5

МАТЕРИАЛОВЕДЕНИЕ

1) рассчитать форму ванны расплава при плавлении модельного металла, а 
также распределение температуры на свободной поверхности расплава в 
разные моменты времени лазерного нагрева;

2) на основе полученных данных выполнить расчет скорости движения расплава в поверхностном слое в условиях термокапиллярной конвекции;

3) для моделируемого процесса лазерного легирования определить параметры 
зоны легирования на базе математической модели массопереноса при конвективном движении расплава для разных моментов времени лазерного нагрева.

При решении первой задачи использовали модель плавления металлов в 
условиях лазерного нагрева, предложенную в работе [4]. Так же как и в работе 
[4], полагали, что плавление металла в виде полубесконечного твердого тела 
осуществляется под действием лазерного излучения с нормальным (гауссовским) распределением плотности теплового потока по пятну нагрева. В этом 
случае справедливо равенство:

q(rj = q0 expf-k r2), 
(1)

где q0 -  максимальная плотность теплового потока на оси излучения; к -  коэффициент сосредоточенности, определяющий степень «остроты» пространственного распределения лазерного излучения (чем больше к, тем большая часть 
плотности потока лазерного излучения сосредоточивается вблизи его оси); г -  
радиальная координата.

Также считали, что ванна расплава, образующаяся при плавлении, является мелкой. При этом рассматривали моменты времени лазерного нагрева, 
удовлетворяющие соотношению:

где г0 -  радиус пятна нагрева, причем г0 = 1 /  Vk ; а — коэффициент температуропроводности жидкого металла.

Однако в отличие от авторов работы [4] расчет плавления модельного 
металла осуществляли не с помощью приближенного аналитического метода, а 
численным методом (методом конечных разностей). Это связано с тем, что при 
численном методе решения задачи плавления не потребовалось вводить дополнительные предположения, упрощающие аналитическое решение задачи. 
Поэтому численный метод носит универсальный характер. Кроме того, математической моделью плавления металлов является задача типа Стефана, которая относится к числу наиболее сложных проблем теории теплопроводности 
[5]. При моделировании многих практически важных процессов возникает необходимость решения подобного рода задач. По этой причине разработка алгоритма расчета плавления металлов численным методом и соответствующей 
компьютерной программы представляет практический интерес.

Скорость конвективного потока металла в глубь расплава рассчитывали 
по приближенной формуле [6]:

f  0 а ^

II 4

2 ■ Л - г0
U
t j z=o
^ Or J

где h(x) -  глубина ванны расплава в момент времени т; д - коэффициент динар а
мическои вязкости жидкого металла;

ОТ

- температурный коэффициент по
z=o

верхностного натяжения а жидкого металла, соответствующий температуре Т

6
Научные труды МАТИ, 2006 г. Вып. 10 (82)

МАТЕРИАЛОВЕДЕНИЕ

свободной поверхности расплава (для координаты z=0);
дТ)
—  
- градиент тем
&  i z,о

пературы на свободной поверхности расплава.

Для того, чтобы соблюдалось условие преобладания кондуктивного теп- 
лопереноса в расплаве над конвективным в данной работе рассматривали моменты времени лазерного нагрева, удовлетворяющие не только неравенству 
(2), но и следующему соотношению:

(а ■ т)г > Vz ■ т . 
(4)

При решении третьей задачи использовали модель массопереноса за 
счет конвективного движения расплава и диффузии легирующей добавки в 
жидком металле. Математическая формулировка модели имеет вид:

aC fz,i; _ D r32C fz,xj

от
dz2
Vz( iJ •

дС(z, т )

dz

О < z < h(x), т > тм,
(5)

начальное условие: 
C(z,xM) :- С0 = const, 
(6)

граничные условия: 
СД^х,) = Cn = const, 
(7)

C(h( т), т) = С0 = const, Ь(т) = Цт), 
(8)

где C(z,x) -  концентрация легирующей добавки, являющейся функцией координаты z (направленной от свободной поверхности расплава в глубь металла) и 
времени х; D -  коэффициент диффузии легирующей добавки в жидком металле; Vz(x) -  средняя (в рассматриваемый момент времени лазерного нагрева) 

скорость конвективного потока; С0, Сп -  концентрация легирующей добавки в 
исходном металле и на свободной поверхности расплава соответственно; f(x) -  
известная функциональная зависимость глубины ванны расплава от времени, 
найденная на предыдущих этапах расчета; хм -  время, за которое поверхность 
металла нагревается до температуры плавления.

Для конкретизации поставленной задачи в качестве моделируемого процесса рассмотрен процесс лазерного азотирования титана. Теплофизические 
свойства титана взяты из работ 17,8]. Коэффициент диффузии азота в жидком титане рассчитывали по уравнению Стокса-Эйнштейна. Значение Сп = 1,2 % по массе, что приблизительно отвечает температуре поверхности расплава в момент лазерного нагрева х = 1,5-10 Зс (1,5 мс) в соответствии с равновесной диаграммой 
состояния Ti -  N. Полагали, что принятое в расчетах сравнительно небольшое 
значение Сл не оказывает влияния на коэффициенты д и о жидкого титана. Значение С0 = 0,005 % по массе, что соответствует титану высокой чистоты. 
Результаты расчетов приведены на рис, 1 -  4.
Из приведенных данных следует, что с увеличением коэффициента сосредоточенности лазерного излучения (к) уменьшаются размеры ванны расплава в радиальном направлении (рис. 1), возрастают градиенты температуры 
на свободной поверхности расплава (рис. 2,6) и, как следствие, усиливается 
конвективное перемешивание расплава (рис. 3). В условиях интенсивной термокапиллярной конвекции расплава глубина проникновения легирующей добавки в насыщаемый металл в несколько раз больше, чем при наличии в расНаучные труды МАТИ, 2006 г. Вып. 10 (82)
7

МАТЕРИАЛОВЕДЕНИЕ

плаве слабых конвективных течений (рис. 4). Таким образом, увеличение к приводит к возрастанию роли конвективного массопереноса по сравнению с массо- 
переносом за счет диффузии.

Расстояние от центра пятна нагрева, мм 

О 
0,4 
0,8 
1,2 
1,6 
2 
2,4 
2,8 
3,2 
3,6 
4

Рис. 1. Форма ванны расплава при плавлении титана 
в моменты времени 1 мс (1,3,5) и 1,5 мс (2,4,6):

q0=5-104 Вт/см2, к= 100 (1,2), 20 (3,4) и 5 см~2 (5,6)

Расстояние от центра пятна нагрева, мм

Рис. 2. Распределение температуры (а) и градиентов температуры (б) 
на свободной поверхности ванны расплава титана 
в моменты времени 0,5 мс (1,2) и 1,5 мс (3,4): 
q0=5 104 Вт/см2, к=100 (1,3), к=5 см"2 (2,4)

8
Научные труды МАТИ, 2006 г. Вып. 10 (82)

Концентрация азота, 
Средняя скорость, мм/с

МАТЕРИАЛОВЕДЕНИЕ

Рис. 3. Зависимость средней скорости конвективного движения расплава титана

от времени лазерного нагрева:

q0=5-104 Вт/см2, к=100 (1), к=20 (2), к=5 см'2 (3)

Рис. 4. Расчетные распределения концентрации азота по глубине 
при лазерном азотировании титана cq0= 5-104 Вт/см2 в момент времени 1,5 мс, 
полученные для чисто диффузионного механизма массопереноса (1) и 
с учетом термокапиллярной конвекции расплава (2,3,4):

к = 5 (2), к = 20 (3), к = 100 см'2 (4)

Литература

1. Григорьянц А.Г. Основы лазерной обработки материалов. -  М.: Машиностроение, 1989.

2. Лазерная и электронно-лучевая обработка материалов. Справочник. / Н.Н. 
Рыкалин, А.А. Углов, И.В. Зуев и др. -  М.: Машиностроение, 1985.

Научные труды МАТИ, 2006 г. Вып. 10 (82)
9