Расчет течения в проточной части высоконапорной гидротурбины с заторможенным рабочим колесом радиально-осевого типа

Интернет-журнал «НАУКОВЕДЕНИЕ»
Выпуск 2, март – апрель 2014
Опубликовать статью в журнале - http://publ.naukovedenie.ru

Институт Государственного управления, 

права и инновационных технологий (ИГУПИТ)
Связаться с редакцией: publishing@naukovedenie.ru

1

http://naukovedenie.ru 178TVN214

УДК
532.517

Быков Юрий Адольфович

Институт проблем машиностроения им А.Н. Подгорного НАН Украины

Украина, Харьков1

Ведущий инженер отдела нестационарной газодинамики и аэроупругости

Кандидат технических наук

E-Mail: bykow@ipmach.kharkov.ua

Орехов Генрих Васильевич

ФГБОУ ВПО «Московский государственный строительный университет»

Россия, Москва2

Заведующий кафедрой гидроэнергетики и использования водных ресурсов

Кандидат технических наук, доцент

E-Mail: orehov_genrih@mail.ru

Чурин Павел Сергеевич

ФГБОУ ВПО «Московский государственный строительный университет»

Россия, Москва

Научный сотрудник учебной, научно-производственной лаборатории

аэродинамических и аэроакустических испытаний строительных конструкций

E-Mail: pashok_@inbox.ru

Расчет течения в проточной части высоконапорной 
гидротурбины с заторможенным рабочим колесом 

радиально-осевого типа

1 61046, г. Харьков, ул. Д. Пожарского 2/10

2 129337, г. Москва, Ярославское шоссе, д. 26

Интернет-журнал «НАУКОВЕДЕНИЕ»
Выпуск 2, март – апрель 2014
Опубликовать статью в журнале - http://publ.naukovedenie.ru

Институт Государственного управления, 

права и инновационных технологий (ИГУПИТ)
Связаться с редакцией: publishing@naukovedenie.ru

2

http://naukovedenie.ru 178TVN214

Аннотация:
Статья 
посвящена 
исследованию 
течения 
в 
проточной 
части 

высоконапорной гидротурбины с радиально-осевым рабочим колесом. Данные исследования 
связаны с изучением вопроса о возможности пропуска холостых расходов через напорный 
турбинный тракт при остановленном рабочем колесе турбины. При этом поток воды проходит 
через лопатки направляющего аппарата и неподвижную решетку лопастей рабочего колеса. 
Для сравнения расчет произведен так же для вращающегося рабочего колеса гидротурбины с 
номинальной (синхронной) частотой. В работе рассматривается характер движения жидкости 
в лопастной системе рабочего колеса и в отсасывающей трубе. Расчет выполнен численным 
методом с использованием конечно-объемных элементов. Приведено распределение 
коэффициента давления жидкости по поверхностям лопастей рабочего колеса, со стороны 
давления и со стороны разряжения, а также линий тока как в лопастной системе, так и в 
отсасывающей трубе. Граничными условиями для расчета течения в отсасывающей трубе 
принималось течение на выходе из лопастной системы рабочего колеса. Особое внимание 
уделено образованию жгута в конусе отсасывающей трубы на режиме застопоренного рабочего 
колеса. Приведено сравнение опытных данных, полученных при исследовании характеристик 
закрученного потока в цилиндрической трубе с данными, полученными расчетным путем. Дана 
оценка гидродинамических воздействий со стороны потока на элементы гидроагрегата и 
строительные конструкции. Сделан вывод о том, что жгутовая частота соответствует частоте 
вращения закрученного потока жидкости, представляющего собой кольцевое цилиндрическое 
течение.

Ключевые слова: Пропуск воды через гидротехнические сооружения энергетического 

назначения;
плотина;
гидротурбина;
проточная 
часть 
гидротурбины;
численное 

моделирование; уравнение Навье-Стокса; дифференциальные уравнения; алгоритм расчета 
стационарного течения; линейная k- модель турбулентности; давление жидкости; линии тока;
жгутовая динамика.

Идентификационный номер статьи в журнале 178TVN214

Интернет-журнал «НАУКОВЕДЕНИЕ»
Выпуск 2, март – апрель 2014
Опубликовать статью в журнале - http://publ.naukovedenie.ru

Институт Государственного управления, 

права и инновационных технологий (ИГУПИТ)
Связаться с редакцией: publishing@naukovedenie.ru

3

http://naukovedenie.ru 178TVN214

Ситуация, заключающаяся в необходимости пропуска холостых расходов реки через 

проточный тракт высоконапорной турбины при неработающем гидроагрегате, может 
возникнуть как в период строительства гидроэлектростанции, так и в аварийной ситуации. 
Наиболее известным примером является авария на Саяно-Шушенской ГЭС. 

Вопросы пропуска холостых, а именно строительных расходов через проточный тракт 

гидротурбины, как правило, недостроенный, ранее изучались преимущественно на 
гидравлических моделях применительно к низконапорным ГЭС [1,2,  4, 8, 10]. Результаты 
многих из этих исследований опубликованы в специальной технической литературе; наиболее 
подробный их обзор дан в справочном пособии "Гидравлические расчеты водосбросных 
гидротехнических сооружений", Москва, "Энергоатомиздат", 1988, глава 38; "Пропуск 
строительных расходов воды и льда через временные водосбросы". Заключение относительно 
самой возможности пропуска холостых расходов через проточный тракт высоконапорной 
турбины неработающего агрегата (рабочее колесо заторможено), пропускной способности 
проточного тракта гидротурбины  и возникающих при этом нагрузок на  элементы сооружения
пока может быть сделано только умозрительно на основании анализа ранее выполненных  
исследований, проведённых применительно именно к недостроенным турбинным блокам 
низконапорных турбин, построенным из железобетона и рассчитанными на значительно более 
низкие скорости потока. 

Исследовательский и практический опыт пропуска холостых расходов через турбинные 

блоки с гидротурбинами радиально-осевого типа (Френсиса), которые устанавливаются на ГЭС 
при напорах 80-300 м отсутствует.

Для рассмотрения вопроса о характере и особенностях прохождения потока через 

лопастную решетку заторможенного рабочего колеса (частота вращения рабочего колеса n = 0) 
и отсасывающую трубу было выполнено численное моделирование вязких течений в 
трехмерной постановке. В Институте проблем машиностроения разработан комплекс 
программ, позволяющий выполнять моделирование трехмерных вязких течений в проточных 
частях турбомашин с использованием различных методов моделирования турбулентности. 

Разработанные методы позволяют моделировать течения широкого диапазона чисел 

Рейнольдса, в том числе соответствующие параметрам аэродинамического эксперимента для 
проточных частей радиально-осевых гидротурбин [3, 6,12,13]. Используемый для конкретного 
расчета метод конечных объемов основан на методе С.К.Годунова[3] и имеет второй порядок 
аппроксимации по пространственным координатам. При исследовании течений в проточной 
части гидромашин наряду с использованием воды в качестве рабочей среды широко 
применяется и аэродинамический эксперимент, выполняемый при малых числах Маха (M<0,3), 
что позволяет пренебречь сжимаемостью рабочего тела [9,11]. Это дает основание применить 
для решения задачи расчета стационарного течения жидкости в рабочем колесе методы и 
программы расчета гидроаэродинамических течений в каналах турбомашин. 

Стационарное течение вязкой жидкости во вращающейся системе координат 

описывается системой, состоящей из уравнений неразрывности и уравнений движения НавьеСтокса, которые могут быть записаны для трехмерного потока в дивергентной форме:

1
2

1
2
3

U
F
F
F
t
x
 x
x














3
G,

(1)

где,

Интернет-журнал «НАУКОВЕДЕНИЕ»
Выпуск 2, март – апрель 2014
Опубликовать статью в журнале - http://publ.naukovedenie.ru

Институт Государственного управления, 

права и инновационных технологий (ИГУПИТ)
Связаться с редакцией: publishing@naukovedenie.ru

4

http://naukovedenie.ru 178TVN214

1
2
1
11

1

1 2
12

1
2

1 3
13

3

1
1 11
2 12
3 13

1

U
 ,  F
 ,

(
)

v

p
v
v
v v
v
v v
v
T
p
e v
v
v
v
e
x



































 

 


























2

1 2
21

2
2
22

2 3
23

2
1 21
2
22
3 23

2

 , 

(
)

v

v v

p
v

v v

T
p
e v
v
v
v
x


































 























2
F

3

1 3
31
2

2

2 3
32
2

3
1
2
3
33

3
1 31
2
32
3 33

3

0
ρ

F
,  
 ,

0

(
)
0

v

v v
v
x
v v
v
y
p
v

T
p
e v
v
v
v
x



























  






 

   




























G

2
2
2
2
2

1
2
3
(
).
2

v
v
v
r
e
 


 



(2)

Здесь  – плотность жидкости; p – давление; 1
2
3
,
,
v v v – компоненты скорости; – полная 

энергия единицы объема; 
- внутренняя энергия единицы массы; –скорость вращения 

системы координат (равная частоте вращения рабочего колеса).

Интернет-журнал «НАУКОВЕДЕНИЕ»
Выпуск 2, март – апрель 2014
Опубликовать статью в журнале - http://publ.naukovedenie.ru

Институт Государственного управления, 

права и инновационных технологий (ИГУПИТ)
Связаться с редакцией: publishing@naukovedenie.ru

5

http://naukovedenie.ru 178TVN214

Касательные напряжения равны:

1
,
2 (
),
3

L
T
L

ij
ij
ij
ij
ij
nn
ij
S
S











1
2
1
2
(
)
,
(
).
3
3
2

j
T
i

ij
T
ij
nn
ij
ij
ij

j
i

v
v
S
S
k
S
x
x



 










В выражениях (2) T — температура,  — коэффициент теплопроводности. Для 

определения турбулентной вязкости 
T

и турбулентной кинетической энергии k используется  

линейная k- модель турбулентности [3]:

T

k

 

,

*
(
)
(
(
)
)
i
k
T

i
i

k
k
kv
k
t
x
x



 
 






  




,

2
(
)
(
(
)
)
i
T

i
i

v
t
x
x
k








 









 




,

2
2
2
2

1
2
3
1
2
3

1
2
3
1
2
3

1
2
3

T
ij
ij
T

v
v
v
v
v
v
S
x
x
x
x
x
x



















 































2
2
2

1
2
1
3
2
3
1
2
3

2
1
3
1
3
2
1
2
3

1
1
1
2

2
2
2
3

v
v
v
v
v
v
v
v
v
k
x
x
x
x
x
x
x
x
x


























































.

Здесь k = 1/2,  = 1/2,  * = 9/100,  = 3/40,  = 5/9.

Основной идеей алгоритма расчета стационарного течения является принцип 

установления по времени, который подробно описан в работе [5].

Для замыкания уравнений гидродинамики на границах расчетной области ставились 

следующие граничные условия: на входе задавались полное давление и полная температура, 
направление потока. На выходе задавалось статическое давление. На поверхности лопасти 
рабочего колеса задавалось условие прилипания для компонент скорости. Градиент  давления 
в нормальном направлении и  градиент температуры равны нулю. 

Для уравнений модели турбулентности задавались следующие граничные условия: на 

входе 

2
1.5(
)
in
in
k
u Tu

, 
1/2 /
k
L
 
(3)

В выражении (3) 
in
u
– скорость потока на входе, 
in
Tu
– интенсивность турбулентности 

на входе,  L – масштаб турбулентных вихрей.

На поверхности лопасти при  k = 0, 

Интернет-журнал «НАУКОВЕДЕНИЕ»
Выпуск 2, март – апрель 2014
Опубликовать статью в журнале - http://publ.naukovedenie.ru

Институт Государственного управления, 

права и инновационных технологий (ИГУПИТ)
Связаться с редакцией: publishing@naukovedenie.ru

6

http://naukovedenie.ru 178TVN214

2

1
60
/ (
(
)
y





(4)

Здесь μ – вязкость, ρ – плотность, β – коэффициент модели турбулентности, Δy1 –

расстояние до поверхности лопасти. 

В качестве масштаба турбулентных вихрей принималась величина 5% от длины осевой 

хорды лопасти.

По описанному выше  алгоритму был выполнен расчет стационарного течения в канале 

рабочего 
колеса 
высоконапорной 
радиально-осевой 
гидротурбины. 
Быстроходность 

гидротурбины определялась по формуле:

1
1
3,65
sn
n
Q



(5)

где:
1n – приведенная , единичная  частота вращения, соответствующая оптимальной 

зоне работы гидротурбины, равная 67 мин-1 ; 
1
Q– приведенный расход, равный 500л/с. 

При этих значениях приведенных величин, учитывая, что  =0,945 (для модели), 

коэффициент быстроходности  равен 
sn = 168,1 мин-1 .

Вначале был произведен расчет течения при номинальном (максимальном по мощности) 

режиме работы гидротурбины. В качестве расчетных режимных параметров приняты величины 
приведенного расхода 
I
Q= 0,5 м3/с и приведенных оборотов 
In= 67 мин-1, соответствующие 

точке вблизи линии ограничения мощности характеристики гидротурбины в турбинном 
режиме. Диаметр рабочего колеса равен D1 = 1 м, напор H = 1,0 м вод.ст. Проведено 
моделирование течения для  режима  работы гидротурбины на максимальной мощности  с 
приведенной скоростью вращения 
In= 67 мин-1 и углом течения  = 38°.

В 
соответствии 
с 
рекомендациями 
работы 
[9] 
был 
произведен 
пересчет 

вышеприведенных режимных параметров для жидкости в аэродинамические, которые 
использованы в расчете.

На рисунке 1 приведено распределение  относительного коэффициента давления

Рис. 1. Распределение коэффициента давления на стороне давления (а) и на стороне 

разрежения (б) лопасти рабочего колеса

Интернет-журнал «НАУКОВЕДЕНИЕ»
Выпуск 2, март – апрель 2014
Опубликовать статью в журнале - http://publ.naukovedenie.ru

Институт Государственного управления, 

права и инновационных технологий (ИГУПИТ)
Связаться с редакцией: publishing@naukovedenie.ru

7

http://naukovedenie.ru 178TVN214

1

0
1

( )

p

p x
p
c
p
p




на стороне давления и разрежения лопасти рабочего колеса для режима работы с 

максимальной мощностью, здесь ( )
p x – распределение давления на профиле по хорде, 
1p —

давление на входе в расчетную область, 
0p — полное давление или давление заторможенного 

потока.

На рисунке 2 приведены результаты расчетов траектории движения частиц жидкости в 

относительном движении на конформном отображении расчетной области соответственно для 
втулочного, среднего и периферийного сечений для режима с максимальной мощностью 
(приведенная частота вращения 
1n = 67мин-1).  Очевидно, что на втулочном и среднем сечении 

рабочего колеса течение носит безотрывный характер. В периферийном сечении у передней 
кромки на стороне разрежения наблюдается область торможения, вызванная большой 
кривизной поверхности обода.

Рис. 2. Траектории движения частиц в относительном движении для втулочного (а), 

среднего(б) и периферийного(в) сечений для режима максимальной мощности

Наибольший интерес в рамках данной статьи представляет расчет для режима обтекания 

лопастной решетки рабочего колеса и характер течения в отсасывающей трубе для режима с 
заторможенным рабочим колесом. При этом частота вращения турбины n=0 мин-1. Угол 
натекания потока  =59О. На этом режиме лопастная система рабочего колеса будет создавать 
мощный закрученный поток в конусе отсасывающей трубы, что будет сказываться на работу 
всей проточной части турбины.  

На рисунке 3 приведены результаты расчетов распределения относительного 

коэффициента давления 
 
1
0
1
/
P
C
p x
p
p
p



на стороне давления и разрежения лопасти 

рабочего колеса для режима с заторможенным рабочим колесом (n=0 мин-1). Хорошо заметна 
область повышенного давления на стороне давления лопасти, соответствующая углу натекания 
потока. На стороне разрежения у передней кромки и ближе к ободу наблюдается распределение 
давления, характерное для возникновения отрывов. На рисунке 4 приведены траектории 
движения частиц в относительном движении на конформном отображении расчетной области 
соответственно для втулочного, среднего и периферийного сечений для режима n=0 мин-1. 

Интернет-журнал «НАУКОВЕДЕНИЕ»
Выпуск 2, март – апрель 2014
Опубликовать статью в журнале - http://publ.naukovedenie.ru

Институт Государственного управления, 

права и инновационных технологий (ИГУПИТ)
Связаться с редакцией: publishing@naukovedenie.ru

8

http://naukovedenie.ru 178TVN214

Рис. 3. Распределение давления на стороне давления (а) и на стороне разрежения (б) лопасти 

рабочего колеса. Режим n=0 мин-1

Рис. 4. Траектории движения частиц  для втулочного (а), среднего (б) и пе- риферийного (в) 

сечений на режиме с застопоренным рабочим колесом (n=0 мин-1)

Во всех сечениях отчетливо наблюдаются зоны с ярко выраженными отрывными 

явлениями, вызванными чрезмерным углом атаки на входную кромку лопастей. Во втулочном 
сечении в межлопаточном канале наблюдается обширная область заторможенного потока, 
наличие которой приводит к значительному уменьшению скоростей течения на выходе из 
колеса. Большие (нерасчетные)  углы атаки могут приводить к возникновению обширных 
кавитационных зон, ограничивающих продолжительность работы всей конструкции на режиме 
с заторможенным рабочим колесом.  Важным выводом данного расчета является тот факт, что 
полученный характер обтекания лопастной системы рабочего колеса указывает на наличие 
сильных нестационарных процессов в системе лопасть-поток, которые наверняка будут 

Интернет-журнал «НАУКОВЕДЕНИЕ»
Выпуск 2, март – апрель 2014
Опубликовать статью в журнале - http://publ.naukovedenie.ru

Институт Государственного управления, 

права и инновационных технологий (ИГУПИТ)
Связаться с редакцией: publishing@naukovedenie.ru

9

http://naukovedenie.ru 178TVN214

вызывать сильные вибрации, передающиеся на все элементы гидроагрегата в целом и элементы 
опорных конструкций.     

Интересно отметить, что величина углов  скорости на выходе из лопастной решетки для 

нерасчетного режима (n=0 мин-1) мало отличаются от таковых для относительных скоростей 
при номинальном режиме работы турбина на максимальной мощности (
In= 67 мин-1), то есть 

несущественно зависят от углов натекания потока  .

Характер течения потока в отсасывающей трубе на режиме максимальной мощности 

(приведенная скорость вращения 
In= 67 мин-1) показан на рисунке 5. Расчеты, проведенные 

для обтекания лопастной решетки рабочего колеса явились граничными условиями для расчета 
течения в отсасывающей трубе.

На диаграмме рисунка 5,а показаны результаты расчетов применительно для всей 

проточной части отсасывающей трубы. На рисунке 5,б и 5,в фрагменты картины течения: 
верхняя часть конуса отсасывающей трубы, непосредственно примыкающая к выходным 
кромкам лопастей рабочего колеса и верхняя часть колена отсасывающей трубы.

Результаты расчетов показывают, что течение в отсасывающей трубе близко к осевому. 

Закрутка потока в конусе отсутствует. Наибольшая часть транзитного потока в  конусе 
сосредоточена в приосевой зоне, где скорости максимальные. На периферии конуса, у его 
стенок скорости существенно ниже (рисунок 5.б). В верхней части колена отсасывающей трубы 
наблюдается обширная рециркуляционная (вихревая) область, уменьшающая проходное 
поперечное сечение колена трубы.

Рис. 5. Характер течений в отсасывающей трубе

на номинальном (максимальном) режиме (
In= 67 мин-1)

Интернет-журнал «НАУКОВЕДЕНИЕ»
Выпуск 2, март – апрель 2014
Опубликовать статью в журнале - http://publ.naukovedenie.ru

Институт Государственного управления, 

права и инновационных технологий (ИГУПИТ)
Связаться с редакцией: publishing@naukovedenie.ru

10

http://naukovedenie.ru 178TVN214

Картина течения в отсасывающей трубе кординально меняется при застопоренном 

рабочем колесе (режим n=0 мин-1). Видно, что в конусе отсасывающей трубы формируется 
закрученный поток с разрывом сплошности потока. Фактически здесь жидкость занимает 
кольцевое пространство у стенок конуса. Внутри потока образуется ядро (жгут) с пониженным 
давлением (вакуум), заполненное насыщенными парами воды (рисунок 6 и 6,б). Область ядра 
распространяется до колена, где замыкается на объем воды, находящейся на выходе из колена 
(рисунок 6,в). В этой области возникает явление прецессии (перемещение продольной оси) 
жгута или иначе говоря жгутовой динамики.  

Рис. 6. Характер течений в отсасывающей трубе при заторможенном колесе

(режим n=0 мин-1)

Изучению явления жгутовой динамики посвящен ряд специальных работ. Известно [2, 

7], что жгутовая динамика характеризуется невысокой частотой и связана с прецессией ядра 
(жгута) закрученного потока, когда в динамический процесс втягиваются не отдельные 
небольшие массы турбулентных вихрей, а вся масса потока, при этом течение теряет 
устойчивость 
в 
целом. 
Жгутовая 
динамика 
больших 
водных 
масс 
представляет 

исключительную опасность. Для появления жгутовой динамики необходимо чтобы в 
приосевой зоне (ядре, жгуте) закрученного потока давление было существенно ниже, чем в 
близко расположенных створах ниже по течению. Тогда значительные массы воды из створов 
ниже по течению под действием отрицательного градиента давления затягиваются в ядро 
встречного закрученного потока, вступают с ним во взаимодействие, закручиваются и 
выбрасываются обратно. Процесс периодических «заплесков» в результате меняет структуру 
закрученного течения: прямолинейная ось жгута закрученного потока искривляется и начинает 
вращаться вокруг геометрической оси водовода (прецессировать) с некоторой угловой 
частотой
ПРЕЦ

, т.е. течение теряет осевую симметрию и устойчивость. Именно такие условия 

имеют место в конусе отсасывающей трубы при застопоренном рабочем колесе. Значительный