Импликации и модальности

Российская Академия Наук Институт философии









А.А. Ивин




                Импликации и модальности














Москва
2004

УДК 161 ББК87.4 И 25

В авторской редакции


Рецензенты
доктор филос. наук В.Н. Переверзев







И 25 Ивин А.А. Импликации и модальности. - М., 2004. - 126 с.


             Два ключевых понятия современной логики - импликация и модальность - истолковываются предельно широко. К импликациям относятся не только материальная, строгая, релевантная и другие стандартные импликации, но и такие нестандартные импликативные отношения, как каузальная и коннексивная импликации, отношения предшествования, предпочтения и т.п. Модальными понятиями являются как логические, так и онтологические, аксиологические, деонтические и другие модальности. Понятия импликации и модальности иногда удается определить в терминах друг друга, но в обшем случае они не сводимы одно к другому и представляют собой два разных, взаимодополнительных видения логического пространства.














ISBN 5-201-02125-5

© Ивин А. А., 2004
©ИФРАН, 2004

            Предисловие



    Эта книга посвящена некоторым основным понятиям логики, и, прежде всего, двум центральным ее понятиям - понятию импликации и понятию модальности.
    Логические понятия делятся на две группы: абсолютные понятия и сравнительные понятия. Абсолютные понятия характеризуют свойства рассматриваемых объектов, сравнительные понятия касаются отношений между объектами.
    К числу абсолютных понятий относятся понятия «логически необходимо», «логически случайно», «онтологически необходимо», «онтологически невозможно», «истинно», «ложно», «доказуемо», «убежден», «сомнительно», «обосновано», «достоверно», «верифицировано», «фальсифицировано», «обязательно», «разрешено», «хорошо», «плохо» и т.п. Эти понятия далее называются модальными понятиями. или просто модальностями.
    Им противостоят сравнительные логические понятия, в числе которых «логически следует», «имплицирует», «является причиной», «является следствием», «лучше», «хуже», «раньше», «позже», «вероятнее» и т.д. Эти сравнительные понятия называются в дальнейшем импликациями.
    Основная идея книги в том, что модальности и импликации представляют собой два разных, не сводимых друг к другу видения мира, или, точнее говоря, два разных логических пространства, в рамках которых может рассматриваться мир. В некоторых случаях модальные понятия можно определить через импликации, и далее будут рассмотрены разные варианты таких определений.
    Не существует, однако, единственно верного определения модальностей через импликации. Более того, можно сказать, что в общем случае модальности не определимы через импликации и не сводимы к ним. Пока в логике господствует противоположная точка зрения. Считается, что импликация является более фундаментальным понятием, чем модальность, и к импликациям сводимы если не все, то, по крайней мере, логические модальные понятия.
    Имеются случаи, когда импликации удается определить через модальности (с использованием и других логических понятий). Однако нет никакого универсального определения импликаций через модальные понятия и в общем случае импликации не сводимы к модальностям. Не существует и универсального определения разнообразных импликаций через модальные понятия.

3

    Г.Х. фон Вригт как-то заметил, что «если, то» и «логически следует» являются двумя центральными понятиями логики. К этому нужно добавить, что к данным двум сравнительным понятиям необходимо присоединить модальные понятия, иначе набор ключевых логических понятий не будет полным.
    Два способа логического видения мира - абсолютный и сравнительный, или импликативный и модальный, - являются взаимодополняющими друг друга. Ни один из них не сводим в полной мере к другому.
    Импликативное и модальное логические видения мира представляют собой логический вариант общей идеи, что человеческое мышление видит мир двояко: в форме сравнительных категорий и в форме абсолютных категорий. Первое видение мира можно назвать «дальним», а второе - «ближним». Второе видение теснее связано с человеческой деятельностью, чем второе. В этом смысле можно сказать, что модальное видение является более конкретным, чем импликативное видение.
    Отношение между абсолютными и сравнительными категориями можно уподобить отношению между обратной перспективой в изображении предметов, доминировавшей в средневековой живописи (и в более поздней иконописи), и прямой перспективой «классической» живописи нового времени: обе системы внутренне связны, цельны и самодостаточны; каждая из них, являясь необходимой в свое время и на своем месте, не лучше и не хуже другой.

            ГЛАВА 1 СОВРЕМЕННАЯ ЛОГИКА



            1. Задачи логики


    Слово «логика» употребляется довольно часто, но в разных значениях. Нередко говорят о логике событий, логике характера и т.д. В этих случаях имеется в виду определенная последовательность и взаимозависимость событий или поступков. «Быть может, он безумец, - говорит один из героев рассказа английского писателя Г.К.Честертона, — но в его безумии есть логика. Почти всегда в безумии есть логика, Именно эго и сводит человека с ума». Здесь «логика» означает наличие в мыслях определенной общей линии, от которой человек не в силах отойти.
    Как раз в этом смысле употреблял слово «логика» Гегель, попытавшийся сконструировать некую «диалектическую логику», противостоящую (формальной) логике и допускающую противоречия в мышлении.
    Слово «логика» употребляется также в связи с процессами мышления. Так, мы говорим о логичном и нелогичном мышлении, имея в виду его определенность, последовательность, доказательность и т.п.
    Кроме того, логика - особая наука о мышлении. Она возникла еще в IV в. до н.э. Позднее она стала называться также формальной логикой.
    Самым общим образом логику можно определить как науку о законах и операциях правильного мышления.
    Трудно найти более многогранное и сложное явление, чем человеческое мышление. Оно изучается многими науками, и логика — одна из них. Всякое движение нашей мысли, постигающей истину, добро и красоту, опирается на логические законы. Мы можем не осознавать их, но вынуждены всегда следовать им.


5

     Рассуждение - это всегда принуждение. Размышляя, мы постоянно ощущаем давление и несвободу.
    От нашей воли зависит, на чем остановить свою мысль. В любое время мы можем прервать начатое размышление и перейти к другой теме.
    Но если мы решили провести его до конца, то мы сразу же попадем в сети необходимости, стоящей выше нашей воли и наших желаний. Согласившись с одними утверждениями, мы вынуждены принять и те, что из них вытекают, независимо оттого нравятся они нам или нет, способствуют нашим целям или, напротив, препятствуют им. Допустив одно, мы автоматически лишаем себя возможности утверждать другое, несовместимое с допущенным.
    Если мы убеждены, что все металлы проводят электрический ток, мы должны признать также, что вещества, не проводящие ток, нс относятся к металлам. Уверив себя, что каждая птица летает, мы вынуждены не считать птицами курицу и страуса. И з того, что все люди смертны и Сократ является человеком, мы обязаны заключить, что он также смертен.
    В чем источник этого постоянного принуждения? Какова его природа? Что именно следует считать несовместимым с принятыми уже утверждениями и что должно приниматься вместе с ними? Какие вообще принципы лежат в основе деятельности нашего мышления?
    Над этими вопросами человек задумался очень давно. Из этих раздумий выросла особая наука о мышлении - логика.
    Сфера конкретных интересов логики существенно менялась на протяжении истории, но основная цель всегда оставалась неизменной: исследование того, как и з одних утверждений можно выводить другие.
    Логика занимается также многими другими вопросами: операциями определения и деления (классификации), проблемами значения выражений языка, операциями доказательства и опровержения, правдоподобными рассуждениями, дающими из истинных посылок только вероятное заключение, и др. Но основная задача логики -определить «что из чего следует».
    При этом в соответствии с основным принципом логики предполагается, что логическая правильность рассуждения зависит только от логической формы (способа связи входящих в него утверждений и их строения), а не от их конкретного содержания. Изучая логическое следование одних утверждений из других, логика выявляет наиболее общие, или, как говорят, формальные, условия правильного мышления.

6

    Главная задача логического исследования - обнаружение и систематизация определенных схем правильного рассуждения. Эти схемы представляют собой логические законы, лежащие в основе логически правильного мышления. Рассуждать логично - значит рассуждать в соответствии с законами логики.
    Отсюда понятна важность данных законов. Об их природе, источнике их обязательности высказывались разные точки зрения. Ясно, что логические законы не зависят от воли и сознания человека. Их принудительная сила для человеческого мышления объясняется тем, что они являются, в конечном счете, отображением в голове человека наиболее общих отношений самого реального мира, практики его познания и преобразования человеком. Именно поэтому законы логики кажутся самоочевидными и как бы изначально присущими человеческой способности рассуждать.
    Французский дипломат Талейран заметил однажды, что реалист не может долго оставаться реалистом, если он не идеалист, а идеалист не может долго оставаться идеалистом, если он не реалист.
    Применительно к нашей теме эту мысль можно истолковать как указание на две основные опасности, всегда подстерегающие логическое исследование. С одной стороны, логика отталкивается от реального мышления, но она дает абстрактную его модель. С другой стороны, прибегая к абстракциям высокого уровня, логика не должна вместе с тем отрываться от конкретных, данных в опыте процессов рассуждения.
    Как и математика, логика не является эмпирической, опытной наукой. Но стимулы к развитию она черпает из практики реального мышления. Изменение последней так или иначе ведет к изменению самой логики.
    Современная логика с особой наглядностью подтверждает это. Она активно реагирует на изменения в стиле и способе теоретического мышления, на осмысление его особенностей в теории науки.


            2. Из истории логики


    Платон настаивал на божественном происхождении человеческого разума. Бог создал зрение, говорил он, и вручил его нам, чтобы мы видели на небе движение Разума мира и использовали его для руководства движениями нашего собственного разума. Человеческий разум - только воспроизведение той разумности, которая господствует в мире и которую мы улавливаем, благодаря милости бога.

7

    Первый развернутый и обоснованный ответ на вопрос о природе и принципах человеческого мышления дал Аристотель. «Принудительную силу наших речей» он объяснил существованием особых законов — логических законов мышления. Именно они заставляют принимать одни утверждения вслед за другими и отбрасывать несовместимое с принятым. К числу необходимого, отмечал Аристотель, принадлежит доказательство, так как если что-то безусловно доказано, то иначе уже не может быть; и причина этому - исходные посылки. Подчеркивая безоговорочность логических законов и необходимость всегда следовать им, он замечал: «Мышление — это страдание», ибо «коль вещь необходима, в тягость она нам». Сейчас принято, конечно, думать иначе: чем больше законов природы и общества известно человеку, тем шире его свобода.
    С работ Аристотеля началось систематическое изучение логики и ее законов. История логики насчитывает, таким образом, около двух с половиной тысяч лет. Раньше логики возникли, пожалуй, только математика, философия и теория аргументации, называвшаяся в древности «риторикой».
    Интересно отметить, что примерно в этот же период логическая теория мышления начала складываться в Древней Индии и в Древнем Китае. Однако развивалась она там медленно и неуверенно и за многие века мало чего добилась. Проблема в своеобразии культуры данных регионов, и, прежде всего, в отсутствии острой необходимости в строго рациональном мышлении.
    Для развития логики имеется хорошая почва в тех обществах, которые строятся на принципах демократии и в которых процедура убеждения опирается не на традицию, и тем более не на принуждение или прямое насилие, а главным образом на доказательную речь.
    История логики отчетливо разделяется на два основных этапа. Первый из них, именуемый теперь традиционной логикой, начался с Аристотеля и продолжался до второй половины XIX в. - начала XX в., второй — с этого времени до наших дней. На первом этапе логика развивалась очень медленно, что дало Канту повод заявить, что она подобно геометрии, является с самого начала завершенной наукой, не продвинувшейся после ее возникновения ни на один шаг.
    Ошибочность такого представления была ясно показана в последние сто с небольшим лет, когда в логике произошла научная революция и на смену традиционной логике пришла современная логика, называемая также математической или символической. У истоков последней стоял Г.В.Лейбниц, выдвинувший идею представить доказательство как вычисление, подобное вычислению в математике.

8

    Определением «современная» новый этап противопоставляется традиционной логике, отличительной чертой которой было то, что она пользовалась при описании правильных способов рассуждения естественным языком, дополненным немногими специальными символами.
    Традиционная и современная логика не являются, разумеется, двумя разными, существующими параллельно дисциплинами, они представляют собой два последовательных периода в развитии одной и той же науки. Основное содержание традиционной логики вошло в современную логику, хотя многое оказалось при этом переосмысленным. «По существу, старая традиционная логика образует только фрагмент новой, да к тому же такой фрагмент, какой, с точки зрения потребностей других наук, и особенно математики, совершенно лишен значительности».
    Определение «математическая» подчеркивает сходство новой логики с математикой, основывающееся прежде всего на применении особого символического языка, аксиоматического метода и формализации. Математическая логика является исследованием предмета формальной логики методом построения специальных формализованных языков, или исчислений. Они позволяют избежать двусмысленности и логической неясности естественного языка. Новые методы дали логике такие преимущества, как большая точность формулировок, возможность изучения более сложных с точки зрения логической формы объектов. Многие из проблем, исследуемых в математической логике вообще невозможно сформулировать с использованием только традиционных методов.
    Определение «символическая» указывает на особенность применяемых логикой искусственных языков. Слова обычного языка заменяются в них специальными символами. Введение формализованного символического языка означает принятие особой теории логического анализа рассуждений. Символы применял в ряде случаев еще Аристотель, а затем и все последующие логики. Однако в символической логике в использовании символики был сделан качественно новый шаг: ее языки содержат только специальные символы.
    В настоящее время имена «математическая логика» и «символическая логика» постепенно становятся все менее употребительными.
    Д.Буль истолковал умозаключение как результат решения логических равенств, в результате чего теория умозаключения приняла вид своеобразной алгебры, отличающейся от обычной алгебры лишь отсутствием численных коэффициентов и степеней. С работ Г.Фреге начинается применение логики для исследования оснований мате

9

матики. Значительный вклад в развитие логики в дальнейшем внесли Б.Рассел, А.Н.Уайтхед, Д.Гильберт и др. В 30-е годы фундаментальные результаты получили К.Гедель, А.Тарский, А.Чёрч.
    Математическая, или символическая, логика возникла на стыке двух очень разных наук: философии, частью которой всегда считалась логика, и математики. Революция в логике, в корне изменившая ее лицо, была связана, прежде всего, с проникновением в «философскую логику» математических методов, т.е. методов, традиционно применявшихся в математике.
    В первый период новая логика ориентировалась почти всецело на математические рассуждения, и эта связь с математикой была настолько тесной, что до сих пор в имени «математическая логика» прилагательное «математическая» иногда истолковывается как указывающее не только на своеобразие методов новой логики, но и на сам ее предмет.
    Эта логика нс является, конечно, логическим исследованием исключительно математического доказательства. Она представляет собой современную теорию всякого правильного рассуждения, «логику по предмету и математику по методу», как охарактеризовал ее когда-то П.С.Порецкий.
    Тем не менее, в классических, сложившихся первыми разделах математической логики многое было отражением определенного своеобразия математического рассуждения. Кроме того, связь по преимуществу с одной наукой, математикой, поддерживала иллюзию, будто логика движется в силу только внутренних импульсов и ее развитие совершенно не зависит от эволюции теоретического мышления и нс является в каком-либо смысле отображением последней.
    Не успела классическая математическая логика сложиться и окрепнуть, как началась энергичная ее критика. Эта критика велась с разных направлений. Результатом ее явилось возникновение целого ряда новых разделов современной логики, составивших в совокупности неклассическую логику, В ряде случаев оказалось, что реализованные при этом идеи активно обсуждались еще в античной и средневековой логике, но были основательно забыты в Новое время.
    Несмотря на свои очевидные недостатки, классическая логика высказываний и логика предикатов, остаются, тем не менее, ядром современной логики, сохраняющим свою теоретическую и практическую значимость. Явившись тем образцом, от которого отталкивались разнообразные неклассические системы, классическая логика, как правило, оказывается в определенном смысле предельным и притом наиболее простым случаем последних. Многие из них могут быть представлены как расширения классической логики, обогащающие ее выразительные средства.

ю