Компьютерные модели автомобилей

Л.А. МОЛИБОШКО

КОМПЬЮТЕРНЫЕ

МОДЕЛИ

АВТОМОБИЛЕЙ

Утверждено 

Министерством образования Республики Беларусь

в качестве учебника для студентов
учреждений высшего образования

по автотранспортным специальностям

2017

 
Минск 
Москва

 
«Новое знание» 
«ИНФРАМ»

УДК 629.3.027.1:004.94(075.8)
ББК 39.33я73
 
М75

Молибошко, Л.А.

Компьютерные модели автомобилей : учебник / Л.А. Мо ли
бошко. — Минск : Новое знание ; М. : ИНФРА-М, 2017. — 295 с. : 
ил. — (Высшее образование).

ISBN 978-985-475-488-8 (Новое знание).
ISBN 978-5-16-005581-7 (ИНФРА-М, print).
ISBN 978-5-16-105048-4 (ИНФРА-М, online).

Изложены общие сведения о моделировании. Приведены методы 

математического описания динамических моделей. Рассмотрены численные методы решения алгебраических и дифференциальных уравнений, ориентированные на использование компьютерной техники. 
Описана разработанная автором теория динамических систем, существенно упрощающая исследование и анализ динамических процессов, 
протекающих в системах, агрегатах и механизмах машин.

Для студентов вузов автотракторных специальностей, а также ин
женерно-технических работников машиностроительных предприятий, 
выпускающих колесные и гусеничные машины.

УДК 629.3.027.1:004.94(075.8)

ББК 39.33я73

М75

© Молибошко Л.А., 2012
© ООО «Новое знание», 2012

ISBN 978-985-475-488-8 (Новое знание)
ISBN 978-5-16-005581-7 (ИНФРА-М, print)
ISBN 978-5-16-105048-4 (ИНФРА-М, online)

Рецензент:

заведующий кафедрой «Автомобили» Белорусско-Российского университета, доктор технических наук, профессор В.П. Тарасик

ФЗ 

№ 436-ФЗ

Издание не подлежит маркировке 
в соответствии с п. 1 ч. 4 ст. 11

Оглавление

Предисловие ............................................................................... 5

Основные сокращения ................................................................. 6

Введение .................................................................................... 7

1. Общие сведения о моделировании ........................................... 12

1.1. Получение компьютерной модели объекта .......................... 12
1.2. Динамические модели ...................................................... 13

2. Математическое описание технических объектов .................... 29

2.1. Уравнения движения ....................................................... 29
2.2. Структурные схемы и графы ............................................. 36
2.3. Передаточные функции объектов ...................................... 42
2.4. Частотные характеристики объектов ................................. 57
2.5. Временные характеристики объектов ................................ 70
2.6. Вероятностные модели объектов ........................................ 75
2.7. Модели на микроуровне ................................................... 81

3. Численное решение уравнений ................................................ 89

3.1. Численное решение алгебраических и трансцендентных

уравнений ....................................................................... 89

3.2. Численное решение обыкновенных дифференциальных

уравнений ..................................................................... 116

3.3. Численное решение дифференциальных уравнений

в частных производных .................................................. 135

4. Анализ динамических моделей ............................................. 148

4.1. Общие сведения о динамичности моделей ......................... 148
4.2. Двухмассовая динамическая модель ................................ 149
4.3. Трехмассовая динамическая модель ................................. 155
4.4. Четырехмассовая динамическая модель ........................... 165
4.5. Четырехмассовая разветвленная динамическая модель ...... 174
4.6. Пятимассовая динамическая модель с дифференциальным

разветвлением ................................................................ 178

5. Моделирование двигателя и трансмиссии автомобиля ............ 192

5.1. Характеристика решаемых задач ..................................... 192
5.2. Двигатель внутреннего сгорания ..................................... 192
5.3. Сцепление ..................................................................... 200
5.4. Коробка передач ............................................................ 213
5.5. Гидротрансформатор ....................................................... 215
5.6. Карданная передача ....................................................... 217
5.7. Дифференциал ............................................................... 218
5.8. Ведущий мост ................................................................ 221
5.9. Автомобиль ................................................................... 223

5.10. Трансмиссия автомобиля ................................................ 223
5.11. Динамичность трансмиссий грузовых автомобилей

и возможности ее снижения ............................................ 231

6. Подвеска и плавность хода автомобиля ................................. 236

6.1. Динамическая модель подвески ....................................... 236
6.2. Математическая модель подвески .................................... 238
6.3. Частотные характеристики подвески ............................... 242
6.4. Математическая модель дороги ....................................... 250
6.5. Плавность хода автомобиля ............................................ 255

7. Управляемость и устойчивость автомобиля ............................ 262

7.1. Общие сведения ............................................................. 262
7.2. Динамическая модель ..................................................... 264
7.3. Уравнения движения системы ......................................... 267
7.4. Компьютерная программа для расчета устойчивости

и управляемости ............................................................ 274

7.5. Анализ результатов расчета ............................................ 276

Приложение ............................................................................ 284

Рекомендованная литература .................................................... 292

4
Оглавление

Предисловие

Дисциплина «Компьютерные модели автомобилей» является

одной из базовых при дальнейшем изучении студентами специальных дисциплин автомобилестроения и подготовке инженеров
по специальности; основывается на общетехнических дисциплинах: вычислительной технике и информатике, высшей математике, теоретической механике; требует знаний конструкции автомобиля.

Цель дисциплины — научить будущего инженера самостоятельно составлять расчетные схемы (модели); определять их характеристики и параметры; выводить уравнения движения; использовать численные методы их решения; решать с помощью компьютера различные практические задачи, возникающие перед конструктором при проектировании и расчете автомобиля; оценивать
и анализировать полученные результаты.

Автор не ставил цель познакомить студентов с существующими

многочисленными программными средствами (Matlab, Simulink,
MSC ADAMS, Pro/ENGINEER и др.), которые широко используются в конструкторских и проектных организациях и позволяют
автоматизировать процесс моделирования автомобиля и его динамических систем. Такие вопросы в дальнейшем будут изучаться студентами в соответствующих дисциплинах.

Знания, полученные студентами за время изучения дисциплины, используются при выполнении курсовых работ и проектов, в том числе дипломного проекта.

Учебник состоит из 7 глав.
Глава 1 является вводной. В ней приведены основные понятия

моделирования, описаны этапы получения компьютерной модели.
Основное внимание уделено динамическим моделям, методам их
составления, определения параметров, приведения и упрощения.
Это связано с тем, что с помощью динамических моделей рассчитываются эксплуатационные свойства автомобиля в целом, а также
исследуется функционирование его механизмов, агрегатов и систем.

Глава 2 посвящена математическому описанию технических

объектов. В ней кратко описаны методы составления уравнений
движения, приведены понятия структурных схем, графов и передаточных функций. Представлен разработанный автором декомпозиционный метод нахождения передаточных функций динамических
моделей различных типов, который существенно упрощает расчет
и анализ динамических и частотных характеристик технических

объектов. В последующих главах описано применение этого метода при расчете различных систем автомобиля.

В главе 3 рассмотрены в необходимом для практического использования объеме численные методы решения алгебраических
и дифференциальных уравнений.

В главе 4 дан анализ динамических моделей различной сложности. Много внимания уделено физике возникновения в них динамических процессов.

Главы 5, 6 и 7 посвящены моделированию различных систем

автомобиля. Теоретические положения поясняются на практических примерах.

Автор надеется, что учебник окажется полезным будущим инженерам при решении различных технических и научноисследовательских задач.

Содержание книги соответствует учебной программе дисциплины «Компьютерные модели автомобилей». Книга написана на
основе материалов литературных источников, оригинальных авторских разработок по математическому моделированию и курса
лекций, созданного и читаемого автором студентам Белорусского
национального технического университета.

Автор выражает глубокую благодарность доктору технических

наук профессору В.П. Тарасику, критические замечания которого
способствовали улучшению содержания книги.

Основные сокращения

АТС
— автотранспортное средство

АЧХ
— амплитудная частотная характеристика

ВЧХ
— вещественная частотная характеристика

ДУЧП— дифференциальное уравнение в частных производных
КЧХ
— комплексная частотная характеристика

МГЭ
— метод граничных элементов

МКР
— метод конечных разностей

МКЭ
— метод конечных элементов

МЧХ — мнимая частотная характеристика
ОДУ
— обыкновенное дифференциальное уравнение

ФЧХ — фазовая частотная характеристика

6
Основные сокращения

ВВЕДЕНИЕ

Слово «модель» произошло от латинских слов modus, modulus,

означающих «мера, образ, способ». Вначале под моделью понимали образец, выполненный в некотором масштабе и геометрически
подобный исследуемому объекту. Такие модели стали называть
физическими. Их примерами являются глобус — модель земного
шара, модели автомобилей, самолетов, кораблей. Данные модели
дают представление о форме объекта и основных элементах, из
которых они состоят. Кроме того, они позволяют определить ряд
других свойств, которыми обладает объект. Например, если в аэродинамическую трубу поместить выполненную в некотором масштабе модель автомобиля и продуть ее, то можно получить информацию о коэффициенте лобового сопротивления автомобиля
(коэффициенте обтекаемости).

В дальнейшем под моделями стали понимать любые средства,

которые содержат информацию об объекте. Таким образом, модель — это некоторое средство (образ), с помощью которого собирается полезная информация о реальном объекте.

В зависимости от вида различают физические, математические,

компьютерные модели. Иногда к ним добавляют мысленные и документальные модели. Все эти модели носят информационный
характер.

Математическая модель — это совокупность математических

объектов (матриц, уравнений, чисел, переменных и т.д.) и соотношений между ними, отражающих требуемые свойства моделируемого объекта.

Компьютерная модель — это математическое описание моделируемого объекта, находящееся в компьютере. Иначе, это программный продукт, состоящий из одного или нескольких файлов.

Моделирование — исследование объекта с помощью какойлибо модели. Практическое применение моделирования восходит
еще к работам Леонардо да Винчи и Галилея. В XIX в. В.Л. Кирпичев широко применял моделирование в артиллерийском и строительном деле. Д.И. Журавский с помощью модели из металлической проволоки разработал способ определения сил в элементах
ферм мостов.

Методы моделирования, как и всякое новое, не сразу получили

признание. Поучительным примером служит история гибели английского броненосца «Кэптен», построенного в 1870 г. На модели
В. Рид установил, что броненосец недостаточно устойчив и должен
опрокинуться даже при небольшом волнении. Об этом ученый сообщил английскому адмиралтейству. Однако эта информация не
была рассмотрена. При выходе в море «Кэптен» перевернулся,
и 523 моряка погибли.

Методы физического и математического моделирования используются в технике при разработке сложных комплексных объектов — плотин, каналов, гидротурбин. Продувка в аэродинамической
трубе позволяет исследовать аэродинамические свойства автомобилей, ракет.

Таким образом, понятие «моделирование» является очень широким.

Развитие науки об автомобиле потребовало разработки самых

разнообразных моделей для оценки тяговоскоростных и тормозных свойств, топливной экономичности, плавности хода, устойчивости, управляемости и проходимости автомобиля, а также для
расчета нагрузочных режимов и работоспособности его агрегатов,
механизмов и систем.

Теоретические основы науки об автомобиле заложены Е.А. Чудаковым и получили дальнейшее развитие в трудах Г.В. Зимелева,
Б.С. Фалькевича, Н.А. Яковлева и многих других ученых. Большой вклад в разработку теории и методов математического моделирования рабочих процессов, протекающих в агрегатах, механизмах
и системах автомобиля, внесли отечественные ученые И.С. Цитович,
А.И. Гришкевич, В.П. Тарасик, О.С. Руктешель, Н.Ф. Метлюк.

Благодаря талантливым ученымконструкторам Г.М. Кокину,

М.С. Высоцкому, Б.Л. Шапошнику, З.Л. Сироткину на автомобильных заводах Беларуси налажен выпуск современных автомобилей, не уступающих по техническим характеристикам лучшим
мировым образцам.

Математическая и компьютерная модели должны соответствовать ряду требований: универсальности, адекватности, точности, экономичности.

Универсальность характеризует полноту отображения в модели

свойств реального объекта. Например, в простой трехмассовой модели подвески автомобиля учитываются в простейшем виде лишь
ее колебательные свойства. Считается, что неровности под пра8
Введение

выми и левыми колесами мостов одинаковы. Не учтена взаимосвязь подвески с трансмиссией и рулевым управлением.

При составлении динамической модели не следует стремиться

к учету как можно большего числа свойств реального объекта,
так как это приводит к неоправданному усложнению модели
и увеличению затрат вычислительных ресурсов.

Точность модели оценивается степенью совпадения значений

выходных параметров реального объекта и значений тех же параметров, рассчитанных с помощью модели. Например, для подвески
автомобиля такими параметрами могут быть частоты собственных
колебаний, среднее квадратическое ускорение подрессоренной
массы при движении по дороге с заданными характеристиками
и др.

Пусть отображаемые в модели свойства оцениваются вектором

выходных параметров

Y
y
y
y
m
m
m
km
(
,
,...,
)
1
2
.

Тогда, обозначив истинное и рассчитанное с помощью модели jе
значение выходного параметра через yj и yjm, можно найти относительную погрешность

j

jm
j

j

y
y

y

.

Векторная оценка (1, 2,... k) может быть сведена к скалярной, например,

max
j,
j
k
1, .

Адекватность характеризует способность модели отображать

требуемые свойства с точностью не ниже заданной в рассчитываемой области изменения внешних параметров.

Экономичность модели оценивается затратой вычислительных

ресурсов на ее реализацию. Это может быть машинное время счета;
необходимый объем памяти компьютера; среднее число операций,
выполняемых при одном обращении к модели; размерность системы решаемых уравнений; количество используемых в модели
параметров объекта и т.д.

Модели разделяют по следующим классификационным признакам:

типу отображаемых свойств объекта — структурные, функциональные;

Введение
9

принадлежности к иерархическому уровню — модели на

микро, макрои метауровне;

форме представления математического описания объекта —

аналитические, алгоритмические, имитационные, графические;

способу определения параметров — теоретические, эмпирические, комбинированные;

характеру изменения параметров и свойств объекта — детерминированные и вероятностные.

Структурные модели содержат информацию о структурных

свойствах объекта. Различают топологические и геометрические
структурные модели. В топологических моделях отображены состав и взаимосвязи между элементами. Их используют для описания объектов с большим числом элементов, при решении задач
привязки конструктивных элементов к определенным пространственным позициям и друг к другу. Топологические модели имеют
форму графов, схем, таблиц, списков. Примерами могут служить
различные кинематические, электрические, гидравлические, пневматические схемы механизмов и систем автомобиля. В геометрических моделях дополнительно имеются сведения о геометрической
форме отдельных элементов объекта. Эти модели представляют
собой системы уравнений линий и поверхностей, графы и списки
конструкций типовых элементов. Используются при компоновке
автомобиля, проектировании его кузова, при установке оборудования в помещениях и т.д.

Функциональные модели предназначены для описания физических или информационных процессов, протекающих в объектах
при его функционировании. Они представляют собой системы
уравнений, связывающих между собой фазовые переменные, внутренние, внешние и выходные параметры объекта. Их разделяют
на линейные, нелинейные, статические и динамические модели.

Модели на микроуровне описывают процессы, протекающие

в непрерывном пространстве и времени. Они представляются дифференциальными уравнениями в частных производных, с помощью
которых рассчитывают поля механических напряжений и деформаций (рамы, балки, кузова автомобилей), температур (сцепления,
фрикционы, тормозные механизмы) и т.д. Модели на макроуровне используют для дискретных объектов (двигатель, механизмы
и агрегаты трансмиссии, подвеска). Они описываются обыкновенными дифференциальными уравнениями, с помощью которых
решается очень широкий круг задач автомобилестроения. В мо10
Введение