Моделирование информационных систем

О. И. Шелухин

МОДЕЛИРОВАНИЕ 
ИНФОРМАЦИОННЫХ 
СИСТЕМ

Рекомендовано УМО по образованию 
в области телекоммуникаций 
в качестве учебного пособия 
для студентов высших учебных заведений, 
обучающихся по специальностям 
«Сети и системы коммутации», 
«Многоканальные телекоммуникационные системы»

Москва
Горячая линия - Телеком
2012

УДК 621.395 
ББК 32.882 
     Ш44 
 
Р е ц е н з е н т ы :  Военный университет связи, кафедра №17; доктор техн. 
наук, профессор МГТУ им. Н.Э.Баумана  В. И. Соленов
 
Шелухин О. И. 
Ш44   Моделирование информационных систем. Учебное пособие для 
вузов. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Горячая линия–Телеком, 
2012. – 516 с.: ил. 
ISBN 978-5-9912-0193-3. 

Рассмотрены алгоритмы моделирования дискретных и непрерывных случайных величин и процессов. Изложены принципы и алгоритмы моделирования информационных сигналов, описываемых Марковскими процессами с дискретным и непрерывным времени Рассмотрены принципы моделирования систем массового обслуживания. Описаны особенности описания и использования фрактальных и мультифрактальных  процессов для  моделирования  телекоммуникационного 
трафика. Анализируются методы и примеры моделирования информационных систем с использованием специализированных пакетов 
прикладных программ Matlab, Opnet, Network simulator. 
Для студентов, обучающихся по специальностям «Сети и системы 
коммутации», «Многоканальные телекоммуникационные системы», 
«Информационные системы и технологии». 

                                                                                                                 ББК 32.882

Адрес издательства в Интернет WWW.TECHBOOK.RU 

 

Учебное издание 

Шелухин Олег Иванович

Моделирование информационных систем

Учебное пособие  

Редактор  Ю. Н. Чернышов 
Компьютерная верстка  Ю. Н. Чернышова 
Обложка художника  В. Г. Ситникова 

 
Подписано в печать  28.03.11.  Печать офсетная. Формат 60×88/16. Уч. изд. л.  32,25 .  
Тираж 1000 (2-й завод 200 экз.) 

ISBN  978-5-9912-0193-3                                                  © О. И. Шелухин, 2012 
                                                            © НТИ «Горячая линия–Телеком», 2012 

Г л а в а
1

Общие принципы моделирования
систем

1.1. Общие понятия модели и моделирования

Модель — представление объекта, системы или понятия в некоторой форме, отличной от реального существования.
Модель —
средство, помогающее в объяснении, понимании или совершенствовании системы.
Модель может быть точной копией объекта (хотя и в другом масштабе и из другого материала) или отображать некоторые характерные свойства объекта в абстрактной форме. Поэтому модель — инструмент для прогнозирования последствий при действии входных
сигналов на объект, а моделирование — метод, повышающий эффективность суждений и интуиции специалистов.
Все модели — упрощенные представления реального мира или
абстракции. Абстракция сосредотачивает в себе существенные черты
поведения объекта, но не обязательно в той же форме и столь же детально, как в объекте. Обычно отбрасывают большую часть реальных
характеристик изучаемого объекта и выбирают те его особенности,
которые идеализируют вариант реального события. Таким образом,
большинство моделей являются абстрактными.
Степень сходства модели с объектом называют степенью изоморфизма.
Чтобы модель была изоморфной (или сходной по форме),
необходимо выполнение двух условий:
• существование взаимнооднозначного соответствия между элементами модели и представляемого объекта;
• сохранность точных соотношений или взаимодействий между
этими элементами.
Большинство моделей — гомоморфные, т.e. сходные по форме
при различии основных структур, причем имеется лишь поверхностное подобие между различными группами элементов модели и объекта.
Гомоморфные модели — результат упрощения и абстракции.
Для разработки гомоморфной модели систему обычно разбивают на
более мелкие части, чтобы легче было произвести требуемый анализ.

Г л а в а 1

При этом необходимо найти части, не зависящие в первом приближении друг от друга.
С такого рода анализом связан процесс упрощения реальной системы (пренебрежения несущественными деталями или принятие предположения о более простых соотношениях).
Например, допускаем,
что между переменными имеется линейная зависимость. При управлении часто предполагают, что процессы либо детерминированы, либо
их поведение описывается известными вероятностными функциями
распределения.
После анализа частей системы производят их синтез, что должно
производиться корректно, с учетом всех взаимосвязей.
Основой успешной методики моделирования должна быть тщательная отработка модели. Начав с простой модели, обычно продвигаются к более совершенной ее форме, отражающей сложную ситуацию
более точно. Между процессом модификации модели и процессом обработки данных имеется непрерывное взаимодействие.
Процесс моделирования заключается в следующем:
• общая задача исследования системы разлагается на ряд более
простых;
• четко формулируются цели;
• подыскивается аналогия;
• рассматривается специальный численный пример, соответствующий данной задаче;
• выбираются определенные обозначения;
• записываются очевидные соотношения;
• расширяют полученную модель, если она поддается математическому описанию, если нет — ее упрощают.
Поэтому конструирование модели не сводится к одному базовому варианту. Все время возникают новые задачи с целью возможно
большего соответствия модели и объекта.

1.2. Классификация моделей
Модели можно классифицировать по-разному. Укажем некоторые типовые группы моделей, которые могут быть положены в основу
системы классификации. В частности, в информационных системах
можно выделить физическую и информационную среду.
В свою очередь каждая из этих сред может быть описана физическими или теоретическими моделями.
Физические модели часто называют натурными, так как внешне
они напоминают изучаемую систему. Они могут быть как в уменьшенном (модель солнечной системы), так и в увеличенном (модель
атома) масштабе, т.e. масштабируемые модели. В дальнейшем будут
рассмотрены только теоретические модели информационных систем.

Общие принципы моделирования систем
5

Теоретические модели могут быть разделены на математические
и графические.
Математические модели (ММ) — совокупность математических
объектов и отношений между ними, которая адекватно отображает
некоторые свойства объекта. К ним относятся те, в которых для представления процесса используют символы (например, дифференциальные уравнения и т.п.), а не физические свойства. Таким образом, ММ
является упрощением реальной ситуации и представляет собой абстрактный, формально описанный объект, изучение которого возможно
математическими методами.
Графические модели показывают соотношение между различными количественными характеристиками и могут предсказывать, как
будут изменяться одни величины при изменении других.
Рассмотрим классификацию ММ с учетом дальнейшей направленности изложения.
В зависимости от характера отображаемых свойств объекта ММ
делятся на функциональные и структурные.
Функциональные модели отображают процессы функционирования объекта. Они имеют
чаще всего форму системы уравнений. Структурные модели могут
иметь форму матриц, графов, списков векторов и выражать взаимное
расположение элементов в пространстве. Эти модели обычно используют в случаях, когда задачи структурного синтеза удается ставить и
решать, абстрагируясь от физических процессов, протекающих в объекте. Они отражают структурные свойства проектируемого объекта.
Для получения статического представления моделируемой системы могут быть использованы методы, называемые схематическими
моделями, т.e. включающие графическое представление работы системы (например, технологические карты, диаграммы, многофункциональные диаграммы операций и блок-схемы).
По способам получения функциональных ММ различают теоретические и формальные модели. Теоретические ММ получают на основе изучения физических закономерностей.
Структура уравнений
и параметры моделей имеют определенное физическое толкование.
Формальные ММ получают на основе проявления свойств моделируемого объекта во внешней среде, т.e. рассмотрения объекта как кибернетического «черного ящика».
Теоретический подход позволяет получать модели более универсальные, справедливые для более широких диапазонов изменения
внешних параметров, тогда как формальные ММ более точны в точке
пространства параметров, в которой производились измерения.
В зависимости от линейности и нелинейности уравнений ММ могут быть линейные и нелинейные. В зависимости от множества значе

Г л а в а 1

ний переменных ММ бывают непрерывные и дискретные. По способу
описания бывают стохастические и детерминированные ММ.
По форме связей между выходными, внутренними и внешними
параметрами различают алгоритмические ММ в виде систем уравнений, аналитические ММ в виде зависимостей выходных параметров
от внутренних и внешних и численные ММ в виде числовых последовательностей.
В зависимости от учета в модели инерционности физических процессов в объекте различают динамические или статические ММ.
В общем случае вид математической модели зависит не только от
природы реального объекта, но и от тех задач, ради решения которых
она создается, и требуемой точности их решения.

1.3. Структура моделей

Прежде чем начать разработку модели, необходимо понять, что
из себя представляют структурные элементы модели, из которых она
состоит. Хотя математические и физические модели могут быть очень
сложны, основы их построения всегда просты.

Рис. 1.1. Динамическая модель системы в
терминах «вход—выход»

В общем виде структуру модели можно
представить в виде математической формулы

E = f(Xi, Yi),

где E — результат действия системы; Xi —
переменные и параметры, которыми можно
управлять; Yi — переменные и параметры,
которыми нельзя управлять; f — функциональная зависимость между Xi, Yi, которая
определяет величину E.
Для динамических систем (рис. 1.1) сложилось устоявшееся представление их моделей. Сложная система функционирует в некоторой
внешней среде, состояние и свойства которой в каждый момент времени характеризуются набором параметров, образующих вектор z (возмущающее воздействие).
Состояние и свойства самой системы в каждый k-й момент времени характеризуются набором внутренних параметров, которые подразделяются на вектор состояния x и вектор управления u.
Динамическая модель, как правило, содержит:
• описание множества возможных состояний системы;
• описание закона, в соответствии с которым система переходит из
одного состояния в другое:

xk+1 = F (xk, uk, zk),

где F — вектор-функция.

Общие принципы моделирования систем
7

Множество возможных состояний системы иначе называют пространством состояний системы.
Оно может быть непрерывным или
дискретным.
Закон, в соответствии с которым система переходит из одного
состояния в другое, называют функцией переходов или оператором
переходов.
В общем случае модель представляет собой комбинацию следующих составляющих: компоненты, переменные, параметры, функциональные зависимости, ограничения, целевые функции.
Компоненты — составные части, которые при соответствующем
объединении образуют систему. Иногда считают компонентами элементы системы или ее подсистемы.
Система определяется как группа или совокупность объектов,
объединенной некоторой формой регулярного воздействия или зависимости для выполнения заданной функции.
Параметры — величины, которые могут выбираться произвольно,
в отличие от переменных, которые могут принимать значения, определяемые видом данной функции.
Параметры после того как они
установлены являются постоянными величинами.
В модели есть экзогенные переменные (входные), которые порождаются вне системы или являются результатом воздействия внешних
причин и эндогенные переменные, возникающие в системе либо в результате воздействия внутренних причин (это переменные состояния),
либо под воздействием выходных переменных.
Функциональные зависимости описывают поведение переменных
и параметров или выражают следующие соотношения между компонентами системы:
детерминированные — это тождества или определения, которые
устанавливают зависимости между определенными параметрами и переменными в случаях, когда процесс на выходе системы однозначно
определен;
стохастические соотношения при данной входной информации дают неопределенный результат.
Ограничения — устанавливаемые пределы изменения значений
переменных или ограничивающие условия распределения тех или
иных средств.
Они могут вводиться либо разработчиком (искусственные ограничения), либо самой системой вследствие присущих ей
свойств (естественные ограничения).
Целевая функция (функция критерия) — отображение целей и
задач системы и необходимых правил оценки их выполнения. Цели
можно разделить на цели сохранения, направленные на сохранение
или поддержание каких-либо ресурсов (энергетических) или состояний (безопасности), и цели приобретения, связанные с приобретением

Г л а в а 1

новых ресурсов или достижением определенных состояний, к которым стремится руководитель.
Наиболее общие требования, предъявляемые к модели, могут
быть сформулированы следующим образом:
модель должна быть
простой и понятной пользователю; целенаправленной, надежной в
смысле гарантии от абсурдных ответов; удобной в управлении и общении с ней; полной с точки зрения решения главных задач; адаптивной, позволяющей легко переходить к другим модификациям или
обновлять данные; допускающей постепенные изменения, т.е., будучи сначала простой, она может во взаимодействии с пользователем
становиться все сложнее.

1.4. Методологические основы формализации
функционирования сложной системы
Любая модель реальной системы является абстрактным, формально описанным объектом. Модель, описывающая формализованный
процесс функционирования системы, в состоянии охватить только основные, характерные его закономерности, оставляя в стороне несущественные второстепенные факторы.
Формализации любого реального процесса предшествует изучение структуры составляющих его явлений, в результате которого появляется содержательное описание процесса.
Содержательное описание — первая попытка четко изложить закономерности, характерные для исследуемого процесса, и поставить
задачу. Оно дает сведения о физической природе и количественных
характеристиках элементарных явлений процесса, о характере взаимодействия между ними, о месте каждого явления в общем процессе.
Содержательное описание может быть составлено после детального
изучения процесса.
Кроме описания самого процесса, в содержательное описание
включают цели моделирования исследуемого процесса, которые должны содержать перечень искомых величин и их требуемую точность.
Эта часть формализации может быть выполнена без участия математиков или соответствующих специалистов по моделированию.
В этом случае при формировании статического представления
системы анализируются следующие признаки существования подсистемы:
• какие компоненты системы будут включены в модель;
• какие элементы будут исключены или считаются частью окружающей среды;
• какие структурные взаимосвязи будут установлены между ними.
Сама постановка задачи должна содержать четкое изложение
идеи предполагаемого исследования, перечень зависимостей, подле

Общие принципы моделирования систем
9

жащих оценке по результатам моделирования, и установить те факторы, которые должны быть учтены при построении модели. Сюда же
включаются данные, необходимые для исследования: численные значения известных характеристик и параметров процесса (в виде таблиц, графиков), а также значения начальных условий.
Содержательное описание служит для построения формализованной схемы и модели процесса.
Формализованная схема процесса разрабатывается в том случае,
когда из-за сложности процесса или трудностей формализации некоторых его элементов непосредственный переход от содержательного описания к модели невозможен или нецелесообразен. Разработка
формализованной схемы осуществляется совместно со специалистами прикладной области техники и моделирования (или математиков).
Хотя форма описания может остаться словесной, она должна являться строго формальным описанием процесса.
Для построения формализованной схемы необходимо выбрать характеристики процесса; установить систему параметров, определяющих процесс; определить все зависимости между характеристиками и
параметрами с учетом факторов, которые принимаются во внимание
при формализации.
При этом должна быть дана четкая математическая формулировка задачи исследования.
При разработке модели необходимо:
• выявить факторы, оказывающие влияние на ход исследуемого
процесса или его результаты;
• выбрать те из них, которые поддаются формализованному представлению (т.e. могут быть выражены количественно);
• объединить выявленные факторы по общим признакам, сократив
их перечень;
• установить количественные соотношения между ними.
Как правило, самая трудная стадия процесса моделирования —
перевод выявленных существенных факторов на язык математических понятий и определение соотношений между этими величинами.
Дело в том, что требования содержательности и дедуктивности модели противоречивы по своему существу. Чтобы удовлетворить требованию содержательности, необходимо учесть в модели как можно большее количество факторов реального процесса. При этом, естественно,
модель становится более сложной, что затрудняет ее исследование и
получение содержательных результатов. Однако желание получить
результат возможно более простым путем приводит к необходимости
упрощения модели, снижая таким образом ее содержательность. Необходимо добиться разумного компромисса, обеспечив возможность

Г л а в а 1

получения нетривиальных результатов и не упуская существа реального процесса. В этом случае прилагается уточненная совокупность
всех исходных данных, известных параметров и начальных условий.
Содержательное описание может не дать необходимых сведений
для построения формализованной схемы, и тогда необходимы дополнительные эксперименты и наблюдения за исследуемым процессом.
Но в этом случае при разработке формализованной схемы они должны быть полностью использованы.
Дальнейшее преобразование формализованной схемы в модель
выполняется без поступления дополнительной информации.
В математическом моделировании для преобразования формализованной схемы в математическую модель необходимо записать в аналитической форме все соотношения, которые еще не были записаны,
выразить условие в виде системы неравенств, а также придать аналитическую форму другим сведениям, содержащимся в формализованной схеме (например, числовым характеристикам, содержащимся
в формализованной схеме в виде таблиц и графиков).
Обычно на ЭВМ числовой материал используют в виде аппроксимирующих выражений, удобных для вычислений.
Для значений
случайных величин выбирают плотность типичных законов распределений.

1.5. Моделирование компонентов
Рассмотрим простую систему (рис. 1.2). Здесь три основных объекта: вход; собственно сама система и отклик (выход). Чтобы моделировать систему, необходимо знать два из этих трех объектов.

Рис. 1.2. Модель системы

Моделируя отдельные компоненты (элементы, подсистемы) сложной системы, сталкиваемся с задачами нескольких типов, которые можно разделить на прямые и обратные.
Прямая задача: зная уравнение, описывающее систему, можно
знать отклик на входной сигнал. Эту задачу просто моделировать.
Уравнение можно вывести в ходе проектирования системы либо на
основе исследования подобных систем.
Обратная задача: по отклику и математическому описанию системы найти входной сигнал.
Эта задача относится к классу задач
управления.
Гораздо сложнее, если известны входные и выходные сигналы
системы, а необходимо найти математическое описание самой системы. Это — задача идентификации или структурного синтеза системы.
Трудность состоит в том, что одно и то же состояние между входами и выходами может быть описано различными математическими
выражениями.