Помехоустойчивость приема спектрально-эффективных шумоподобных сигналов

В. Н. Бондаренко

Монография

Институт инженерной физики и радиоэлектроники

помехоустойчиВость приема
спектральНо-эффектиВНых
шумоподоБНых сигНалоВ

Исследованы спектрально-эффективные шумоподобные сигналы в широкополосных радионавигационных 
системах. Основное внимание уделено шумоподобным сигналам с минимальной частотной модуляцией, 
а также её модифицированным версиям на основе 
бинарной офсетной модуляции. Приведены результаты синтеза оптимальных алгоритмов обработки  
шумоподобных сигналов с минимальной частотной 
модуляцией применительно к задачам поиска, оценки 
и фильтрации параметров сигналов.

9 785763 831351

ISBN 978-5-7638-3135-1

Предисловие 

1 

Министерство образования и науки Российской Федерации 
Сибирский федеральный университет 
 
 
 
 
 
 
 
 
В. Н. Бондаренко 
 
 
 
ПОМЕХОУСТОЙЧИВОСТЬ  ПРИЕМА   
СПЕКТРАЛЬНО-ЭФФЕКТИВНЫХ  
ШУМОПОДОБНЫХ  СИГНАЛОВ  
 
 
Монография 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Красноярск 
СФУ 
2015 

Помехоустойчивость приема спектрально-эффективных шумоподобных сигналов 
 

2 

УДК 621.391.822 
ББК 32.841.17 
         Б811 
 
 
 
 
 
Р е ц е н з е н т ы:  
А. В. Гребенников, кандидат технических наук, начальник сектора 
4101 ОАО «НПО “Радиосвязь”»; 
Д. Ю. Черников, кандидат технических наук, заместитель министра 
информатизации и связи Красноярского края 
 
 
 
 
 
 
 
 
Бондаренко, В. Н. 

Б811           Помехоустойчивость приема спектрально-эффективных шумо
подобных сигналов : монография / В. Н. Бондаренко. – Красноярск : 
Сиб. федер. ун-т, 2015. – 160 с. 

ISBN 978-5-7638-3135-1 
 
Исследованы спектрально-эффективные шумоподобные сигналы в широкополосных радионавигационных системах. Основное внимание уделено шумоподобным сигналам с минимальной частотной модуляцией, а также её модифицированным версиям на основе бинарной офсетной модуляции. Приведены результаты синтеза оптимальных алгоритмов обработки шумоподобных сигналов 
с минимальной частотной модуляцией применительно к задачам поиска, оценки 
и фильтрации параметров сигналов.  
Предназначена для научных работников, радиоинженеров, аспирантов и 
студентов радиотехнических специальностей; может быть полезна разработчикам перспективных широкополосных радионавигационных систем. 
 
 
   Электронный вариант издания см.: 
           http://catalog.sfu-kras.ru 
УДК 621.391.822 
ББК 32.841.17 
 
ISBN 978-5-7638-3135-1                                                             © Сибирский федеральный  
                                                                                               университет, 2015 

Предисловие 

3 

 
ПРЕДИСЛОВИЕ 
 
 
Сформировавшаяся как предметная область радиоэлектроники на 
рубеже 50–60 гг. ХХ столетия теория шумоподобных (сложных) сигналов 
не утратила тенденций интенсивного развития и в наше время, обогащаясь 
новыми достижениями и идеями. Благодаря плодотворным  исследованиям 
целой плеяды отечественных и зарубежных учёных, среди которых следует  упомянуть Л. Е. Варакина, В. П. Ипатова, М. Б. Свердлика, Г. И. Тузова, С. Голомба, Р. К. Диксона, Д. Хаффмена и др., созданы фундаментальные основы  теории шумоподобных сигналов. В известных работах отражены в большей мере «сигнальные» аспекты названной теории: вопросы 
методологии синтеза и анализа сложных сигналов, исследование их корреляционных свойств, методы формирования сигналов и пр. В то же время 
основным «препятствием» на пути более широкого внедрения шумоподобных сигналов в практику являются трудности, связанные с оптимальной обработкой таких сигналов на приёмной стороне. При этом чем больше база используемых сложных сигналов, тем значительнее отмеченные 
трудности.  
Детальное и качественное в методическом отношении изложение  
основ названной теории в ряде известных монографий [22–24, 29–31, 58, 62] 
позволило автору предлагаемой небольшой по объёму книги не рассматривать  многие вопросы, относящиеся к категории фундаментальных. Это 
дает возможность сконцентрировать внимание читателя на освещении вопросов, пока, может быть, не оформившихся в традиционные, однако вполне актуальных в научном и прикладном аспектах. 
Определяя в общих чертах содержание книги, отметим, что одним  
из специфических её лейтмотивов является применение спектральноэффективных шумоподобных сигналов с минимальной  частотной модуляцией в радионавигационных системах с ограниченным спектральным      
ресурсом, в которых преимущества указанных сигналов проявляются наиболее отчётливо. Этот подход в полной мере реализован в гл. 1–2, посвящённых вопросам развития теории периодических шумоподобных сигналов 
с минимальной частотной модуляцией. Внимание автора акцентируется     
на исследовании корреляционных свойств таких сигналов с учётом модуляции данными. К числу актуальных в прикладном аспекте вопросов следует отнести исследование влияния ограниченного   спектрального ресурса 
на точность измерения задержки сигналов с традиционной минимальной 

Помехоустойчивость приема спектрально-эффективных шумоподобных сигналов 
 

4 

частотной модуляцией, а также с её модификациями на основе бинарной  
офсетной модуляции.  
В гл. 2 дано компактное изложение возможной методологии и итогов 
синтеза алгоритмов, предпочтительных с точки зрения компромисса между аппаратурно-вычислительными и временными затратами на обработку 
принимаемых сигналов. Приводится описание предложенных автором       
алгоритмов приёма шумоподобных сигналов с минимальной частотной 
модуляцией, обеспечивающих близкие к потенциально достижимым значения показателей качества.  
Наконец, в гл. 3 проводится анализ помехоустойчивости  алгоритмов 
поиска, оценки и фильтрации параметров шумоподобных сигналов с минимальной частотной модуляцией  с учётом возможностей практической 
реализации синтезированных алгоритмов. 
Основой для написания книги послужили результаты исследований 
автора [4–21, 25, 33, 34,  39–49, 52–54, 63], которые он попытался изложить  
в необходимом балансе с материалами публикаций других специалистов. 
Автор выражает глубокую признательность коллегам, принимавшим 
участие в обсуждении рукописи, за полезные замечания и предложения. 
Особой благодарности заслуживают  канд. техн. наук Е. В. Кузьмин, канд. 
техн. наук А. Г. Андреев, аспиранты В. Ф. Гарифуллин и Т. В. Краснов, 
оказавшие неоценимую помощь в проведении моделирования исследуемых алгоритмов обработки сигналов. 

Г л а в а  1. Спектрально-эффективные шумоподобные сигналы с фазовой и частотной модуляцией 

5 

 
Г л а в а  1 

 
СПЕКТРАЛЬНО-ЭФФЕКТИВНЫЕ   
ШУМОПОДОБНЫЕ  СИГНАЛЫ  
С  ФАЗОВОЙ  И  ЧАСТОТНОЙ  МОДУЛЯЦИЕЙ 
 
 
В современных широкополосных системах радионавигации и радиосвязи  для формирования шумоподобных сигналов (ШПС) используется 
преимущественно фазовая манипуляция  несущего колебания двоичной 
кодовой последовательностью (ФМ,  или BPSK в англоязычной аббревиатуре). Примером являются спутниковые радионавигационные системы  
ГЛОНАСС, GPS, GALILEO, а также наземные РНС SILEDIS, SPOT и др. [19]. 
Широкое использование ФМ как способа формирования ШПС объясняется, в первую очередь, стремлением максимально упростить формирование 
и обработку сигналов в широкополосных РНС. 
Однако с точки зрения спектральной эффективности более перспективной  является минимальная частотная модуляция (МЧМ), или MSK  
(minimum shift keying).  
 
 
1.1. Шумоподобные сигналы  
с минимальной частотной модуляцией 
 
Шумоподобные MSK-сигналы – это класс частотно-манипулированных 
ШПС с индексом модуляции mf  = 0.5 и непрерывной фазой, которые можно 
описать следующими выражениями [6]: 

( )
( )
(
)
{
}
( )

( )
(
)
( )
(
)

0
c
0

c
0
0

Re
exp
2π
2
cos 2π

2
cos 2π
sin 2π
,

s t
S t
j
f t
P
f t
t

P
I t
f t
Q t
f t

=
=
+ Θ
=
⎡
⎤
⎣
⎦

⎡
⎤
=
−
⎣
⎦

       

(1.1) 

( )
( )
( )
( )
c
c
2
exp
2
,
S t
P
j
t
P
I t
jQ t
=
Θ
=
+
⎡
⎤
⎡
⎤
⎣
⎦
⎣
⎦
               (1.2) 

( )
( )
( )
(
)

1
'
'

0
0

π
,
rect
2

t
N

k
k
t
d t
dt
d t
d
t
kT
T

−

=
Θ
=
=
−
∑
∫
, 

где  Pc – мощность сигнала;  f0 – несущая (центральная) частота (начальная 
фаза равна нулю); ( )
S t
– комплексная огибающая; 
( )
t
Θ
 – функция, опре

Помехоустойчивость приема спектрально-эффективных шумоподобных сигналов 
 

6 

деляющая закон угловой модуляции (изменения во времени начального 
фазового угла несущей); 
( )
( )
cos
I t
t
=
Θ
 и 
( )
( )
sin
Q t
t
=
Θ
 – действительная и мнимая компоненты нормированной комплексной огибающей; 
( )
d t  – двоичный модулирующий сигнал, соответствующий кодовой псевдослучайной последовательности (ПСП) 
0
1
1
,
, ...,
N
d
d
d
−  с элементами 
{
}
1, 1
k
d ∈ −
+
; mf = ΔfT = 0.5 – индекс частотной манипуляции; Δf = f1 – f2,           
f1 = f0 + 1/4T и   f2 = f0 – 1/4T – символьные частоты («верхняя» и «нижняя»),  
T – длительность элемента ШПС; N – длина кодовой ПСП, определяющая 
длительность ШПС  Tс = NT. 
В отличие от BPSK-сигнала, огибающая которого является действительной функцией времени, комплексная огибающая (1.2) содержит действительную и мнимую компоненты, представляющие собой видеочастотные 
ШПС со сдвигом на T: элементы ШПС Q(t) запаздывают на T относительно 
элементов ШПС I(t) с тем же порядковым номером. Такое представление 
позволяет считать MSK разновидностью квадратурной ФМ со сдвигом 
(OQPSK). 
Отличительной особенностью квадратурных компонент I(t) и Q(t) 
комплексной огибающей MSK-сигнала является то, что их элементы (чипы) 
представляют собой импульсы в виде полуволны косинуса и длительности 
2T, повторяющиеся с полутактовой частотой 1/2T и манипулированные 
кодами {ck} и {sk}: 

( )
(
)
0
2
k
k

I t
c I
t
kT

∞

=−∞
=
−
∑
, 
( )
(
)
0
2
,
k
k
Q t
s I
t
kT
T

∞

=−∞
=
−
−
∑
       
(1.3) 

( )
0

π
cos
,
,
2

0,
,

t
t
T
T
I
t
t
T

⎧
⎛
⎞
≤
⎪
⎜
⎟
=
⎝
⎠
⎨
⎪
>
⎩

                                (1.4) 

где I0(t) – функция, определяющая форму элемента видеочастотных ШПС. 
Элементы кодов {ck} и {sk} также принадлежат двоичному алфавиту       
{–1,+1} и связаны с элементами исходной кодовой ПСП, определяющей 
закон частотной манипуляции, соотношениями [30] 
 

2k
k
k
d
c s
=
, 
2
1
1
k
k
k
d
c s
+
−
= −
,        
...,
1, 0, 1, ...
k =
−
 .         (1.5) 
 
При записи (1.3), (1.5) полагалось, что коды {dk}, {ck} и {sk} – периодические последовательности, образованные повторением кодов заданной 
длины.  

Г л а в а  1. Спектрально-эффективные шумоподобные сигналы с фазовой и частотной модуляцией 

7 

В случае когда {dk} – М-последовательность длины N, коды {ck}        
и {sk} имеют длину L = 2N. Причём коды {ck} и {sk} имеют структуру чередующихся сегментов ±c и ±s, образованных на одном периоде кода {dk}: 
{ck} = …, c, –s, –c, s, c,… и {sk} = …, s, c, –s, –c, s, …. Это является следствием неидеальной «уравновешенности» М-последовательности (числа 1          
и –1 соответственно равны (N+1)/2 и (N–1)/2), в силу чего фаза 
( )
t
Θ
 претерпевает изменения на π/2 на интервале, равном периоду повторения Tп = NT. 
Поскольку квадратурные сигналы являются «гармоническими» функциями 
кусочно-линейной фазы 
( )
t
Θ
: ( )
( )
cos
I t
t
=
Θ
 и 
( )
( )
sin
Q t
t
=
Θ
, то при периодическом повторении кода {dk} фаза 
( )
п t
Θ
 определяется как 

( )
(
)
п
п
π
2
i
t
t
iT
i

∞

=−∞

⎡
⎤
Θ
=
Θ
−
+
⎢
⎥
⎣
⎦
∑
, 

а квадратурные периодические сигналы (с периодом повторения 4Tп) 

( )
( )
( )
( )
( )
( )
п
...,
,
,
,
,
, ...,
I
t
I t
Q t
I t
Q t
I t
=
−
−
 

( )
( )
( )
( )
( )
( )
п
...,
,
,
,
,
, ...,
Q
t
Q t
I t
Q t
I t
Q t
=
−
−
 

где I(t) и Q(t) соответствуют i = 0. 
Следуя принятой терминологии [30], образованный таким образом 
сигнал будем называть периодическим ШПС в отличие от финитного    
сигнала (1.1) с числом элементов N и длительностью Tс = NT. Используя 
указанное определение периодического ШПС и оставляя, как часто принято, термин «сигнал» для описания комплексной огибающей, модель периодического MSK-сигнала представим в виде 

( )
( )
(
)

(
)
(
)

c
п

c
п
п

π
2
exp
2

π
π
2
cos
sin
,
2
2

i
i
i

i

S t
S
t
P
j
t
iT
i

P
t
iT
i
j
t
iT
i

∞
∞

=−∞
=−∞

∞

=−∞

⎧
⎫
⎡
⎤
=
=
Θ
−
+
=
⎨
⎬
⎢
⎥
⎣
⎦
⎩
⎭

⎡
⎤
⎛
⎞
⎛
⎞
=
Θ
−
+
+
Θ
−
+
⎜
⎟
⎜
⎟
⎢
⎥
⎝
⎠
⎝
⎠
⎣
⎦

∑
∑

∑

      (1.6) 

где 
( )
iS t
– финитный сигнал (1.2) на интервале 
(
)
п
п
,
1
t
iT
i
T
∈
+
⎡
⎤
⎣
⎦ . 
Используя (1.6), для нормированной периодической автокорреляционной функции (ПАКФ) MSK-сигнала запишем1 

                                                 
1 Верхний индекс в виде «звёздочки» употребляется в общепринятом смысле – 
для обозначения комплексного сопряжения. 
 

Помехоустойчивость приема спектрально-эффективных шумоподобных сигналов 
 

8 

( )
( ) (
)

( )
( )
(
)
(
)

( )
(
)
(
)
( )
(
)
(
)

( ) (
)
( )
(
)
( ) (
)
( )
(
)
{
}

п

п

п

п

*

0

п
0

п
0

п
0

1
τ
τ
2

1
cos
sin
cos
τ
sin
τ

1
cos
τ
sin
τ

1
τ
τ
τ
τ
,

T

T

T

T

R
S t S t
dt
E

t
j
t
t
j
t
dt
T

t
t
j
t
t
dt
T

I t I t
Q t Q t
j Q t I t
I t Q t
dt
T

=
−
=

=
Θ
+
Θ
Θ
−
−
Θ
−
=
⎡
⎤ ⎡
⎤
⎣
⎦ ⎣
⎦

⎡
⎤
=
Θ
− Θ
−
+
Θ
− Θ
−
=
⎣
⎦

=
−
+
−
+
−
−
−
⎡
⎤
⎣
⎦

∫

∫

∫

∫

(1.7) 

где 
( )

п
2

c
п
0
2
2

T

E
S t
dt
PT
=
=
∫ – энергия сигнала (1.6) за период Tп  (E – энер
гия действительного  сигнала  ( )
s t   (1.1)).  Строго  говоря,  период  повторения  MSK-сигнала определяется периодом повторения фазы 
( )
t
Θ
 и составляет 4Tп, однако, следуя общепринятому определению периода ШПС, 
будем полагать его равным периоду Tп кода {dk}. 
Для вычисления ПАКФ (1.7) обратимся к ещё одной возможной 
форме представления MSK-сигнала [30]: 

( )
( )
(
)

( )
(
)
(
)
(
)
(
)

( )

2

c
0
1
0

0

Re
exp
2π
,

2
1
,
,
1
,

π
π
cos
exp
,
,
2
2

0,
,

k
k

s t
S t
j
f t

S t
P
a S
t
kT
a
S
t
k
T
t
kT
k
T

t
j
t
t
T
T
T
S
t
t
T

+

⎡
⎤
=
⎣
⎦
⎡
⎤
=
−
+
−
+
∈
+
⎡
⎤
⎣
⎦
⎣
⎦
⎧
⎛
⎞
⎛
⎞
≤
⎪
⎜
⎟
⎜
⎟
=
⎝
⎠
⎝
⎠
⎨
⎪
>
⎩

  

(1.8) 

где {ak} = {ak: k = ..., –1, 0, 1, ...} – кодовая последовательность, элементы 
которой ak ∈{±1} связаны  с  элементами  исходной  последовательности  
{dk}  соотношением  dk  = –akak+1: k = ..., –1, 0, 1 ...2. Как и {dk}, последовательность {ak} имеет период повторения N, т. е. ak+N = ak.  
Используя (1.5), запишем соотношения, связывающие элементы кодовой последовательности{ak} и квадратурных кодовых последовательностей{ck}и{sk}: 

1
( 1)
,
2 ,

( 1)
,
2
1.

i
i
k
i
i

c
k
i
a

s
k
i
+
⎧ −
=
⎪
= ⎨ −
=
+
⎪⎩
 

                                                 
2 Последовательность {dk} получается дифференциальным декодированием последовательности {ak}. 

Г л а в а  1. Спектрально-эффективные шумоподобные сигналы с фазовой и частотной модуляцией 

9 

В соответствии с (1.8) ШПС представлен как BPSK-сигнал с несущей, равной «нижней» частоте f2, и перекрывающимися на T элементами, 
повторяющимися с тактовой частотой 
т
1/
.
f
T
=
 Форма элементов опреде
ляется огибающей 
( )
( )
( )
0
0
S
t
S t
I
t
=
=
аналогично (1.3) при представлении 

MSK как квадратурной ФМ со сдвигом. 
Используя для комплексной огибающей (1.8) представление в виде 
периодического сигнала 

( )
(
)
c
0
2
,
k
k
S t
P
a S
t
kT

∞

=−∞
=
−
∑


для ПАКФ запишем 

( )
( ) (
)

(
)
(
)
(
)

*

0

1
1
*

0
0
0
0
п

1
τ
τ
2

1
ε
,

п
T

N
N

k
k m
k
m

R
S t S t
dt
E

a a
S
t
kT S
t
k
m
T dt
T

∞
−
−

+
=
=
−∞

=
−
=

⎧
⎫
=
−
−
+
+
⎨
⎬
⎩
⎭

∫

∑∑
∫

       

(1.9) 

где обозначено τ
ε,
... 1, 0, 1, ...,
0
ε < .
mT
m
T
=
+
=
−
≤
 Замена в (1.9) 
пределов интегрирования  0 и Tп на –∞ и ∞ не влияет на результат, поскольку элемент 
( )
0S t
ограничен во времени (имеет длительность 2T). 
Выполнив в (1.9) преобразования, получаем 

( )
( )
(
)

( )
( )
( )
(
)

0

1
*

0
0
0
0
0

τ
τ
,

1
1
,
τ
τ
,
2

a
m

N

a
k
k m
k

R
R
m R
mT

R
m
a a
R
S
t S
t
dt
N
E

∞

=−∞

∞
−

+
=
−∞

=
−

=
=
−

∑

∑
∫

    

(1.10) 

где 
(
)
a
R
m  и 
( )
0 τ
R– нормированные ПАКФ последовательности {ak}          

и АКФ комплексной огибающей 
( )
0S t
элемента ШПС с энергией 

( )
( )
2
2
0
0
c
0
c
1
2
E
S
t
dt
P
I
t dt
PT

∞
∞

−∞
−∞
=
=
=
∫
∫
. 

Поскольку элемент 
( )
0S t
имеет конечную длительность 2T, то 
(
)
0 τ
0
R
mT
−
=
при τ
2
mT
T
−
>
. Поэтому при  любом τ  число ненулевых слагаемых в сумме (первая формула в (1.10)) не превышает четырёх: 
(
)
0
0

0
0

ε
(
2)
(ε
2 )
(
1)
(ε
)

( )
(ε)
(
1)
(ε
).

a
a

a
a

R mT
R m
R
T
R m
R
T

R m R
R m
R
T

+
=
+
−
+
+
−
+

+
+
−
+

    (1.11)