Экономико-математическое моделирование

Издательско-торговая корпорация «Дашков и К°» 

Е. С. Кундышева 

ЭКОНОМИКО
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ 

МОДЕЛИРОВАНИЕ 
 
Учебник 
 
4-е издание 
 
Под научной редакцией  
профессора Б. А. Суслакова 
 
Рекомендовано 
Учебно-методическим объединением по образованию 
в области математических методов в экономике в качестве 
учебника для студентов высших учебных заведений, 
обучающихся по специальности “Математические методы 
в экономике” и другим экономическим специальностям 
 

Москва 
2012 

УДК 330.4 
ББК 65.050 
 
К91 
 
Рецензенты: 
Б. С. Касаев — проректор по научной работе ИНЭП, почетный работник ВПО РФ, доктор экономических наук, профессор; 
Ю. Н. Павловский — член-корреспондент РАН, доктор физикоматематических наук, профессор (ВЦ РАН, МФТИ). 
 
Кундышева Е. С. 
Экономико-математическое моделирование: Учебник / 
Е. С. Кундышева; под науч. ред. проф. Б. А. Суслакова. —  
4-е изд. — М.: Издательско-торговая корпорация «Дашков и 
К°», 2012. — 424 с. 

ISBN 978-5-394-01716-2 

Учебник подготовлен в соответствии с Государственным образовательным стандартом. В нем описывается построение экономико-матема- 
тических моделей, а также приводятся готовые модели рыночной экономики. Учебник включает упражнения, контрольные вопросы и тесты для самостоятельной работы.  
Для студентов экономико-математических специальностей и специализаций технических и экономических вузов и факультетов, бизнесменов, 
финансистов, менеджеров и бухгалтеров, преподавателей, а также для широкого круга читателей в качестве надежного самоучителя по экономикоматематическому моделированию.  
 
УДК 330.4 
ББК 65.050 
 
 
 
 
 
 

ISBN 978-5-394-01716-2 
© Кундышева Е. С., 2009 

К91

ВВЕДЕНИЕ 

Дорогие читатели! Ваши многочисленные отзывы на первые 
три издания учебного пособия «Математическое моделирование в 
экономике», за которые мы вам очень признательны и благодарны, 
навели автора на мысль о написании третьей книги — учебника по 
экономико-математическому моделированию. Очень надеемся, что, 
так же как и предыдущие тиражи учебного пособия, настоящее издание будет пользоваться популярностью не только у студентов, но 
и у бизнесменов, финансистов, менеджеров, бухгалтеров, преподавателей и других специалистов, интересующихся экономикоматематическим моделированием. 
Вы держите в руках учебник, содержащий все основные разделы курса «Экономико-математического моделирования» в соответствии с Государственным образовательным стандартом высшего 
профессионального образования. 
Книга содержит учебный материал, включающий в себя моделирование микроэкономических и макроэкономических процессов и 
систем, социальных процессов и эколого-экономических систем, а 
также уже готовые экономико-математические модели. 
Настоящее издание отражает практику преподавания автором 
предмета «Экономико-математическое моделирование» за последние 
одиннадцать лет в нескольких высших учебных заведениях. Предлагаемый курс был успешно апробирован на студентах, обучающихся 
по специальности «Прикладная математика» Московского государственного института электроники и математики, по специальности 
«Финансы и кредит» Социально-технологического института Московского государственного университета сервиса, на студентах Всероссийской государственной налоговой академии при Министерстве финансов 
Российской 
Федерации, 
в 
Московском 
экономико-лингвистическом институте и в других высших учебных заведениях. 

В дополнение к учебнику автором и научным редактором специально разработан учебно-методический материал в виде электронного лабораторного практикума к аппаратно-программному 
комплексу по дистанционной системе для студентов заочной и очнозаочной форм обучения. 
Аппаратно-программный комплекс для дистанционного обучения и контроля знаний студентов различных форм обучения включает в себя Интернет-сайт, CD-диск, программу (оболочку для создания обучающих курсов: электронный учебник плюс тестовую базу 
опроса и контроля знаний студентов со статистикой для преподавателя — градуировкой шкалы оценок, журналом или ведомостью, 
диаграммой 
сложности 
вопросов 
и 
др.). 
Этот 
аппаратнопрограммный комплекс с успехом внедряется автором и ее преемниками в учебный процесс различных высших учебных заведений 
страны начиная с 2001 г. 
Попытка соединить курс экономико-математического моделирования с информационными технологиями в едином комплексе, 
на наш взгляд, — инновационная идея, идущая «в ногу» со временем. Предлагаемый к использованию учебный комплекс (книга 
плюс электронный лабораторный практикум) может оказать неоценимую помощь и поддержку не только студентам, но и преподавателям курса. 
 
Автор благодарит всех, кто оказывал и продолжает оказывать 
ей поддержку и помощь при работе над настоящим изданием, в том 
числе студентов Всероссийской государственной налоговой академии за помощь в редактировании книги и тестов к лабораторному 
практикуму. 
Огромное авторское спасибо всему творческому коллективу 
издательства ИТК «Дашков и К°» во главе с Дашковым Леонидом 
Павловичем за успешное партнерство. 
 
www.matecon.com 
u10228@dialup.podolsk.ru  
Автор, научный редактор 
 

ГЛАВА 1. МОДЕЛИРОВАНИЕ 

МИКРОЭКОНОМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ  

И СИСТЕМ 

§ 1. Методы анализа  

и прогнозирования рыночной конъюнктуры 

1.1. Что такое модель маркетинга? 

1.1.1. Понятие маркетинга 

Прежде всего определим, что стоит за понятием «маркетинг». 
Большинство ошибочно отождествляет маркетинг со сбытом и стимулированием. И неудивительно! Ведь нас постоянно донимают телевизионные рекламные ролики, газетные объявления, отправления 
прямой почтовой рекламы, визиты коммивояжеров. Кто-то все время пытается что-то продать. Кажется, что нам никуда не деться от 
смерти, налогов и коммерции. 
Поэтому многие удивляются, узнав, что наиболее важным элементом маркетинга является вовсе не сбыт. Сбыт — всего лишь верхушка 
маркетингового айсберга, одна из многих его функций, причем зачастую не самая существенная. Если деятель рынка хорошо поработал над 
такими разделами маркетинга, как выявление потребительских нужд, 
разработка подходящих товаров и установление на них соответствующей цены, налаживание системы их распределения и эффективного 
стимулирования, такие товары наверняка пойдут легко. 
Вот одно из определений маркетинга: 
ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Маркетинг — вид человеческой деятельности, направленной на удовлетворение нужд и потребностей посредством обмена. 

Для пояснения этого определения рассмотрим следующие 
понятия: нужды, потребности, запросы, товар, обмен, сделка и 
рынок. 
Нужды. Исходной идеей, лежащей в основе маркетинга, является идея человеческих нужд. Мы определяем нужду следующим 
образом. 
ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Нужда — чувство ощущаемой человеком нехватки чего-либо. 
Нужды людей многообразны и сложны. Тут и основные физиологические нужды в пище, одежде, тепле и безопасности; и социальные нужды в духовной близости, влиянии и привязанности; и 
личные нужды в знаниях и самовыражении. Эти нужды являются 
исходными составляющими природы человека. 
Если нужда не удовлетворена, человек чувствует себя обездоленным и несчастным. И чем больше значит для него та или иная 
нужда, тем глубже он переживает. Неудовлетворенный человек сделает одно из двух: либо займется поисками объекта, способного 
удовлетворить нужду, либо попытается заглушить ее. 
Потребности. Второй исходной идеей маркетинга является 
идея человеческих потребностей. 
ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Потребность — нужда, принявшая специфическую форму в соответствии с культурным уровнем и личностью индивида. 
Проголодавшемуся жителю острова N требуются плоды манго, молоденький поросенок и фасоль, проголодавшемуся жителю 
Соединенных Штатов — булочка с рубленым бифштексом, обжаренная в масле картофельная стружка и стакан кока-колы, жителю 
города Москвы — пельмени, пирожок и чашечка горячего чая. Потребности выражаются в объектах, способных удовлетворить нужду тем способом, который присущ культурному укладу данного 
общества. 
По мере прогрессивного развития общества растут и потребности его членов. Люди сталкиваются с все большим количеством 
объектов, пробуждающих их любопытство, интерес и желание. Производители со своей стороны предпринимают целенаправленные 
действия для стимулирования желания обладать товарами. Они пытаются сформировать связь между тем, что они выпускают, и нуж

дами людей. Товар пропагандируют как средство удовлетворения 
одной или ряда специфических нужд. Деятель маркетинга не создает 
нужду, она уже существует. 
Продавцы часто путают потребности с нуждами. Производитель парафиновых свечей может считать, что потребителю нужна 
его свеча, в то время как на самом деле потребителю нужен свет в 
период отключения электричества. При появлении другого товара, 
который сможет решить эту проблему лучше и дешевле, у клиента 
появится новая потребность (в товаре-новинке), хотя нужда и останется прежней (свет). 
Запросы. Потребности людей практически безграничны, а вот 
ресурсы для их удовлетворения ограничены. Поэтому человек будет 
выбирать те товары, которые доставят ему наибольшее удовлетворение в рамках его финансовых возможностей. 
ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Запрос — это потребность, подкрепленная 
покупательной способностью. 
Общество могло бы планировать объемы производства на следующий год исходя из совокупности запросов предыдущего. Именно 
так и планируют производство в странах с централизованно планируемой экономикой. Однако запросы — показатель недостаточно надежный. Людям надоедают вещи, которые ныне в ходу, и они ищут 
разнообразия ради разнообразия. Смена выбора может оказаться и 
результатом изменения цен или уровня доходов. Так, автомобиль 
фирмы «Лада» воплощает в себе элементарное средство транспорта, 
сравнительно невысокую покупную цену, топливную экономичность 
и отличную маневренность, а «Ford» — более высокий комфорт, роскошь и престиж. Человек выбирает товар, совокупность свойств которого обеспечивает ему наибольшее удовлетворение за данную цену, с 
учетом своих специфических потребностей и ресурсов. 
Товары. Человеческие нужды, потребности и запросы наводят 
на мысль о существовании товаров для их удовлетворения. Товар 
мы определяем следующим образом. 
ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Товар — все, что может удовлетворить потребность или нужду и предлагается рынку с целью привлечения 
внимания, приобретения, использования или потребления. 
Можно изобразить конкретный товар и конкретную человеческую потребность в виде кругов, а способность товара удовлетво

рить эту потребность представить в виде степени их совмещения. На 
рис. 1.1 показано, что товар А не удовлетворяет потребность X, товар Б удовлетворяет ее частично, а товар В — полностью. В этом 
случае товар В будет называться «идеальным товаром». 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Рис. 1.1. Три степени удовлетворения потребности 

Чем полнее соответствует товар желаниям потребителя, тем 
большего успеха добьется производитель. Предположим, изготовитель йогурта спрашивает своего потребителя, какой именно степени 
жирности и сладости йогурт тому нравится. Предположим также, 
что ответ представлен на рис. 1.2 точкой с пометкой «Идеал». После 
этого потребителя просят попробовать три конкурирующих сорта 
йогурта и дать определение степени их жирности и сладости. Соответствующие места каждого сорта также представлены точками на 
рис. 1.2. Сорт Б в большей мере, чем другие, сочетает в себе идеальные уровни желаемых свойств. Если производитель предложит йогурт, стоящий к потребительскому идеалу ближе, чем сорт Б, новинка должна пойти на рынке лучше этого сорта при сопоставимости их цен, степени доступности и прочих условий. 
Мораль заключается в том, что производители должны отыскивать потребителей, которым они хотят продавать, выяснять их потребности, а затем создавать товар, как можно полнее удовлетворяющий эти потребности. 
Понятие «товар» не ограничивается физическими объектами. 
Товаром можно назвать все, что способно оказать услугу, т. е. удовлетворить нужду. Помимо изделий и услуг, это могут быть личности, места, организации, виды деятельности и идеи. 

Товар А 
Потреб- 
ность Х 

Товар В 
Потреб- 
ность Х 

Потребность 
не удовлетворена 

Товар
Б 

Потребность Х

Потребность удовлетворена
частично 
Потребность 
удовлетворена 
полностью 

Рис. 1.2. Вариант удовлетворения потребностей 

Потребитель решает, какую именно развлекательную передачу 
посмотреть по телевидению, куда отправиться на отдых, каким организациям оказать помощь, какие идеи поддержать. И если использование термина «товар» временами кажется неестественным, его 
можно заменить другими — «удовлетворитель потребности», 
«средство возмещения» или «предложение». Все эти слова имеют 
определенное ценностное значение для разных лиц. 
Обмен. Маркетинг имеет место в тех случаях, когда люди решают удовлетворить свои нужды и запросы с помощью обмена. 
ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Обмен — акт получения от кого-либо желаемого объекта с предложением чего-либо взамен. 
Обмен — один из четырех способов, посредством которых отдельные лица могут получить желаемый объект. К примеру, проголодавшийся человек может раздобыть пищу следующими способами: обеспечить себя едой сам с помощью охоты, рыбной ловли или 
сбора плодов (самообеспечение), у кого-то украсть еду (отъем), выпросить ее (попрошайничество) и, наконец, предложить за предоставление ему еды какое-либо средство возмещения, скажем деньги, 
другой товар или какую-то услугу (обмен). 
Из этих четырех способов удовлетворения нужд наибольшими 
преимуществами обладает обмен. 
Обмен — основное понятие маркетинга как научной дисциплины. Для совершения добровольного обмена необходимо соблюдение 
пяти условий: 
1. Сторон должно быть как минимум две. 

Жирность 

Сладость 

. Идеал 
. Сорт В 

. Сорт Б 
. Сорт А 

2. Каждая сторона должна располагать чем-то, что могло бы 
представлять ценность для другой стороны. 
3. Каждая сторона должна быть способна осуществлять коммуникацию и доставку своего товара. 
4. Каждая сторона должна быть совершенно свободной в принятии или отклонении предложения другой стороны. 
5. Каждая сторона должна быть уверена в целесообразности 
или желательности иметь дело с другой стороной. 
Эти пять условий создают всего лишь потенциальную возможность обмена. А вот состоится ли он, зависит от соглашения между 
сторонами о его условиях. Если соглашение достигнуто, можно сделать вывод, что в результате обмена все его участники получают 
выгоду (или по крайней мере не несут ущерба), поскольку каждый 
из них был волен либо отклонить, либо принять предложение. 
Сделка. Если обмен — основное понятие маркетинга как научной дисциплины, то основной единицей измерения в сфере маркетинга является сделка. 
ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Сделка — коммерческий обмен ценностями 
между двумя сторонами. 
Для этого нужно, чтобы сторона А передала стороне Б объект 
Икс и получила от нее взамен объект Игрек. Скажем, Игорь дает 
Павлу 4000 руб. и получает телевизор. Это классическая денежная 
сделка, хотя присутствие денег в качестве коммерчески обмениваемых ценностей совсем не обязательно. При бартерной сделке в обмен на телевизор Игорь даст Павлу холодильник. Вместо товаров в 
ходе бартерной сделки могут обмениваться услуги, например, когда 
юрист И. А. Антонов составляет завещание врачу О. С. Павловскому 
в обмен на медицинское обследование. 
Сделка предполагает наличие нескольких условий: 1) по меньшей мере двух ценностно-значимых объектов; 2) согласованных условий ее осуществления; 3) согласованного времени совершения и 
4) согласованного места проведения. Как правило, условия сделки 
поддерживаются и охраняются законодательством. 
Сделку следует отличать от простой передачи. При передаче 
сторона А дает стороне Б объект Икс, ничего не получая при этом 
взамен. Передачи касаются подарков, субсидий, благотворительных 
акций, а также являются одной из форм обмена. Ведь передающий