Теория механизмов и машин

ТЕО РИ Я 
М ЕХАНИ ЗМ О В 
И  
М АШ И Н

Ю.А.МАТВЕЕВ
Л.B.МАТВЕЕВА
T
ЕОРИЯ
МЕХАНИЗМОВ И МАШИН
Рекомендовано УМО учебных заведений
Российской Федерации по образованию
в области сервиса и туризма
Минобрнауки России
в качестве учебного пособия
для студентов высших учебных заведений,
обучающихся по специальности
1
001
01 «Сервис» 
МОСКВА • АЛЬФА-М • ИНФРА-М
2009

УДК 621.00(075)
ББК 34.41
М33
Р е ц е н з е н т ы:
кандидат технических наук, профессор Р.П. Иванков,
доктор технических наук, профессор Д.Г. Шимкович
М33
Матвеев Ю.А., Матвеева Л.В.
Теория механизмов и машин: Учебное пособие. – М.:
Альфа#М: ИНФРА#М, 2009. – 320 с.: ил.
ISBN 978#5#98281#150#9 («Альфа#М»)
ISBN 978#5#16#003437#9 («ИНФРА#М»)
Приводится структурный анализ механизмов. Рассматриваются основ#
ные положения теории трения в кинематических парах, а также методы
анализа и синтеза кулисных, зубчатых и кулачковых механизмов. Особое
внимание уделяется алгоритмам решения задач аналитическим методом.
Пособие содержит большое число иллюстраций, тесты самоконтроля к каж#
дому разделу, примеры компьютерных решений задач, а также ответы на во#
просы тестов.
Для студентов высших учебных заведений, обучающихся по специаль#
ности «Сервис».
УДК 621.00(075)
ББК 34.41
ISBN 9785982811509 («АльфаМ»)
ISBN 9785160034379 («ИНФРАМ»)
© Матвеев Ю.А., Матвеева Л.В., 2009
© «Альфа#М»: «ИНФРА#М», 2009

1СТРУКТУРА МЕХАНИЗМОВ
1.1. Основные понятия и определения
Теория механизмов и машин – научная основа созда
ния новых механизмов и машин. Ведущей отраслью современной
техники является машиностроение. По уровню развития маши#
ностроения судят о развитии производительных сил страны в це#
лом. Прогресс машиностроения в свою очередь определяется соз#
данием новых высокопроизводительных и надежных механизмов
и машин – как простых механизмов и машин, применяемых в
быту, так и сложных автоматических и полуавтоматических стан#
ков, современных автомобилей, современного оборудования де#
ревообрабатывающих и швейных предприятий и т.п. Чтобы весь
этот комплекс разнообразнейших машин и механизмов, облег#
чающих труд человека, постоянно совершенствовался и безу#
пречно выполнял свои функции, необходимо всем, кто создает
машины и механизмы и эксплуатирует их, овладеть принципами
синтеза механизмов, а также принципами кинематического и ди#
намического расчета механизмов и машин.
Изучением этих принципов как раз и занимается теория меха#
низмов и машин. Таким образом, теория механизмов и машин –
это наука, изучающая структуру и классификацию механизмов,
основные конструктивные особенности механизма, влияющие на
его работу в машине, а также кинематические и динамические
свойства механизмов, которыми определяется рациональность
применения того или иного механизма в различных условиях тех#
нической практики.
Как наука теория механизмов и машин под названием «При#
кладная механика» стала формироваться в начале XIX в., причем
тогда разрабатывались в основном методы структурного, кинема#
тического и динамического анализа механизмов.
Основоположником русской школы теории механизмов и ма#
шин является знаменитый математик и механик, академик
П.Л. Чебышёв (1821–1894), опубликовавший 15 работ по структу#

Глава 1. Структура механизмов
ре и синтезу рычажных механизмов; особенно известна выведен#
ная им структурная формула плоских механизмов, которая назы#
вается сейчас формулой Чебышёва. К последователям Чебышёва
в первую очередь относят И.Л. Вышеградского (1831–1895),
Н.П. Петрова (1836–1920), О.И. Сомова (1815–1876), Н.Е. Жу#
ковского (1847–1921), В.П. Г
орячкина (1868–1935), В.Л. Кир#
пичёва (1845–1913), Л.В. Ассура (1878–1920) и др. Организатором
советской школы теории механизмов и машин является академик
И.И. Артоболевский (1905–1977). Им написаны многочисленные
труды по структуре, кинематике и синтезу механизмов, динамике
машин и теории машин#автоматов, а также учебники, получившие
всеобщее признание. Среди соратников и последователей Артобо#
левского следует назвать С.Н. Кожевникова, Г
.Г
. Баранова, В.А. Г
ав#
риленко, И.И. Левитского, Н.И. Мерцалова и др. В настоящее вре#
мя российской школой теории механизмов и машин руководит ака#
демик К.В. Фролов, а одним из ведущих коллективов является
кафедра теории механизмов и машин МГТУ им. Н.Э. Баумана.
Базой для изучения теории механизмов и машин являются ма#
тематика, физика и особенно теоретическая механика. В свою
очередь теория механизмов и машин, будучи первой из машино#
строительных дисциплин, служит базой для изучения таких дис#
циплин, как «Детали машин», «Подъемно#транспортные устрой#
ства», «Технология машиностроения» и ряда специальных дисци#
плин, изучаемых в вузах на старших курсах.
Механизм, машина, машинный агрегат. Прежде чем приступить к
изучению структуры и классификации механизмов, разберемся в
понятиях, заключенных в названии дисциплины «Теория меха#
низмов и машин».
Механизмом называется искусственное сочетание материаль#
ных тел, обладающее определенностью движения.
Основное назначение механизма – воспроизведение заданного
движения, передача и (или) преобразование движения.
По признаку конструктивного оформления все механизмы де#
лятся на несколько видов: рычажные, зубчатые, кулачковые, фрик#
ционные, клиновые и винтовые, механизмы с гибкими связями, с
гидравлическими и пневматическими устройствами, с электриче#
скими устройствами.
Машиной называется искусственное сочетание материальных
тел, обладающее определенностью движения и предназначенное
для выполнения полезной механической работы.

1.1. Основные понятия и определения
7
Основное назначение машины – выполнение полезной механи#
ческой работы.
По функциональному признаку все машины делятся на две
группы:
 машины#двигатели, служащие для преобразования какого#либо
вида энергии в механическую энергию, необходимую для приве#
дения в движение машины;
 рабочие машины, служащие для изменения свойств, состояния,
формы или положения обрабатываемого материала или объекта.
Движение от машины#двигателя к рабочей машине может пе#
редаваться непосредственно или с помощью передаточного меха#
низма.
Таким образом, простейший машинный агрегат состоит из
машины#двигателя, передаточного механизма и рабочей машины
(рис. 1.1).
Машина#двигатель
Передаточный
механизм
Рабочая машина
Машинный агрегат
Рис. 1.1
Звено механизма, кинематическая пара. Деталями в машино#
строении принято называть материальные тела, из которых со#
стоит любой механизм и любая машина.
Подвижным звеном механизма или машины называется каждая
подвижная деталь или группа деталей, образующих одну жесткую
подвижную систему тел.
Стойкой называются все неподвижные детали, образующие
одну жесткую неподвижную систему тел.
Соединение двух звеньев, обеспечивающее их относительное
движение, образует кинематическую пару.
Кинематической парой называется подвижное соединение
двух звеньев, находящихся в постоянном непосредственном со#
прикосновении.
Такая пара может быть образована как двумя подвижными
звеньями между собой, так и подвижным звеном со стойкой.
Классификация кинематических пар может осуществляться по
разным признакам.
1. По характеру контакта звеньев пары. Звенья пары соприка#
саются своими элементами, которые могут быть поверхностями,

Глава 1. Структура механизмов
линиями или точками (при этом все тела (звенья) считаются абсо#
лютно твердыми). В зависимости от вида соприкасающихся эле#
ментов звеньев пары могут быть:
 высшими, когда звенья касаются друг друга по линии или в точке;
 низшими – звенья касаются друг друга по поверхности.
Например, все три кинематические пары, изображенные на
рис. 1.2, – низшие; на рис. 1.3 пары О, В и С – низшие, пара А, об#
разованная кулачком 1 и роликовым толкателем 2, – высшая.
2
1
1
1
А
В
О
В
1
2
а
б
в
г
Р и с. 1.2
С
3
2
В
1
А
О

Р и с. 1.3
Чтобы пара существовала, необходимо сохранять постоянство
контакта звеньев, т.е., как говорят, кинематическая пара должна
быть замкнута.
В зависимости от условий замыкания пары могут быть:
 закрытыми, или геометрически замкнутыми, это такие пары, в
которых постоянство контакта звеньев обусловлено формой их
соприкасающихся поверхностей. В качестве
примера можно назвать все пары на рис. 1.2 и
все пары на рис. 1.3, кроме пары А кулачок–
толкатель;
 открытыми (разомкнутыми) – это такие пары с
силовым замыканием, при котором постоянст#
во контакта элементов звеньев обеспечивается
за счет силы тяжести или силы упругости пружи#
ны; пример – кинематическая пара А на рис. 1.3.
2. По числу условий связей. Известно, что вся#
кое тело, свободно движущееся в пространстве,
обладает шестью степенями свободы, так как
любое сложное движение можно разложить на
шесть простейших – три поступательных и три
вращательных относительно осей прямоугольной декартовой
системы координат. Такими свободно движущимися телами явля#
ются и отдельно взятые, не связанные друг с другом звенья. В ре#
зультате соединения в кинематические пары эти звенья в их отно#
сительном движении уже не будут обладать шестью степенями
свободы, поскольку каждое звено, выступая связью для другого

1.1. Основные понятия и определения
9
звена, налагает определенные ограничения на их относительное
движение.
Условиями связей в кинематической паре называются ограни#
чения, налагаемые на относительное движение звеньев.
Таблица 1.1. Виды кинематических пар
Класс
пары
Число ус#
ловий
связи
Число
степеней
свободы
Название ки#
нематической
пары
Рисунок
Условное обо#
значение
1
1
5
Шар – плос#
кость
2
2
4
Шар – ци#
линдр
3
3
3
Сферическая
3
3
3
Плоскостная
4
4
2
Цилиндриче#
ская
4
4
2
Сферическая с
пальцем
5
5
1
Поступатель#
ная
5
2
1
Вращательная
Введем обозначения: W – число степеней свободы; U – число
условий связей. Тогда:
 для свободного абсолютно твердого тела W = 6;
 для кинематической пары
Wп = 6 – U.
(1.1)

Глава 1. Структура механизмов
Естественно, что U должно быть целым числом и может при#
нимать значения от 1 до 5, так как при U = 0 получим Wп = 6 (сво#
бодное тело), а при U = 6 получим Wп = 0 (жесткая система).
Из (1.1) следует, что по этому признаку все кинематические
пары делятся на пять классов.
Класс кинематической пары определяется числом условий свя#
зей, налагаемых парой на относительное движение ее звеньев.
Виды кинематических пар всех пяти классов показаны в табл. 1.1.
Кроме того, к парам четвертого класса относятся кинематиче#
ские пары, образованные звеньями зубчатых механизмов (напри#
мер, пара шестерня–колесо или пара рейка–колесо) и кинемати#
ческая пара кулачок–толкатель (пара А на рис. 1.3).
Кинематической цепью называется связанная система звеньев,
образующих между собой кинематические пары.
B
D
А
В
A
1
2
3
4
1
2
3
C
О


С
O
а
б
Р и с. 1.4
Кинематическая цепь может быть:
 закрытой (замкнутой) – цепь, в которой каждое звено входит не
менее чем в две кинематические пары (рис. 1.3 и 1.4, а);
 открытой (разомкнутой) – цепь, в которой имеются звенья, вхо#
дящие только в одну кинематическую пару (рис. 1.4, б);
 простой – кинематическая цепь, в которой каждое звено входит
не более чем в две кинематические пары (рис. 1.3 и 1.4, а);
 сложной – кинематическая цепь, в которой имеется хотя бы одно
звено, входящее более чем в две кинематические пары (рис. 1.4, б);
 определенной, когда все ее звенья имеют определенное движение
(рис. 1.4, а и 1.5);
 неопределенной, когда некоторые звенья не обладают определен#
ностью движения (рис. 1.4, б).
A
1
2
3
B
O

Р и с. 1.5

1.2. Структурный анализ механизмов
11
1.2. Структурный анализ механизмов
Степень подвижности механизма. Механизмом назы#
вается замкнутая кинематическая цепь с одним неподвижным
звеном, обладающая определенностью движения.
Система, состоящая из m свободных твердых звеньев, имеет в
пространстве 6m степеней свободы. Если составить из этих звеньев
кинематическую цепь, то образуемые при этом пары наложат опре#
деленное число условий связей на относительное движение звеньев.
Каждая пара i#го класса (i = 1–5) накладывает на относитель#
ное движение звеньев i условий связи, например каждая пара 2#го
класса накладывает на относительное движение звеньев два усло#
вия связи. Тогда все пары i#го класса, входящие в кинематическую
цепь, накладывают на относительное движение звеньев iРi усло#
вий связи, где Рi – число пар i#го класса (i = 1–5), входящих в ки#
нематическую цепь; например, все пары 3#го класса, входящие в
кинематическую цепь, накладывают на относительное движение
звеньев 3Р3 условий связи. Чтобы определить число степеней сво#
боды кинематической цепи, нужно, очевидно, вычесть из 6m сум#
му условий связи, налагаемых на относительное движение звень#
ев цепи парами всех классов:
H
m
P
P
P
P
P






6
5
4
3
2
1
5
4
3
2
1.
(1.2)
Если одно из звеньев цепи – неподвижное звено (стойка), то
общее число степеней свободы звеньев уменьшится на 6 и число
степеней свободы цепи W относительно стойки будет равно
W
H

6,
(1.3)
Подставив в (1.3) вместо Н выражение (1.2), получим
H
m
P
P
P
P
P







6
1
5
4
3
2
1
5
4
3
2
1
(
)
.
(1.4)
Обозначив через n = (m –1) число подвижных звеньев цепи,
определим число степеней свободы замкнутой пространственной
кинематической цепи относительно стойки:
W
n
P
P
P
P
P






6
5
4
3
2
5
4
3
2
1.
(1.5)
Число степеней свободы кинематической цепи относительно
стойки принято называть числом степеней подвижности или сте+
пенью подвижности кинематической цепи
Выражение (1.4) называется формулой подвижности или
структурной формулой кинематической цепи общего вида. Она
известна также как формула Сомова–Малышева.