Письма и эссе о китайской философии и двоичной системе исчисления

Российская Академия Наук 

Институг Философии 

г. В. Лейбниц 

ПИСЬМА И ЭССЕ О КИТАЙСКОЙ ФИЛОСОФИИ 

И ДВОИЧНОЙ СИСТЕМЕ ИСЧИСЛЕНИЯ 

(Предисловие, переводы и примечания В. М. Яковлева) 

Москва 
2005 

УДК 14 

ББК87.3 

Л42 

OrвеТС1'венный редактор 

А. П. Огурцов 

Л 42 
Лейбниц Г. В. Письма и эссе о китайской философии и 

двоичной системе исчисления. М., 2005. - 404 с. 

Интерес к китайской философской мысли всегда был характерен 

для европейской культуры. Инициатором обращения к древней китайской мысли в новоевропейской философии был Лейбниц. Об этом 

свидетельствует публикуемая переписка Лейбница с христианскими 

миссионерами в Китае. Его интерес был движим не просто осознанием неизвестным европейцам творческих потенций китайской мысли, 

но и стремлением найти идейные истоки его собственного проекта 
построения Нового Органона, или с<ЩЦания универсального двоичного исчисления, который им мыслился как логико-математический 

язык будущего. И в этом, как показывает современная компыorерная 

техника, он оказался провидцем. Эго и нашло свое выражение в ряде 

его математических статей, публикуемых в данном сборнике. 

Книга представляет интерес для философов, историков логики, 

математики и естествознания, для синологов, для всех, кто интересуется диалоl'OМ культур различных эпох и ареалов. 

ISBN 5-201-02133-6 
© Яковлев В.М., перевод, 

составление, 2005 
© ИФ РАН, 2005 

Содержание 

Предисловие (В. М. Яковлев) ........................................................................................ 7 

ИЗ ПЕРЕПИСКИ Г. В. ЛЕЙБНИЦА иИ. БУВЕ ....................................................... 64 

JOACHIM BOUVET ~ CНARLES LE GOBIEN 
POUR LEIBNIZ (Peking, 8" Novembre 1700) ................................................................ 65 

Иоахим Буве Шарлю ле Гобьену (д;lЯ Лейбница) (Пекин, 8 ноября 1700 r.) ......... 70 

LEIBNIZ ~ JOАСНlМ BOUVET (Braunschweig, 15. Februar 1701) ............................. 76 

Лейбниц И. Буве (Брауншвейг, 15 февраля 1701 г.) ................................................. 87 

JOACНlM BOUVET ~ LEIBNIZ(Peking се 4' de novembre 1701) .............................. 101 

И. Буве Лейбницу (Пекин, 4 ноября 1701 г.) ......................................................... 119 

ЮАСНlМ BOUVET ~ LEIВNIZ (Peking, 8' Novembre 1702) ..................................... 142 

И. Буве Лейбницу (Пекин, 8 ноября 1702 г.) ......................................................... 146 

LEIBNIZ HOACHIM BOUVET (Вerlin, 18. Mai 1703) ............................................. 15l 

Лейбниц И. Буве (Берлин, 18 мая 1703 г.) .................................... ~ ......................... 166 

ЛЕЙБНИЦ О БИНАРНОЙ СИСТЕМЕ ИСЧИСЛЕНИЯ ....................................... 189 

ОЕ DYADICIS ............................................................................................................. 190 

О двоичной системе исчисления ............................................................................... 196 

EXPLICAТlOIN ОЕ L'ARITHMEТIQUE BINAIRE, QUI SE SERT 

DES SEULS CARACТERES О ЕТ 1, АУЕС DES REMARQUES 
SUR SON UТШТЕ, ЕТ SUR СЕ QU'ELLE DONNE LE SENS 
DES ANCIENNES FIGURES CНlNOISES ОЕ FOHY ............................................ 203 

Объяснение двоичного исчисления, упorребляюшего 

лишь символы О и 1, с замечаниями о пользе его и о том, 

что оно orкрывает смысл древних китайских начертаний Фуси , 

(Мемуар Академии Наук, 1703 г.) ..................................................... [ ......................... 208 

ZWEI BRIEFE LEIBNIZENS AN ЮН. СН. SCHULENBURG .... : ......................... 213 

Два письма Лейбница к И. Х. Шуленбургу ..................................... , ......................... 218 

ЛЕЙБНИЦ О КИТАЙСКОЙ ФИЛОСОФИИ И РЕЛИГИИ .................................. 225 

LЕТТRЕ SUR LA PНlLOSOPHIE CНlNOISE 11 NICOLAS ОЕ REMOND ............ 226 

1. Du Sentiment des Chinois sur Dieu ...................................................................... 226 

11. Du Sentiment des Chinois des Productions de Dieu, ou du 

premier Principe, de lа Mati~re, е. des Esprits ................................ 1 ......................... 240 

ш. Du Sentiment des Chinois de I'Ате humaine, de son 
Immortalite, et de ses Recompenses е. Chiitimens .................................................... 261 

'У. Des Caracteres dont fohi Fondateur de \'Empire Chinois s'est servi dans ses Ecrits, et 

de \'Лrithmеtiquе Binaire ......................................................................................... 267 

Письмо Г. В. Лейбница Николаю Ремону ................................................................. 272 

1. О понятии китайцев о Боге ............................................................................... 272 

П. Как понимают китайцы творение божие, или о принципе, 

о материи и о духовных сущностях ...................................................................... 287 

111. О понимании китайцами человеческой дущи, 

её бессмертия и её вознаграждения и наказания ................................................. 308 

IV. О знаках, которыми пользовался Фуси, основатель китайскоro 

государства, в своих писаниях о двоичном счислении ........................................ 3\5 

Сокращения ................................................................................................................. ·362 

Приложение. В. М. Яковлев. Принцип расположения гуа в тексте «И цзина ......... 363 

Иероглифический указатель ...................................................................................... 402 

ПРЕДИСЛОВИЕ 

Идея универсальной характеристики 

Лейбниц подчеркивает, что идея Универсальной характеристики, или Универсального исчисления, зародилась у него давно, еще в 

юности, и что на протяжении всей своей жизни он периодически возвращался к ней; и непосредственно он связывал эту угадываемую им 

систему с логическими категориями (praedicamenta). Вспоминая позднее об этом ключевом, вероятно, факте своей философской биографии, он воспроизводит ход собственной мысли: « ... Я говорил, что 

так же как существуют предикаменты, или классы простых понятий, 

должен иметь место новый род предикаментов', в котором содержались бы и сами предложения, или сложные термины, расположенные в естественном порядке»2 . Лейбниц высказал таким образом 

предположение о существовании правила порождения высказываний 

из простых элементов (в данном случае понятий) высказывания и 

о возможности сформулировать или формализовать это правило. 

В том же наброске он конкретизирует, о какого рода формализации может идти речь: «И хотя давно уже некоторые выдающиеся мужи 

выдвинули идею не которого универсального языка, или универсальной характеристики, посредством которой прекрасно упорядочиваются понятия и все вещи, ... никто, однако не попытался создать язык, 

или характеристику, ... знаки, или характеры3 которой представляли 

бы собой то же, что арифметические знаки представляют в отношении чисел, а алгебраические [обозначения] в отношении абстрактно взятых величин~ 4 • 

Сказанное Лейбницем, видимо, означает, что понятия и суждения, 

отношения понятий, отношения между суждениями и между понятиями и суждениями следует выражать символами, буквенными и иными 

(в том числе, возможно, алгебраическими) и, судя по тому, как развивалась с годами далее идея Лейбница, также числами. 

К концу жизни Лейбниц все более связывал свой план, или, как 

он говорил, «проект» С двоичной системой исчисления и не без влияния, похоже, со стороны китайской философии. Об этом можно судить по его упоминаниям о «логике дихотомий» В последнем, не отправленном письме Н. Ремону5, где он в частности говорит о двоич
ном исчислении: « ... Позже Я обнаружил, что оно выражает также 

логику дихотомий, ... когда постоянно сохраняется точное противо
поставление (exact opposition) между членами деления ... ~6. 
' 

7 

Можно предположить, что речь идет о разбиении классов понятий на подклассы. Образующие класс понятия или высказывания обладают некоторым общим признаком, служащим основанием включения их в этот класс, и в то же время делятся на «точно противоположные» подклассы противоположные в некотором отношении. 

Допустим, что эти две вновь выделенные категории (группы понятий) обладают взаимоисключающими признаками и, вероятно, 

менее существенными, чем объединяющий их признак. В свою очередь, признак, отличающий один подкласс от другого, противополагающий первый последнему, должен служить объединяющим признаком в пределах подкласса, и при дальнейшем разбиении можно ожидать, что обнаружатся так же противоположные друг другу признаicи, 

позволяющие выделить еще две группы. В таком случае необходимо 

было бы сопоставить все элементы смысловой структуры универсалий ПОНЯТИЙ,iПО всем признакам диалектических, и соотнести 

объединяющие и противополагающие признаки. 

Можно однако, отказавшись от попыток нащупать возможность 

решения так сформулированной задачи, принять в качестве критерия разбиения наличие некоторого признака у одного члена разбиения и его отсутствие у парного члена, что легче согласуется с принципом двоичной системы счисления. 

Поскольку Лейбниц определенно связал с этой последней упомянутую им «логику дихотомий», или, говоря иначе, бинарнуюлогику, следует предположить, что тут и там структура членения будет похожей, однако по-разному представленной: в логической модели 
не в виде числовых рядов или периодических столбцов чисел, но схематически, или графически, что точно отмечено в примечании Фр. 

Фонессена (ФРГ) к соответствующему фрагменту письма Н. Ремону: 

«"Логика дихотомий" подразумевает в противоположность разбиению на классы (одно, тем не менее, не исключает другого В.Я.), все 

новое и новое разделение целого на две доли, каждой доли снова на 

две и т.д. Это означает, что число делений возрастает во второй степени: 1 24816 ... , Соотв. 202' 222324 .... Но это в точности соответствует 

двоичной прогрессии .... То, ч т о Лейбниц говорит здесь о логике дихотомий, позволяет предполагать, что он имел в виду схему, которая 

одновременно соответствует логической модели так называемого arbor 
porphyriana (дерева Порфирия)>>7 . 

Граф в виде дерева с парными ответвлениями одинаково упорядочивает как числа, так и ряды понятий И элементы языковых высказываний на морфосинтаксическом уровне. Оно (это дерево) и является наиболее общим выражением принципа бинарности и легко нумеруется двоичными числами. 

8 

В виде дерева MOryт быть также представлены сами языковые высказывания 8 , а также (и это, вероятно, соответствует замыслу Лейбница) логические цепочки (силлогизмы, суждения, сложные и простые термины). При наличии подходящего правила аранжировки чисел элементам такого дерева MOryr бытъ приданы характеристические 

числа. 

Графы, показанные на Рис. 1 и 2 выше, следует считать аналитическими моделями Непосредственно Составляющих (по аналогии с 

лингвистическими моделями) числового ряда, но не порождающими моделями. Порождающей, скорей, является модель в виде графа 

n-разрядного, представленного парой на Рис. 3, числа. 

На Рис. 3 (А) в полном объеме представлено шестизначное пустое двоичное число. В китайской «Книге Перемен» такое число 

соответствует гексаграмме «Кунь» и оно = 000000. На Рис. 3 (В) в 

таком же объеме представлено полное двоичное число. Ему по 

«Книге Перемен» соответствует гексаграмма «Цянь» И оно = 111111. 

Кунь, следовательно, не просто О, но n-разрядный О емкость, заполняемая квантами числа и предстающая, по мере заполнения, 

как шестизначные двоичные числа (это понятие можно выразить 

формулой: N (0;1». 
Порождеftие чисел ряда от О до 63 можно представить, согласно 

сказанному, как передачу квантов (единиц) числа от наибольшего, 

или полного, n-разрядного числа меньшему числу с таким же количеством разрядов. 

9 

Рис. 1. Последовательное разбиение ряда двоичных чисел. 

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11 
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 
00 
15 
16 
31 

07 08 
23 24 

03 04 
11 12 
19 20 
27~ 

! 
..QJ 
~ Q.? 
06 
::.от 
Q9 
ц! D 
~ гl7 ~ 
.у ~ ~ 2.§. J/}lQ. 

! 
i 

Для удобства размещения мы вписываем числа в граф в десятеричном 

их выражении. Следовательно, здесь 00 = 000000; 01 = 000001 ... 63 = 111111. 

При этом разбиении мы получаем также идею выстраивания чисел в виде 

дерева. Для того, чтобы последнее было полным, следует числа 00 

Выравняем суммы в границах классов разбиения (ячеек): 
00010203 040506070809 10 II 12 l3 14 15 
63626160595857565554535251 504948 
00 63 62 01 02 61 60 03 04 59 58 05 06 57 56 07 
16474617184544192043422122414023 

Все классы и подклассы массива, к которому будет приложено данное дерево, могут, таким образом, суммироваться попарно и давать в сумме одинаковое 

Рис. 2. Разбиение на ровно суммируемые классы. 

1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 1 
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 
00 
07 
16 
31 

03 04 
23 24 

01 02 
05 06 
19 20 
27~ 

~3 ~ ~1 @ ~~ 2 
~ ~~ » ~ гi1 
5..Q. ~~ 

Рис. 1 (продолж.). Последовательное разбиение ряда двоичных чисел. 

I I I I I I J I I I I L 1 1 
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 

32 
47 
48 
63 

39 40 
55 56 

35 36 
43 44 
51 52 
59 60 

1.3 
~ 1-7 
~ ~1 ~ ~ ~ гi9~ ~~ %J~ ~1 ~ 

и 63 в вершине дерева принять за одно число. Далее последует пара 31 32, 

затем четверка 15 164748 и далее согласно уровням разбиения. Предположительно возможны несколько правил размещения чисел в узлах дерева (одно 

для каждого размещения). 

16171819202122232425262728293031 
47464544434241403938373635343332 
08555409105352111251501314494815 
24393825263736272835342930333231 

Рис. 2 (продолж.). Разбиение на ровно суммируемь/е классы. 

I I I I j .1 1 1 1 1.1 L L·I 
1 1 1 1 1 1 LI 1 1 1 1 1 1 

16 
23 
24 
31 

I 

19 20 
27 28 

17 18 
21 22 
25 26 
29 30 

~7 12 ~ ~ ~~ 
~l ~ ~~ ]J ~ ГJ-5 
3..1. Гn~ 

о 

о 
о 

А. 

О 

о 

о 
о 

о 
о 
о 
о 
о 
о 
о 
о 

о 
о 
о 
о 
о 
о 
о 
о 
о 
о 
о 
о 
о 
о 
о 
о 

о о о о о о о о о о о о о о о о о о о о о о о о о о о о о о о о 

В. 
1 

1111111111111111 
11111111111111111111111111111111 

Рис. 3. Дерево по рождения двоичных чисел. 

Чтобы показать последовательное порождение полного ряда восьми трехзначных двоичных чисел (триграмм «Книги Перемен» ), примем процедуру постепенного прибавления (изъятия) квантов числа: 

111-0=111 
000+0=000 
111-1=110 
000 + 1 = 001 
110 - 1 = 101 
001 + 1 = 010 

101- 1 = 100 
010 + 1 = 011 
100-1 = 011 
Oll + 1 = 100 
011-1 =010 
100 + 1 = 101 
010 - 1 = 001 
101+1=110 

001-1 =000 
110+1=111 

При заполнении и при уменьшении числа действует следующее правило: уровень числа (его разряд) заПОЛНJlетСJl (у меньшего 

числа) или освобождаеТСJl (у большего числа) целиком. Т. е. действует принцип разрядовой достаточности. Поясним сказанное на 

трехзначных числах: 

а 
ь 

12