Настольные игры и математические задачи

Эмануил Ласкер

ББК 75.581
Л 26

Перевод с немецкого В.А. Брун-Цехового и М.С. Клейна

Ласкер Эм.
Л 26 Настольные игры и математические задачи./пер. с нем. 
В.А. Брун-Цехового и М.С. Клейна. — М.: Человек, 2014. —
260 стр.

ISBN 978-5-906131-41-6

Изданная в Германии в 1930 г., книга выдающегося 
гроссмейстера, чемпиона мира, философа и математика 
Эм.Ласкера впервые выходит на русском языке. Любители 
шахмат почерпнут из этой книги основы и других, не менее 
увлекательных игр, таких как го, английские и немецкие 
шашки, трик-трак, также изобретенной самим маэстро игрой 
«Ласка»; «поломают» голову над математическими задачами, 
предназначенными для своего рода состязаний.
Для широкого круга читателей.

ББК 75.581

ISBN 978-5-906131-41-6

©  Перевод на русский язык 
В.А. Брун-Цехового и М. Клейна, 2014
©  Издание и художественное оформление, 
«Человек», 2014

Введение

Игры, рассматриваемые в этой книге, очень старые. Самая 
древняя из них — отгадывание загадок. На втором месте разнообразные настольные игры, на последнем — математические. 
Пытливый ум человека постепенно формировал теорию этих игр, 
открыл их глубины, доступные постижению разумом.
То, что может сделать человек, чтобы постичь структуру, формировавшуюся на протяжении тысячелетий — крупица, но он в 
состоянии объяснить архитектуру строения и дать почувствовать 
его красоту. То, чего мы не можем понять до конца, мы можем усвоить, любя это таинство и высоко ценя его. 
План предлагаемой книги заключается в том, чтобы труд прошедших поколений завоевал восхищение и любовь читателя.

Эмануил Ласкер 

Берлин, ноябрь 1930 г.

ПРЕДИСЛОВИЕ

Настольные игры и математические задачи

Самая старая игра человека — это, вероятно, отгадывание загадок. Один спрашивает, 
другой отвечает. Таким образом это игра между двумя или 
несколькими участниками. Что 
такое, спрашивает один, то, что 
близко от меня, но я никогда не 
смогу это взять? Второй размышляет и пытается ответить: 
моя собака, моя палка? — Нет, 
не то. Может быть, моя рука, 
мое сердце? 
— Нет, совсем не так. 
— Моя тень? 
— Вот это верно.
Постановка вопроса и ответ 
на него может быть очень серьезным делом. Обвиняемого 
допрашивают, ученика экзаменуют, знатока просят дать совет. Но вопрос и ответ в загадке 
взаимно «хотят» быть игрой; 
речь, следовательно, идет о создании пластического материала в зависимости от настроения 
и внезапно посетившей идеи. 
Пластическим материалом за
ЛОГИЧЕСКАЯ 
ИГРА

гадки является слово, обычно 
обозначающее вещь или действие или уж, по меньшей мере, 
понятие.
Загадка заключается в том, 
что вещи носят названия, поддающиеся пониманию. Ее первоначальная форма такова: я 
вот таков(а), так как меня зовут? Например: каждое утро и 
каждый вечер я громко выкрикиваю свое имя. Кто я? Ответ: 
кукушка. 
Цель логической игры — 
развлечь. Ни вопрос, ни ответ 
удачной загадки не являются 
случайными. Ответ должен 
не оставлять равнодушным, а 
быть находкой. Вопрос должен побуждать и поощрять к 
решению, т. е. к поиску. Тот, 
кому адресован вопрос, должен 
чувствовать 
себя 
обогащенным, разгадав загадку. Если 
этого не происходит, загадка 
оказалась неудачной.
Пробным камнем для ценности загадки является на

Логическая игра

пряжение, возникающее при 
постановке вопроса, и удовлетворение, которое обеспечивает 
найденный ответ.
Большинство загадок рождены на миг.  Развлечение случайно ведет к вопросу, который 
настоятельно требует необычного ответа. Вот так и возникает 
загадка, 
фиксирующая 
момент, но которую скрывает 
следующая внезапная мысль и 
которая затем забывается. Но, 
как и со всеми картинами из 
пластических материалов, иногда возникает — сначала, может 
быть, без труда, и ненамеренно, — образ, существующий 
дольше и мига, и повода его 
рождения. Игра превращается 
в искусство: загадка, имеющая 
игру своей целью — в художественную загадку.
Загадка, за которой кроется честолюбивое намерение 
остаться надолго, «хочет быть» 
своего рода художественным 
произведением, таким чтобы 
о нем долго говорили много 
людей, которое обретет охотно, более того, восторженно 
слушающих. О других, непритязательных загадках, не стоит 
и говорить. Художественным 
же загадкам свойственно длительное 
воздействие. 
Они 
странствуют из уст в уста, их 
охотно передают друг другу и 
помнят. 

Очевидно, что все то, что 
долгое время привлекает к себе 
внимание и фиксирует его, 
должно обладать высокой аутентичной ценностью. Еще вероятнее, чем смешное, убивает 
то, что антиэстетично. Подобно 
тому, как каждый убирает из 
сферы своего внимания то, что 
мешает ему или раздражает его, 
масса людей быстро забывает, 
что неприятно им и обращают 
внимание к делам, более привлекательным. Да, эта масса 
преобразует вещи, чтобы они 
производили эстетическое впечатление. Например, она выдумывает из людей, которые ей 
встречаются, героев и чудовища, т.е. сверхчеловеков. Так она 
поступает во всем. Масса не 
терпит, чтобы ей надолго навязывалось антиэстетичное, разве только из чистой неспособности выступить против этого.
Обращаясь к общественной 
ценности загадки, следует проводить различие прежде всего 
между формой и материалом. 
Это то же различие, что существует и между выражением 
и мыслью. Мысль, хотя она 
и имеет только один смысл, 
можно выразить многими способами. Способ и характер выражения имеет эстетическую 
ценность, они пластичны, ибо 
дух может играть с ними и создавать разнообразные формы 

Настольные игры и математические задачи

проявления смысла. Но пластика формы отличается от 
пластики материала, и поэтому 
их эстетические ценности располагаются на разных уровнях.
Итак, формой загадки с давних пор, причем обоснованно, 
является стихотворная форма. 
То, что обладает эстетическим 
воздействием в форме стихотворения или эссе, обладает 
таким же воздействием и применительно к форме загадки. 
Данное обстоятельство исходит из того, что стихотворение, 
эссе и загадка обрабатывают 
один и тот же пластический материал — слово. 
Загадка скромна. Она вовсе 
не хочет сама по себе определять свою форму, а намерена 
следовать вкусу своего времени, выражающемуся в стихотворении и эссе. Пусть поэт 
ломает старую форму, чтобы 
расширить или переделать ее, 
а поэт-автор загадки — не революционер. Он довольствуется 
признанной формой, укрепившейся в ходе употребления, не 
задавая вопросов и не толкуя 
вкривь и вкось. Если  времени, в котором живет поэт, создавший загадку, по нраву ее 
рифма и ритм, то он облачает 
свою загадку в эту форму. А 
если время любит выразительность и экономность, автор послушно следует этому. Такие 

обстоятельства 
не 
особенно 
важны для него.  Он хочет завоевать слушателя, нуждаясь в 
его внимании, и поэтому в выражении, которое он выбирает, 
он осторожно избегает всего, 
что могло бы шокировать или 
помешать.
В свою очередь, материал 
загадки различается на знаки 
и предмет.    
Предметные загадки питаются огромным интересом 
человека к действительности, 
которая 
находится 
глубоко 
под поверхностью явлений и 
создает все новые проблемы. 
Головоломки освещают языковое обозначение, что является созданием человека и поэтому несовершенным. Человек 
хочет 
создать 
однозначные, 
осмысленные знаки, но в действительности они неоднозначны, а иногда и бессмысленны. 
Он говорит притчами, которые 
намерены дать разъяснение, но 
редко оказываются верными. 
Заблуждения, недоразумения, 
недостатки и элементы произвола, свойственные человеку, 
являются материалом головоломки, а глубина и никогда не 
исчерпывающийся смысл действительного — материал предметной загадки.
Кто люди? Кто живет в 
Подлунной,
Кто не живет, так нет его.

Логическая игра

Это головоломка, так как 
предмет не мог бы ликвидировать названное противоречие. 
Подразумевается одно и то же 
слово, в первой строке имеющее иной смысл, нежели во 
второй: один раз оно означает 
«отличающийся», 
другой 
— 
причастие прошедшего времени от глагола «умереть». 
«Хоть носит очки, 
но видеть не может,
Ногой наделен, 
но не может ходить,
Спина тоже есть, 
но не может лежать,
Двумя обладает крылами — 
но не может летать». 
  
Опять-таки 
головоломка. 
Случайность языкового обозначения используется здесь 
для того, чтобы создать напряжение. 
Разумеется, 
первая строчка означает какую-то 
стойку (подставку) для очков 
и в этом смысле является предметной, другие же строчки верны лишь постольку, поскольку 
в притче идет речь о носовой 
кости, спинке носа, крыльях 
носа и тем самым имеет место 
возвращение к символам. Так 
очевидным становится разгадка — «нос». 
Головоломка должна пользоваться возможно более общеупотребительными представлениями. Например, магический 

квадрат использует знакомые 
представления числового ряда 
1, 2, 3 и т.д., и квадратной табличности. Задача, состоящая 
в таком вставлении девяти чисел от 1 до 9 в квадраты, которые сами формируют квадрат, 
чтобы сумма чисел на каждой 
линии, в каждом ряду и каждой диагонали составляла 15, 
интересна, так как она предполагает у привычных чисел от 1 
до 9 поразительное количество 
новых свойств. Внимание не 
обременяется, так как все представления, 
проходящие 
при 
этом через нашу память, просты и наглядны. Решение выглядит следующим образом:

276
951
438

Кто не проверил бы со всей 
тщательностью 3 линии, 3 ряда 
и обе диагонали этого квадрата, чтобы увидеть, в каждом ли 
случае сумма находящихся там 
трех чисел действительно равна пятнадцати? Тот, кто не хотел сделать это, должен был бы 
быть действительно пресыщенным. А так как проверка того, 
представлены ли все числа от 
1 до 9, свидетельствует о честности задачи, то мы удовлетворены и, благодаря этой загадке, 
считаем себя несколько обогащенными.

Настольные игры и математические задачи

Квадратное 
расположение 
25 букв, позволяющее прочитать в каждой строчке и каждом ряду осмысленно звучащее 
латинское слово, часто используется в качестве надписи на 
зданиях. 
SATOR
AREPO
TENET
OPERA
ROTAS
Загадка здесь не произносится, но предлагается в наглядной форме, так как надпись спрашивает каждого: что 
я означаю? Широким распространением она, конечно же, 
обязана своей в высшей степени привлекательной форме. Значение надписи неоднократно оспаривалось, но она не 
имеет никакого предметного 
содержания, будучи только и 
исключительно формой.
Квадратное 
расположение 
букв имеет место в загадкекроссворде. Загадка-кроссворд 
на основе хода коня известна 
из шахмат. Почти каждый знает о шахматах сколько необходимо для того, чтобы понять, 
как ходит конь. Поэтому форма 
шахматной доски  и шахматной 
фигуры коня пригодна для решения задач, стремящихся к 
широкому 
распространению. 
Проблема, заключающаяся в 
том, чтобы поставить коня в 

угол и оттуда 63 ходами войти 
в любое из 63 других полей, то 
есть сделать «ход коня», наглядна и интересна. Наглядна 
она потому, что из 63 других 
полей мы видим умственным 
взором очень привычную нам, 
очень просто и при этом ритмично построенную доску из 
64 полей. Интересна эта задача 
потому, что большая подвижность, более долгое путешествие, чем вхождение 63 ходами во все поля, немыслимо для 
коня на доске, так что конь достигает при этом максимального результата. 
Максимальные результаты, 
которые мы понимаем, всякий 
раз вызывают наш интерес. То 
обстоятельство, что человек 
или машина, или что бы то ни 
было еще, всегда может совершить столько и не более, постоянно имеет привлекательность 
нового знания. Тем самым проводится разграничительная линия, 
поддающаяся 
точному 
определению, а также создается ясность и мы восхищаемся порядком, который скорее 
предчувствуем и ощущаем, нежели доказываем. 
Проблема хода коня, заключающаяся в том, чтобы 63 ходами войти в 63 поля, поддается, 
впрочем, решению многими 
способами, даже если в качестве начального поля обозна

Логическая игра

чается любое из 64 полей шахматной доски. Вероятно, всегда 
можно будет найти решение, 
если только методично попытаться сначала занять наиболее 
труднодоступные из свободных полей. Из этого принципа 
есть несколько исключений, 
которые, однако, обнаруживаются очень скоро и он является, кстати, превосходным указателем пути. 
Фигура хода коня варьируется самыми разными способами. На отдельные поля квадрата наносятся слоги, которые, в 
соответствии с порядком хода 
коня, составляют определенный резко очерченный смысл, 
а в любом другом порядке 
являются 
бессмысленными. 
Затем от основной формы квадрата отказываются в пользу 
других симметричных и гармонических фигур, в то время 
как собственно прыжок коня 
сохраняется, и таким образом 
предлагаются загадки, служащие упражнению в сообразительности. Короче говоря, идея 
хода коня оценивается самым 
различным образом. 
Другой вариацией квадратного расположения является 
кроссворд. Ему свойственна определенная элегантность 
формы. Но предметное содержание как загадки о ходе коня, 
так и кроссворда, крайне мало. 

То обстоятельство, что буквы или слоги при определенном расположении обладают 
определенным смыслом, а при 
других — иным, правда, обеспечивает удовольствие, которое 
порождается неожиданным открытием, но слишком неопределенно, слишком аморфно, 
чтобы очень уж сильно нравиться. 
Необходимо 
совсем 
небольшое искусство, чтобы 
сочинить такого рода расположение, и в решении нет ничего 
такого, что сделало бы его заслуживающим сохранения. 
Не столь строго следует судить о тех загадках, которые 
требуют шутливой перестановки слогов. Человек соорудил 
очень много с помощью слов и 
предложений, и радость от этого у нас в крови. Мы, вероятно, 
задом наперед видим написанное или ставим ударение не 
так, как обычно, и если появляется смысл, то нам кажется, что 
происшедшее чем-то похоже на 
чудо. С такого рода любительскими «поделками», которые, 
как говорилось, существуют 
на основании обычного права, 
созданы следующие предложения, которые при прочтении в 
прямом или обратном направлении образуют палиндромоны:
Негр с газелью никогда не 
робеет на дожде.

Настольные игры и математические задачи

Верная семья у Лины не 
стреляла никогда.

Roma tibi subito motibus 
ibit amor. (Из Рима к тебе 
внезапно придет любовь 
(лат.). 

В этой связи можно упомянуть также понятие «рельефная опора». 
Подлинно художественная 
загадка соединяет форму с содержанием. Но даже если и 
здесь в головоломке преобладает форма, то все же можно 
уверенно присоединить головоломку к художественным загадкам, коль скоро она только 
соединяет элегантную форму с 
внимательным наблюдением за 
языковыми странностями. 
Эстетическая задача формы 
— не мешать, не отвлекать внимание на себя, а посредством 
повторений, например, в определенном ритме, с помощью 
аллитерации, ритма, а также 
легкого и прямого течения сочетания мыслей ясно и отчетливо сформулировать вопрос. 
В свою очередь, предметное 
содержание должно в себе как 
в фокусе соединить внимание, 
выдвигая на передний план 
идею, например, устранение 
противоречия или достижение 
максимального результата, во 
всяком случае, нечто необы
чайное и ввергающее в состояние напряженности. И решение 
должно моментально  ликвидировать напряженность, словно 
это — искра, перепрыгивающая 
между положительно и отрицательно заряженными проводниками и выравнивающая 
тем самым электрическое различие. Ведь только таким способом внимание слушателя и 
вознаграждается предметным 
обогащением, никоим образом 
не отвлекаясь на боковой путь.
Чем более удалена художественная загадка от этого идеала, тем меньше ее эстетическое 
воздействие. 
Принуждение 
к тому, чтобы внимание, отвлеченное на несущественное, 
снова 
сконцентрировать 
на 
поисках существенного, очень 
мешает. Чувство нашедшего 
решение, радостно говорящее 
«да» душевному обогащению, 
резко нарушается из-за разочарования. 
Намерение подвергнуть испытанию 
эти 
предложения, 
объясняемые природой человеческой психики, лучше всего 
реализуется с помощью загадок, приближающихся к идеалу. Если иметь дело с другими 
загадками, неохота решающего 
столь очевидна, что едва ли наблюдаются различия степени. 
Самая знаменитая загадка — 
это загадка Сфинкса: «Утром