Эконометрика: теория игр в экономике

Министерство образования и науки 
российской Федерации
Федеральное государственное автономное образовательное 
 учреждение высшего профессионального образования
«Южный федеральный университет»

Экономический факультет

В. В. АлЁхин

ЭконометрикА:  
теория игр В Экономике

Учебное пособие

ростов-на-дону
издательство Южного федерального университета
2011

УДК 338.2
ББК  65.05 
А49

Печатается по решению редакционно-издательского совета 
Южного федерального университета

Рецензенты:
д. э. н., доцент кафедры экономической теории экономического 
факультета ЮФУ Корытцев М.А.;
к. э. н., доцент, зав. кафедрой экономики и финансов НОУ ВПО 
«Ростовский международный институт экономики и управления» 
Бондаренко Н.П.

Учебное пособие подготовлено и издано в рамках национального проекта  
«Образование» по «Программе развития федерального государственного  
образовательного учреждения высшего профессионального образования  
“Южный федеральный университет” на 2007–2010 гг.»

 
Алехин, В. В.

А49 
 
Эконометрика: теория игр в экономике: учеб. пособие / В. В. Алёхин ; Южный федеральный университет. – Ростов-на-Дону: Издательство Южного федерального университета, 2011. – 110 с.
 
ISBN 978-5-9275-0911-9
Учебное пособие затрагивает круг вопросов, обусловленных возрастанием роли формализации в методологии принятия экономических решений 
и их обосновании. В современных условиях особое значение приобретают 
эконометрические управленческие концепции, одной из которых является 
теория игр в экономике.
В учебном пособии представлен достаточно широкий спектр математических методов (теория множеств, теория вероятностей, топология, теория 
функций, теория дифференциальных уравнений, методы оптимизации, вариационное исчисление, динамическое программирование), «заточенных» 
под решение специфических экономических задач.
Адресовано студентам вузов, аспирантам и специалистам в области 
управления, а также всем интересующимся вопросами экономики.
 
УДК 338.2

ISBN 978-5-9275-0911-9
 
ББК 65.05 
©  Южный федеральный университет, 2011 
©  Алехин В. В., 2011
©  Оформление. Макет. Издательство 
Южного федерального университета, 2011

ВВеДение

Подавляющее большинство социально-экономических решений приходится принимать с учетом противоречивых интересов. 
Это столкновение индивидуальных целей, формирующее сущность общественных отношений, является предметом гуманитарных наук – психологии, социологии, политологии, экономической 
теории.
в ряде случаев невозможно либо нерационально применять традиционные методы оптимизации. дело в том, что в традиционных 
экстремальных задачах речь идет о выборе решения одним лицом 
с учётом конкретных индивидуальных ограничений. таким образом, оптимальный выбор определяется действиями только одного 
лица. в данную схему не укладываются ситуации, где реализация 
решения и его результат зависят от некоторого количества конфликтующих сторон, их совместных действий. конфликтный характер таких задач не предполагает вражды между участниками, 
а  видетельствует о различных интересах. стороны конфликта, наделённые соответствующими интересами, должны моделировать 
будущее развитие событий, изобретать стратегию, основанную на 
ожидаемых обратных ходах других сторон. такое стратегическое 
взаимодействие также характеризует достаточно большое количество и экономических ситуаций, и теория игр, поэтому, оказывается достаточно полезным инструментом в экономическом анализе1.
кроме того, анализ в определённых случаях не может быть 
сведен к статистическим моделям («монотонное подбрасывание 
монеты»), поскольку процессы управляются не открытыми, а теневыми действиями участвующих сторон. в этом случае модели 
оценки, основанные только на аппарате математической статистики, не дают достоверных, удовлетворяющих современным требованиям результатов: каждая задача является уникальной и выработать какое-либо единое, универсальное, базирующееся на аппарате 
математической статистики решение абсолютно невозможно2.
необходимость теоретического осмысления и формального анализа подобных ситуаций привела к формированию соответствующего математического аппарата – теории игр.

1 см., например: Биета Ф., Смилянец П. теория игр и финансовые рынки //
вопросы экономики. 2007. № 10. с. 114–124.

2 Gray J. Meta Risk-Beyond the Scope of Explicit Financial Risks // Journal of 
Portfolio Management. 2000. Vol. 3. P. 18–25. 

Эконометрика:  теория игр в экономике

Методологическое предназначение теории игр – выработка рекомендаций о возможной, относительно независимой, устойчивой 
системе действий участников в конфликтных ситуациях и определение оптимальной стратегии каждого из них для получения лучшего совместного результата. Теория игр представляет собой лишь 
часть обширной теории, изучающей процессы принятия рационально обоснованных решений. Она дает формальный язык для 
описания процессов принятия таких решений с участием одного 
или нескольких лиц в условиях неопределенности и пересечения 
интересов конфликтующих сторон. Неопределенность может быть 
вызвана не только стремлением противников скрыть свои действия 
в конфликте, но и дефицитом информации и данных о рассматриваемом явлении. В этом случае можно говорить о конфликте человека с природой.
Цель курса – формировании одного из аспектов конкурентоспособности специалиста экономического профиля, выпускника ЮФУ 
на мировом рынке труда, состоящий в возможности адекватного 
и формализованного анализа предпосылок экономического выбора на основе изучения фундаментальных основ моделирования и 
анализа конфликтных ситуаций в экономике, конкурентного взаимодействия экономических агентов с использованием методологического инструментария и принципов теории игр. Достижение 
поставленной цели предполагает решение следующих задач:
Задача 1. Рассмотреть общие закономерности моделирования 
экономических конфликтов.
Задача 2. Сформировать знания в области применения специфических экономико-математических методов в рамках игрового 
подхода.
Задача 3. Изучить природу рационального поведения с позиций 
теоретического инструментария теории игр.
Задача 4. Обозначить основные проблемы, связанные с достижением устойчивости экономических решений в случае нескольких рентоориентированных сторон.
Задача 5. Рассмотреть аспекты сочетания устойчивости этих решений с приемлемостью и выгодностью их результатов.
Задача 6. Осуществить теоретический анализ микроэкономического равновесия на основе методологии теории игр.
Задача 7. Изучить различные методические подходы по принятию адекватных экономических решений в условиях риска и 
неопределённости различного уровня.

Введение

Задача 8. Изучить пошаговый процесс принятия оптимального 
решения и методологию экономического анализа полученных результатов.
Теория игр является частью теории принятия решений (исследования операций), относится к математическому обеспечению 
социально-экономической проблематики. Поэтому в курсе внимание обращается на концептуальный, методологический, методический и алгоритмический аспекты; проблемный, информационный 
и организационный аспекты рассматриваются бегло.
Пререквизиты. Формальные требования, предъявляемые при 
изучении курса, предполагают элементарные знания в области 
линейной алгебры и математического анализа, а также владение 
основами теории вероятностей.
Результаты освоения элективного курса связаны с современными требованиями к специалистам в сфере экономики в части 
принятия научно обоснованных, инновационных и эффективных 
решений в условиях глобальной конкуренции. Планируемые результаты обучения (профессиональные личностные компетенции):
Результат 1. Способность демонстрировать общественно-науч- 
ные и математические знания в позиционировании экономических 
интересов игроков (в том числе себя, свою организацию) в конкурентной среде, умение определять характер этих интересов.
Результат 2. Умение идентифицировать участников конфликта, формировать систему индикаторов степени их агрессивности, 
адекватно определять «игровое пространство» на основе анализа, 
систематизации и обобщения статистической информации и эмпирических данных.
Результат 3. Наличие навыков принципиального построения достоверной экономико-математической модели конфликта, отражающей отраслевую, региональную, индивидуально-поведенческую, 
национальную специфику участников и соответствующей организационным, культурно-правовым, политическим, ситуационным 
условиям.
Результат 4. Умение предсказывать поведение и направленность вектора развития настоящих и потенциальных конкурентов 
и, на этой основе, формировать собственную стратегию эмерджентного (творческого) типа и декомпозировать тактические цели в достижении миссии-видения;

Эконометрика:  теория игр в экономике

результат 5. способность осуществлять оперативное управление 
организацией, соответствующее мировому уровню, направленное 
на постоянное повышение экономической эффективности деятельности, с использованием формальных методов оценки возмож- 
ности–невозможности переговоров с субъектами внешней среды, 
вступления в коалиции и т. п.
результат 6. наличие научно-теоретических и методико-при- 
кладных знаний в области принятия управленческих решений в 
условиях предпринимательского риска и неопределенности требований внешней среды.
результат 7. умение интегрировать теоретические знания и 
технологии смежных дисциплин для принятия обоснованных решений в сфере общественного производства в условиях альтернативного выбора.
результат 8. способность применять полученные знания в процессе творческого решения возникающих задач, в научных исследованиях, для разработки новых оригинальных идей на основе 
международного права в области защиты интеллектуальной собственности.
результат 9. Формирование фундаментальной базы знаний для 
дальнейшего профессионального развития, самосовершенствования, повышения квалификации как индивидуально, так и в качестве члена команды.

направленность задач курса на формирование заданных 
профессиональных компетенций

задачи курса

з1
з2
з3
з4
з5
з6
з7
з8

Профессиональные компетенции

р1
+
+
+
+

р2
+
+
+
+

р3
+
+
+
+
+

р4
+
+
+
+
+
+

р5
+
+
+
+

р6
+
+
+
+
+

р7
+
+

р8
+
+
+
+
+

р9
+
+
+
+
+
+

Введение

Формирование профессиональных знаний в рамках преподавания курса предполагает 4 модуля, детализирующих основные 
группы указанных компетенций. По завершении каждого модуля студенту предлагается задание рубежного контроля (за каждое 
полностью выполненное задание присваивается от 2 до 10 баллов). 
задания рубежного контроля по данному модулю могут базироваться на материале предыдущего модуля, в силу этого «вес» заданий к концу курса увеличивается. в заключении 4-го модуля необходимо выполнить комплексные задания, включающие элементы 
материала 1-го, 2-го и 3-го модулей курса. По результатам выполненных заданий выставляется зачёт или допуск к экзамену.

рейтинги рубежного и итогового контроля знаний

рубежный контроль знаний
балл

Модуль 1

тест
5
задача 1.1
2
задача 1.2
3
задача 1.3
3
задача 1.4
3
задача 1.5
4
сумма баллов 
20

Модуль 2

тест
5
задача 2.1
4
задача 2.2
4
задача 2.3
5
задача 2.4
7
сумма баллов 
25

Модуль 3

тест
5
задача 3.1
10
задача 3.2
10
сумма баллов 
25

Модуль 4

тест
5
задача 4.1
8
задача 4.2
8
задача 4.3
9
сумма баллов 
30
Итого по курсу
100

моДУль I. ВВеДение В метоДологию 
теории игр

Комплексная цель модуля: формирование базовых знаний об 
эволюции теории анализа конфликтных ситуаций и освоение категориального обеспечения дисциплины, выработка умений в области идентификации участников конфликта и определения степени 
их агрессивности, адекватного позиционирования фирмы в «игровом пространстве».

1.1. генезис, предмет и задачи теории игр в экономике

классическим примером необходимости учёта совместного поведения для получения наилучшего совместного результата выступает задача «дилемма заключённых», сформулированная 
Льюисом и Райфа в 1957 г. суть «игры» состоит в следующем. двоих преступников задерживают по подозрению в совершении преступления3. улики косвенны. у каждого из них есть два варианта 
поведения (две стратегии): либо признаться в содеянном, либо не 
признаваться и отрицать своё участие. сложность выбора стратегии, однако, состоит в том, что каждый заключенный не знает, как 
поведет себя соучастник, они лишены возможности вести переговоры для выработки совместной стратегии. значит, им необходимо оптимизировать свой выбор в условиях неполной информации 
о действиях компаньона.
сравним предполагаемые индивидуальные результаты (исходы) их совместного поведения. Поскольку стратегий две и преступников тоже двое, то возможных результатов игры будет 2 × 2 = 4. 
изобразим исходы в виде матрицы размерностью 2 на 2 (рис. 1).
Предполагаемое наказание для первого игрока показано в левом верхнем углу ячейки, а для второго – в правом нижнем ее углу. 
оценки достаточно условны, но отражают качественную сторону 
конфликта. в частности, из таблицы мы видим, что наказание в 3 
года заключения получает тот, кто не желает содействовать следствию и вина его частично доказана, поскольку его соучастник сознался. Последний в этом случае, выступая свидетелем, получает снисхождение, и его наказание – 1 год. с другой стороны, при 

3 Льюс Р. Д., Райфа Х. игры и решения. М., 1961.

1.1. Генезис, предмет и задачи теории игр в экономике

отрицании своей причастности преступники получают не так уж 
много (по 2 года), по сравнению с тем, что они имели бы, если бы 
оба сознались и им было инкриминировано групповое преступление (по 4 года).

 
игрок 2

Признание
отрицание

игрок 1

Признание
4
4
1
3

отрицание
3
1
2
2

рис. 1. исходы игры в зависимости от стратегий игроков

равновесная (доминирующая) совместная стратегия – непризнание со стороны обоих. однако, стремясь улучшить своё 
индивидуальное состояние, 1-й игрок (предполагая, что его соучастник – игрок 2 – будет отрицать свою причастность к преступлению, т. е. выбор 2-го столбца вторым игроком считается фиксированным) склонен к смене своей стратегии, к сотрудничеству со 
следствием, поскольку сокращает срок своего заключения с 2 лет 
до 1 года. рассуждения аналогичны и для игрока 2. в итоге оба подозреваемых сознаются и получат по 4 года заключения. к этому 
привело стремление каждого из субъектов минимизировать свой 
индивидуальный проигрыш в условиях оптимистичного, высоковероятностного предположения о поведении оппонента.
именно выработка совместного поведения и выступает предметом теории игр. она занимается моделированием ситуации, конфликта и его возможных последствий не субъективно, а «со стороны» пытается рекомендовать некоторое групповое поведение, 
приводящее к адекватному и приемлемому для всех сторон конфликта исходу. так, выход из «дилеммы заключённых» предполагает следующее:
обеспечение допустимости переговоров (стратегической коопе1. 
рации) и обмена информацией между игроками.

Модуль I. Введение в методологию теории игр

если реализация первого условия по каким-либо причинам 
2. 
невозможна, то игрокам рекомендуется сформировать свою 
стратегию поведения таким образом, чтобы минимизировать 
влияние на неё поведения оппонента, т. е. снизить её неустойчивость, стохастичность. Этого можно достичь, применив важнейший концептуальный подход теории игр, принципиально 
отличающий её от экстремальных методов принятия решений: 
не стремиться к максимальному из возможных (оптимальному) 
результату, а оценить ситуацию максимальных возможных потерь и обеспечить их минимум. игровой подход указывает, чего 
может добиться игрок в наихудшей для него ситуации. а следовательно, любой исход ситуации в этих условиях превращается 
для субъекта в выигрыш.
так, как видно из матрицы, представленной на рис. 1, придер3. 
живаясь стратегии «отрицание» игрок 1 гарантированно, не 
зависимо от поведения 2-го игрока, обеспечивает себе наказание (которое наступает в любом случае) – не более чем 3 года 
заключения. наказание сроком в 4 года заключения в этом случае гарантированно не наступит. если ситуация сложится благоприятно, т. е. игрок 2 тоже не признается в участии в преступлении, срок заключения может сократиться до 2 лет.
беря своё начало применительно к предписанию действий игроков в традиционных играх (шахматы, покер, рулетка и др.), в 40-е 
годы XX в. были предприняты попытки использования этого инструментария в области экономики. Первая значительная работа 
по теории игр – книга Джона фон Неймана и Оскара Моргенштерна (J. von Neumann, О. Morgenstern), изданная в 1944 г. так и называлась – «теория игр и экономическое поведение»4.
интересным представляется то, что после этого исследования 
конфликтные ситуации «перемещаются» в сферу теоретической 
математики, где концептуально формируется обширный инструментальный аппарат формального анализа уравновешивания несовпадающих интересов. именно поэтому теория игр определяется как «… раздел математики, предметом которого является 
изучение математических моделей принятия оптимальных решений в условиях конфликта. При этом под конфликтом понимается 

4 Neumann J. von, Morgenstern O. Theory of Games and Economic Behaviour, 
2nd ed. Princeton, Princeton University Press, 1944.