Электричество и магнетизм

Второе издание

Г. Е. ЗИЛЬБЕРМАН

ЭЛЕКТРИЧЕСТВО  
и МАГНЕТИЗМ

Ã.Å. Çèëüáåðìàí
Ýëåêòðè÷åñòâî è ìàãíåòèçì: Ó÷åáíîå ïîñîáèå / Ã.Å. Çèëüáåðìàí – 2-å èçä. – Äîëãîïðóäíûé: Èçäàòåëüñêèé Äîì
«Èíòåëëåêò», 2015. – 376 ñ.

ISBN 978-5-91559-207-9

Ïðåäëàãàåìàÿ êíèãà îòëè÷àåòñÿ îò òðàäèöèîííûõ êóðñîâ ýëåêòðè÷åñòâà è ìàãíåòèçìà äåäóêòèâíûì ìåòîäîì èçëîæåíèÿ: àâòîð
ïðåæäå âñåãî äàåò îñíîâû ïðåäñòàâëåíèÿ î ïîëå, î åãî èñòî÷íèêàõ è âèõðÿõ, è ñ ïîçèöèè òåîðèè âåêòîðíîãî ïîëÿ èçëàãàåò âåñü
äàëüíåéøèé ìàòåðèàë. Òàêîå ïîñòðîåíèå êóðñà ïîçâîëÿåò ïðè
ñðàâíèòåëüíî íåáîëüøîì îáúåìå êíèãè ðàññìîòðåòü øèðîêèé
êðóã âîïðîñîâ, îõâàòûâàåìûõ ñîâðåìåííîé òåîðèåé ýëåêòðè÷åñòâà è ìàãíåòèçìà è ýëåêòðîííîé òåîðèåé. Ïîäðîáíî ðàññìîòðåíà ýëåêòðîííàÿ òåîðèÿ ìåòàëëîâ, ïîëóïðîâîäíèêîâ, äèýëåêòðèêîâ è ïëàçìû.
Ïåäàãîãè÷åñêèé òàëàíò àâòîðà ïîçâîëèë åìó èçëîæèòü ìàòåðèàë â êîìïàêòíîì ó÷åáíèêå ïàðàëëåëüíî â ãàóññîâîé ñèñòåìå
åäèíèö è â ñèñòåìå ÑÈ.
Êíèãà ðàññ÷èòàíà íà ñòóäåíòîâ ïåðâûõ êóðñîâ è ó÷èòåëåé, à
òàêæå íà øêîëüíèêîâ, èçáðàâøèõ ôèçèêó ñâîåé áóäóùåé ñïåöèàëüíîñòüþ.
Âòîðîå èçäàíèå ó÷åáíèêà øèðîêî èñïîëüçóåòñÿ âî ìíîãèõ ðîññèéñêèõ óíèâåðñèòåòàõ êàê îñíîâíàÿ ëèòåðàòóðà â êóðñå îáùåé
ôèçèêè.

© 2008, íàñëåäíèêè
© 2008, ÎÎÎ «Èçäàòåëüñêèé Äîì
«Èíòåëëåêò», îðèãèíàë-ìàêåò,
îôîðìëåíèå

ISBN 978-5-91559-207-9

ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие ко второму изданию . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
Предисловие к первому изданию
. . . . . . . . . . . . . . . . .
8

Г л а в а I
Экспериментальные основания теории электричества и магнетизма
9

§
1. Взаимодействие тел
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
§
2. Металлы и диэлектрики
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
10
§
3. Электрическое поле
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
14
§
4. Напряженность электрического поля
. . . . . . . . . . . .
17
§
5. Магнитное поле
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
20
§
6. Связь между электрическим и магнитным полями
. . . . . .
25

Г л а в а II
Основы теории векторного поля
. . . . . . . . . . . . . . . . .
31

§
7. Линии векторного поля
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
31
§
8. Источники и вихри поля
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
34
§
9. Поле одних источников
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
36
§ 10. Поле вихрей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
39
§ 11. Поверхностные источники и поверхностные вихри
. . . . . .
42
§ 12. Мощность источника и вихря
. . . . . . . . . . . . . . .
44
§ 13. Скалярное и векторное произведение векторов . . . . . . . .
47

Г л а в а III
Источники и вихри электрического и магнитного полей
. . . . . .
51

§ 14. Векторы E и B
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
51
§ 15. Вектор электрической индукции D
. . . . . . . . . . . . .
52
§ 16. Вектор напряженности магнитного поля H
. . . . . . . . .
55
§ 17. Вихри и источники электрического и магнитного полей
. . .
59
§ 18. Граничные условия для векторов E, D, B, H
. . . . . . . .
61

Г л а в а IV
Электростатика
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
63

§ 19. Электрический заряд
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
63
§ 20. Элементарные частицы
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
67
§ 21. Точечные, поверхностные и объемные заряды
. . . . . . . .
70
§ 22. Поле точечных и поверхностных зарядов
. . . . . . . . . .
72
§ 23. Поле объемных зарядов
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
80
§ 24. Поле электрически нейтральных систем
. . . . . . . . . . .
82
§ 25. Потенциал электростатического поля
. . . . . . . . . . . .
84
§ 26. Работа потенциального электрического поля над зарядом . . .
86

3

§ 27. Связь между потенциалом и напряженностью
. . . . . . . .
89
§ 28. Потенциальные диаграммы
. . . . . . . . . . . . . . . . .
91
§ 29. Проводники в электростатическом поле
. . . . . . . . . . .
97
§ 30. Плотность заряда на поверхности проводника
. . . . . . . .
100
§ 31. Метод изображений
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
103
§ 32. Электростатическая экранировка. Заземление
. . . . . . . .
104
§ 33. Заряд и поле Земли
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
106
§ 34. Электростатический генератор. Линейные ускорители
. . . .
107
§ 35. Емкость
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
109
§ 36. Диэлектрики. Связанные заряды на поверхностях диэлектриков
114
§ 37. Диэлектрики. Вектор поляризации P
. . . . . . . . . . . .
116
§ 38. Непосредственное измерение E и D в диэлектрике
. . . . . .
120
§ 39. Макроскопическое, микроскопическое, действующее поле
. .
121
§ 40. Сегнетоэлектрики и пьезоэлектрики
. . . . . . . . . . . . .
125
§ 41. Энергия электрического поля
. . . . . . . . . . . . . . . .
130
§ 42. Энергия взаимодействия зарядов и энергия зарядов во внешнем
поле
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
135
§ 43. Пондеромоторные силы в электрическом поле
. . . . . . . .
138
§ 44. Неустойчивость электростатических систем
. . . . . . . . .
140
§ 45. Классический радиус электрона . . . . . . . . . . . . . . .
143
§ 46. Образование атома
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
145
§ 47. Волновые свойства микрочастиц
. . . . . . . . . . . . . .
147
§ 48. Атом водорода и многоэлектронные атомы . . . . . . . . . .
151

Г л а в а V
Постоянный электрический ток
. . . . . . . . . . . . . . . . .
156

§ 49. Ток и плотность тока
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
156
§ 50. Скорость упорядоченного движения зарядов. Скорость распространения тока
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
159
§ 51. Электрическое сопротивление
. . . . . . . . . . . . . . . .
160
§ 52. Фононы
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
164
§ 53. Сверхпроводимость
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
167
§ 54. Закон Ома. Электродвижущая сила
. . . . . . . . . . . . .
171
§ 55. Связь плотности тока и напряженности поля в проводнике . .
176
§ 56. Поверхностные и объемные заряды в цепи постоянного тока
180
§ 57. Закон непрерывности тока. Первый закон Кирхгофа
. . . . .
182
§ 58. Ток смещения
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
183
§ 59. Второй закон Кирхгофа. Расчет цепей постоянного тока
. . .
185
§ 60. Работа потенциальных и сторонних сил в цепи тока
. . . . .
187
§ 61. Поток энергии внутрь и вдоль проводника
. . . . . . . . .
188

Г л а в а VI
Основы электронной теории вещества
. . . . . . . . . . . . . .
191

§ 62. Электроны проводимости
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
191
§ 63. Фермиевская энергия
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
194
§ 64. Функция распределения
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
198
§ 65. Закон дисперсии и ферми-поверхность
. . . . . . . . . . .
200
§ 66. Термоэлектронная и фотоэлектронная эмиссия из металла
. .
204
§ 67. Автоионизация и автоэлектронная эмиссия
. . . . . . . . .
210
§ 68. Контактная разность потенциалов . . . . . . . . . . . . . .
214
§ 69. Термоэлектрические явления
. . . . . . . . . . . . . . . .
220
§ 70. Энергетический спектр
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
224
§ 71. Зонный спектр электрона в кристалле . . . . . . . . . . . .
227
§ 72. Полупроводники и диэлектрики
. . . . . . . . . . . . . .
231
§ 73. Металлы
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
236

4

§ 74. Примесные полупроводники
. . . . . . . . . . . . . . . .
238
§ 75. Применение полупроводников
. . . . . . . . . . . . . . .
242
§ 76. Электрический ток через электролиты
. . . . . . . . . . . .
246
§ 77. Ионизация, рекомбинация и возбуждение атомов газа
. . . .
251
§ 78. Газовый разряд
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
254
§ 79. Плазма
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
260

Г л а в а VII
Магнитное поле
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
265

§ 80. Магнитное поле тока
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
265
§ 81. Магнитное поле движущегося заряда
. . . . . . . . . . . .
271
§ 82. Действие магнитного поля на электрический заряд
. . . . .
272
§ 83. Циклотрон
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
275
§ 84. Эффект Холла
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
277
§ 85. Электрический заряд в неоднородном магнитном поле
. . . .
279
§ 86. Действие магнитного поля на электрический ток . . . . . . .
281
§ 87. Взаимодействие токов. Взаимодействие движущихся зарядов
284
§ 88. Магнитный поток
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
286

Г л а в а VIII
Магнитные свойства вещества
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
288

§ 89. Вектор намагниченности
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
288
§ 90. Парамагнетики
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
292
§ 91. Диамагнетики
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
298
§ 92. Природа ферромагнетизма
. . . . . . . . . . . . . . . . .
300
§ 93. B и H в ферромагнетике
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
306
§ 94. Поле постоянного магнита
. . . . . . . . . . . . . . . . .
313
§ 95. Антиферромагнетики и ферриты
. . . . . . . . . . . . . .
315

Г л а в а IX
Электромагнитная индукция
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
317

§ 96. Электрическое поле, создаваемое движущимся магнитным полем
317
§ 97. Электрическое поле, создаваемое переменным магнитным полем
323
§ 98. Бетатрон
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
327
§ 99. Индукционный генератор. Униполярная машина
. . . . . .
328
§ 100.
Магнитогидродинамический генератор
. . . . . . . . . . .
331
§ 101.
Взаимная индукция и самоиндукция
. . . . . . . . . . .
333
§ 102.
Переменный ток в цепи с индуктивностью
. . . . . . . . .
337
§ 103.
Пондеромоторные силы в магнитном поле
. . . . . . . . .
343
§ 104.
Трансформатор . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
346
§ 105.
Переменный ток в цепи с индуктивностью и емкостью
. . .
348
§ 106.
Колебательный контур
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
350
§ 107.
Скин-эффект
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
353

Г л а в а X
Электромагнитные волны
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
356

§ 108.
Излучение движущегося заряда
. . . . . . . . . . . . . .
356
§ 109.
Эффект Черенкова—Вавилова
. . . . . . . . . . . . . . .
358
§ 110.
Излучение колеблющегося диполя . . . . . . . . . . . . .
360
§ 111.
Излучение вибратора и антенны
. . . . . . . . . . . . .
364
§ 112.
Электромагнитные волны в пустоте и в диэлектрике
. . . .
368
§ 113.
Электромагнитные волны вдоль проводов и в волноводах
. .
371
§ 114.
Уравнения Максвелла
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
374

5

ПРЕДИСЛОВИЕ КО ВТОРОМУ ИЗДАНИЮ

Замечательная книга Г. Е. Зильбермана <Электричество
и магнетизм> издавалась только однажды сравнительно <небольшим> тиражом 70 000 экз. в 1970 г. в издательстве <Наука>.
Однако она не прошла незамеченной, и многие мои коллеги
ее помнят и даже имеют в своих личных библиотеках. В ту пору
еще не была издана книга Д. В. Сивухина <Электричество>,
и мы, студенты МФТИ тех лет, немедленно оценили книгу
Г. Е. Зильбермана, как не имевшую аналогов. С ее помощью
мы тогда успешно сдали экзамен по физике (электричество
и магнетизм).
Книга написана увлекательно и доходчивым языком.
Множество хороших рисунков, отсутствие довлеющего на
читателя изобилия математических формул и выкладок (так
характерного для современных книг по физике) делает книгу Г. Е. Зильбермана весьма привлекательной. А если учесть
высокое качество поясняющего текста, то книга становится
просто незаменимой для, например, инженера, желающего
обновить свои знания по теории электричества.
Наверное, эту книгу следует отнести к редкому разряду книг
по <качественной> физике. В этом смысле я бы ее сравнил с великолепной и очень теперь редкой книгой, изданной тогда же
издательством <Наука> (1969 г.): Л. Д. Ландау, А. И. Ахиезер,
Е. М. Лифшиц <Курс общей физики. Механика и молекулярная физика>. В самом деле: как заряжается конденсатор,
как излучает диполь Герца или даже антенна, что такое
скин-эффект, как течет ток через электролит, что такое двойной электрический слой, что такое вихрь?.. На все эти и множество других вопросов здесь можно получить исчерпывающие (для первого ознакомления) <качественные> ответы.
Прошедшие почти 40 лет со дня издания этой книги нисколько не сделали ее материал устаревшим, поскольку автор
описывал <нетленную>, классическую часть физики. С тех пор
изменились разве что написания единиц измерения электри
6

ческих величин, уточнены некоторые физические константы.
Что особенно хорошо, автор написал формулы из <электричества> в двух системах единиц: СИ и СГСЭ, что делает
книгу удобной для прочтения практически любым заинтересованным читателем.
Надо сказать, что современный студент весьма прагматичен, торопится побыстрее разобраться в каких-то вопросах,
опираясь прежде всего на математические выкладки, с трудом воспринимает <качественные> соображения, совершенно
не умеет пользоваться наглядными средствами в своих рассуждениях, такими как рисунки и графики. На мой взгляд эта
книга как раз восполняет такой пробел — учит, дает великолепные образцы владения <техникой> объяснения сложнейших физических явлений и вещей.
Книга будет несомненно полезной для учителей и вузовских преподавателей физики, для студентов технических, педагогических и даже физико-технических вузов, а также для
старшеклассников, желающих поглубже разобраться и понять
физику электричества и магнетизма.

В. А. Овчинкин

ПРЕДИСЛОВИЕ К ПЕРВОМУ ИЗДАНИЮ

Современное учение об электричестве и магнетизме основано на уравнениях Максвелла, определяющих поля через
их источники и вихри. В вузовских курсах общей физики,
и тем более в школьных учебниках, об этих понятиях векторного анализа не говорится совсем. Из-за этого остается
неясным смысл даже таких фундаментальных величин, как
напряженности электрического и магнитного полей, векторы
магнитной и электрической индукции. Однако современная
теория электричества и магнетизма является одной из наиболее детально разработанных частей физики и вполне может
быть изложена наглядно и вместе с тем достаточно строго.
В предлагаемой книге делается попытка такого изложения.
Первые три главы содержат обзор основных понятий электричества и магнетизма. В остальных главах детально рассмотрен широкий круг вопросов электричества и магнетизма,
в частности современной электронной теории металлов, полупроводников и плазмы. Главное внимание уделено не математическим выводам, а разъяснению качественной, физической
стороны вопроса. Задача такого изложения очень трудна, и
книга поэтому не может быть лишена множества недостатков.
Замечания читателей будут встречены с благодарностью.
В каждом параграфе имеются ссылки на материал, изложенный ранее. Формулы записываются параллельно в
системах СИ и СГС (гауссовой).
Книга рассчитана на студентов первых курсов университетов, технических вузов, на учителей физики, а также
на учащихся старших классов специализированных физико-математических школ.
Автор весьма признателен Ф. И. Ицковичу, М. Я. Минцу,
Ю. А. Соколовичу и своим рецензентам: проф. М. И. Каганову,
проф. Б. М. Яворскому и М. И. Блудову за доброжелательную
критику и множество ценных замечаний.
Г. Зильберман

8

Г Л А В А I

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ОСНОВАНИЯ
ТЕОРИИ ЭЛЕКТРИЧЕСТВА И МАГНЕТИЗМА

§ 1. Взаимодействие тел

В основе всех физических явлений лежит взаимодействие
между телами или частицами, участвующими в этих явлениях.
Земля движется вокруг Солнца из-за того, что взаимодействует
с ним. Этим взаимодействием является притяжение Земли
и Солнца по закону всемирного тяготения. Притяжение или
отталкивание двух электрических зарядов — это их электрическое взаимодействие.Отталкивание или притяжение магнитных
полюсов или токов — это магнитное взаимодействие.Столкновение биллиардных шаров, сжатие человеком пружины, давление подошвы на землю — все это примеры взаимодействия тел.
Согласно представлениям современной физики всякое
взаимодействие передается через некоторое поле. Земля взаимодействует с Солнцем через гравитационное поле. Солнце
создает гравитационное поле, которое действует на Землю.
Земля, в свою очередь, создает поле, которое действует на
Солнце. Это второе поле гораздо слабее первого, но зато помещенное в него тело (Солнце) гораздо больше. В результате
оказывается, что силы, действующие на оба тела, равны в
соответствии с третьим законом Ньютона.
Электрические заряды взаимодействуют через электрическое поле, которое они создают, магниты и электрические
токи — через магнитное поле. Частицы в атомном ядре —
протоны и нейтроны — взаимодействуют через так называемое π-мезонное поле. Каждая частица создает поле, и это
поле уже действует на другую частицу.
Если всякое взаимодействие передается через поле, то
спрашивается, через какое же поле взаимодействуют рука и

9

камень, пружина и связывающая ее веревка, биллиардные
шары, подошва и земля, т. е. чем объясняется существование
обычных сил, возникающих при соприкосновении предметов? Оказывается, это электромагнитное взаимодействие.
Атомы соприкасающихся тел сближаются на расстояния
порядка
размеров
самих
атомов.
Быстро
вращающиеся
вокруг ядер отрицательно заряженные электроны и положительно заряженные ядра создают электромагнитное поле,
которое
и
осуществляет
взаимодействие
при
соприкосновении.
Но не только взаимодействие между различными телами,
а и само существование твердых и жидких тел обусловлено
взаимодействием между атомами. Именно благодаря этому
взаимодействию твердые и жидкие тела не распадаются на
отдельные атомы.

§ 2. Металлы и диэлектрики

Металлы. Валентные электроны металла слабо связаны
со своими атомами. Когда атомы металла, конденсируясь из
металлического пара, образуют жидкий или твердый металл,
внешние электроны оказываются уже не связанными с отдельными атомами и могут свободно перемещаться по всему
телу. Эти электроны обусловливают хорошо известную значительную проводимость металлов, они так и называются
электронами проводимости.
Атомы металла, лишенные своих валентных электронов,
т. е. положительные ионы, составляют кристаллическую решетку. В кристаллической решетке ионы совершают хаотические колебания около своих положений равновесия,
называемых узлами решетки. Эти колебания представляют
собой тепловое движение решетки и усиливаются с повышением температуры.
Электроны проводимости в отсутствие электрического поля
в металле совершают беспорядочное движение со скоростями порядка тысяч километров в секунду. При приложении напряжения к металлическому проводнику электроны
проводимости, не ослабляя своего хаотического движения,

10