Логика направленности изменения

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ 

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное автономное учреждение 

высшего профессионального образования

«Южный федеральный университет»

Н. И. Стешенко 

ЛогИка НаправЛеННоСтИ 
ИзмеНеНИя

Ростов-на-Дону

Издательство Южного федерального университета

2010

УДК 168
ББК 87.4
        С 79

Научный редактор:

доктор философских наук, профессор Бочаров В. А.

рецензент:

кандидат философских наук, профессор Ляшов В. В.

доктор философских наук, профессор Попов В. В.

Стешенко Н. И. 

Логика направленности изменения / Н. И. Стешенко. – Ростов н/Д: Изд-во 

ЮФУ, 2010. – 264 с.

ISBN 978-5-9275-0784-9
В монографии исследуется логика направленности изменения. Пропозици
ональные основы этой логики в виде аксиоматической системы были созданы 
польским логиком Л. Роговским.

Автор монографии продолжил разработку пропозициональной стороны 

этой логики. Исследовал логику направленности изменения как функциональную систему, изучил ее нормальные формы. Построил секвенциональное 
исчисление и аналитические таблицы этой логики. Автор создал и исследовал 
первопорядковую логику направленности изменения, в частности, доказал теорему корректности.

Монография рассчитана на специалистов в области логики, методологии и 

философии науки; может быть полезна студентам и аспирантам, изучающим 
многозначные логики.

ISBN 978-5-9275-0784-9 
 
 
 
 
                УДк 168  
 
  
 
 
 
 
                                ББк 87.4

© Стешенко Н. И., 2010
© Южный федеральный университет, 2010
© Оформление. Макет. Издательство
    Южного федерального университета, 2010

С 79



оглавление

Введение .............................................................................................................. 5

глава 1. Философские основания логики направленности 
изменения роговского (R4) ............................................................................ 12

§ 1. Содержательные предпосылки логики направленности

изменения .............................................................................................. 12

§ 2. Содержательные предпосылки семантики логики

направленности изменения .................................................................. 19

глава 2. аксиоматическое построение логики роговского ..................... 31

§ 1. Аксиомы, правила доказательства ....................................................... 31
§ 2. Некоторые доказуемые формулы ......................................................... 33
§ 3. Метатеоремы логики направленности изменения ............................. 44
§ 4. Теорема дедукции для логики направленности 

Роговского ............................................................................................. 50

глава 3. внутренний способ изучения логики направленности
изменения ......................................................................................................... 57

§ 1. Логика направленности и изменения Л. Роговского 

как функциональная система .............................................................. 57

§ 2. Дизъюнктивные и конъюнктивные формы 

логики Роговского ................................................................................ 71

глава 4. Функциональные отношения между логикой R4 и
некоторыми другими логиками .................................................................. 86

§ 1. Алгебра R4 и ее подалгебры ................................................................ 86
§ 2. Трехзначные логики изменения и их функциональные

отношения к другим логикам .............................................................. 90

глава 5. аналитические таблицы для пропозициональной 
логики направленности изменения ............................................................ 97

§ 1. Простые аналитические таблицы ........................................................ 97
§ 2. Обобщенные аналитические таблицы .............................................. 116

глава 6. Секвенциональное исчисление пропозициональной 
логики направленности изменения ........................................................... 132

§ 1. Основные определения, логические правила 

и структурные правила ....................................................................... 132

§ 2. Теорема об устранении сечения ......................................................... 147

глава 7. первопорядковая логика направленности 
изменения RQ: аксиоматическое исчисления .......................................... 165

§ 1. Синтаксис первопорядковой логики направленности 

изменений ............................................................................................ 165

§ 2. Семантика первопорядковой логики направленности 

изменения ............................................................................................ 167

§ 3. Семантика кванторов ........................................................................... 172
§ 4. Аксиомы и правила доказательства ................................................... 178
§ 5. Некоторые доказуемые формулы ....................................................... 190

глава 8. первопорядковая логика направленности 
изменения RQ: теорема полноты ................................................................ 193

§ 1. Теорема корректности ......................................................................... 193
§ 2. Теорема семантической полноты ....................................................... 200

глава 9. первопорядковая логика направленности 
изменения RQ: аналитические таблицы ................................................... 214

§ 1. Простые аналитические таблицы ...................................................... 214
§ 2. Обобщенные аналитические таблицы ............................................... 231

Заключение ....................................................................................................... 241
Приложение ..................................................................................................... 242
Литература ....................................................................................................... 256

Памяти Гладких Юрия Григорьевича посвящается.

введение

Под термином «изменение» обычно имеют в виду не только собс
твенно изменение, т. е. различные состояния одного и того же объекта во времени, но и движение, процесс, переход [1]. Систематическое 
изучение изменений проводилось в философии, прежде всего усилиями Аристотеля и Гегеля. Конечно, изучение изменений в философии 
не исчерпывается этими двумя именами. Так, весьма оригинальная 
концепция изменения предложена Дж Локком, которую условно можно назвать причинной [2]. В логике систематическое изучение изменения (т. е. представленное в виде формальной системы) начинается с 
работ Прайора [3; 4], Вригта [5; 6] и Роговского [7; 8]. Общей чертой 
философского и логического взгляда на изменение является допущение, согласно которому время – это необходимое условие описания 
изменения.

Что нас вынуждает принять время как условие описание изменений? 

Можем ли мы описать изменение вне времени? С точки зрения классической логики, описание изменений без учета параметров времени 
ведет к формально логическому противоречию. Это обстоятельство в 
философии четко сформулировано И. Кантом [9, с. 137]. Например, 
пара высказываний «Теэтет сидит» и «Теэтет не сидит» противоречивы относительно одного и того же момента времени, но относительно 
двух моментов времени эти два высказывания могут быть использованы для описания изменения, если их включить, например, в такую 
синтаксическую конструкцию: «… и затем…». Таким образом, классический закон запрета противоречия вынуждает признать, что время – 
неизбежный спутник описания изменений. С другой стороны, если 
предположить, что мир «застыл», остановился, прекратились любые 
известные формы изменений мира, то для описания такого мира время 
излишне. Другими словами, изменения, происходящие в мире, «порождают» наши представления о времени. Однако закон непротиворе

Введение

6

чия сохраняет силу также и в описании абсолютно неизменного мира, 
если б такой существовал. Его объекты можно, в частности, уподобить 
числам. Например, сложное высказывание «Три – четное число, и три – 
нечетное число» противоречиво. Мы не можем утверждать, что «Три 
четное число и затем нечетное» Значит, этот закон сохраняется в описании как статического, так и динамического мира. Время же применимо 
лишь к последнему.

Чтобы удовлетворить требованиям закона запрета противоречия в 

описании изменяющегося мира, имеется, по меньшей мере, две возможности, связанные с определенными онтологическими допущениями. 

Первая из них была реализована Г. Ф. фон Вригтом в Т-исчисле
нии, и фактически производна от онтологической интерпретации запрета, накладываемого законом непротиворечия. Онтологическими 
сущностями, достаточными для описания изменений, являются пары 
состояний объектов, упорядоченных различными моментами времени. Состояние объекта есть выделенное свойство объекта в фиксированную единицу времени. Весь спектр допустимых модификаций 
логики изменения, как бы последние ни назывались, развиваемых в 
духе Т-исчисления, зависит от комбинации двух идей: условий на порядок состояний объектов и «природы временной субстанции» (момент, интервал). При этом подходе в описании изменения моделируются не сам переход, не возникновение или исчезновение состояний 
объекта, а начало и конец перехода, что синтаксически выражается 
статическими, но не динамическими предикатами. Философской основой этого логического подхода в описании изменений является линия Аристотеля – Канта.

Вторая возможность представлена логикой направленности изме
нения Р. Роговского [8] и покоится на другой философской традиции, 
связанной с именем Гегеля. Под логикой направленности изменения 
понимается логика, в которой исследуются логические свойства операторов «возникает так, что…», «исчезает так, что…», «уже есть так, 
что…», «еще есть так, что…». Четырехзначность этой логики предполагается двумя типами онтологических сущностей: объектами, ко

Введение

7

торые имеют или не имеют некоторые свойства, и объектами с исчезающими или возникающими свойствами, т. е. в ней моделируется не 
только начало и конец перехода, но и сам переход. Замечу, что указанное деление философских традиций в описании изменений не имеет 
жестких границ: некоторые аспекты учения Аристотеля об изменении 
позволяют считать его предшественником Гегеля.

Синтаксис и семантика логики направленности изменения не тре
бует темпоральной референции в высказываниях этой логики. В виду 
этого онтологические сущности, соответствующие логике направленности, не упорядочены темпоральными отношениями. Требования 
запрета противоречия модифицируются: в частности, ни для какого 
объекта нельзя сильно утверждать и сильно отрицать возникновения 
и исчезновения одного и того же свойства, т. е. противоположно направленные изменения свойств объекта запрещаются (например, «Теэтет садится» и «Теэтет встает»). Логика направленности изменения 
Роговского показывает, что возможна логика, которая удовлетворяет 
принципу непротиворечия, и допускает описание изменения без временных параметров. В монографии исследуется вторая возможность 
описания изменения, которая основывается на логике Роговского.

Но эта четырехзначная логика пока представлена в пропозицио
нальном языке в виде аксиоматической системы. Активное развитие 
в последние десятилетия многозначных логик делает не только возможным, но и актуальным применение методов и идей, наработанных 
в многозначных логиках, к логике направленности изменения. В этом 
аспекте актуальность темы обусловлена внутренними потребностями 
логики направленности изменения. В прикладном аспекте актуальность работы состоит в том, что логика направленности изменения 
предоставляет средства экспликации способов описаний и рассуждений об изменении не только в диалектической философской традиции 
(в смысле философских учений об изменении), но и в естественном 
языке. Таким образом, исследование в сфере логики направленности 
изменения представляется вполне актуальным.

Та часть логических исследований изменения, в которой прямо 

либо косвенно учитывается параметр времени, а также модальные по

Введение

8

нятия, достаточно полно разработана и оформлена в многочисленных 
статьях и монографической литературе. Объемный список зарубежной 
и отечественной литературы указан в монографиях О. А. Солодухина 
«Логика изменения и модальная логика» [10] и В. В. Попова «Логика 
изменения и темпоральная логика» [11]. Из более поздней литературы 
отметим две монографии польского логика Й. Вайшчика «Логика, время и изменение» [12] и «О реконструкции неклассических исчислений 
высказываний в темпоральной логике» [13].

Второе направление логического исследования изменения, связан
ное с логикой направленности изменения, значительно меньше разработано. Кроме монографии Л. Роговского, других монографий нет.

Философские источники и логические мотивы, которыми руководс
твовался Л. Роговский при создании логики направленности, вполне 
прозрачны – это логическая экспликация гегелевских представлений 
об изменении и движении. Но он не желал, чтобы его логику рассматривали как «формальную диалектическую логику» [8, s. 5]. Однако 
в польской «Малой энциклопедии логики» (Mała encyclopedia logiki) 
имеется статья В. Марцишевского «Логика диалектическая» [14, 
s. 130–132], в которой он относит логику направленности Роговского 
к логике диалектической. В. Марцишевский выделяет пять значений 
термина «логика диалектическая». При сопоставлении значений этого 
термина напрашивается правдоподобный вывод, что логику Роговского возможно использовать как надежное логическое средство в споре 
между формальными логиками и диалектиками. В более позднее время польский логик Й. Вайшчик прямо отмечает, что логика Роговского 
явилась «эхом спора», навязанного логикам, спора на тему отношения 
логики к диалектике [13, s. 91]. Имел ли Роговский такие скрытые мотивы при создании своей работы, или не имел, в конце концов, неважно. Фактически диалектика и диалектическая логика в то время 
использовались в качестве «официальной методологии» не только в 
Советском Союзе, но и в странах народной демократии.

Такое использование диалектики объясняет часть исследователь
ского интереса философов и логиков к самой логике Роговского как 
эффективному средству противостояния этой официальной методоло

Введение

9

гии. Отметим две наиболее значительные работы, написанные в этом 
ключе: Й. Вайщика [15] и В. Г. Кузнецова [16]. Сам феномен идеологизации диалектики рассмотрен с семиотической точки зрения в работе 
Н. И. Стешенко [17].

Вторая часть исследовательского интереса к логике направлен
ности изменения имела внутренне логический характер. Используя 
некоторые идеи Роговского, В. Г. Кузнецов построил исчисление ТО, 
в котором проанализированы отношения между понятиями «существование» (понимаемое как пропозициональный оператор) и «действительность». Он построил операцию перевода, посредством которой 
показал, что импликативный фрагмент классической логики высказываний является подмножеством тавтологий ТО [18]. Над этим исчислением В. Г. Кузнецов надстроил логические системы с модальными 
операторами: ML, EГ, ME, SR, SM, имеющие табличную семантику. 
Краткий обзор этих систем имеется в работе [19]. Так как логика Роговского – многозначная логика, то она позволяет конструировать новые операторы и связки, не существующие в классической логике, что 
удачно использовалась В. Г. Кузнецовым.

В польской литературе интерес к логике Роговского скорее имел 

эпизодический характер, если сравнивать с интересом, например, к 
логике Лукасевича. 

Е. Слупецкий [20] построил 3-значную логику изменения пос
редством отождествления в логике Роговского двух промежуточных значений истинности (подистина, подложь) в одно и переопределения операторов логики Роговского в сигнатуре {∨, ~, N}. 
Аксиоматизация 3-значной логики изменения совпадает с аксиоматизацией 3-значной логики Лукасевича в совместной работе 
J. Słupecki, G. Bryll, T. Prucnal [21].

Й. Вайшчика [13, s. 91–95] осуществил реконструкцию логики Ро
говского в темпоральной логике, т. е. полностью переопределил операторы логики Роговского в темпоральных понятиях. Но это неприемлемо, на мой взгляд, с содержательной точки зрения. Во-первых, 
при такой реконструкции из языка логики Роговского устраняются 
операторы «возникает так, что…», «исчезает так, что…», «уже есть 

Введение

10

так, что…», «еще есть так, что…», а вместе с ними устраняются и те 
содержательные предпосылки, которые представлены этими операторами. Например, «возникает так, что р» заменяется на «всегда в будущем будет так, что р и всегда в прошлом было так, что ~р». Во-вторых, 
появляется проблема обоснования истинностных значений, и как ее 
решать неясно. 

Отметим, что сама логика Роговского представлена в пропозици
ональном языке и все указанные исследования логики Роговского не 
выходили за пределы пропозиционального языка.

Стремительное 
развитие 
в 
последние 
десятилетия 
много
значных логик выработало новые методы дедуктивных и семантических исследований в многозначных логиках. После этого стало возможным применить их к логике направленности 
изменения, сформулированной не только в пропозициональном, но 
и в первопорядковом языке. При построении аналитических таблиц использовались работы О. М. Аншакова [22], А. Д. Бочвара и 
В. К. Финна [23], В. А. Карниелли [24; 25], Р. Смальяна [26], 
С. Я. Сурмы [27; 28], М. Фиттинга [29], Р. Хэнли [30; 31; 32].

Основы построения секвенциональных исчислений для много
значных логик были заложены в работах Г. Руссо [33], М. Такахаси [34], В. Карниелли [24; 25]. При построении секвенциональных 
исчислений для многозначных логик имеются два конкурирующих 
метода их построения: гиперсеквенции, наиболее детально разработанные в работах А. Аврона [35; 36; 37], и n-членные секвенции 
(n-число истинностных значений), наиболее полно представленные 
в работах М. Бааса, К. Фермюллера и Р. Заха [38]. Первый прямо 
не детерминирован спецификой табличной семантики той или иной 
многозначной логики. Логика направленности изменения покоится 
на определенной табличной семантике, поэтому был использован 
второй метод построения секвенций.

Следует отметить, что применение тех или иных методов исследо
вания, наработанных в многозначных логиках к такой конкретной логической системе, как логика направленности изменения, дело весьма 
нешаблонное: содержательная основа и табличная семантика этой ло