Современная логика

Российская Академия Наук
Институт философии
А.М.Анисов
СОВРЕМЕННАЯ ЛОГИКА
Москва
2002

УДК 160
ББК 87.4
А 67
В авторской редакции
Рецензенты:
доктор филос. наук И.А.Герасимова,
доктор филос. наук Е.Е.Ледников
А 67
Анисов А.М. Современная логика. – М., 2002. – 273 с.
Книга является изложением основ логики для гуманитариев.
К сожалению, приходится констатировать, что подавляющее
большинство многочисленных написанных на русском языке
пособий по логике для гуманитариев основное внимание уделяет рассмотрению так называемой традиционной логики, созданной ещё Аристотелем и взлелеянной средневековыми схоластами. Но традиционная логика безнадёжно устарела. В результате
образовался недопустимый разрыв между уровнем логической
науки, достигнутым в нашей стране, и учебной литературой по
логике. Особенностью данной книги является то, что обсуждение логических проблем ведётся с позиций современной науки.
Книга адресована всем желающим изучать современную логику, но в первую очередь в ней учтены интересы и запросы студентов, аспирантов и специалистов гуманитарных дисциплин.
ISBN 5-201-02079-8
© Анисов А.М., 2002
© ИФ РАН, 2002

Введение
Логика – одна из первых наук, появившихся на нашей планете.
Она возникла еще в IV веке до нашей эры и, следовательно, логика
древнее такой старой мировой религии, как христианство. Несмотря
на почтенный возраст, логика сумела не только сохраниться в веках,
но и практически непрерывно развивалась, особенно в последние полтора столетия, когда в ней произошли поистине революционные изменения. Что же это за наука, чем она занимается и каково её предназначение? Попытаемся ответить на поставленный вопрос как можно короче и проще, не вдаваясь в тонкости теоретических дискуссий о
предмете логики и ее месте в ряду остальных наук.
Существует два основных подхода к трактовке предмета логики.
Согласно первому, традиционному подходу, логика является наукой о
мышлении. Так как мышлением занимается сразу несколько наук (философия, психология, педагогика, психиатрия и др.), то для выделения
интересующего логику аспекта мыслительной деятельности обычно
добавляют, что логика – это наука о правильном мышлении. Но тогда
совершающий логические ошибки человек мыслит неправильно. Мыслим мы при помощи особого органа – мозга, находящегося в голове.
Так что же, у неправильно мыслящего с головой что-то не в порядке и
он должен обратиться к врачу, подобно больным с неправильной осанкой, неправильным пищеварением или иными недугами? Получается,
что должен. А поскольку лечением расстроенного мышления занимаются психиатры, обращаться надо именно к ним...
В действительности у совершающего логические ошибки с головой
и с мышлением может быть все в порядке и помощь психиатра ему не
нужна. Дело в том, что логика никогда не была медицинской дисциплиной, хотя используемая традиционная устаревшая терминология постоянно давала повод к зачислению логики если не в медицинское ведомство, то по крайней мере в ведомство психологии – науки, занимающейся, помимо прочего, систематическим изучением мышления
посредством наблюдений и экспериментов. Точка зрения на логику как
психологическую дисциплину одно время была популярной и получила
название психологизма. Психологизм в логике жив и поныне, но эта
точка зрения ошибочна уже потому, что реально логика не является, в
отличие от психологии, опытной наукой и не пользуется непосредственно
такими методами познания, как наблюдение и эксперимент.
Кроме того, чтобы понять определение логики как науки о правильном мышлении, вначале необходимо уяснить, что такое мышление. Однако здесь мы сталкиваемся с проблемой. До сих пор в этом
вопросе нет ясности. Более того, представители разных философских
взглядов нередко понимают мышление с диаметрально противополож3

ных и потому несовместимых позиций. Например, до сих пор ведутся
споры о том, мыслит ли компьютер. Между тем, логика – наука точная, в этом смысле она сродни математике. Нельзя ли при определении предмета логики обойтись без ссылок на таинственный и недостаточно изученный феномен мышления?
Второй, современный подход дает утвердительный ответ на последний вопрос. На самом деле логика занимается не исследованием
мышления как такового, а теоретическим анализом рассуждений. В отличие от понятия мышления, понятие рассуждения почти сразу выводит нас на вполне конкретные явления, знакомые буквально каждому
более или менее грамотному человеку. Будем считать, что мы понимаем, что такое предложение (скажем, русского языка). Среди предложений есть такие, которые оцениваются либо как истинные, либо как
ложные. Такие предложения называются высказываниями (в качестве
синонимов к слову «высказывание» будем использовать слова «суждение» и «утверждение»). Например, высказываниями являются предложения «Снег бел», «2×2 = 4», «Все люди смертны», «Снег черен», «2×2
= 5», «Неверно, что все люди смертны» и т.д. Очевидно, что первые
три предложения истинны, а последние три ложны. Не все предложения будут высказываниями. Так, предложения «Выйди, любезная нимфа!» и «Который час?» не истинны и не ложны, а потому это не высказывания. Замечательная особенность высказываний состоит в том, что
из одних высказываний можно получать, или выводить (как предпочитают говорить логики), другие высказывания. Возьмём высказывания
«Все люди смертны» и «Все греки люди». Какой вывод напрашивается? Разумеется, отсюда мы выведем высказывание «Все греки смертны». Еще пример. Из высказываний «Если прошел дождь, то тротуары
мокрые» и «Дождь прошел» выводится высказывание «Тротуары мокрые». Теперь все готово для определения понятия «рассуждение». Рассуждение – это выведение высказываний из высказываний.
Уже из рассмотренных примеров видно, что структура рассуждения включает, во-первых, исходные высказывания, из которых затем
что-то выводится. Такие высказывания называются посылками (а также допущениями или гипотезами). В примерах было по две посылки, но
количество посылок в рассуждениях в общем случае может быть любым. Во-вторых, имеется выведенное из посылок высказывание, называемое заключением. В каждом рассуждении заключение может быть
только одно. Наконец, в-третьих, выделяется сам акт перехода от посылок к заключению. Всевозможные акты переходов от посылок к заключению фиксируются логикой в виде наборов правил логического вывода. Эти правила играют роль логических законов, которым обязаны
подчиняться рассуждения. В устной и письменной речи переход от
4

посылок к заключению происходит с использованием слова «следовательно» или любого другого слова или словосочетания, имеющего сходный смысл:
I
Все кошки любят рыбу. Кеша – кошка.
Следовательно, Кеша любит рыбу;
II
Неверно, что я тебя не уважаю.
Значит, я тебя уважаю;
III
Если я прав, то ты не прав, а если я не прав, то ты прав.
Отсюда с неизбежностью вытекает, что один из нас не прав.
Заметим, что в приведенных примерах рассуждений налицо только первые два его структурных элемента – посылки и заключение.
Явная ссылка на какое-либо правило логического вывода просто отсутствует. Она заменяется словами «следовательно», «значит», «отсюда
с неизбежностью вытекает, что». Данное обстоятельство не случайно.
Люди чаще всего используют логику скрытым, интуитивным образом.
Иными словами, в повседневной практике рассуждений последние
представлены не полностью, а лишь в урезанном виде. Это порождает
проблемы. Так, надо полагать, что рассуждение I мгновенно было принято читателем, рассуждение II, возможно, потребовало нескольких мгновений для понимания, а рассуждение III могло кого-то оставить в недоумении – действительно ли из посылки с неизбежностью вытекает предлагаемое заключение? Ведь сами по себе слова про следование или
неизбежность никаких гарантий не дают. Рассмотрим рассуждение: «Все
кошки смертны. Сократ – смертен. Следовательно, Сократ – кошка».
Конечно, это заведомо неправильное рассуждение. Никакого «следовательно» в действительности нет. Но в чем заключается ошибка, чем вообще правильные рассуждения отличаются от неправильных?
Наиболее общий ответ таков: рассуждение является правильным,
если оно при истинности всех посылок гарантирует истинность заключения. Если же истинность посылок не гарантирует истинности заключения, рассуждение является неправильным. Соответствующие гарантии связаны с соблюдением логических законов, поэтому без знания
логики, эти законы изучающей, нечего надеяться на глубокое понимание рассуждений. Тонкие моменты наиболее сложных рассуждений
будут ускользать от вас. Но одно из достоинств логики состоит в том,
что даже небольшое продвижение вперед в постижении этой науки
быстро приводит к практическим результатам в области составления
новых и анализа уже имеющихся рассуждений. В самом деле, в чём,
например, ошибка рассуждения о Сократе и кошках? – В том, что из
5

истинных посылок было извлечено заведомо ложное заключение, а
такое рассуждение является, по определению, неправильным. Конечно, здесь неправильность видна, что называется, невооруженным глазом, но далее вы убедитесь, что ошибки в рассуждениях могут носить
нетривиальный и неочевидный характер, и вскрыть такие ошибки без
знания логики не представляется возможным.
Чтобы не допускать логических ошибок, следует как можно больше узнать именно о том, как рассуждать правильно. Логику в первую
очередь интересуют правильные рассуждения, подобно тому, как математику интересуют правильные доказательства, а не то, какие ошибки делают в доказательствах изучающие её школьники и студенты. Эти
ошибки могут быть интересны психологу, изучающему человеческое
мышление, но психология, как уже говорилось, – наука опытная, а не
теоретическая, как математика. Современная логика – также наука
теоретическая, аналогичная математике. Отсюда итоговое определение предмета логики: логика – это теоретическая наука о правильных
рассуждениях.
Как это нередко бывает, краткие и вроде бы ясные определения
на самом деле требуют комментариев. Так и в нашем случае. Во-первых, предмет логики не исчерпывается исследованием рассуждений.
Логика занимается еще, например, анализом основ вычислений и рядом других проблем, и о некоторых из них (но далеко не обо всех)
рассказано в этой книге. Однако тема рассуждений – главная и центральная в логической науке. Во-вторых, рассуждения (тем самым и
логика как наука о рассуждениях), конечно, имеют отношение к мышлению. Однако это безусловно так только в случае человеческих рассуждений, поскольку проведение рассуждений требует от человека наличия способности мыслить. Соответствующим образом запрограммированный компьютер обладает способностью рассуждать получше
многих людей (это просто факт и тут ничего не поделаешь), но извлекать отсюда вывод о его способности мыслить, на наш взгляд, нельзя.
Между тем, законы, по которым должны протекать рассуждения, одни
и те же и для человека, и для ЭВМ. Поэтому, познавая эти законы,
мы, вообще говоря, выходим за рамки описания чисто мыслительных
процедур и попадаем в область информационных процессов, которые
могут протекать и в отсутствие человеческого сознания.
Выделение рассуждений, а не мыслительных актов, в качестве основы для логического изучения имеет преимущество, связанное с возможностью точной фиксации рассуждений в речи и текстах. Если вы
не в состоянии членораздельно произнести или записать ваше рассуждение, – значит, рассуждение фактически отсутствует, его просто не
существует. В отношении мышления дело обстоит иначе. Вас могут
переполнять мысли, но вы можете не суметь передать их другим. Не6

посредственно воплотить в произнесенных или записанных словах
мысль получается далеко не всегда, что послужило поводом для известной поэтической строки: «Мысль изречённая есть ложь...». Если раньше
главным носителем текстовой информации была бумага, а устная речь
сохранялась лишь в забывчивой человеческой памяти, то сегодня современная цивилизация изобрела много новых надёжных способов
записи речи и текстов на разных физических носителях. Это достижение не только существенно улучшило способы запоминания человеческих рассуждений, но и позволило фиксировать компьютерные рассуждения, сделав их доступными для человека.
Появление рассуждающих машин было бы невозможно без основополагающих результатов современной логики, которым предшествовал длительный путь познания. В своем развитии человечество вначале прошло дологическую стадию, когда потребность в рассуждениях была
минимальна, затем наступил этап традиционной логики, занявший время от создания этой науки древнегреческим философом Аристотелем в
IV веке до нашей эры до первой половины XIX столетия и, наконец, со
второй половины XIX века и до наших дней продолжается этап современной логики. Таким образом, мы выделяем три этапа в развитии логических знаний, включая своеобразную дологическую нулевую стадию,
также представляющую интерес для логики. Эта книга посвящена, по
преимуществу, изложению идей и подходов, связанных с современным
периодом развития логики. Дологическая стадия и традиционная логика рассматриваются лишь в той мере, которая необходима для правильной ориентировки в истории логики. Ведь хотя бы краткая историческая ретроспектива обязательна для гуманитарного познания.
К сожалению, в учебной литературе по логике для гуманитарных
специальностей закрепилась весьма сомнительная традиция смешивать в одну кучу обрывочные сведения из современной логики и устаревшие логические теории античности и средневековья, ныне представляющие только исторический интерес. Одна из причин такого положения дел – простота старых логических теорий, не требующих
квалифицированной логической подготовки даже от тех, кто берётся
писать учебники по логике для гуманитариев. Но есть и другая причина, в силу которой даже квалифицированные авторы, имеющие серьезные логические научные труды, впадают в недопустимое упрощенчество, когда пишут для гуманитариев. Суть в том, что современная
логика систематически применяет методы математики (её и называют
чаще всего математической логикой!), а по распространенному мнению, гуманитарий испытывает безотчётное и непреодолимое отвращение к математике вообще и к любым формулам в частности. Значит,
для гуманитария надо писать попроще, не напрягая и не раздражая
7

его. А как это сделать? Один из путей – излагать устаревший логический материал, благо логики традиционного этапа обходились без математики.
Мы решительно не согласны с таким подходом. Нелюбовь к математике чаще всего обусловлена недостатками школьного образования,
когда обучение данной науке нередко превращается в натаскивание в
решении задач без понимания смысла всей этой деятельности. Сразу
успокоим читателя. Хотя в логике есть абстрактные математические теории, трудные даже для математиков-профессионалов, в своей основе
логика остается гуманитарной дисциплиной, составной частью философии, правда, отличаясь от прочих частей философии строгостью и точностью. Для понимания основ современной логики по сути нужна (помимо желания изучать логику) лишь общая культура, которая предполагает и некоторый минимум знаний по математике. Конкретнее,
предполагается знание некоторых простейших фактов о свойствах целых чисел (вроде тех, что 2 × 2 = 4, что 3 < 8, что бывают чётные и
нечётные целые числа, что среди положительных целых чисел нет наибольшего и т.п.). Да и то это знание понадобится чаще всего лишь для
иллюстрации логических построений. В более общем плане требуется
понимание идеи переменной величины и умение работать со скобками.
Например, если вы понимаете запись вида (x + y) × (y – x) = ((z + x) × z),
ничего принципиально более сложного вы в этой книге не встретите.
Сказанное только что – не преувеличение. Принципиальная особенность логики состоит в том, что она лежит в основаниях любой
научной дисциплины, в том числе и самой философии, и математики.
Ведь умение рассуждать неизбежно предшествует получению скольконибудь значимых научных результатов. А основания должны быть по
возможности просты. Но логика действительно слагается из нескольких относительно простых, но одновременно глубоких и фундаментальных первоначальных идей! В результате логику можно изучать практически с нуля в том смысле, что не требуется какой-то специальной
предварительной подготовки. Вместе с тем, мы сомневаемся, что данная книга будет доступна школьникам. Для усвоения логики требуется
некоторая интеллектуальная взрослость и общая начитанность, так что
даже зрелый человек, успевший позабыть школу, может преуспеть в
изучении этой науки. Но в первую очередь данная книга предназначена для студентов и аспирантов гуманитарных специальностей, желающих освоить логику самостоятельно или под руководством преподавателя (если последний разделяет хотя бы в общих чертах высказанные
здесь идеи).
Итак, строгость рассуждений роднит логику и математику, в силу
чего современную логику нередко рассматривают не только как часть
философии, но и как часть математики. Тем более, что многие разде8

лы логики в настоящее время превратились в высокоспециализированные математические дисциплины. Однако математизация логики
не отменила её философского и общекультурного статуса как науки о
рассуждениях (подобно тому, как математизация физики не вычеркнула физику из числа наук о природе). Просто наша эпоха с ее сложнейшими технологиями, в том числе связанными с обработкой информации, предъявляет повышенные требования к уровню глубины и
строгости рассуждений.
Значение и роль логики обусловлены её предметом: логика нужна
и важна там, где требуется рассуждать. И чем точнее и труднее рассуждения, тем весомее роль их логической составляющей. Всё здание науки во многом основывается на рассуждениях, поэтому знакомство
хотя бы с элементами современной логики обязательно не только для
учёных, но и для всех серьезно изучающих научные дисциплины, в
том числе гуманитарные. Логика нужна философу и юристу, филологу
и историку, экономисту и журналисту, политологу и культурологу.
Короче, всем, кому приходится выстраивать сложные рассуждения или
вникать в них.

ЧАСТЬ I. ИСТОКИ ЛОГИКИ
ГЛАВА 1. ДОЛОГИЧЕСКОЕ СОЗНАНИЕ
Говоря о дологическом сознании, мы имеем в виду два аспекта отношения логики и сознания. Во-первых, сознание может быть дологическим в смысле отсутствия в его структуре самосознания, основанного на рассуждениях. Это архаическая
форма сознания, в точном смысле предшествовавшая появлению логического, поскольку без рассуждений вести речь о какой-либо логике вообще не приходится. Во-вторых, наличие
рассуждений как таковых еще не означает, что эти рассуждения
протекают по законам логики. Способность наделённого самосознанием разума к рассуждениям обнаруживается до возникновения логических знаний и логической науки, без которых
отделение правильных рассуждений от неправильных затруднено или вовсе невозможно.
§1. Бикамеральный разум
Мы склонны представлять людей далёкого прошлого отличающимися от нас манерами, обычаями и одеждой, но совершенно похожими внутренне. В частности, принятие трудных
решений или необходимость действовать в новых обстоятельствах мы привычно предваряем рассуждениями, пытаясь рационально оценить ситуацию и заранее избежать ненужных осложнений. Способность к рассуждению кажется нам совершенно
естественной и присущей человеку всех времён и народов. Между
тем, имеются данные, заставляющие усомниться в этом. Было
время, когда рассуждать не умели.
10