Эконометрика

В.С. ТИМОФЕЕВ, А.В. ФАДДЕЕНКОВ, В.Ю. ШЕКОДДИН



ЭКОНОМЕТРИКА

Учебник

З-е издание, переработанное и дополненное

Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации в качестве учебника для студентов высших учебных заведений, обучающихся по экономическим направлениям и специальностям








НОВОСИБИРСК
201З

ББК65в631я73
    Т 415


    Работа выполнена при поддержке гранта Министерства образования и науки РФ по проекту «Методы моделирования статических и динамических многофакторных объектов стохастической природы» аналитической ведомственной целевой программы «Развитие научного потенциала высшей школы (2006-2008 it.)» (код проекта РНП 2.1.2.43).


Учебник - победитель V Международного конкурса «Университетская книга - 2010» в номинации «Лучшее учебное издание по экономическим наукам»

Рецензенты: заслуженный деятель науки РФ,

                     д-р техн. наук, профессор В.И. Ден псов;
                     д-р экон. наук, профессор Г.П. Литвинцева


      Тимофеев В.С.
Т 415 Эконометрика : учебник / В. С. Тимофеев, А. В. Фаддеенков,

       В. Ю. Щеколдин. - 3-е изд., перераб. и доп. - Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2013. - 340 с. - (Серия «Учебники НГТУ»).
         ISBN 978-5-7782-2182-6

         Учебник разработан на основе лекций, читаемых авторами в течение ряда лет в Новосибирском государственном техническом университете студентам экономических специальностей дневного и заочного отделений. Рассмотрены классические разделы эконометрики: основные понятия эконометрического анализа, корреляционный анализ, модели парной и множественной регрессии, методы анализа систем эконометрических уравнений, вопросы эконометрического анализа с использованием моделей временных рядов.
         В качестве дополнительных разделов рассмотрены вопросы построения моделей с качественными признаками, анализ панельных данных, факторный анализ, основы теории планирования оптимальных экспериментов, методы устойчивого оценивания параметров регрессионных уравнений. Содержатся также статистические таблицы и контрольные вопросы для самопроверки.
         Учебник может быть полезен не только студентам дневного и заочного отделений, но и магистрантам, аспирантам, применяющим в своих исследованиях эконометрические методы.

ББК 65в631я73


ISBN 978-5-7782-2182-6

            © Тимофеев В.С., Фаддеенков А.В., Щеколдин В.Ю., 2009, 2011,2013

                                  © Новосибирский государственный технический университет, 2009, 2011,2013

ОГЛАВЛЕНИЕ


ВВЕДЕНИЕ...........................................10

Глава 1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ЭКОНОМЕТРИЧЕСКОГО АНАЛИЗА..................................................
   1.1. Этапы эконометрического анализа.....................
   1.2. Измерительные шкалы.................................
   1.3. Модели и методы эконометрического анализа...........
   Контрольные вопросы......................................
Глава 2. КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ АНАЛИЗ..............................
   2.1. Корреляционный анализ в сильных шкалах..............
     2.1.1. Коэффициент корреляции и его свойства...........
     2.1.2. Проверка значимости коэффициента корреляции.....
     2.1.3. Интервальная оценка коэффициента корреляции.....
     2.1.4. Проверка гипотез о значении и об однородности...
     2.1.5. Частная и множественная корреляция..............
     2.1.6. Корреляционное отношение........................
   2.2. Корреляционный анализ в слабых шкалах...............
     2.2.1. Ранговая корреляция.............................
     2.2.2. Таблицы сопряженности и критерий %².............
   Контрольные вопросы......................................
Глава 3. МОДЕЛЬ ПАРНОЙ ЛИНЕЙНОЙ РЕГРЕССИИ...................
   3.1. Основная задача парного регрессионного анализа......
   3.2. Методы решения......................................
   3.3. Оценивание параметров методом наименьших квадратов..
   3.4. Интерпретация параметров уравнения парной регрессии.
   3.5. Свойства МНК-оценок коэффициентов регрессии.........
   3.6. Оценка дисперсии ошибки.............................
   3.7. Статистические свойства оценок параметров. Распределения основных статистик....................................
   3.8. Проверка статистических гипотез о параметрах. Доверительные интервалы.............................................

13
15
18
21
24

25
26
27
29
30
31
33
35
36
36

37
40

41
41
42
44
46
48
50

52

55

ОГЛАВЛЕНИЕ

   3.9. Разложение суммы квадратов и проверка значимости уравнения регрессии....................................
   3.10. Таблица дисперсионного анализа.......................
   3.11. Прогнозирование в регрессионных моделях..............
   3.12. Ортогональная регрессия..............................
   Контрольные вопросы........................................
Глава 4. МОДЕЛЬ МНОЖЕСТВЕННОЙ РЕГРЕССИИ.......................
   4.1. Основная задача множественного регрессионного анализа.
   4.2. Оценивание параметров множественной регрессии методом наименьших квадратов...................................
   4.3. Свойства МНК-оценок...................................
   4.4. Остатки и их свойства.................................
   4.5. Оценивание дисперсии ошибки...........................
   4.6. Статистические свойства оценок параметров. Распределения основных статистик.....................................
   4.7. Проверка статистических гипотез о параметрах. Доверительные интервалы..............................................
   4.8. Проверка значимости уравнения множественной регрессии.
   4.9. Таблица дисперсионного анализа........................
   4.10. Прогнозирование по модели множественной регрессии....
     4.10.1. Безусловное прогнозирование......................
     4.10.2. условное прогнозирование.........................
   4.11. Частные уравнения регрессии..........................
   4.12. Множественная и частная корреляция...................
   4.13. Коэффициенты эластичности............................
   4.14. Ранжирование факторов................................
   4.15. Нелинейная регрессия.................................
   4.16. Мультиколлинеарность.................................
   4.17. Обобщенный метод наименьших квадратов................
   Контрольные вопросы........................................
Глава 5. СИСТЕМЫ ЭКОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ...................
   5.1. Системы независимых уравнений.........................
   5.2. Системы внешне несвязанных уравнений..................
   5.3. Системы рекурсивных уравнений.........................
   5.4. Системы одновременных уравнений.......................
   5.5. Идентифицируемость систем эконометрических уравнений..
   5.6. Методы оценивания параметров систем одновременных уравнений..................................................
     5.6.1. Косвенный метод наименьших квадратов..............
     5.6.2. Двухшаговый метод наименьших квадратов............
     5.6.3. Трехшаговый метод наименьших квадратов............
   5.7. Прогнозирование в системах эконометрических уравнений.
   Контрольные вопросы........................................

57
63
64
65
71

73
73

76
77
79
80

80

..82 ..84 ..86 ..88 ..89 ..90 ..91 ..92 ..93 ..95 ..96 ..99 103 105

107
108
109
111
112
114

118
119
120
122
124

125

6

ОГЛАВЛЕНИЕ

Глава 6. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ.127

   6.1. Специфика временных данных............................
   6.2. Связь случайных процессов и временных рядов...........
   6.3. Типы факторов, определяющих значения временного ряда..
   6.4. Аддитивная и мультипликативная модели временных рядов.
   6.5. Стационарные временные ряды...........................
   6.6. Автокорреляционные функции............................
   6.7. Коррелограммы.........................................
   6.8. Критерии выявления наличия неслучайных компонент в струк      туре временного ряда....................................
     6.8.1. Критерий серий....................................
     6.8.2. Критерий восходящих и нисходящих серий............
     6.8.3. Критерий Аббе.....................................
     6.8.4. Критерий разности средних уровней.................
     6.8.5. Критерий Фостера-Стьюарта.........................
     6.8.6. Критерий инверсий.................................
   Контрольные вопросы........................................

127
128
130
132
134
136
138

145
145
146
147
148
149
150
151

Глава 7. МОДЕЛИ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ...............153

   7.1. Построение моделей для неслучайных компонент...........
     7.1.1. Построение модели тренда...........................
     7.1.2. Построение модели сезонности.......................
     7.1.3. Построение смешанных моделей.......................
   7.2. Анализ структурных изменений...........................
     7.2.1. Понятие структурных изменений......................
     7.2.2. Критерий Чоу.......................................
     7.2.3. Критерий Гуджарати.................................
   7.3. Анализ остатков........................................

153
153
158
162
163
163
165
167
170

     7.3.1. Автокорреляция....................................171
      7.3.1.1. Критерий Дарб ина-Уотсона......................171
      7.3.1.2. Критерий Бокса-Пирса...........................174
      7.3.1.3. Критерий Льюинга-Бокса.........................174
     7.3.2. Простейшие способы оценивания в условиях автокорреляции .....................................................175

     7.3.3. Построение модели остатков (ошибок).................177
      7.3.3.1. Модель авторегрессии.............................177
      7.3.3.2. Модели скользящего среднего......................184
      7.3.3.3. Модели Бокса-Дженкинса...........................187

   7.4. Анализ взаимосвязей временных рядов....................190
     7.4.1. Особенности анализа взаимосвязей временных рядов...190
     7.4.2. Модели с распределенными лагами....................195
      7.4.2.1. Геометрическая структура Койка..................196
      7.4.2.2. Полиномиальная лаговая структура Алмон..........197
       7.4.2.3. Интерпретация параметров моделей с распределенными лагами.................................................199

7

ОГЛАВЛЕНИЕ

     7.4.3. Модели авторегрессии............................
       7.4.3.1, Метод инструментальных переменных...........
       7.4.3.2. Интерпретация параметров авторегрессионной модели.
     7.4.4. Коинтегрированные временные ряды................
   Контрольные вопросы......................................
Глава 8. ОСОБЕННОСТИ ПРОВЕДЕНИЯ РЕГРЕССИОННОГО АНАЛИЗА ПРИ НАРУШЕНИИ КЛАССИЧЕСКИХ ПРЕДПОЛОЖЕНИЙ...............................................
   8.1. Проблема гетероскедастичности.......................
     8.1.1. Выявление гетероскедастичности..................
       8.1.1.1. Критерий Спирмена...........................
       8.1.1.2. Критерий Голдфелъда-Квандта.................
       8.1.1.3. Критерий Бартлетта..........................
       8.1.1.4. Критерий дисперсионного анализа (ANOVA-критерий)
     8.1.2. Определение формы гетероскедастичности..........
       8.1.2.1. Критерий Уайта..............................
       8.1.2.2. Критерий Глейзера...........................
   8.2. Условие нормальности в регрессионном анализе........
     8.2.1. Критерий Жака-Бера..............................
     8.2.2. Критерий Неймана-Пирсона........................
     8.2.3. Критерий Колмогорова-Смирнова...................
   8.3. Проблема аномальных наблюдений (выбросов)...........
   8.4. Методы устойчивого оценивания регрессионных моделей.
     8.4.1. Метод наименьших модулей........................
     8.4.2. LTS-метод ......................................
     8.4.3. Знаковый метод..................................
     8.4.4. LMS-метод.......................................
   8.5. Проблемы выбора спецификации регрессионных моделей..
   Контрольные вопросы......................................
Глава 9. МОДЕЛИ С КАЧЕСТВЕННЫМИ ФАКТОРАМИ...................
   9.1. Модели дисперсионного анализа.......................
     9.1.1. Специфика качественных факторов.................
     9.1.2. Простейшие модели...............................
     9.1.3. Случайные и фиксированные эффекты...............
     9.1.4. Проблема идентифицируемости. Методы оценивания..
       9.1.4.1. Редукция модели.............................
       9.1.4.2. Использование обобщенного обращения.........
     9.1.5. Проверка гипотез о значимости...................
     9.1.6. Таблица дисперсионного анализа..................
   9.2. Модели панельных данных.............................
     9.2.1. Постановка задачи...............................
     9.2.2. Методы оценивания параметров....................
   9.3. Пример анализа панельных данных.....................
   Контрольные вопросы......................................

200
201
201
202
203

205
206
207
207
208
209
209
211
211
212
213
214
215
217
218
219
221
222
224
225
227
229

231
231
231
232
236
237
238
239
240
242
243
243
245
250
256

8

ОГЛАВЛЕНИЕ



Глава 10. ОСНОВЫ ТЕОРИИ ПЛАНИРОВАНИЯ ОПТИМАЛЬНЫХ ЭКСПЕРИМЕНТОВ.........................................
   10.1. Определения понятия эксперимента. Виды экспериментов.
   10.2. Постановка задачи планирования регрессионных экспериментов................................................
  10.3. Понятие плана эксперимента............................
  10.4. Информационная матрица плана эксперимента.............
  10.5. Критерии оптимальности планов экспериментов...........
    10.5.1. Критерии, отражающие точность оценок параметров...
    10.5.2. Критерии, отражающие точность модели..............
    10.5.3. Критерии дискриминации моделей....................
  10.6. Определение оптимального числа экспериментов..........
  Контрольные вопросы.........................................
Глава 11. ФАКТОРНЫЙ АНАЛИЗ....................................
  11.1. Постановка задачи.....................................
  11.2. Этапы факторного анализа..............................
  11.3. Примеры интерпретации латентных факторов..............
  Контрольные вопросы.........................................
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК......................................
КТО ЕСТЬ КТО В ЭКОНОМЕТРИКЕ...................................
ПРИЛОЖЕНИЕ. СТАТИСТИЧЕСКИЕ ТАБЛИЦЫ............................
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ..........................................

257
257

262
264
265
267
267
269
271
272
275

277
277
279
293
298
299
305
323
333

   ВВЕДЕНИЕ


    Термин «эконометрика» был введен в 1926 г. норвежским экономистом и статистиком Рагнаром Фришем. Б буквальном переводе он означает «измерения в экономике». Действительно, слово «эконометрика» состоит из двух частей: «эконо-» - экономика и «-метрика» - измерение.
    Если обратиться к Большому энциклопедическому словарю [11], то можно найти следующее определение: «Эконометрика - это наука, изучающая конкретные количественные и качественные взаимосвязи экономических объектов и процессов с помощью математических и статистических методов и моделей».
    Эконометрические методы - это, прежде всего, методы статистического анализа конкретных экономических данных с помощью вычислительной техники и специальных программных систем.
    Суть эконометрики состоит в синтезе экономической теории, социально-экономической статистики, теории вероятностей и математической статистики. Б настоящее время эконометрика лежит в основе университетского экономического образования.
    Б эконометрике, как дисциплине, находящейся на стыке экономики и статистического анализа, принято выделять три основных направления деятельности:
    •    разработка и исследование эконометрических методов с учетом специфики экономических данных;
    •    разработка и исследование эконометрических моделей в соответствии с конкретными потребностями экономической науки и практики;
    •    применение эконометрических методов и моделей для статистического анализа конкретных экономических данных.
    Теоретическую базу эконометрики составляет ряд математических дисциплин, таких как математический анализ, линейная алгебра, теория вероятностей, математическая статистика, исследование опе

10

ВВЕДЕНИЕ



раций, теория принятия решений, а также экономические дисципли

ны: микроэкономика, макроэкономика, маркетинг, менеджмент, экономическая статистика, включая информационное обеспечение экономических исследований.
    В России для большинства специалистов, решающих реальные экономические задачи, эконометрика до сих пор является чем-то экзотическим. Это объясняется целым рядом объективных и субъективных причин. В первую очередь, следует отметить тот факт, что в большинстве отечественных вузов современным экономико-статистическим методам и вопросам применения их на практике либо почти не обучают, либо обучение ведется не на высоком методическом уровне. Причиной этого является, с одной стороны, недостаток квалифицированных преподавателей, способных на должном уровне обеспечить наполнение учебного процесса современными эконометрическими технологиями. Более того, в ряде учебных заведений предмет «эконометрика» преподается непрофильными специалистами, что неявным образом приводит к неверной расстановке акцентов в рассматриваемой тематике.
    С другой стороны, эконометрика как наука испытывает серьезный недостаток в качественной как научной, так и методической литературе, в частности, по вопросам применения эконометрических методов на практике. Существующие пособия, как правило, содержат только общеупотребительные методы и модели эконометрического анализа, которые в большинстве практических случаев не приводят к получению требуемых статистически обоснованных результатов и рекомендаций. Кроме того, различные отечественные авторы часто дублируют друг друга, не привнося никаких новых идей, вытекающих из современного состояния эконометрики как науки. В то же время зарубежными исследователями за последнюю четверть века создан широкий спектр принципиально новых методов и подходов к решению сложных задач, связанных с применением эконометрики на практике. Переводная литература, периодически появляющаяся в продаже, зачастую существенно отличается от оригинала вследствие недостаточного внимания редакторов к качеству перевода, поскольку к этому процессу обычно не привлекаются высококвалифицированные специалисты. Следует отметить также, что до сих пор целый ряд фундаментальных эконометрических исследований зарубежных ученых остается недоступным российскому читателю.
    Настоящий учебник является первой попыткой авторов синтезировать накопленный опыт преподавания эконометрики, полученные ими научные результаты в этой области, а также разработанные эко
11

ВВЕДЕНИЕ

неметрические методы и примеры их применения для решения ряда практических задач. Излагаемый материал сопровождается многочисленными рекомендациями по решению тех или иных задач на практике. При подготовке данного учебника авторами проделана большая работа по отбору, систематизации и адаптации различных материалов (монографий отечественных и зарубежных авторов, научных статей, учебных и учебно-методических пособий, разнообразных Интернет-источников и др.).
    В учебнике представлены классические разделы эконометрики, такие как основные понятия эконометрического анализа, корреляционный анализ, модели парной и множественной регрессии, методы анализа систем эконометрических уравнений, вопросы эконометрического анализа с использованием моделей временных рядов. В качестве дополнительных разделов рассмотрены вопросы построения моделей с качественными признаками, анализ панельных данных, факторный анализ, основы теории планирования оптимальных экспериментов, а также особенности решения ряда основных задач эконометрики при нарушении классических предположений, в частности, рассмотрены методы устойчивого оценивания параметров регрессионных уравнений. В нем также содержатся статистические таблицы и контрольные вопросы для самопроверки.
    Кроме того, следует отметить, что представленные в учебнике материалы адаптированы для студентов экономических специальностей, не обладающих специальной математической подготовкой. Они полностью соответствуют требованиям государственных образовательных стандартов экономических направлений и специальностей НГТу. Принятая в учебнике последовательность изложения соответствует наиболее распространенному пониманию содержания эконометрики [1, 2, 25, 31, 39, 43, 50, 76, 77].
    Авторы выражают искреннюю благодарность за полезные советы при подготовке и издании настоящего учебника заслуженному деятелю науки РФ, доктору технических наук, профессору Владимиру Ивановичу Денисову и доктору экономических наук, профессору Валентине Алексеевне Титовой.