Физика твердого тела и полупроводников. Исследование температурной зависимости энергии Ферми методом термоЭДС

Министерство образования и науки Российской Федерации 

НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ 

 
 
 
 
 
 
Р.П. ДИКАРЕВА, С.П. ХАБАРОВ 
 
 
 
ФИЗИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА  
И ПОЛУПРОВОДНИКОВ 
 
ИССЛЕДОВАНИЕ  
ТЕМПЕРАТУРНОЙ ЗАВИСИМОСТИ  
ЭНЕРГИИ ФЕРМИ МЕТОДОМ ТЕРМОЭДС 
 
 
Учебно-методическое пособие 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
НОВОСИБИРСК  
2011 

УДК 539.2(075.8) 
         Д 451 
 
 
Рецензенты:  В.А. Гайслер, проф., д-р физ.-мат. наук 
  
 
В.М. Меренков, доц., канд. техн. наук 
 
 
 
Работа подготовлена на кафедре 
полупроводниковых приборов и  микроэлектроники 
и утверждена Редакционно-издательским советом университета  
в качестве учебно-методического пособия 
для студентов III курса дневного и заочного отделений РЭФ 
(направления 210100, 210600) 
 
 
 
Дикарева Р.П. 
Д 451      Физика твердого тела и полупроводников. Исследование температурной зависимости энергии Ферми методом термоЭДС: 
учеб.-метод. пособие / Р.П. Дикарева, С.П. Хабаров. – Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2011. – 20 с. 
ISBN 978-5-7782-1666-2 
 
Дано краткое описание работы по исследованию температурной зависимости термоЭДС. Приведены краткие теоретические сведения о 
термоэлектрических явлениях в полупроводниковых материалах, дано 
описание лабораторной установки, изложена методика проведения эксперимента и обработки экспериментальных данных, указаны требования к отчету. В конце описания лабораторной работы приведены контрольные 
вопросы 
для 
самоподготовки 
студентов 
и 
список 
рекомендованной литературы. 
. 
УДК 539.2(075.8) 
 
 
 
ISBN 978-5-7782-1666-2 
  Дикарева Р.П., Хабаров С.П., 2011 
 Новосибирский государственный   
технический университет, 2011       

ИССЛЕДОВАНИЕ  
ТЕМПЕРАТУРНОЙ ЗАВИСИМОСТИ  
ЭНЕРГИИ ФЕРМИ МЕТОДОМ ТЕРМОЭДС 
 
 
1. Цель и содержание работы 
 
Изучить физическую сущность явления термоЭДС , по данным измерения определить температурную зависимость коэффициента термоЭДС, рассчитать энергию Ферми и эффективную массу плотности 
состояний, исследовать температурную зависимость энергии Ферми. 
 
 
2.Теоретическое введение 

2.1. Термоэлектрические явления в металлах 

К термоэлектрическим явлениям относятся эффекты Зеебека, 
Пельтье и Томсона. 
В 1823 году Т. Зеебек установил, что в цепи, состоящей из двух 
разнородных проводников А и В, возникает электродвижущая сила, 
если контакты этих проводников поддерживаются при различных температурах (рис. 1). 
В замкнутой цепи при  этом возникает ток, называемый термоэлектрическим, а на концах разомкнутой цепи появляется разность потенциалов, называемая термоэлектродвижущей силой. По имени первооткрывателя это явление получило название эффекта Зеебека. 
 

Рис. 1. Появление термоЭДС в цепи разнородных  
проводников 
 
В относительно небольшом температурном интервале термоЭДС 
пропорциональна разности температур контактов (спаев). 

 
(
)
2
1
AB
AB
U
T
T
= α
−
, 

где 
AB
α
 – коэффициент пропорциональности дифференциальной или 
удельной термоЭДС. Значение 
AB
α
 зависит от природы соприкасающихся проводников и температуры. 
Явление Пельтье, открытое в 1834 году, представляет собой эффект, обратный явлению Зеебека; сущность его состоит в том, что при 
прохождении тока в цепи, состоящей из различных проводников, в местах контакта в дополнение к теплоте Джоуля выделяется или поглощается (в зависимости от направления тока ) некоторое количество 
тепла, пропорциональное прошедшему через контакт количеству электричества и некоторому коэффициенту П, зависящему от природы 
находящихся в контакте материалов, названному коэффициентом 
Пельтье. Причина возникновения явления Пельтье заключается в том, 
что средняя энергия электронов, участвующих в переносе тока в двух 
материалах , находящихся в контакте, различна, несмотря на то что 
уровни их электрохимического потенциала совпадают. Рассмотрим 
контакт электронного полупроводника и металла. Предположим, что 
направление поля соответствует направлению перехода электронов из 
полупроводника в металл (рис. 2).  
Если бы электроны, находящиеся на примесных уровнях, могли бы 
точно также перемещаться под действием электрического поля, как 

электроны в зоне проводимости, то в среднем энергия электронов, 
участвующих в электрическом токе, в полупроводнике равнялась бы 
энергии электронов на уровне Ферми в металле. При таких условиях 
переход электронов в металл не нарушил бы теплового равновесия в 
последнем; но электроны на примесных уровнях неподвижны, а энергия свободных электронов в зоне проводимости значительно выше 
энергии на уровне химического потенциала. Перейдя в металл, эти 
электроны опускаются до уровня Ферми, отдавая при столкновениях 
свою избыточную энергию атомам металла. Выделяющаяся при этом 
теплота и есть теплота Пельтье. Так как электроны приходят в тепловое равновесие в результате нескольких десятков соударений в непосредственной близости от контакта, то и вся теплота Пельтье выделяется почти на самом контакте. При противоположном направлении 
тока весь процесс идет в обратном направлении.

 
Рис. 2. Схема расположения энергетических уровней на контакте полупроводника 
с металлом (ε – энергия, выделяющаяся  
в виде тепла при переходе одного элект- 
        рона из полупроводника в металл) 

Если вдоль проводника, по которому протекает электрический ток, 
существует перепад температур, причем направление тока соответствует движению электронов  от горячего конца к холодному, то, переходя из более горячего участка в более холодный, электроны передают избыточную энергию окружающим атомам, чем вызывают нагрев 
проводника – выделение тепла; при  обратном направлении тока электроны, проходя из более холодного участка в более горячий, пополняют свою энергию за счет окружающих атомов. Этим объясняется явление Томсона. 

2.2. Явление термоЭДС 

ТермоЭДС в контуре складывается их трёх составляющих. Первая 
из них обусловлена температурной зависимостью внутренней контактной разности потенциалов Ui, которая связана с температурным изменением положения уровня Ферми. В металлах с увеличением температуры 
уровень Ферми хотя и слабо, но смещается вниз по энергетической 
шкале. Поэтому на холодном конце однородного проводника он должен располагаться выше, чем на более нагретом. Следствием смещения уровня Ферми и является возникновение контактной составляющей термоЭДС. 
Дифференциальная термоЭДС, соответствующая этой составляющей: 

 
1
k
F
e T
∂
α = −
∂
, 

где F – уровень Ферми. 
Вторая составляющая термоЭДС, называемая объёмной, обусловлена диффузией носителей заряда от горячих спаев к холодным. Средняя кинетическая энергия электронов в металле также несколько изменяется в зависимости от температуры. 
Электроны, сосредоточенные на более горячем конце, обладают 
несколько большей кинетической энергией и большей скоростью теплового движения по сравнению с носителями заряда холодного конца. Поэтому они в большем количестве диффундируют в направлении температурного градиента. Диффузионный поток электронов в этом случае, 
перенося заряд из горячего конца в холодный, создаёт между ними разность потенциалов. 

Третья составляющая ЭДС возникает в контуре вследствие увлечения электронов квантами тепловой энергии (фононами). Этот эффект 
открыт Л.Э. Гуревичем в 1945 году и состоит в следующем. При наличии градиента температуры в проводнике возникает дрейф фононов от 
горячего конца к холодному, совершающийся с некоторой средней 
скоростью vдр. 
Существование такого дрейфа приводит к тому, что электроны, 
рассеиваемые на фононах, сами начинают совершать направленное 
движение от горячего конца к холодному примерно с той же скоростью vдр. Накопление электронов на холодном конце проводника и 
обеднение электронами горячего конца вызывает появление термоЭДС. 
При низких температурах эта составляющая термоЭДС может в десятки и сотни раз превосходить объёмную и контактную составляющие. 
И в однородном проводнике, т.е. изготовленном из одного металла, 
при наличии перепада температур на концах его также возникает разность потенциалов в силу рассматриваемых причин. Её значение, отнесённое к единичной разности температур, называется абсолютной 
удельной термоЭДС. 
В термопарном контуре относительная удельная термоЭДС представляет собой разность абсолютных удельных термоЭДС составляющих проводников: 
 
AB
A
B
α
= α
− α , 

где 
A
α  и 
B
α  – абсолютные удельные термоЭДС контактирующих металлов A и B. 
Квантовая теория твёрдого тела даёт следующее выражение удельной термоЭДС: 

 

2

3
AB
k
kT
e
F
π


α
=





. 

При комнатной температуре отношение kT
F  имеет значение поряд
ка 10–3 ⋅ 

A
α  составляет несколько мкВ/К. 
Для определения абсолютных термоЭДС в качестве эталона используют свинец, у которого термоэлектрические свойства выражены 
очень слабо, или платину, которая в чистом виде отличается высокой 
стабильностью свойств. Для нормального проводника горячий спай 

заряжается положительно (это характерно для многих простых металлов). Ток в горячем спае проводника и свинца направлен от проводника к свинцу. ТермоЭДС проводника в этом случае считается отрицательной. 

2.3. ТермоЭДС в  полупроводниках 

В полупроводнике при наличии градиента температуры возникают электронный и дырочный токи, которые обусловлены действием 
электрохимического потенциала. 
Если полупроводник нагрет неравномерно, то средняя энергия носителей заряда и их концентрация в нём будет больше там, где выше 
температура. Градиент температуры в однородном полупроводнике 
приводит к градиенту средней энергии носителей заряда и градиенту 
их концентрации, вследствие чего возникает диффузионный поток носителей заряда, т.е. возникает электрический  ток. 
В разомкнутой цепи в стационарном состоянии плотность тока во 
всех точках образца равна 0. При измерении термоЭДС на границах 
полупроводника и измерительных металлических электродов существуют контактные разности потенциалов, которые не равны друг другу вследствие существующего температурного градиента. Измерительный прибор отметит ЭДС, равную термоЭДС полупроводника и 
разности контактных потенциалов измерительных электродов. 
Чтобы исключить последнее слагаемое, следует определить термоЭДС, как градиент электрохимического потенциала: 
 
(
)
F
e
∇
− ϕ , 

где F – уровень Ферми, ϕ – электрохимический потенциал. 

Величина 
F
e
∇
 равна разности контактных потенциалов в гранич
ных точках, если считать, что полупроводник и металл на контакте 
находятся в термодинамическом равновесии, тогда дифференциальная 
термоЭДС α  определяется как 

 

F
e
T



∇ ϕ −




α =
∇
. 

Коэффициентом термоЭДС обычно называется термоэлектрическая разность потенциалов, приходящаяся на один градус: 

 
B
K
U
T
∆


α =


∆



. 

Полная плотность тока в полупроводнике из решения кинетического уравнения Больцмана для полупроводника со сферической симметрией зон и предположения, что рассеяние осуществляется на акустических фононах, может быть представлена выражением 

 

(
)

(
)

2

2
,

n

g
p

F
j
n
F
e
k
T
T

F
E
p
F
e
k
T
T





= µ
∇
− ϕ +
−
∇
+











+




+ µ
∇
− ϕ +
−
∇











 

где n и p – концентрации электронов и дырок, µn и µp – соответствующие подвижности. 
Полагая ток равным нулю, можно получить выражение для дифференциальной термоЭДС полупроводника: 

 

(
)

1
2
2
g
n
p
n
p

F
E
k
F
n
p
e
kT
kT
n
p



+






α = −
µ
−
−
µ
−






µ +
µ









. 

Выражения для концентрации электронов и дырок невырожденного полупроводника: 

 
(
)
3/2

3
2 2
F
n
kT
m kT
n
e
h

π
=
, 

 
(
)
3/2

3
2 2
g
E
F
p
kT
m kT
p
e
h

−
π
=
. 

При абсолютном нуле температуры  в собственном полупроводнике уровень Ферми (химического потенциала) проходит строго посере

дине между дном зоны проводимости и потолком валентной зоны.  
С ростом температуры уровень Ферми изменяется по закону    

 
1
2
2

g
v

c

E
N
F
kT
N


= −
+





. 

На рис. 3  представлена температурная зависимость уровня Ферми 
в электронном полупроводнике. 
 

 
Рис. 3. Температурная зависимость уровня  
Ферми в полупроводнике n-типа 
 
При температуре абсолютного нуля уровень Ферми находится 
строго посередине между дном зоны проводимости и донорным уровнем. С ростом температуры  происходит ионизация примеси, электроны с донорного уровня переходят в зону проводимости, уровень Ферми при этом сначала поднимается, а затем, по мере роста температуры, 
начинает опускаться. При дальнейшем подъеме температуры основную роль начинает играть собственная проводимость, и дальнейший