Прикладная информатика, 2009, № 1 (19)

Уважаемые коллеги!
В нынешнем году на страницах нашего журнала появляются новые рубрики: «В преподавательский портфель», «News», «Печатное слово», «Точка зрения», «История специальности» и «IT в естественных науках». Три из них уже задействованы в февральском номере, лейтмотивом которого
являются информационные технологии как фактор конкурентного преимущества. Этот вопрос
в том или ином виде обсуждается практически в каждой статье, в том числе исторического характера (с поправкой на терминологию советского периода).
В разделе «История специальности» опубликован материал, посвященный пионерам отечественной автоматизации В. М. Глушкову
, С. П. Никанорову и В. Н. Четверикову. Тему становления профессиональной подготовки IT-специалистов в нашей стране продолжает статья ко дню рождения
К. И. Курбакова.Современныеподходыкразработкеавтоматизированныхсистемуправлениярассматривают М. К. Иготти и В. Н. Юрьев под новой рубрикой «В преподавательский портфель».
В традиционном разделе «IT-бизнес» В. В. Дик поднимает вопросы применения современных
информационных технологий на концептуальном уровне развития бизнеса. Здесь же представлен
материал В. Н. Бугорского и А. И. Ястребова, посвященный актуальным аспектам развития виртуальных предприятий.
К информатизации предприятий нас возвращает статья Ф. Х. Бдояна под рубрикой «IT-менеджмент», посвященная аудиту информационных систем. Здесь же представлены подходы к управлению качеством (К. П. Голоскоков) и инвестициями (А. Ф. Шориков и Е. В. Буценко).
Вопросы теоретического характера представлены статьей Б. Н. Полякова, продолжающей цикл
его публикаций, посвященных построению математических моделей объектов автоматизации.
Под рубрикой «Лаборатория» вниманию читателя предлагается работа И. И. Попова, демонстрирующая оригинальный подход к моделированию информационных объектов.
Новую рубрику «IT в естественных науках» открывает публикация П. Г. Пронкина, О. Н. Сорокиной и Ю. В. Ботнарь, посвященная сравнительно молодой отрасли информатики — компьютерной химии. Раздел «IT в государственных программах» представлен материалом Е. Ю. Хрусталёва
и А. А. Чумичкина, предметной областью которого является развитие продукции военного назначения. Автор рубрики «Инструментальные средства» Н. О. Андреев продолжает вести непримиримую войну с угрозами информационной безопасности.
Как было обещано, в первом номере нового года мы публикуем требования к подготовке авторских материалов, актуализированные в соответствии с требованиями ВАК.
Главный редактор
А. А. Емельянов

№1(19)2009
ПРИКЛАДНАЯИНФОРМАТИКА
ПРОГРАММА
Всероссийской научно-практической конференции
«РАЗВИТИЕ КОНКУРЕНЦИИ НА РЫНКЕ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ»
24–26 МАРТА 2009 ГОДА
24 МАРТА
Время
Наименование мероприятия
12.00—15.00
Заезд выставочной экспозиции
15.00—18.00
Регистрация участников и гостей конференции
16.30—18.00
Заседание рабочей группы
25 МАРТА
Время
Наименование мероприятия
9.00—10.00
Регистрация участников и гостей конференции
Приветственный кофе
10.00—13.00
Пленарное заседание
Секция «Информационный менеджмент
как фактор конкурентоспособности бизнеса»
В рамках секции планируется обсудить
 IT-стратегия как инструмент управления конкурентоспособностью бизнеса
 Реинжиниринг бизнес-процессов: до или после внедрения КИС
 Проектный менеджмент и бюджетирование в IT — современные антикризисные инструменты (в том числе стоимость владения и расчет финансовых метрик IT-проекта)
 Маркетинг информационных технологий в России: каналы, возможности, рынок услуг
 Сервисы и их аутсорсинг в России
 Лицензирование программного обеспечения в РФ и охрана авторских прав
14.00—17.00
Секция «Подготовка конкурентоспособных специалистов —
ключевой фактор развития IT-индустрии»
В рамках секции планируется обсудить
 Отраслевые профессиональные стандарты в области информационных технологий
и их влияние на подготовку конкурентоспособных специалистов, состояние рынка труда
в IT-сфере
 IT-образование: тенденции развития, повышение качества
 Актуализация образовательных программ и планирование подготовки преподавателей
 Участие IT-компаний в подготовке конкурентоспособных специалистов: проблемы, опыт
успешного сотрудничества, возможности, перспективы
 Зарубежный опыт подготовки конкурентоспособных IT-специалистов
2
Программаконференции 

ПРИКЛАДНАЯИНФОРМАТИКА
№1(19)2009
26 МАРТА
Время
Наименование мероприятия
9.00—10.00
Регистрация участников и гостей конференции
Приветственный кофе
10.00—13.00
Пленарное заседание для представителей рынка информационных технологий
Секция «Информационная безопасность и защита информации»
В рамках секции планируется обсудить
 Защита персональных и корпоративных данных в свете современных требований
 Система мониторинга и управления информационной безопасностью
 Международные и российские стандарты информационной безопасности — практика
внедрения и оценка соответствия
 Оценка и аудит информационной безопасности: самооценка, внешний и внутренний аудит, экспертная оценка
 Биометрия на защите информации
 Проблемы современных антивирусов и пути их решения
Секция «Сетевая экономика и развитие электронной коммерции»
14.00—17.00
В рамках секции планируется обсудить
 Электронная коммерция в России: состояние, возможности и направления
развития
 Электронная стратегия предприятия: методики и инструменты реализации
 Законодательное регулирование электронной коммерции в России
 Технологии электронной коммерции на «государственной службе»
 Электронная коммерция и информационная безопасность, протоколы, криптография;
 SaaS и S  S в России
 Внутрикорпоративные и внешние интернет-порталы как инструмент управления предприятием
 Портальные технологии ведущих мировых производителей
Секция «Информационные системы управления эффективностью бизнеса
и Системы поддержки принятия решений»
В рамках секции планируется обсудить
 Инструменты и методы искусственного интеллекта (продукционные, нейросетевые, многоагентные системы и генетические алгоритмы)
 Комплексные пакеты прикладных программ для выработки решений
 Информационные системы управления эффективностью бизнеса
 Компьютерное моделирование процессов принятия решений и их последствий
 Модели поддержки принятия решений в реконфигурируемых многосвязных интегральных системах
 Аналитическая платформа предприятия — инструмент современного менеджмента
(Q&R, Data Mining, OLAP-технологии, хранилища данных)
 BPM, BI, ERP (ERP2) как эффективный инструмент управления бизнесом
 Программаконференции
3

№1(19)2009
ПРИКЛАДНАЯИНФОРМАТИКА
ИНСТРУМЕНТАЛЬНЫЕ СРЕДСТВА
IT-БИЗНЕС
ИНФОРМАЦИОННАЯ БЕЗОПАСНОСТЬ
Н. О. Андреев
Перспективы развития антивирусных продуктов. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
ЭЛЕКТРОННАЯ КОММЕРЦИЯ
В. Н. Бугорский,А. И. Ястребов
Математическое моделирование денежных потоков виртуального предприятия5
В ПРЕПОДАВАТЕЛЬСКИЙ ПОРТФЕЛЬ
РАЗРАБОТКА КОНЦЕПЦИИ
В. В. Дик
ИТ-стратегия как инструмент обратной связи в развитии бизнеса . . . . . . . . . . . . . . . 22
IT-МЕНЕДЖМЕНТ
АВТОМАТИЗИРОВАННЫЕ ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ
М. К. Иготти,В. Н. Юрьев
Подход к созданию автоматизированной информационной системы
для приборостроительного предприятия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
ЛАБОРАТОРИЯ
УПРАВЛЕНИЕ КАЧЕСТВОМ
К. П. Голоскоков
Прогнозирование технического состояния электронной техники нейронными
сетями на основе машины опорных векторов. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
МОДЕЛИ ИНФОРМАЦИОННЫХ ОБЪЕКТОВ
И. И. Попов
Использование семантических подходов в экономических моделях. . . . . . . . . . . . . 96
ВОПРОСЫ ТЕОРИИ
АУДИТ ИНФОРМАЦИОННОЙ СИСТЕМЫ
Ф. Х. Бдоян
Автоматизация аудита информационной системы предприятия энергетической
отрасли. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ
Б. Н. Поляков
Эффективный метод ранжирования независимых переменных
и отбрасывания несущественных параметров при многофакторном
статистическом анализе . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
УПРАВЛЕНИЕ ИНВЕСТИЦИЯМИ
А. Ф. Шориков,Е. В. Буценко
Разработка программного комплекса оптимизации управления инвестиционным
проектированием . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
ИСТОРИЯ СПЕЦИАЛЬНОСТИ
IT В ГОСУДАРСТВЕННЫХ ПРОГРАММАХ
АВТОМАТИЗАЦИЯ УПРАВЛЕНИЯ
Кюбилею В.М.Глушкова , С. П. Никанорова, В. Н. Четверикова
Идеологи отечественных разработок в области автоматизированных систем
управления. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
ПРОГРАММА ВООРУЖЕНИЯ
Е. Ю. Хрусталёв,А. А. Чумичкин
Адаптивнаятехнологияподготовкиформпредставленияданныхвавтоматизированных
системахуправленияразвитиемпродукциивоенногоназначения. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
IT И ОБРАЗОВАНИЕ
ПОДГОТОВКА IT-СПЕЦИАЛИСТОВ
К82-летиюК.И.Курбакова
Становление компьютерных и информационных специальностей в вузах России . 65
СВЕДЕНИЯ ОБ АВТОРАХ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
IT В ЕСТЕСТВЕННЫХ НАУКАХ
АННОТИРОВАННЫЙ СПИСОК СТАТЕЙ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
ПРАВИЛА ОФОРМЛЕНИЯ РУКОПИСЕЙ ДЛЯ ПРЕДОСТАВЛЕНИЯ
В РЕДАКЦИЮ ЖУРНАЛА «ПРИКЛАДНАЯ ИНФОРМАТИКА» . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
КОМПЬЮТЕРНАЯ ХИМИЯ
П. Г. Пронкин,О. Н. Сорокина,Ю. В. Ботнарь
Эволюция средств и методов информатики в практической и фундаментальной
химии. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
Редакционная коллегия
Главныйредактор
Емельянов А. А.
д. э. н., проф.
Заместителиглавногоредактора
Артюхин В. В.
к. э. н., доц.
Власова Е. А.
Редакционныйсовет
Мэйпл К.
Ph. D., проф.
Павловский Ю. Н.
чл.-корр. РАН,
д. ф.-м. н., проф.
Пузанков Д. В.
д. т. н., проф.
Росс Г. В.
д. т .н., д. э. н.,
проф.
Рубин Ю. Б.
д. э. н., проф.
Саркисов П. Д.
акад. РАН,
д. т. н., проф.,
сопредседатель
Сухомлин В. А.
д. ф.-м. н., проф.
Титарев Л. Г.
д. т. н., проф.
Членыредколлегии
Багриновский К. А.
д. э. н., проф.
Звонова А. Н.
к. э. н.
Козлов В. Н.
д. т. н., проф.
Коршунов С. В.
к. т. н., проф.
Мешалкин В. П.
чл.-корр. РАН,
д. т. н., проф.,
сопредседатель
Бугорский В. Н.
к. э. н., проф.
Буянова Л. Н.
д. э. н., проф.
Волкова В. Н.
д. э. н., проф.
Диго С. М.
к. э. н., проф.
Дик В. В.
д. э. н., проф.
Дли М. И.
д. т. н., проф.
Емельянов С. А.
Иванов Л. Н.
д. т. н., проф.
Литвинова О. А.
к. э. н.
Малышев Н. Г.
д. т. н., проф.
Попов И. И.
д. т. н., проф.
Потемкин А. И.
д. т. н., проф.
Салмин С. П.
д. э. н., проф.
Халин В. Г.
к. ф.-м. н., проф.
Хубаев Г .Н.
д. э. н., проф.
Чистов Д. В.
д. э. н., проф.
Шориков А. Ф.
д. ф.-м. н., проф.
Амбросов Н. В.
д. э. н., проф.
Бендиков М. А.
д. э. н., проф.
4
Читайтевномере 

ПРИКЛАДНАЯИНФОРМАТИКА
№1(19)2009
В. Н. Бугорский, А. И. Ястребов
Математическое моделирование денежных потоков
виртуального предприятия
В настоящее время многие компании как в России, так и за рубежом своей ближайшей задачей видят закрепление на рынке электронной коммерции. Эта тенденция делает весьма актуальной задачу разработки новых подходов к оценке
стоимости виртуальных предприятий.
Анализ исследований, посвященных методологии оценки стоимости, показал, что при
оценке стоимости виртуальных предприятий
наибольшая точность достигается использованием доходного подхода и, в частности, метода
дисконтирования будущего денежного потока
в сочетании с методами рыночного и затратного подходов. Этот выбор в первую очередь связан с тем, что существенная доля прибыли виртуальных компаний приходится на трудовые
и нематериальные активы. В то же время применение рыночных методов возможно лишь
при наличии совершившихся сделок по продаже аналогичных предприятий и достоверной
информации по ним, а методы затратного подхода дополняют метод дисконтированных денежных потоков при значительных объемах
производственных фондов.
Таким образом, одной из важнейших задач
финансово-экономических расчетов в рамках
оценки стоимости виртуальных предприятий
является оценка параметров потоков финансовых платежей.
Исходные предпосылки
построения модели
Распространение Internet-технологий в нынешних условиях хозяйствования дает возможность объединения всех субъектов современной экономики в общую информационную среду. Количественные изменения, происходящие
во внешней среде функционирования предприятий, приносят качественно новые результаты.
Наиболее полно судить о влиянии передовых информационных технологий можно по
характеру инвестиций, которые вкладываются
в предприятия новой сетевой экономики. По
данным исследований, проведенных в Техасском университете, за период между первыми
кварталами 2007 и 2008 годов рыночная капитализация 294 компаний США, занятых в Internet,
составила 18 млрд долл., что в 30 раз больше,
чем капитализация 5068 компаний традиционного бизнеса за это же время.
В качестве объяснения этого явления приводятся мнения инвесторов о том, что компании вне Internet не готовы к кредитованию в условиях новой экономики. Действительно, многие компании и в России, и за рубежом видят
своей ближайшей задачей именно закрепление на рынке электронной коммерции — для
дальнейшего продвижения товаров и в надежде на будущую прибыль. Все это заставляет искать новые подходы к оценке стоимости подобных компаний.
Традиционно для оценки стоимости предприятия применяют три основных подхода:
сравнительный (данного предприятия с аналогичными), доходный (определение текущей
стоимости будущих доходов) и затратный
(стоимость активов предприятия за вычетом
обязательств).
В связи с типовым многообразием виртуальных предприятий и присущими каждому
из них особенностями, в диссертационном исследовании могут быть рассмотрены не все,
а только два — представляющие наибольший
интерес с точки зрения оценки стоимости:
виртуальные финансово-промышленный холдинг и финансово-промышленная корпорация.
IT-бизнес  Электроннаякоммерция
5

№1(19)2009
ПРИКЛАДНАЯИНФОРМАТИКА
ния виртуального центра их состояние будет
признано удовлетворительным, он будет их
кредитовать.
Схема движения денежных и материальных
ресурсов в такой виртуальной финансово-промышленной корпоративной системе приведена на рис. 1.
Рассмотрим следующую схему. Пусть предприятие А производит некую продукцию (полуфабрикат), которую оно выпускает на рынок
этого продукта. Предполагается, что эта продукция имеет устойчивый спрос на равновесном рынке. Предприятие В — потребитель
продукции А, приобретает ее для своего дальРис. 1. Схема движения денежных и материальных ресурсов в виртуальной финансово-промышленной корпоративной системе
Основные характеристики
производственной деятельности
предприятия-производителя
Предприятие приобретает необходимые
ресурсы и, обладая производственными мощностями, вырабатывает продукцию, которая
имеет устойчивый спрос на рынке.
Производственные возможности А определяются технологическими условиями производства, которые выражаются зависимостью
между затратами ресурсов и выпуском продукции. К основным характеристикам производственной деятельности предприятия А можно
отнести его производственную функцию, функцию производственных затрат, а также функции прибыли.
Математическоемоделированиеденежныхпотоковвиртуальногопредприятия
Производственная функция
Пусть некий вектор T имеет размерность
(
)
m
n

,причемегопервыеmкомпонентовнеположительны(обозначимихкак x
x m
1,...,
0),апоследние n компонентов (обозначим — y
y n
1 ,...,
0)
неотрицательны. Вектор X
x
x m
(
,...,
)
1
называется вектором затрат, а вектор Y
y
y n
(
,...,
)
1
—
вектором выпуска. Сам вектор Т  (X, Y) назынейшего производства или для продвижения
его на рынок, образуя таким образом связь
поставщика и потребителя. В виртуальную
группу также входит виртуальный центр Б —
финансово-организационный орган. Предполагается, что виртуальный центр владеет определенной долей собственности потребителя В.
Производитель А может увеличить доходы,
расширив свое производство и увеличив выпуск. Для снижения издержек (при одновременном увеличении производства) производителю требуются инвестиции, в качестве которых он может использовать, например, свои
собственные средства. Однако рассматриваемая модель интересна, в частности тем, что
и виртуальный центр Б, входящий в виртуальную группу и имеющий акции предприятия-потребителя В, оказывается заинтересованным
в кредитовании предприятия-поставщика А
также с целью снижения его издержек. Считается, что виртуальный центр войдет в виртуальную группу только при условии наличия
достаточно полной информации о финансово-хозяйственном состоянии остальных участников. И только в том случае, если с точки зре6
IT-бизнес  Электроннаякоммерция

ПРИКЛАДНАЯИНФОРМАТИКА
№1(19)2009
называется функцией производственных затрат:
	

i
i y i
m


( ),
,
,
1
.
В. Н. Бугорский,А. И. Ястребов
Здесь 
 i y
( ) — минимальное количество
ресурса i, которое необходимо затратить для
выпуска продукта в объеме у, при условии
достаточности количества остальных ресурсов.
Индекс ресурса будем опускать, интерпретируя получаемые результаты как относящиеся к совокупным производственным затратам
в стоимостном выражении: 	

 ( )
y .
Эта функция характеризует полные затраты
при выпуске продукции в объеме у.
В дальнейшем будем рассматривать также
функцию средних (или удельных) затрат:
c y
y
y
( )
( )
 
,
характеризующую суммарные затраты на выпуск единицы продукции, а также функцию
предельных затрат:
вается вектором затрат выпуска, или технологией.
По своему смыслу технология (X, Y) есть
способ переработки ресурсов в готовую продукцию: «смешав» ресурсы в количестве X, получим продукцию в размере Y. Для производства конкретного вида продукции могут использоваться различные технологии, поэтому
производитель А характеризуется некоторым
множеством -технологий, которое называется
производственным множеством.
Пусть производитель, используя какую-либо технологию из своего производственного
множества , выпускает один продукт в объеме у, затрачивая для этого один ресурс в объеме х. Тогда функция y
f x
 ( ) будет называться
производственной, если ( , )
x y   и если из условий ( , )
x y   иb
y

следует b  y.
Для производственной функции справедливы аксиомы, содержание которых связывается с понятием экономической области и законом убывающей отдачи:
1. Существует подмножество Е пространства затрат, называемое экономической областью, в котором увеличение затрат не приводит
к уменьшению выпуска, т. е. в этой области все
первые частные производные функции f (преh y
d
y
dy
( )
( )
 
.
дельные продукты) неотрицательны, df
dx
0.
2. Существует выпуклое подмножество S
экономического множества Е, в котором вто2
2
0
 для любого
рые частные производные d f
dx
вида затрат, т. е. по мере увеличения затрат, начиная с некоторого момента, уменьшается
и предельный продукт.
Подразумевается, что производственная
функция рассматривается всегда на области S,
в которой обе аксиомы справедливы.
Функции производственных затрат
Функцию z y
p y
( )
0
будем называть выручкой производителя от торговли на рынке
в объеме у, если равновесная рыночная цена
на выпускаемую продукцию равна р0, а функцию 
	
( )
( )
( )
y
z y
y


, представляющую собой
разность между выручкой и общими затратами, будем называть прибылью производителя
от торговли на рынке в объеме у.
Все разнообразие функций производственных затрат можно свести к некоторому количеству типовых функций.
Поэтому далее рассмотрим основные типовые функции производственных затрат.
1. Линейная однородная функция с постоянной эффективностью затрат (рис. 2):
	  ay, a  const  0.
В дальнейшем при моделировании деятельности виртуальной корпоративной группы нам понадобится зависимость производственных затрат от объема выпускаемой продукции. (В определенном смысле — функция, обратная производственной).
Функция, характеризующая зависимость
затрат i-го ресурса от объема производства у,
Для этой функции средние и предельные
значения составят:
IT-бизнес  Электроннаякоммерция
7

№1(19)2009
ПРИКЛАДНАЯИНФОРМАТИКА
2
1
с(у)  a, h(y)  a.
2
0

 ( )  ;
	  
1(y), d
y
dy
Прибыль производителя:
2
1

.
Здесьc y
y
y
( )
( )
 
1
, h y
d
y
dy
( )
( )

(y)  (p0a)y, p0  a.
Прибыль p(y)  p0y  
1(y), p(y)  0, если
c(y)  p0. Необходимое условие эффективности: y > yA. С увеличением y прибыль растет неограниченно.
Рис. 2.Типовая функция затрат 	  ay
Линейная неоднородная функция с постоянной эффективностью затрат (рис. 3):
Рис 4. Типовая функция затрат 	  
1(y)
4. Нелинейная функция затрат падающей
эффективности (рис. 5):
2
2
2
0

 ( ) 
 .
	  
2(y), d
y
dy
Рис. 3. Типовая функция затрат 	  ay  b
	  ay  b, a, b  const  0.
Здесьc y
a
b
y
( )
 , h(y)  a.
Прибыль производителя:
(y)  (p0a)y  b,
Рис. 5. Типовая функция затрат 	  
2(y)
(y)  0, y
b
p
a


0
, p0 
 a.
Здесьc y
y
y
( )
( )
 
2
, h y
c y
( )
( )

.
С увеличением объема y прибыль растет
неограниченно. Необходимое условие эффективности производства:
y
b
p
a



0
.
Математическоемоделированиеденежныхпотоковвиртуальногопредприятия
3. Нелинейная функция затрат с возрастающей эффективностью (рис. 4):
Прибыль (y)  p0y 
2(y), (y)  0, если
c(y)  p0.
При h(y) c(y) общие затраты растут быстрее
выручки z(y).
В точке у  у0 предельные затраты становятся равными рыночной цене р0, и дальней8
IT-бизнес  Электроннаякоммерция

ПРИКЛАДНАЯИНФОРМАТИКА
№1(19)2009
расширении производства можно снижать.
Степень снижения затрат зависит от вкладываемого финансового ресурса x. В этом случае
функции полных, удельных и предельных затрат будут зависеть от параметра x:
2
2
0
	( , )
x y
y
,
	(x, y)  
(x)y  P, 



В. Н. Бугорский,А. И. Ястребов
c x y
x y
P
y
( , )
( )




, 0 <  <1,
h x y
x y
y
x y
( , )
( , )
(
) ( )





	
 

1
0.
шее увеличение производства становится невыгодным, т. е. для нелинейной функции затрат
с падающей эффективностью существует оптимальное значение выпуска у0, при котором
прибыль максимальна. Таким образом, для
этой функции изменение рыночной цены р0 однозначно влияет на выбор производителем
объема производства.
В дальнейшем при разработке модели виртуальной корпоративной группы мы будем использовать функцию затрат, наиболее близкую
к четвертому типу, т. е. нелинейную неоднородную функцию затрат с падающей эффективностью:
2
2
0
	( ) 
 .
	


( )
y
y
P

 , d
y
dy
Рассмотрим подробнее зависимость этих
функций от инвестиций в их снижение. Считаем, что функция 
(х) наделена следующими
свойствами (рис. 6): 
(x) — непрерывная, убывающая, ограниченная снизу;

(0)  
0, при х  , 
(x)  
m;
(х) дважды дифференцируема по x, при2
2
0

( )
x
x
.
чем 



( )
x
x
0, 



Рис. 6. График функций 
(x)
При постоянном объеме выпуска у удельные затраты c(x, y) имеют максимальное значение при х  0.
Прибыль производителя от торговли продуктом в объеме у при фиксированном значении x определим в виде разности:
Эта функция характеризует общие издержки при производстве продукции в объеме y,
причем 
y определяет переменные, а Р — постоянные издержки производства, 
  const,
Р  const,   const,  > 1.
Переменные затраты зависят от объема у;
если продукция не производится, то они равны
нулю. К переменным затратам относятся затраты на сырье, материалы, топливо, энергию,
транспортные расходы, затраты на заработную
плату рабочим и служащим. Постоянные затратывключаютрасходынасодержаниепроизводственных помещений, машин, оборудования,
рентные платежи, страховые взносы и прочие
издержки, не зависящие от объемов производства.
Предполагается, что 	(у) — достаточно
гладкая функция, обладающая по крайней мере первыми двумя производными.
Удельные затраты — затраты в стоимостном выражении, отнесенные к единице продукции:
g x y
z y
x y
p y
c x y y
( , )
( )
( , )
( , )





	
0




( )


c y
y
y
y
P
y
( )
( )



	


, 0 <  < 1.
p
x y
P
y
0


y.





Здесь     1,   const.
Учет инвестиций в снижении затрат
Рассматривается такая экономическая система, когда производственные затраты при
Максимизируя свою прибыль, производитель А при каждом фиксированном x выбирает
оптимальный объем выпуска y0 из условия



g x y
y
( , )
0:
IT-бизнес  Электроннаякоммерция
9

№1(19)2009
ПРИКЛАДНАЯИНФОРМАТИКА
1

 .
y
p
x
0
0
1









(
) ( )
 
В этом случае можем вывести:
1
1
чения, равного величине удельных затрат
с(x, у), до максимального, соответствующего
рыночной цене p0, т. е. с(x, у)  р1 р0.
Введем коэффициент , такой, что 0    1,
и представим цену p1(t) продажи в момент t
продукции А внутри виртуальной группы следующим образом:



0
g x y
p
x
P
( , )
[ ( )]



















1
.
p1(t)  c(x(t), y(t))  [p0c(x(t), y(t))] 
 p1 (1  )c(x(t), y(t)),   const.
Таким образом, для каждого значения ресурса x  0 существует свое оптимальное значение объема выпуска у0(x), при котором
функция дохода производителя принимает
максимальное значение. Другими словами,
объем у0(x) при данном x является для производителя наиболее выгодным с точки зрения
дохода.
Если  0,тоp1  c(x, y),если  1,то p1  p0.
Таким образом, меняя значение  от 0 до 1,
мы можем изменять цену продажи p1 от минимального значения с(x, у) до максимального р0.
Заметим, что с увеличением ресурса x(t) цена
p1(t) уменьшается.
Выручка А в момент t составит:
Учет динамики
Z(t)  p1(t)y(t)  [p0 (1  )c(x(t), y(t))]y(t).
Часть этой выручки производителя идет
на покрытие производственных затрат при выпуске продукции, часть отчисляется в виде налогов, а оставшаяся часть составляет его чистую прибыль. Отметим, что налоговые отчисления в принципе не меняют результатов исследования, поэтому для упрощения выводов
в дальнейших рассуждениях налоговые отчисления не рассматриваются.
Функции прибыли производителя А
В нашей модели мы рассматриваем динамические процессы, в том числе и производства продукции, поэтому все приведенные ранее
характеристики необходимо рассматривать
как зависимые от текущего момента времени
t на некотором заданном интервале [t0, T], т. е.
x(t), y(t) и т. д. Инвестирование снижения удельных затрат также осуществляется лишь в определенные моменты времени. Так, предприятие А использует кредит K(t), который выдается ему виртуальным центром в момент t.
Кроме того, производитель А может инвестировать в снижение удельных затрат в момент t
и собственные средства V(t), например, в виде отчислений от прибыли, т. к. А заинтересован в снижении себестоимости своей продукции.
Функция g1(x(t)) определяет прибыль предприятия А в момент t от торговли с внутренним
потребителем по цене p1(t) в объеме y(t) до расчетов по кредитам. Представим ее следующим
образом:
Выручка производителя А
от торговли с потребителем В
g1(x(t))  p1(t)y(t)  (x(t),y(t)) [p1(t)  c(x(t),y(t)]y(t).
Производитель, естественно, выбирает оптимальный объем выпуска:
1

0
 ,
y t
p
x t
( )
(
) ( ( ))


1
 







Математическоемоделированиеденежныхпотоковвиртуальногопредприятия
тогда максимальное значение функции g1(x(t))
в момент t составит величину
Предприятие А может продавать свою
продукцию на рынке продукта по цене р0,
но может продавать ее и смежному в вертикально интегрированной цепочке предприятию В (см. рис. 1) по внутренней цене p1  p0.
Выручка производителя А в момент t от продажи продукции предприятию В составит
p1y(t).
Будем считать, что значение внутренней цены p1 может изменяться от минимального зна10
IT-бизнес  Электроннаякоммерция