Сборник задач по линейной алгебре, векторной алгебре и аналитической геометрии

МОСКОВСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ
ВОДНОГО ТРАНСПОРТА 






В.А. БУРЕЕВ, В.А. ЛОГИНОВ

СБОРНИК ЗАДАЧ ПО ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЕ, ВЕКТОРНОЙ АЛГЕБРЕ И АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ
для студентов факультета экономики н управления










Москва 2002 к

МОСКОВСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ
ВОДНОГО ТРАНСПОРТА

КАФЕДРА ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ









В.А. БУРЕЕВ, В.А. ЛОГИНОВ

СБОРНИК ЗАДАЧ ПО ЛИНЕЙНОЙ

АЛГЕБРЕ,

   ВЕКТОРНОЙ АЛГЕБРЕ И АНАЛИТИЧЕСКОЙ

ГЕОМЕТРИИ

     для студентов факультета экономики н управления

Москва 2002

СОДЕРЖАНИЕ


Одобрено на заседании кафедры высшей математики (протокол №3 от 28 ноября 2001 г.)

                                                                          Предисловие.......................................4
                                                                        1. Определители второго и третьего порядка..........5
                                                                        2.  Определители и-го порядка.......................7
                                                                         3. Матрицы и действия над ними. Ранг матрицы. Обратная матрица. Элементарные преобразования матриц.........9
                       4. Системы п линейных уравнений с п неизвестными и их решение. Правило Крамера. Решение систем с помощью обратной матрицы...................................12
                                                                         5. Решение произвольной системы т линейных уравнений с п неизвестными. Теория Кронекера-Капелли..........14
                                                                         6. Решение систем линейных уравнений с помощью метода Жордана-Гаусса......................................17
                                                                         7. Векторы и действия над ними. Базис векторного пространства и координаты вектора. Проекции вектора и операции над ними. Скалярное произведение векторов... 19
                                                                        8. Векторное произведение векторов. Смешанное произведение векторов..............................24
                                                                        9. Прямая на плоскости.............................26
                                                                        10. Плоскость и прямая в пространстве..............29
                                                                        11. Кривые второго порядка на плоскости............35
                                                                        12. Поверхности второго порядка в трехмерном пространстве.......................................39
                                                                        13. «-мерное векторное пространство, «-мерное евклидово пространство.......................................41
                                                                         14. Линейные операторы. Собственные значения и собственные векторы линейных операторов...........43
                                                                        15. Квадратичная форма.............................46
                                                                            Ответы.........................................48

                                                                          1. Определители второго и третьего порядка

ПРЕДИСЛОВИЕ


     Настоящий задачник является составной частью комплекта учебно-методических материалов, разработанных авторами для обеспечения учебного процесса студентов факультета экономики и управления по курсу «Лилейная алгебра, векторная алгебра и аналитическая геометрия». В состав комплекта учебно-методических материалов, кроме данного задачника, входит также курс лекций и учебное пособие по решению задач.
     Содержание этих материалов полностью соответствует утвержденной рабочей программе по дисциплине «Математика», составленной на основании Государственного образовательного стандарта.
     По своей структуре задачник состоит из трех основных разделов: линейной алгебры, векторной алгебры и аналитической геометрии, содержит 324 задачи и ответы к ним.

     Вычислить определители:


11 2\          Icoscr — s/ncrl        |a + i a~b\
              2.  .                   3.
3   4                cosa |           \a -t> a+o[

     Решить уравнения:

I x x + /|                   |«и8х -ял5х| „
4.            -С             5.               -0.
-4 x+7                       s/иох nwx

                                    х 2х + 1
                          --- ---> --------6. Вычислить определитель        । +        
                                 и +        
                                         1 и
                          1+х  1 + Х        

7.  а) вычислить определитель по правилу Саррюса:


1 2 3
4 5 6',
7 8 9
  б)     вычислить тот же определитель, сформировав два одинаковых столбца (один нулевой столбец ); сформировав две одинаковые строки (одну нулевую строку).

Вычислить определители:


                                                                               112 225 335
8.  121 243 362
                                                                               133 267 400


   2 1 I
9. 1 2 I
1 1 2