Погрешность физически реализуемого восстановления непрерывного сигнала из дискретного процесса

УДК 519.873
А.Н. Дегтярев, канд. техн. наук, доц.
Севастопольский национальный технический университет,
ул. Университетская, 33, г. Севастополь, Украина, 99053,
E–mail: root@sevgtu.sebastopol.ua
ПОГРЕШНОСТЬ ФИЗИЧЕСКИ РЕАЛИЗУЕМОГО ВОССТАНОВЛЕНИЯ 
НЕПРЕРЫВНОГО СИГНАЛА ИЗ ДИСКРЕТНОГО ПРОЦЕССА

Введение. В цифровых  системах автоматического управления (САУ) не
прерывный сигнал датчиков дискретизируется в соответствии с теоремой отсчетов В.А. Котельникова и затем преобразуется в цифровой код. После цифровой обработки кодированного сигнала датчика, САУ вырабатывает цифровой 
сигнал управления, который во многих практических случаях должен быть 
преобразован в дискретный процесс, а затем — в непрерывный сигнал. 

На практике восстановление непрерывного сигнала из дискретного про
цесса осуществляется путем пропускания последнего через линейный фильтр 
нижних частот (ФНЧ) с идеальной амплитудно–частотной характеристикой 
(АЧХ). Однако такой подход ведет к неустранимым погрешностям, которые 
связаны с невозможностью создания идеального ФНЧ. 

Постановка задачи. С формальной точки зрения восстановленный непе
рывный сигнал описывается рядом по функциям отсчетов, причем коэффициентами ряда являются значения непрерывного процесса, взятые через равные 
интервалы времени, период дискретизации. Следует отметить тот факт, что 
функции отсчетов получаются путем смещения импульсной характеристики
идеального ФНЧ на время, кратное периоду дискретизации.

Представляет интерес заменить дискретизацию непрерывного сигнала 

процессом определения коэффициентов разложения указанного сигнала в ряд 
по функциям, полученным путем смещения на кратные интервалы времени  
импульсной характеристики физически реализуемого фильтра. 

Сформулированная задача разбивается на частные задачи. Во-первых, не
обходимо определить характер базиса, какой он: ортогональный или квазиортогональный. Во-вторых, требуется определить интервал смещения базисных 
функций. В-третьих, следует провести оценку погрешности восстановления непрерывного сигнала.

Квазиортогональность базиса. На практике осуществляют аппроксима
цию идеальных характеристик ФНЧ и переходят к фильтрам Чебышева, Баттерворта, Бесселя и эллиптическим фильтрам. Передаточные функции указанных фильтров имеют простые полюсы и, следовательно, импульсные характеристики вида:

2
/

1

ФНЧ
0
)
sin(
e
)
(1
)
(

N

k

k
k

t

k
t
A
t
t
k
, если N — четное число;
(1)

))
sin(
e
e
)(
(1
)
(

2

1

1

0
ФНЧ
0

0

N

k

k
k

t

k

t
t
A
A
t
t
k
, если N — нечетное число,(2)