Методика анализа нестационарных случайных процессов

УДК 621.372
А.Н. Дегтярев, доц., канд. техн. наук
Севастопольский национальный технический университет
ул. Университетская 33,  г. Севастополь, Украина, 99053 
МЕТОДИКА АНАЛИЗА НЕСТАЦИОНАРНЫХ СЛУЧАЙНЫХ 
ПРОЦЕССОВ

В любую систему автоматического управления производственными процес
сами входит большое число датчиков, по совокупности сигналов от которых определяют возможность возникновения аварийной ситуации. При этом стремятся выявить связь между сигналами различных датчиков. Решение данной задачи затруднено тем, что, как правило, сигналы датчиков не являются стационарными 
случайными процессами. 

Классический подход к анализу связи между нестационарными случайными 

процессами состоит в выявлении интервалов стационарности и определении характеристик процессов на интервалах стационарности. Анализ случайных процессов, как правило, проводится либо во временной области, либо в частотной области.

Если процесс рассматривается во временной области, то под характеристика
ми процессов может пониматься матрица, составленная из корреляционных функций и взаимокорреляционных функций [1]. Матрица функций может быть заменена на матрицу коэффициентов корреляции процессов.  Рассмотрение случайных 
процессов в частотной области сводится к определению матриц энергетических 
спектров и взаимных спектров [2]. 

Получаемые с помощью этих двух подходов характеристики случайных про
цессов (имеются в виду матрицы функций) связаны между собой парой преобразований Фурье, и могут, вообще говоря, считаться одним математическим методом. 

Указанный метод приемлем в тех случаях, когда есть уверенность, что все 

рассматриваемые процессы имеют одинаковые интервалы стационарности.

Будем считать, что данное условие не выполняется.
Представим рассматриваемые процессы 
)
(m
xn
в виде суммы быстро ме
няющихся случайных составляющих 
)
(m
yn
с нулевыми средними и медленно ме
няющимися составляющими 
)
(m
rn
, которые, по сути, являются математическими 

ожиданиями процессов  
)
(m
xn

)
(
)
(
)
(
m
r
m
y
m
x
n
n
n
.
(1)

Покажем, что медленно меняющиеся составляющие 
)
(m
rn
можно определить 

с помощью метода наименьших квадратов. 

Пусть 
)
(m
zn
— дискретные функции, аппроксимирующие процессы 
)
(m
xn
. 

Тогда функционалы ошибок аппроксимации процессов 
)
(m
xn
функциями 
)
(m
zn

запишутся в виде