Модели физически реализуемых каналов связи

УДК 517.5
А.Н. Дегтярев, доц., канд. техн. наук
Севастопольский национальный технический университет, г. Севастополь, Украина
МОДЕЛИ ФИЗИЧЕСКИ РЕАЛИЗУЕМЫХ КАНАЛОВ СВЯЗИ

Введение. Сигнал 
)
(t
f
, получаемый на выходе канала связи с импульсной характери
стикой 
)
(t
g
, записывается в виде свертки

d
)
(
)
(
)
(
s
t
g
t
f
,
(1)

где 
)
(t
s
– сигнал, подаваемый на вход канала связи.

Если каналы связи не являются идеальными, то получаемый сигнал отличается от ис
ходного сигнала. 

Представляет интерес выяснить, каким должен быть физически реализуемый канал 

связи, чтобы сигналы, передаваемые по нему, принимались без искажений. 

Выбор ортогонального базиса. В качестве сигнала, подлежащего передаче по каналу 

связи, примем стационарный эргодический случайный процесс 
)
(t
x
. Сигнал будем описы
вать в базисе функций 
)
(t
n
, ортогональных с весовой функцией 
)
(t
h
:

K

k

k
k
t
y
t
x

1

)
(
)
(
,                                                           (2)

где 
k
y
– коэффициенты разложения 
)
(t
x
по данному базису.

В работе [1] показано, что базисные функции минимально-фазового базиса (МФС
базиса) являются собственными функциями интегрального преобразования с ядром 

)
(
)
,
(
1
2
1
t
h
t
t
Rx
, т.е.:

T
N

k

k
k

T

k
x

N

k

k
x
t
t
t
h
h
t
R
t
t
h
t
h
t
D
I

0
1

2
2

0
1

d
)
(
)
(
d
)
(
)
(
)
,
(
)
(
)
(
2
)
(
)
(
,
(3) 

где 
)
,
(
2
1 t
t
Rx
– корреляционная функция сигнала 
)
(t
x
; 
k – дисперсии 
k
y . 

Характеристики физически реализуемого канала связи. Будем предполагать, что 

шумы в канале связи отсутствуют. Канал имеет импульсную характеристику 
)
(t
g
. Если ка
нал связи не искажает передаваемый сигнал 
)
(t
x
, то 

1
1
1
2
2
d
)
(
)
(
)
(
t
t
x
t
t
g
t
x
.
(4)

То есть сигнал 
)
(t
x
должен является собственной функцией интегрального преобразо
вания (4). С другой стороны, 
)
(t
x
раскладывается по функциям 
)
(t
n
, удовлетворяющим (3), 

следовательно он должен быть решением уравнения

T
N

k

k
k

T

k
x

N

k

k
x
t
t
t
h
h
t
R
t
t
h
t
h
t
D
I

0
1

2
2

0
1

d
)
(
)
(
d
)
(
)
(
)
,
(
)
(
)
(
2
)
(
)
(
.    
(5)

Так как 
)
(t
x
является стационарным эргодическим процессом, то

T

x
t
t
h
t
x
t
t
R
t
x

0

1
1
1
1
2
2
d
)
(
)
(
)
(
)
(
.
(6)

Сравнивая (4) и (6), имеем

)
(
)
(
)
(
1
1
2
1
2
t
h
t
t
R
t
t
g
x
.
(7)

В силу того, что базисные функции 
)
(t
n
эквидистантны и весовая функция 
)
(t
h
пе
риодическая [2], реализовать импульсную характеристику вида (7) затруднительно. Поэтому