Дискретизация сигналов с ограниченным спектром
Покупка
Основная коллекция
Издательство:
Севастопольский национальный технический университет
Автор:
Дегтярев Андрей Николаевич
Год издания: 2007
Кол-во страниц: 6
Дополнительно
Уровень образования:
Аспирантура
Артикул: 620966.01.99
Тематика:
ББК:
УДК:
ОКСО:
- ВО - Бакалавриат
- 11.03.01: Радиотехника
- ВО - Магистратура
- 11.04.01: Радиотехника
- ВО - Специалитет
- 11.05.01: Радиоэлектронные системы и комплексы
ГРНТИ:
Скопировать запись
Фрагмент текстового слоя документа размещен для индексирующих роботов
УДК 621.391.1 Дегтярев А.Н. ДИСКРЕТИЗАЦИЯ СИГНАЛОВ С ОГРАНИЧЕННЫМ СПЕКТРОМ Аннотация. На основе доказательства теорем о дискретизации функций с ограниченным спектром в различных функциональных пространствах, показано, что представление функций в виде ряда В.А. Котельникова является не единственным разложением в ряд по выборкам. Сделан вывод о том, что выбор функционального пространства определяет шаг дискретизации функции, а это может быть использовано для устранения информационной избыточности сигналов. Введение Описание непрерывного процесса с помощью его выборок основывается на теории гильбертовых пространств с воспроизводящим ядром (ГПВЯ). Для каждого ГПВЯ имеется интегральный оператор, который отображает любую функцию с интегрируемым квадратом модуля в функцию из ГПВЯ и оставляет без изменений функцию из ГПВЯ. Ядро такого интегрального оператора является эрмитовым. Как известно эрмитово ядро интегрального преобразования может быть представлено в виде ряда k k k k ) x ( u )t( u )t,x ( T , (1) где k - собственные числа, )t( uk - собственные функции интегрального уравнения dx ) x ( f)t,x ( T )t( f . (2) В теории ГПВЯ доказывается следующая теорема [1]. Теорема 1. Рассмотрим абстрактное гильбертово пространство с воспроизводящим ядром )t,x ( T , определенным на некотором множестве P . Пусть ) P t( x ,t( u k k - полная орто нормированная система в данном ГПВЯ. Если существуют ненулевые вещественные постоянные kc , такие, что , P t , c )t,t( T ), x ,t( T c ) x ,t( u k k k k то разложение по полной ортонормированной системе для любой функции, определенной на P , имеющее вид P k k k k k k k , dt ) x ,t( u )t( f a , P t ,) x ,t( u a )t( f является рядом по выборкам. Примером такого ГПВЯ является пространство функций с ограниченным спектром. Оператором, который определен на этом пространстве, является свертка [1] dx ) x ( f ) x t( ) x t( sin )t( f . (3) Оператор (1) имеет собственные функции вида ) k t( ) k t( sin )t( uk , (4) которые и являются функциями отсчетов (при условии, что t - нормированное время). Метод ортогонализации функций, приведенный в работах [2], [3], позволяет опреде лить ядро интегрального преобразования для некоторых функциональных пространств в виде k k k k ) x ( ) x ( u )t( u ) x ,t( R , (5)