Физически реализуемая пропускная способность канала связи

ФИЗИЧЕСКИ РЕАЛИЗУЕМАЯ ПРОПУСКНАЯ СПОСОБНОСТЬ КАНАЛА 

СВЯЗИ

Дегтярев А.Н.

Севастопольский Национальный технический университет,

99053, Севастополь, студгородок тел. (0692) 23-51-18, E-mail rt.sevgtu@stel.sebastopol.ua

Аннотация –
Приведены теоремы ортогонализации 

функций. Представлена теорема дискретизации для физически реализуемых систем и аналитическое выражение для 
пропускной способности физически реализуемого канала 
связи. Показана возможность передачи информации, которую несет широкополосный сигнал, по узкополосным каналам связи.

I. Введение

Противоречие классической теории связи состоит 

в предположении о том, что сигнал, с помощью которого передается информация обладает конечной 
длительностью 
T и ограниченным спектром 
F . 

Такой сигнал имеет 
T
F
2
N
степеней свободы 

[1]. N равно количеству отсчетов, полученных после 
дискретизации этого сигнала в соответствии с теоремой дискретизации В.А. Котельникова. Такая 
идеализация сигналов (необходимо использовать 
физически нереализуемые канал связи и фильтры, 
формирующие сигнал)  приводит к тому, что в случае передачи информации по реальным каналам 
связи возникает неустранимая погрешность, связанная с межканальными помехами и межсимвольной 
интерференцией, которые возникают из-за потери 
ортогональности используемых сигналов. Указанное 
противоречие принципиально и в рамках существующей теории не может быть устранено. Представляет интерес найти такое решение задачи о пропускной способности канала связи, в котором бы указанное противоречие не возникало.

II. Основная часть

Для системы функций 
)t(
f
),...,
t(
f
),
t(
f
N
2
1
введем 

в рассмотрение условие ортогональности с   весом 

)t(
h
, который может принимать как положительные, 

так и отрицательные значения                                                               

,j
i
,0

,j
i
,1
td
)t(
h
)t(
f)t(
f

2

1

t

t

j
i
(1)

где 
)
t,
t(
2
1
- интервал выполнения условий (1).

Теорема 
1.
Пусть 
задан 
ансамбль 
функций 

)t(
f
),...,
t(
f
),
t(
f
N
2
1
и функции 
)t(
l
),...,
t(
l
),
t(
l
k
2
1
, 

тогда, если 
2

)1
N
(
N
k
, 

k

1
i

i
i
)t(
l
b
)t(
h
и система 

уравнений (1) имеет решение  относительно 
k
b , то 

функция 
)t(
h
является весом ортогональности 

функций 
)t(
f
),...,
t(
f
),
t(
f
N
2
1
[2]. 

В зависимости от того, какие составляющие веса 
)t(
lk
выбраны, можно получить различные значения 

энергии веса

2

1

t

t

2
dt
)t(
h
)
h
(I
.                         (2)

Теорема 2: вес, оптимальный по условию минимума 
энергии, представляет собой квадратичную форму 
от ортогонализируемых функций:  

)t(
f
...
)t(
f)t(
f
)t(
f
)t(
h
2
N

2

)1
N
(
N
2
1
2

2
1
1
,   (3)          

где 
i - множители Лагранжа.

В теории связи используются эквидистантные ли
нейно независимые функции. Рассмотрим ансамбль, 
состоящий из бесконечного числа функций вида 

)i
t(
f
)t(
fi
. Весовую функцию будем искать в 

виде (3). Очевидно, что вес, является периодической 
функцией с периодом изменения α, и его можно записать как:

n
n

m
n
n
m
2
n
n
2

n

1
n
n
1

n

2
n
0

2
2
0

2
1
1

2
1
0
1
0
1

2
0
0

...
)t(
f)t(
f
...
)t(
f)t(
f

)t(
f)t(
f
)t(
f
...
)t(
f

...
)t(
f)t(
f
)t(
f
...
)t(
f)t(
f
)t(
f
...
)t(
h

(4)

Теорема 3. Функции вида 
z
z

z

n
)
n
t(

)
n
t(
sin
f
, где 

z=1,2,3,…, ортогональны с весом, который может 
быть представлен в виде  тригонометрического полинома по четным степеням 
t
sin
:

...
t
sin
a
t
sin
a
t
sin
a
a
6

4

4

3

2

2
1
, 

причем 
минимальная 
степень 
полинома 
равна 

2

)1
(
1
z

1
z

.

Итак, теорема отсчетов, является частным слу
чаем разложения сигнала в ряд по ортогональным 
эквидистантным функциям.

Устраним противоречие, заложенное в теорию 

связи, использовав в качестве координатных функций ортогонального базиса отклики физически реализуемых каналов связи на реальные импульсы 

)
t(
)t(
n
n
(
n - интервалы следования n-х 

импульсов), форма которых близка к прямоугольной. 
Пусть s(t) – импульсная характеристика фильтра, с 
помощью которого производится восстановление 
непрерывного сигнала g(t) из дискретного.  Обобщенным n-м отсчетом сигнала  g(t) назовем функцию 

)
t(
a
)t(
a
n
n
n
n
, где

dt
d
)
t(s)
(
)t(
h
)t(
g
a
n
n
,           (5)       

h(t) – вес ортогональности функций                              

d
)
t(s)
(
)t(
v
n
n
.                (6)

Теорема дискретизации. Сигнал g(t), амплитудный 
спектр которого с точностью до постоянного множителя равен АЧХ восстанавливающего фильтра с импульсной характеристикой s(t),  полностью определяется последовательностью своих обобщенных 
отсчетов, отстоящих друг от друга на величину 
n , 

если существует вес ортогональности h(t) функций 
(6), и сигнал g(t) можно представить в виде ряда Фу