Модели функционирования исполнителей коммерческих проектов

Интернет-журнал «НАУКОВЕДЕНИЕ»
Выпуск 2, март – апрель 2014
Опубликовать статью в журнале - http://publ.naukovedenie.ru

Институт Государственного управления, 

права и инновационных технологий (ИГУПИТ)
Связаться с редакцией: publishing@naukovedenie.ru

1

http://naukovedenie.ru 49EVN214

УДК
338.984

Баркалов Сергей Алексеевич

ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный архитектурно-строительный университет»

Россия, Воронеж

Заведующий кафедрой «Управление строительством»

Доктор технических наук, профессор

E-Mail: sbarkalov@nm.ru

Шеина Светлана Георгиевна

Ростовский государственный строительный университет

Россия, Ростов-на-Дону1

Проректор по научной работе и инновационной деятельности

Доктор технических наук, профессор

E-Mail: rgsu-gsh@mail.ru

Зильберов Роман Дмитриевич

Ростовский государственный строительный университет

Россия, Ростов-на-Дону

Аспирант

E-Mail: zilberova@rambler.ru

Модели функционирования исполнителей

коммерческих проектов

Аннотация:
Коммерческие проекты
связаны с более высокими рисками. Эта 

закономерность определяется как длительностью инвестиционного цикла, масштабностью, так и 
единичным характером проектов. Протяженность производства во времени повышает степень 
неопределенности и затрудняет прогноз стоимости и сроков реализации. Отклонение конечной
стоимости или превышение плановых сроков снижают рентабельность проектов или переводят 
проекты в разряд убыточных. В настоящее время повышение инвестиционной привлекательности 
за счет уменьшения сроков является одной из важнейших задач управления проектами.

Одним из путей повышения эффективности управления сроками и стоимостью 

строительства в мировой практике является внедрение подхода, основанного на принципах 
математического моделирования. Отличительными чертами данного подхода являются: 
концентрация ответственности; параллельное производство работ; использование математических 
методов и информационных технологий для анализа вариантов реализации и оптимизации сроков 
и стоимости проектов.

В этих условиях актуальной является разработка инструментария для анализа и оценки 

результатов различных вариантов реализации проектов с использованием разнообразных подходов 
к управлению. На основе методов теории дифференциального исчисления разрабатываются 
математические модели, описывающие динамику изменения экономической эффективностей 
исполнителей коммерческого проекта с отношениями содействия. Определяются условия, при 
соблюдении которых такая кооперация исполнителей приобретает устойчивые формы.

Ключевые слова: Коммерческий проект; содействие; экономическая эффективность;

устойчивость.

Идентификационный номер статьи в журнале 49EVN214

1 344022, г. Ростов-на-Дону, ул. Социалистическая, 162

Интернет-журнал «НАУКОВЕДЕНИЕ»
Выпуск 2, март – апрель 2014
Опубликовать статью в журнале - http://publ.naukovedenie.ru

Институт Государственного управления, 

права и инновационных технологий (ИГУПИТ)
Связаться с редакцией: publishing@naukovedenie.ru

2

http://naukovedenie.ru 49EVN214

Формулировка задачи

Под коммерческим проектом будем понимать программу действий и мер по 

осуществлению определенного замысла, основная цель которого направлена на повышение 
экономической эффективности функционирования субъектов, так или иначе связанных с 
выполнением данного проекта. Примерами
проектов такого типа могут служить 

инвестиционно-строительные проекты в недвижимости, целью которых является получение 
прибыли за счет реализации полного цикла инвестиций в строительство некоторого объекта (от 
начального вложения капитала до реализации объекта на рынке недвижимости).

Совокупность субъектов (физических лиц, организаций, предприятий, фирм), 

непосредственно реализующих проект, будем именовать исполнителями. Между этими 
субъектами могут существовать различные отношения. Нас будут интересовать только 
содействующие отношения, то есть такие отношения, при которых исполнители проектов 
оказывают положительное влияние на функционирования друг друга. Положительный 
характер влияния можно оценивать по-разному. Будем исходить из того, что применительно к 
коммерческим проектам положительное влияние одного исполнителя на другого связывается с 
основной целью этих проектов, и имеет место тогда и только тогда, когда повышение 
(снижение) экономической эффективности функционирования одного исполнителя влечет за 
собой повышение (снижение) экономической эффективности функционирования другого 
исполнителя. Тогда с формальной точки зрения содействующими отношениями между 
исполнителями коммерческого проекта будут такие отношения, при которых выполняется 
следующее условие:

(1)

где Еj(t), Еj(t) – функции, описывающие текущие экономические эффективности 

функционирования i-го и j-го исполнителей проекта; N – количество исполнителей проекта; t –
время.

Как отмечается в [1,9], при содействии могут иметь место различные формы 

взаимовлияния участников проекта: от необязательных (спорадических) взаимовлияний до 
обязательных (облигатных) взаимоотношений, когда исполнители работают в кооперации и не 
могут функционировать при отсутствии партнеров. Нас будут интересовать именно такие
обязательные отношения содействия, то есть будет рассматриваться случай структурной 
организации исполнителей проектов кооперативного типа.

При этом задача будет заключаться в разработке математических моделей, 

описывающих динамику изменения экономической эффективностей исполнителей проекта,
при условии выполнимости (1), и в поиске условий, при которых кооперация исполнителей 
приобретает устойчивые формы. Оговорившись, что устойчивой будем считать кооперацию, в 
которой не происходит исключения исполнителей из числа участников проекта. Формально это 
условие выражается в том, что функции экономической эффективности функционирования 
всех исполнителей принимают только положительные значения в течение всего периода 
выполнения проекта.

Разработка моделей. Как известно [2,8], конкретные механизмы, реализующие 

отношения содействия, весьма разнообразны по своему качественному содержанию, но при 
формальном подходе могут быть сведены к трем группам.

Группа «А» – взаимно полезное влияние исполнителей проекта проявляется в том, что 

каждый из них увеличивает потенциальную эффективность других исполнителей, например 

,
N
,1
j;
N
,1
i,0
)t(
E

)t(
E

i

j

)j
i(
ij





















Интернет-журнал «НАУКОВЕДЕНИЕ»
Выпуск 2, март – апрель 2014
Опубликовать статью в журнале - http://publ.naukovedenie.ru

Институт Государственного управления, 

права и инновационных технологий (ИГУПИТ)
Связаться с редакцией: publishing@naukovedenie.ru

3

http://naukovedenie.ru 49EVN214

путем предоставления им дополнительных заказов на производство проектных работ. Для 
формальной характеристики такого влияния введем нормированные коэффициенты ij (0 < ij
 1, i ≠ j), которые показывают, насколько увеличится потенциальная экономическая 

эффективность i-го исполнителя (
) при увеличении эффективности j-го исполнителя на 

единицу.

Группа «Б» – взаимная полезность исполнителей проекта выражается в том, что каждый 

из них непосредственно увеличивает производственно-экономический потенциал других 
исполнителей, например, путем передачи им новых проектных технологий. Как и в 
предыдущем случае для формальной характеристики такого влияния введем нормированные 
коэффициенты ij (0 < ij  1, i ≠ j), которые показывают, насколько возрастет производственноэкономический потенциал i-го исполнителя (ri) проекта при взаимодействии с j-м 
исполнителем.

Группа «В» – комбинация первого и второго механизмов, когда положительное влияние 

исполнителей проекта проявляется как через увеличение потенциальной эффективности, так и 
непосредственно через повышение производственно-экономического потенциала.

В зависимости от того, какой механизм имеет место в кооперации исполнителей данного 

проекта, получаются различные по своей структуре математические описания динамики 
экономической эффективностей исполнителей проекта.

Предположим, 
что 
экономическая 
эффективность 
каждого 
отдельно
взятого 

исполнителя проекта вне связи с другими исполнителями изменяется во времени по S-образной 
кривой с насыщением, крутизна которой определяется производственно-экономическим 
потенциалом данного исполнителя, а предельное значение 
–
его потенциальной 

эффективностью. Тогда, как показано в [2,10], динамика экономической эффективности
каждого исполнителя проекта должна подчиняться по логистическому закону:

(2)

где Ei0 – начальная экономическая эффективность i-го исполнителя, то есть его 

эффективность в момент времени t = 0.

С 
учетом 
сказанного, 
при 
наличии 
механизмов 
группы 
«А» 
динамика 

функционирования коллектива исполнителей проекта с точки зрения изменения их 
эффективностей описывается уравнениями вида:

(3)

В том случае, когда содействующие отношения между исполнителями проекта 

реализуются с помощью механизмов группы «Б», процесс выполнения коммерческого проекта 
кооперацией исполнителей с отношениями содействия описывается следующей системой 
уравнений:

MAX
i
E

,
E
)
0
(
E
;
N
,1
i;

E

)t(
E
1
r)t(
E
dt

)t(
dE
0
i
i
MAX
i

i

i
i

i



















,
E
)
0
(
E
;j
i;
N
,1
i;

)t(
E
E

)t(
E
1
r)t(
E
dt

)t(
dE
0
i
i

j

N

1
j

j
1

MAX
i

i

i
i

i































Интернет-журнал «НАУКОВЕДЕНИЕ»
Выпуск 2, март – апрель 2014
Опубликовать статью в журнале - http://publ.naukovedenie.ru

Институт Государственного управления, 

права и инновационных технологий (ИГУПИТ)
Связаться с редакцией: publishing@naukovedenie.ru

4

http://naukovedenie.ru 49EVN214

(4)

Очевидно, что в случае, когда содействующие отношения между всеми исполнителями 

проекта реализуются с помощью механизмов группы «В», рассматриваемый процесс будет 
описываться следующей системой уравнений:

(5)

Анализ моделей (3)-(5) и определение условий, при которых
кооперация исполнителей приобретает устойчивые формы

При значениях параметров ri, 
, ij, ij, имеющих реальный экономический смысл, 

системы (3), (4) и (5) имеют типовые фазовые портреты, представленный для случая двух 
исполнителей на схеме рис. 1. Как видно из рисунка, главная особенность фазового портрета 
такого типа заключается в том, что он характеризует системы, имеющие единственную 
устойчивую точку.

Рис. 1. Типовые фазовые портреты динамики функционирования кооперации с 

содействующими

Для определения координат этой точки (Е1*,…, ЕN*), приравняем нулю правые части 

систем дифференциальных уравнений (3)-(5), и решим полученные системы алгебраических 
уравнений относительно (Е1,…, ЕN).

Получаем, что (3) и (5) характеризуются единственной устойчивой стационарной точкой 

с координатами:

(6)

,
E
)
0
(
E
;j
i;
N
,1
i;

E

)t(
E
1
1
r)t(
E
dt

)t(
dE
0
i
i
MAX
i

i
N

1
j

ij
i
i

i


































,
E
)
0
(
E
;j
i;
N
,1
i;

)t(
E
E

)t(
E
1
1
r)t(
E
dt

)t(
dE
0
i
i

j

N

1
j

j
1

MAX
i

i
N

1
j

ij
i
i

i
















































MAX
i
E

.j
i;
N
,1
j,i;

1

E
E
N

1
j

ij

MAX
i
*
i











Интернет-журнал «НАУКОВЕДЕНИЕ»
Выпуск 2, март – апрель 2014
Опубликовать статью в журнале - http://publ.naukovedenie.ru

Институт Государственного управления, 

права и инновационных технологий (ИГУПИТ)
Связаться с редакцией: publishing@naukovedenie.ru

5

http://naukovedenie.ru 49EVN214

Для (4) координаты такой точки равны:

(7)

Из (6) и (7) видно, для случая, когда взаимная полезность исполнителей проекта 

выражается в непосредственном увеличении производственно-экономических потенциалов 
других исполнителей, кооперация исполнителей всегда имеет устойчивые формы, а для всех 
остальных механизмов положительного взаимовлияния кооперация исполнителей проектов 
приобретает устойчивую форму лишь при выполнении условия:

(8)

Заключение

Особенность разработанных моделей состоит в том, что они построены в

предположении о логистическом характере изменения экономической эффективности каждого 
исполнителя проекта в отдельности. Это ограничило область применимости данных моделей, 
но одновременно позволило выразить в строгой математической форме соотношения между 
параметрами моделируемого процесса и доказать, что динамика кооперации исполнителей 
проекта с отношениями содействия обладает свойством устойчивости. Из этого почти 
тривиального утверждения можно сделать вывод о целесообразности формирования 
коллективов исполнителей проектов именно с таким типом отношений. Однако на практике 
такой вывод нельзя считать правомочным, что, собственно, и подтверждается условием (8). Из 
этого условия следует, что кооперации исполнителей с отношениями содействия устойчивы до 
тех пор, пока исполнители проекта не начинают испытывать дефицит в финансовых, 
материальных, энергетических и других ресурсах, необходимых им для решения своих задач. 
Дефицит ресурсов, а это обычное положение в любой проектной деятельности, приводит к 
деформации отношений содействия с последующим их перерастанием в острые формы 
конкуренции или эксплуатации, что дестабилизирует функционирование коллектива. Чтобы 
избежать этого нежелательного явления, необходимо либо всем исполнителям совместно
изыскивать недостающие ресурсы (то есть расширять спектр взаимоотношений с внешним 
окружением), либо изменять свои внутренние взаимоотношения так, чтобы повысить 
коэффициент использования имеющихся (пусть и ограниченных) ресурсов. Тотальное 
содействие опасно еще и тем, что ликвидирует здоровую конкуренцию в среде исполнителей 
проекта. Преследуя свои корпоративные интересы, содействующие субъекты могут 
согласованно завышать цены на выпускаемую (реализуемую) продукцию, что естественно 
противоречит интересам потребителя.

.j
i;
N
,1
j,i;
E
E
MAX
i

*
i




.j
i;
N
,1
j,i;1

N

1
j

ij







Интернет-журнал «НАУКОВЕДЕНИЕ»
Выпуск 2, март – апрель 2014
Опубликовать статью в журнале - http://publ.naukovedenie.ru

Институт Государственного управления, 

права и инновационных технологий (ИГУПИТ)
Связаться с редакцией: publishing@naukovedenie.ru

6

http://naukovedenie.ru 49EVN214

ЛИТЕРАТУРА

1.
Новосельцев В.И., Швей С.В. Типизация и оценка устойчивости участников 
проекта / Экономика, статистика, информатика. Вестник УМО. №6(2), 2011. С. 
95-98.

2.
Аржакова Н.В., Новосельцев В.И., Редкозубов С.А. Управление динамикой 
рынка: системный подход – Воронеж: Изд-во Воронежского гос. университета, 
2004. – 192 с.

3.
Математические основы управления проектами: учебное пособие для студентов 
высших учебных заведений, обучающихся по специальности «Менеджмент»/ 
[С.А. Баркалов и др.]; под ред. В.Н. Буркова. Москва, 2005.

4.
Прикладные модели в управлении организационными системами/ Баркалов С.А., 
Бурков В.Н., Соколовский В.В., Шульженко Н.А.. Тула,2002.

5.
Модели управления конфликтами и рисками/ Баркалов С.А., Новиков Д.А., 
Новосельцев В.И., Половинкина А.И., Шипилов В.Н. Под редакцией Новикова 
Д.А./ Воронеж, 2008.

6.
Оптимизационные модели и методы в управлении строительным производством/ 
Семенов П.И., Баркалов С.А., Бурков В.Н., Курочка П.Н., Половинкина А.И. 
Воронеж, 2007.

7.
Алгоритм оптимального распределения ресурсов внутри проекта/ Баркалов С.А., 
Бурков В.Н., Голенко-Гинзбург Д.И., Сидоренко Е.А. Вестник Воронежского 
государственного технического университета. 2010. Т.6.№10. С.65-67.

8.
Хибухин В.П. и др. математические методы планирования и управления 
строительством.-Л.:СИ, 1990.-184 с.

9.
Гусаков А.А. Системотехника строительства. М.: Стройиздат, 1993.-368 с.

10.
Гусаков А.А., Григорьев Э.П., Ткаченко О.С.и др /Выбор проектных решений в 
строительстве: Совместное издание СССР-ЧССР; Под. ред. А.А. Гусакова. – М.: 
Стройиздат, 1982. – 268 с.

Рецензент: Маилян Дмитрий Рафаэлович, зав. кафедрой "Железобетонных и каменных 

конструкций" Ростовского государственного строительного университета, д.т.н., профессор.

Интернет-журнал «НАУКОВЕДЕНИЕ»
Выпуск 2, март – апрель 2014
Опубликовать статью в журнале - http://publ.naukovedenie.ru

Институт Государственного управления, 

права и инновационных технологий (ИГУПИТ)
Связаться с редакцией: publishing@naukovedenie.ru

7

http://naukovedenie.ru 49EVN214

Sergey Barkalov

Voronezh State University of Architecture and Civil Engineering

Russia, Voronezh
sbarkalov@nm.ru

Svetlana Sheina

Rostov State University of Civil Engineering

Russia, Rostov-on-Don

rgsu-gsh@mail.ru

Roman Zilberov

Rostov State University of Civil Engineering

Russia, Rostov-on-Don

zilberova@rambler.ru

Model of operation of the performers of commercial projects

Abstract: Commercial projects associated with higher risk. This pattern is defined as the 

investment cycle, by its scale, and the singular character of the projects. The length of the production 
in time increases the degree of uncertainty and makes it difficult to estimate the cost and terms of 
implementation. Deviation final cost or exceeding the planned dates reducing the profitability of the 
projects and realization terms. Deviation final cost or exceeding the planned dates reduce the 
profitability of projects or transfer projects in the category of unprofitable. Currently, the increase of 
investment attractiveness due to reduction of time is one of the most important tasks of the project 
management. One of ways of increase of a management efficiency by the terms and costs of 
construction in the world practice is the introduction of an approach based on the principles of 
mathematical modeling. Distinctive features of this approach are: the concentration of responsibility; 
parallel production of works; the use of mathematical methods and information technologies for the 
analysis of implementation options and optimize terms and cost of a project. In these conditions it is 
important to develop tools to analyses and evaluate the results of different implementations of the 
projects using a variety of approaches to management. On the basis of methods of the theory of 
differential calculus developed a mathematical model describing the dynamics of changes in the 
economic efficiencies of performers commercial project with relations assistance. Defines the 
conditions under which such cooperation performers becomes resistant form..

Keywords: Сommercial project; assistance; economic efficiency; sustainability.

Identification number of article 49EVN214

Интернет-журнал «НАУКОВЕДЕНИЕ»
Выпуск 2, март – апрель 2014
Опубликовать статью в журнале - http://publ.naukovedenie.ru

Институт Государственного управления, 

права и инновационных технологий (ИГУПИТ)
Связаться с редакцией: publishing@naukovedenie.ru

8

http://naukovedenie.ru 49EVN214

REFERENCES

1.
Novoseltsev V. I., Seamstresses S.V.Tipizatsiya and assessment of stability of 
participants project / Economy, statistics, informatics. Messenger of UMO. No. 6 (2), 
2011. Page 95-98.

2.
Arzhakova N. V., Novoseltsev V. I., Redkozubov S. A. Management of dynamics of 
the market: a system approach - Voronezh: Publishing house the Voronezh state. 
university, 2004. - 192 pages.

3.
Mathematical bases of management of projects: the manual for students of the higher 
educational institutions which are training in "Management" / [S.A.Barkalov, etc.]; 
under the editorship of V. N. Burkov. Moscow, 2005.

4.
Applied models in management organizational Systems / Barkalov S. A., Burkov V. N., 
Sokolovsky V. V., Shulzhenko N. A. Tula, 2002.

5.
Models of management of the conflicts and Risks / Barkalov S. A., Novikov D. A., 
Novoseltsev V. I., Polovinkina A.I., Shipilov V. N. Under Novikov's edition 
D.A./Voronezh, 2008.

6.
Optimizing models and methods in management construction Production / Semenov P. 
I., Barkalov S. A., Burkov V. N., Chicken of the Item of N, Polovinkin A.I. Voronezh, 
2007.

7.
Algorithm of optimum distribution of resources inside Project / Barkalov S. A., Burkov 
V. N., Golenko-Ginzburg D. I., Sidorenko E.A. Messenger of the Voronezh state 
technical university. 2010. Т.6.№10. Page 65-67.

8.
Hibukhin V.P., etc. mathematical methods of planning and management of 
construction. - L.:СИ, 1990.-184 pages.

9.
A.A.System engineering's ganders of construction. M: Stroyizdat, 1993.-368 pages.

10.
Ganders of A.A., Grigoriev E.P., Tkachenko О.С.и др / the Choice of design decisions 
in construction: Joint USSR-ChSSR edition; Under. A.A.Gusakova's edition. - M: 
Stroyizdat, 1982. - 268 pages.