Прикладная эконометрика, 2008, №4 (12)
Покупка
Основная коллекция
Тематика:
Эконометрика
Издательство:
Синергия ПРЕСС
Наименование: Прикладная эконометрика
Год издания: 2008
Кол-во страниц: 144
Дополнительно
Тематика:
ББК:
УДК:
ГРНТИ:
Скопировать запись
Фрагмент текстового слоя документа размещен для индексирующих роботов.
Для полноценной работы с документом, пожалуйста, перейдите в
ридер.
ПРИКЛАДНАЯ ЭКОНОМЕТРИКА ' №4(12) 2008 БАНКИ Г. И. Пеникас Прогнозирование кривой доходности в задачах управления активами и пассивами банка.3 МАКРОЭКОНОМИКА Е. А. Рожковская Эконометрическая модель анализа и прогнозирования элементов конечного потребления Республики Беларусь: концептуальные и методические подходы, результаты расчетов....................27 РЕГИОНЫ Анна Вайнберг Аллен Графы для анализа структурных соотношений между переменными и их приложение к изучению российских регионов (часть 2).....................................................................42 ТЕОРИЯ И МЕТОДОЛОГИЯ Э. Б. Ершов Выбор регрессии, максимизирующий несмещенную оценку коэффициента детерминации.71 КОНСУЛЬТАЦИИ Деан Фантаццини Управление кредитным риском...................................................84 CONTENTS.....................................................................138 ABSTRACTS....................................................................139 СВЕДЕНИЯ ОБ АВТОРАХ..........................................................140 <* Читайте в номере 1
ПРИКЛАДНАЯ ЭКОНОМЕТРИКА
№>4(12) 2008
В 2006 году журнал Прикладная эконометрика включен в список периодических изданий ВАК, рекомендованных для публикации результатов диссертационных исследований.
Главный редактор
Айвазян Сергей Артемьевич — д-р физ.-мат. наук, профессор, заслуженный деятель науки России, зам. директора Центрального экономико-математического института РАН (ЦЭМИ РАН), зав. кафедрой эконометрики Московской финансовопромышленной академии (МФПА).
Заместитель главного редактора
Слуцкин Лев Наумович — Ph.D. по математике, научный сотрудник Института экономики РАН (ИЭ РАН).
Ответственный секретарь
Славова Виктория Валерьевна — канд. физ.-мат. наук, доцент МГУ.
Члены редколлегии
Бродский Б. Е. — д-р физ.-мат. наук, зав. Ситуационным центром ЦЗМИ РАН, профессор Государственного университета — Высшей школы экономики (ГУ ВШЭ).
Денисова И. А. — Ph.D. по экономике, ведущий экономист Центра экономических и финансовых исследований и разработок (ЦЭФИР), научный сотрудник ЦЭМИ РАН.
Елисеева И. И. — чл.-корр. РАН, зав. кафедрой статистики и эконометрики Санкт-Петербургского университета экономики и финансов.
Ершов Э. Б. — канд. экон. наук, ординарный профессор ГУ ВШЭ.
ИвановаС.С. — канд.экон.наук,главныйспециалиступравленияисследованийибизнес-аналитики банка«РусскийСтандарт».
Канторович Г. Г. — проректор ГУ-ВШЭ, профессор, зав. кафедрой математической экономики и эконометрики ГУ ВШЭ.
КарлевароФабрицио (Швейцария)—докторнаук,ординарный профессоркафедрыэконометрики Женевскогоуниверситета.
Макаров В.Л. — академик РАН, директор ЦЭМИ РАН, президент Российской экономической школы.
Максимов А. Г. — канд. физ.-мат. наук, первый заместитель директора Нижегородского филиала ГУ ВШЭ.
Мхитарян В. С. — д-р экон. наук, профессор, зав. кафедрой прикладной статистики МФПА, зав. кафедрой статистических методов ГУ ВШЭ.
Рубин Ю. Б. — д-р экон. наук, профессор, ректор МФПА.
Рудзкис Римантас (Литва) — доктор наук, зав. отделом Института математики и информатики Литвы, профессор Каунасского университета.
Суслов В. И. — чл.-корр. РАН, д-р экон. наук, профессор, зам. директора Института экономики и организации промышленного производства СО РАН.
Харин Ю. С. (Республика Беларусь) — чл.-корр. Национальной академии наук Беларуси, д-р физ.-мат. наук, профессор Белорусского государственного университета, зав. кафедрой математического моделирования и анализа данных БГУ.
Редакционная коллегия <*
2
ПРИКЛАДНАЯ ЭКОНОМЕТРИКА
№4(12) 2008
Г. И. Пеникас
Прогнозирование кривой доходности в задачах управления активами и пассивами банка¹
Цель работы состоит в поиске оптимальной модели прогнозирования краткосрочной кривой доходности. Рассматриваются индивидуальные, коллективные и комбинированные модели. Показано, что: 1) включение макроэкономических переменных позволяет улучшить качество прогноза; 2) комбинированные прогнозы систематически более точны, когда строятся на основе взвешивания предсказаний индивидуальных моделей с учетом их точности, зафиксированной в предыдущие периоды.
1. Постановка цели исследования
Основной целью управления активами и пассивами банка является формирование такой структуры баланса, которая оптимизировала бы величину процентного риска. Эта величина отражает ожидаемые потери дохода банка вследствие реализации следующих подвидов процентного риска:
• риск параллельного сдвига кривой доходности (возможные убытки от наличия вертикальных разрывов между величиной активов и пассивов с эквивалентной срочностью);
• риск изменения формы кривой доходности (вероятные потери из-за горизонтальных разрывов между величинами чистых позиций, соответствующих разным временным интервалам);
• базисный риск (потери, вызванные текущим соотношением активов и пассивов с фиксированной и плавающей ставками).
Таким образом, для оптимального управления активами и пассивами необходимо решить задачу прогнозирования кривой доходности, отражающей временную структуру процентных ставок.
В то время как большинство работ анализируют долгосрочный участок кривой доходности на основе данных об инструментах с фиксированной доходностью (например, работы [Diebold, Li (2002)], [Benninga, Wiener (1998)] и др.), лишь немногие посвящены исследованию ее краткосрочного отрезка. В частности, в статье [Pages (1999)] рассматривается кривая доходности ставок межбанковского кредитования LIBOR, а в работе [Andrade, Da Fonseca (1997)] моделируются ставки «овернайт» денежного рынка Португалии. ¹
¹ Автор выражает огромную благодарность С. А. Айвазяну за научное руководство при подготовке данной работы. Отдельная благодарность Д.Фантаццини и М. Маракуевой за важные комментарии, сделанные походу обсуждения результатов исследования.
3
<* Банки
ПРИКЛАДНАЯ ЭКОНОМЕТРИКА
№>4(12) 2008
Цель и новизна текущего исследования состоит в поиске оптимальной модели прогнозирования краткосрочного участка кривой доходности, формируемой ставками межбанковского кредитования для денежного рынка России.
2. Эволюция подходов к прогнозированию кривой доходности
Для оценивания и прогнозирования срочной структуры процентных ставок применяют следующие ключевые типы моделей:
• параметрические;
• аффинные структурные (модели безарбитражного ценообразования);
• с макроэкономической информацией.
Прогнозирование кривой доходности в задачах управления активами и пассивами банка
База исследования параметрических моделей была заложена работой [Nelson, Siegel (1987)]. Авторы предположили, что в кривой доходности можно выделить три компоненты, отвечающие за кратко-, средне- и долгосрочную динамику. Соответственно это коэффициенты р₀, р, и р₂ в следующей модели:
r(m) = ро + P,exp - — + р2 I т J
т 1т
(1)
Здесь r(m) есть функция, которая каждому сроку заимствования m ставит в соответствие уровень процентной ставки r. Необходимо отметить, что моделирование в данном случае включает два этапа: регрессионный и оптимизационный [Nelson, Siegel (1987), с. 478]. Вначале для набора инструментов на каждую дату (авторы работали с 37 месячными срезами котировок бескупонных казначейских векселей США в 1981-1983 годы) строится регрессия для определения коэффициентов р₀, р1 и р₂ при значениях параметра т, изменяющихся в пределах от 10 до 200 с шагом 10, и значениях 250, 300 и 365. Затем на основании стандартного отклонения прогнозных значений доходности от ее фактических значений выявляется параметр т, наилучшим образом приближающий модель к эмпирическим данным.
Обратимся к табл. 1 (цитируется по [Nelson, Siegel (1987), с. 481]). В первом столбце здесь даны порядковые номера месячных срезов. Во втором приведены оптимальные значения т, которые лучше всего позволяют приблизить модель к эмпирическим данным на основании величины стандартного отклонения, указанного в третьем столбце (в базисных пунктах); в четвертом — показатель среднеквадратического отклонения для наилучшей модели; в пятом — стандартное отклонение для параметра т = 50; в последнем - стандартное отклонение для упрощенной модели, в которой коэффициент р₂ = 0.
Важной особенностью работы Нельсона и Сигеля была направленность не на прогнозирование срочной структуры процентных ставок в будущем, а на оценку уровня доходности для облигаций со сроком до погашения, превышающим рассмотренный интервал сроков.
Для приложения модели Нельсона-Сигеля к российскому рынку ценных бумаг авторами статей [Гамбаров и др. (2004), (2006)] был введен ряд корректировок, с учетом которых сейчас публикуется кривая доходности рынка ГКО-ОФЗ. Поскольку базовая модель регистрировала существенные отклонения при сроках до 4 лет [Гамбаров и др. (2004), с. 31], при применении фильтра Калмана были добавлены слагаемые, позволяющие минимизировать внутри-выборочные ошибки при заданном периоде верификации модели.
4
Банки <*
ПРИКЛАДНАЯ ЭКОНОМЕТРИКА
№4(12) 2008
Таблица 1
Качество подгонки оцененных моделей
Номер Полная модель Упрощенная модель
набора т Стандартное откло- R 2 Стандартное откло- Стандартное откло-
данных нение от лучшего т нение при т --- 50 нение от лучшего т
1 2 3 4 5 6
1 50 16,09 92,4 16,09 46,71
2 40 13,00 88,9 13,67 36,42
3 30 11,22 72,3 12,45 13,46
4 60 6,01 86,7 6,12 9,00
5 40 12,92 87,8 14,52 30,97
6 40 13,47 93,3 13,52 13,32
7 80 15,61 49,7 15,90 17,11
8 10 10,43 81,7 22,42 23,00
9 20 19,85 88,8 20,34 19,56
10 50 18,33 95,2 18,33 18,10
11 30 4,88 98,8 6,11 6,95
12 300 12,28 93,8 12,43 12,16
13 50 7,76 99,4 7,76 7,67
14 30 11,08 98,0 11,32 11,22
15 60 10,51 95,7 10,75 15,20
16 10 6,28 97,3 7,30 7,55
17 110 5,11 98,3 5,71 5,74
18 20 7,51 86,4 10,12 11,10
19 170 4,12 98,8 4,46 4,05
20 20 5,79 98,8 9,26 9,98
21 20 20,04 96,7 25,17 25,55
22 365 15,08 98,3 15,84 15,41
23 40 10,01 99,1 11,65 14,78
24 30 2,91 99,6 5,13 6,17
25 20 7,25 97,4 7,45 7,34
26 100 5,18 93,9 5,33 5,09
27 300 3,71 97,3 4,03 3,65
28 50 5,38 95,5 5,38 5,28
29 110 6,72 85,6 6,90 6,59
30 70 1,95 98,0 2,10 2,21
31 365 3,75 91,6 4,02 3,68
32 20 4,89 96,1 5,80 4,83
33 40 3,16 99,1 3,22 3,19
34 120 7,24 96,1 7,82 7,11
35 90 15,34 86,3 15,51 15,07
36 365 5,53 95,9 6,17 5,43
37 180 3,01 99,0 4,25 2,97
Медиана 50 7,25 95,9 7,82 9,00
Г.И. Пеникас
5
<* Банки
ПРИКЛАДНАЯ ЭКОНОМЕТРИКА
Прогнозирование кривой доходности в задачах управления активами и пассивами банка
№>4(12) 2008
Второй активно развивающийся подход к прогнозированию временной структуры процентных ставок — аффинные структурные модели, в которых заложен принцип отсутствия временного арбитража , т.е. доход от вложения средств на длительный срок под долгосрочную ставку должен быть равен доходу от лонгирования краткосрочных вложений:
1+ tR LR = (1+ R SR)[1+ E (R SR)] t-’, (2)
где RSR и RLR — текущие кратко- и долгосрочные ставки доходности соответственно;
E(•) — знак ожиданий будущих ставок;
t — срок долгосрочного заимствования (вложения) средств (в данном случае предполагается упрощенный вариант, где этот срок превышает один год иявляется кратным году, тогда как под краткосрочным понимается вложение ровно на один год; в примере капитализация процентов идет только по краткосрочным вложениям, а не по долгосрочным).
Таким образом, из формулы (2) видно, что если участники рынка ожидают снижения краткосрочных ставок в будущем, то текущие долгосрочные ставки должны снизиться, отражая нисходящую форму кривой доходности.
Основополагающими работами по моделированию безарбитражных моделей стали статьи [Vasicek (1977)], [Cox et al. (1985)], в которых авторы рассматривают динамику процентных ставок как стохастическое блуждание около долгосрочного оптимума 9 [Cox et al. (1985), с. 391] следующего вида:
d r = k (9 — r )d t + ct4~rd z ₁, (3)
где z ₁ — одномерный винеровский процесс, параметр k отвечает за скорость сходимости к долгосрочному оптимуму, а d обозначает дифференциал. Как отмечают сами авторы, при положительных 9 и k процесс представляет собой авторегрессионную схему первого порядка.
Подход безарбитражного ценообразования был модифицирован (см. например, работы [Duffie, Kan (1996)], [Dai, Singleton (1998)]) в аффинные модели. В них процентные ставки зависят от ряда скрытых факторов, извлекаемых из данных о кривой доходности в разные моменты времени. Для соблюдения принципа отсутствия арбитража на скрытые факторы налагаются жесткие ограничения.
Третий интересный подход к моделированию процентных ставок — модели с макроэкономической информацией. Одним из стилизованных фактов о кривой доходности является то, что процентные ставки зависят от текущего и ожидаемого уровней инфляции, объемов доступной ликвидности, а также альтернативных источников вложения средств. Так, авторы [Monch (2006)], [Pooter et al. (2007)], [Dai, Philippon (2004)] показывают, что включение макроэкономических переменных в модели оценки кривой доходности существенно повышает точность прогноза. Рассматривая ставки доходности на зарубежных рынках как альтернативу размещения средств, другие исследователи [Modugno, Nikolaou (2007)] также делают вывод, что модель с включением зарубежных кривых доходностей показывает лучший результат, нежели сугубо внутристрановая модель. Эконометрическим решением для включения значительного массива макроэкономической информации является применение метода главных компонент, позволяющего выделить наиболее существенную вариацию отобранных переменных.
6
Банки <*
ПРИКЛАДНАЯ ЭКОНОМЕТРИКА
' №4(12) 2008
Важно подчеркнуть, что при включении макропеременных можно получить более качественную структурную, но не прогнозную модель. Дело в том, что для построения последней необходимо иметь прогноз всех макропеременных, однако это требование на порядок увеличивает разброс получаемых ожидаемых значений процентных ставок, что снижает точность моделирования.
3. Описание исходных данных
Для цели данного исследования были взяты дневные ставки MosPrime Rate на сроки заимствований «овернайт»(ON), 1и2недели, 1,2, Зибмесяцев. В период наблюдений(с15 января 2007 года по 17 июля 2008 года) начали фиксироваться ставки на все обозначенные сроки (до этого ставки на срок «овернайт», 1 и 2 недели не фиксировались, а ставку на б месяцев начали публиковать только с 1 сентября 200б года)². Таким образом, выбранный интервал включал 380 наблюдений.
Ставка MosPrime Rate рассчитывается на основе объявляемых десятью банками³ депозитных ставок от даты «завтра».
Динамика среднемесячных скользящих средних значений ставок MosPrime представлена на рис. 1, причем по оси времени можно наблюдать динамику ставок на конкретный срок (а), тогда как продольный срез на каждую дату (6) отражает кривую доходности на этот момент.
На рис. 2 приводится срез по ставке заимствования на один день (срок «овернайт» — ON), а на рис. 3 — срез на конкретную дату (кривая доходности).
Описательные статистики временных рядов ставок MosPrime (табл. 2) и данные табл. 3 (корреляции) подтверждают стилизованные факты о кривой доходности:
1. Рассматриваемая кривая имеет положительный наклон.
2. Волатильность колебаний ставок снижается с увеличением срока. Автокорреляция высока и растет с ростом срока.
3. Корреляции высоки, причем между ближайшими сроками они выше, чем между более дальними.
Какуже отмечалось, процентные ставки являются индикаторами, тесно интегрированными в экономическую систему. В силу этого обстоятельства ниже анализируются ключевые макроэкономические переменные, которые целесообразно учитывать при прогнозировании кривой доходности.
Как видно из графика, приведенного на рис. 4, величина ставки «овернайт», как правило, движется в противофазе объемам размещения средств банков на депозитах и корсчете Центрального банка (ЦБ). Проблема заключается в том, что ограничен набор инвестиционных
Г.И. Пеникас
² Источник данных: сайт Центрального банка РФ: http://www.cbr.ru/hd_base/MosPrime.asp
³ В данный момент в число банков входят: ЗАО «АБН АМРО Банк А.О.», Банк «ВестЛБ Восток» (ЗАО), ОАО «Банк внешней торговли», АБ «Газпромбанк» (ЗАО), ЗАО «Международный Московский Банк», АК «Сберегательный банк России», КБ «Ситибанк» (ЗАО), ЗАО «Райффайзенбанк Австрия», ООО «HSBC (RR)» и ОАО «Банк Москвы» (Источник: сайт Национальной Валютной Ассоциации (НВА): http://www.nva.ru/nva/indicators/; Раздел «Положение о формировании индикативной ставки MosPRIME Rate»).
7
<* Банки
ПРИКЛАДНАЯ ЭКОНОМЕТРИКА Прогнозирование кривой доходности в задачах управления активами и пассивами банка №>4(12) 2008 Рис. 1. Д^амика ставки MosPrime при разёичных сроках займа (по горизонтаёи — дата, ^а которую фиксироваёись усред^е^^ые за 30 дней ставки) 8 Банки <*
ПРИКЛАДНАЯ ЭКОНОМЕТРИКА
№4(12) 2008
фев-07 апр-07 июн-07 авг-07 окт-07 дек-07 фев-08 апр-08 июн-08
ON (30-дневное среднее) — — ON (дневное значение)
Рис. 2. Динамика ставки MosPrime «овернайт»
Г.И. Пеникас
на декабрь 2007 года
А на октябрь 2008 года
на июль 2008 года
Рис. 3. Кривая доходности денежного рынка на даты
(по среднемесячным значениям MosPrime)
Таблица 2
Описательные статистики временных рядов ставок заимствований MosPrime
Овернайт 1 неделя 2 недели 1 месяц 2 месяца 3 месяца 6 месяцев
Среднее 4,39 4,87 5,15 5,54 5,88 6,10 6,35
Стандартное отклонение 1,45 1,25 1,16 1,03 0,94 0,91 0,79
Минимум 2,17 3,16 3,50 3,97 4,33 4,68 5,11
Максимум 9,55 8,46 8,19 7,93 7,83 7,64 7,63
Эксцесс 0,62 -0,26 -0,65 -0,95 -1,17 -1,31 -1,38
Асимметрия 1,05 0,82 0,64 0,35 0,10 0,00 -0,12
Количество наблюдений* 375 371 366 380 380 380 380
Jarque-Bera 73,58 41,97 31,35 22,37 22,32 27,05 30,96
ACF (1) 0,896 0,954 0,955 0,992 0,995 0,996 0,997
ACF (6) 0,575 0,720 0,793 0,903 0,936 0,952 0,966
ACF (24) 0,355 0,472 0,469 0,525 0,625 0,670 0,750
* Пропущенные наблюдения были линейно интерполированы по двум ближайшим значениям.
9
> Банки
ПРИКЛАДНАЯ ЭКОНОМЕТРИКА №>4(12) 2008 Таблица 3 Матрица корреляций ставок заимствований MosPrime Срок Овернайт 1 неделя 2 недели 1 месяц 2 месяца 3 месяца 6 месяцев Овернайт 1,000000 0,933175 0,877847 0,754412 0,647640 0,559861 0,427802 1 неделя 0,933175 1,000000 0,980370 0,890911 0,800791 0,714721 0,582372 2 недели 0,877847 0,980370 1,000000 0,946263 0,870878 0,792563 0,665420 1 месяц 0,754412 0,890911 0,946263 1,000000 0,970351 0,917782 0,817074 2 месяца 0,647640 0,800791 0,870878 0,970351 1,000000 0,982153 0,921539 3 месяца 0,559861 0,714721 0,792563 0,917782 0,982153 1,000000 0,973196 6 месяцев 0,427802 0,582372 0,665420 0,817074 0,921539 0,973196 1,000000 Прогнозирование кривой доходности в задачах управления активами и пассивами банка альтернатив со сроками, на которые банк имеет возможность разместить временно свободные средства. Банк обязан минимизировать риск ликвидности, т. е. обеспечить «подушку ликвидности» — запас средств, необходимых для удовлетворения внеплановых требований по своим обязательствам перед кредиторами. Указанные средства не могут быть направлены банками ни на финансирование долгосрочных проектов, ни на приобретение ликвидных, но высоковолатильных ценных бумаг (например, ОФЗ). Это положение особенно актуально в условиях выхода облигационного рынка на новые уровни доходности летом 2008 года, поскольку возможна существенная отрицательная переоценка ценных бумаг, которая повлечет за собой убыток в ежемесячной отчетности. Таким образом, мы наблюдаем ситуацию спроса на ликвидность, когда низким ставкам MosPrime соответствуют большие объемы средств банков на корсчетах и депозитах ЦБ (см. рис. 5). Соответственно, кризисные периоды нехватки денежных средств характеризуются высокой ставкой и малыми объемами избыточной ликвидности, как это было осенью 2007 года (всплески на графике (рис. 4) с сентября по декабрь 2007 года) как реакция на кризис рынка ипотечных кредитов США. янв-07 апр-07 июль-07 окт-07 янв-08 апр-08 июль-08 Депозиты в ЦБ ■ Средства на корсчете ЦБ — Ставка MosPrime (1Д) Рис. 4. Взаимосвязь ставки MosPrime и банковской ликвидности 10 Банки <*