Электротепловые расчеты установок электронагрева на сонове универсальных каскадных схем замещения

        РЕДАКЦИОННАЯ КОЛЛЕГИЯ
        СЕРИИ «МОНОГРАФИИ НГТУ»


         д-р техн, наук, проф. (председатель) Н.В. Пустовой
         д-р техн. наук, проф. (зам. председателя) А.Г Вострецов
         д-р техн. наук, проф. (отв. секретарь) В.Н Васюков

         д-р техн. наук, проф. А.А. Батаев
         д-р техн. наук, проф. А.А. Воевода
         д-р техн. наук, проф. В.В. Губарев
         д-р техн. наук, проф. В.И. Денисов
         д-р физ.-мат. наук, проф. А.К Дмитриев
         д-р физ.-мат. наук, проф. В.Г Дубровский
         д-р филос. наук, проф. В.И Игнатьев
         д-р филос. наук, проф. В.В. Крюков
         д-р техн. наук, проф. ГИ Расторгуев
         д-р физ.-мат. наук, проф. В.А. Селезнев
         д-р техн. наук, проф. Ю.Г Соловейчик
         д-р техн. наук, проф. А. А. Спектор
         д-р юрид. наук, доц. В.Л Толстых
         д-р техн. наук, проф. А.Г Фишов
         д-р экон. наук, проф. М.В. Хайруллина
         д-р техн. наук, проф. В.А. Хрусталев
         д-р техн. наук, проф. А. Ф. Шевченко

Министерство образования и науки Российской Федерации НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ




А.И. ИНКИН, А.И. АЛИФЕРОВ, А.В. БЛАНК




ЭЛЕКТРОТЕПЛОВЫЕ РАСЧЕТЫ УСТАНОВОК ЭЛЕКТРОНАГРЕВА НА ОСНОВЕ УНИВЕРСАЛЬНЫХ КАСКАДНЫХ СХЕМ ЗАМЕЩЕНИЯ

Монография










НОВОСИБИРСК
2013

УДК 621.365.5.001.24
     И 653
Рецензенты:
Д.Л. Калужский, д-р техн. наук, профессор
В.Ю. Нейман, д-р техн. наук, профессор А. Ф. Серое, д-р техн. наук, профессор



        Инкин А.И.

И 653 Электротепловые расчеты установок электронагрева на основе универсальных каскадных схем замещения : монография / А.И. Инкин, А.И. Алиферов, А.В. Бланк. - Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2013.-202 с. (Серия «Монографии НГТУ»).
           ISBN 978-5-7782-2304-2
           На основании теоретических исследований, выполненных авторами, рассматриваются электромагнитные и тепловые процессы в проводящих телах при электроконтактном и индукционном нагреве. Описываются физические основы электромагнитных процессов при электроконтактном и индукционном нагреве и доказывается необходимость развития аналитических методов исследования электромагнитных и температурных полей в электротехнологических установках на базе каскадных схем замещения. Рассмотрена разработка нелинейных каскадных схем замещения для расчета электромагнитного поля и активно-реактивных сопротивлений ферромагнитных проводников прямоугольного и круглого сечений. Представлены каскадные схемы для расчета электромагнитного поля и параметров установок индукционного нагрева с постоянными магнитами. На примере одномерных плоских и осесимметричных температурных полей в средах с внутренними источниками тепла излагаются принципы синтеза типовых активных T-Q-четырехполюсников. Также приводятся примеры формирования температурных каскадных схем замещения и конкретные расчеты устройств электроконтактного нагрева.

УДК 621.365.5.001.24
ISBN 978-5-7782-2304-2                    © Инкин А.И., Алиферов А.И.,
                                             Бланк А.В., 2013
                                          © Новосибирский государственный технический университет, 2013

Ministry of Education and Science of the Russian Federation
NOVOSIBIRSK STATE TECHNICAL UNIVERSITY





A.I. INKIN, A.I. ALIFEROV, A.V. BLANC





ELECTROTHERMAL CALCULATIONS OF ELECTROHEATING INSTALLATIONS BASED ON UNIVERSAL CASCADE EQUIVALENT CIRCUITS

Monograph










NOVOSIBIRSK
2013

UDC 621.365.5.001.24
     1653
Review:
D.L. Kaluzhsky, Dr. Sc., prof.
V.J Neyman, Dr. Sc., prof.
A.F. Serov, Dr. Sc., prof.



        Inkin A.I.

I 653 Electrothermal calculations of electroheating installations based on universal cascade equivalent circuits : monograph / A.I. Inkin, A.I. Aliferov, A.V. Blank. - Novosibirsk : NSTU Publisher, 2013. -202 pp. («NSTU Monographs» series).
           ISBN 978-5-7782-2304-2
           Based on theoretical studies performed by the authors, the electromagnetic and thermal processes in conducting bodies at electrocontact and induction heating are discussed. The first chapter describes the physical basis of electromagnetic processes and electro-contact induction heating, and proves the need for development of analytical methods for study of electromagnetic and thermal fields in electro-technological installations based on the cascade equivalent circuits.
           Second chapter is devoted to the development of non-linear cascade equivalent circuits for computing the electromagnetic field and the active-reactive resistances of ferromagnetic conductors of rectangular and circular cross-section.
           Third chapter contains the cascade circuits for the computation of electromagnetic fields and parameters of induction heating by permanent magnets.
           In the fourth chapter the principles of synthesis of typical active T-Q-quadruple are described with help of examples of one-dimensional planar and axisymmetric temperature fields in a medium with internal heat sources. Also there are given examples of formation of temperature cascade equivalent circuits, and concrete calculations electrocontact heating devices.



ISBN 978-5-7782-2304-2

UDC 621.365.5.001.24

                 © Inkin A.I., Aliferov A.I., Blank A.V., 2013 © Novosibirsk State
Technical University, 2013

        ВВЕДЕНИЕ


   Одна из главных целей теоретических изысканий в области электротехнологии - создание таких методов исследования, которые были бы адекватны современным требованиям, предъявляемым к электро-технологическому оборудованию. Вместе с тем за последние годы требования эти чрезвычайно ужесточились. И при создании новых типов электротехнологических установок часто затруднительно или совсем невозможно использовать расчетные методы и приемы, применявшиеся до настоящего времени в исследовательской и инженерной практике. Это может быть вызвано разными причинами, и особого внимания заслуживают две из них.
   Во-первых, с внедрением новых конструктивных решений существующие методики расчета могут дать только грубо приближенные значения параметров установки. Это относится, например, к таким задачам, как проектирование вторичного токоподвода дуговых и руднотермических печей.
   Во-вторых, многие новые конструктивные решения зачастую требуют создания новых методов и методик, вовсе не существовавших ранее. Здесь в качестве примера можно назвать установки индукционного нагрева с постоянными магнитами.
   Все это заставляет искать новые подходы к исследованиям электромагнитных и температурных полей в электротехнологических установках и уже на основе этих исследований разрабатывать новые инженерные методики расчета.
   В настоящее время существует значительное количество прикладных программных пакетов как отечественных [50], так и зарубежных [53, 54, 64], позволяющих на основе метода конечных элементов рассчитывать электромагнитные и температурные поля в средах с переменными физическими свойствами. Но для многих исследователей лицензионные программные продукты часто остаются недоступными из-за их высокой стоимости и сложности, которая предполагает наличие опыта работы с ними. Эти программы требуют значительных затрат времени на подготовку расчета и собственно расчет температурного поля. Часто на результат расчета существенное влияние оказывает то обстоятельство, как именно построена сетка конечных элементов.

ВВЕДЕНИЕ

Правильное построение сетки конечных элементов также требует большого количества предварительных расчетов.
   Кроме того, эти программные пакеты дают результаты, хорошо согласующиеся с опытными данными при плавном изменении физических свойств в объеме среды, но могут приводить к значительным погрешностям при скачкообразном изменении свойств, например при изменении относительной магнитной проницаемости при нагреве ферромагнитных тел при переходе точки магнитных превращений.
   В то же время аналитические методы расчета позволяют получить ответы на интересующие нас вопросы как о распределении электромагнитного и температурного полей, так и при расчетах интегральных параметров и остаются весьма востребованными в кругу исследователей в силу своей доступности и простоты.
   Следует также заметить, что с появлением персональных компьютеров изменилось само понимание принципов аналитического расчета электромагнитных и температурных полей. В докомпьютерную эпоху непременным этапом решения было преобразование исходного уравнения в более удобную форму. Примером такого подхода могут служить методы обезразмеривания на основе теории подобия, интегральные методы, операционные методы, методы подстановок (Кирхгофа, Больцмана) [10, 13,35].
   Сегодня удобнее аналитическое решение изначально ориентировать на возможности компьютера. Например, исходную задачу по расчету нестационарного температурного поля свести к решению системы обыкновенных дифференциальных уравнений, которую можно интегрировать численно с помощью современных средств компьютерной математики.
   Системы компьютерной математики занимают особое место среди программного обеспечения. Известны как коммерческие пакеты компьютерной математики (например, MATLAB [15], MathCad [12], Mathematica [45]), так и свободно распространяемые (Scilab [1]). Они обладают не только широкими математическими возможностями, но и чрезвычайно развитым графическим интерфейсом. Пакеты компьютерной математики, как правило, проще для освоения, чем специализированные программы для решения уравнений в частных производных методом конечных элементов. Поэтому при таком подходе, несмотря на использование компьютерной техники, сохраняются основные достоинства аналитических методов - простота и доступность, а также физическое представление процесса и наглядность.
   Простота реализации многих аналитических методов имеет еще одно преимущество. Аналитические методы можно использовать для

ВВЕДЕНИЕ

9

предварительных и тестовых расчетов на начальной стадии создания численной модели, например при генерации сетки конечных элементов, а также для обобщения результатов расчета с целью выработки рекомендаций при постановке и решении более сложных задач.
   Поэтому ошибочно было бы считать, что применение численных методов расчета делает излишним использование аналитических и физико-математических методов. И в наше время актуальной остается мысль, высказанная в книге профессора Э. Вебера задолго до появления персональных компьютеров: «...Ни один из методов анализа не должен рассматриваться как имеющий явные преимущества перед другими; в частности, более “современный” метод при его использовании не всегда является более простым. Вероятно, мы бываем иногда увлечены новым методом именно по той причине, что он новый, и склонны забывать о прежних столь же ценных методах только потому, что мы их незаслуженно считаем достоянием прошлого» [9].
   В настоящей монографии моделирование электромагнитных и температурных полей осуществляется аналитически в установившихся и нестационарных режимах при помощи нелинейных каскадных схем замещения, разработанных кафедрами ТОЭ и АЭТУ НГТУ (НЭТИ).
   Судя по литературным источникам, впервые в нашей стране Е-Н-схемы замещения электромагнитных полей, содержащие типовые звенья (четырехполюсники), соединенные в каскад, были синтезированы на кафедре ТОЭ НЭТИ [16-18, 39] и впоследствии на протяжении многих десятков лет широко использовались и хорошо зарекомендовали себя в научных исследованиях и электромагнитных расчетах электрических машин различных конструктивных исполнений и принципов действия.
   В монографии приводится совокупность поставленных аналитически решенных специальных задач теории электромагнитного и теплового полей в линейных и нелинейных средах при установившихся и нестационарных процессах и на основе этих решений синтезированы универсальные каскадные электротепловые схемы замещения электро-технологических установок.
   При теплотехнических расчетах часто применяются тепловые схемы замещения, построенные на аналогии между тепловой системой и электрической цепью, в которой аналогом температуры служит электрический потенциал, а аналогом тепловых потоков - токи в ветвях цепи. Один из недостатков таких традиционных схем заключается в том, что для их формирования необходимо априорно знать распределение тепловых потоков в исследуемом объеме, а эту задачу не всегда

ВВЕДЕНИЕ

можно решить с приемлемой точностью. Описываемые в монографии температурные каскадные схемы замещения лишены этого недостатка, так как получены на основе сопоставления решения уравнения теплопроводности с системой уравнений активного четырехполюсника, заимствованной из теории электрических цепей.
   При расчете электромагнитных и температурных полей для каждой рассматриваемой в монографии задачи формируется каскадная схема замещения. Система уравнений Кирхгофа, записанная для этой схемы, представляет собой систему алгебраических уравнений (или систему обыкновенных дифференциальных уравнений), при этом методы и конкретные алгоритмы решения системы уравнений в монографии не рассматриваются, так как решение системы в пакетах компьютерной математики обычно не представляет большого труда.
   Монография имеет четыре главы. В первой, базовой, главе описываются основные законы классической электродинамики и раскрываются принципы синтеза универсальных каскадных схем.
   Вторая глава посвящена разработке каскадных схем замещения для расчета электромагнитного поля и активно-реактивных сопротивлений ферромагнитных проводников прямоугольного и круглого сечений.
   Третья глава посвящена разработке каскадных схем для расчета электромагнитного поля и параметров установок индукционного нагрева с постоянными магнитами.
   В четвертой главе описываются нелинейные каскадные схемы замещения для расчета стационарных и нестационарных температурных полей в проводниках прямоугольного и круглого сечений с внутренним тепловыделением.
   Все расчеты каскадных схем выполнены в пакете MathCad 14 [14]. Для проверки разработанных аналитических моделей проведены численные расчеты в программах ELCUT 5.5, FLUX 10.0, FEMM4.2 [50, 53, 54]. Расчеты по каскадным схемам хорошо согласуются с результатами численных расчетов электромагнитных и температурных полей.
   Предлагаемая методика моделирования электромагнитных и температурных полей отличается относительной простотой, гибкостью, универсальностью в сочетании с низкой погрешностью, что позволит создавать на ее основе инженерные методики расчета электротехнологических установок.
   Работа выполнена в рамках аналитической ведомственной целевой программы «Развитие научного потенциала высшей школы (20092011 гг.)», проект 2.1.2/ 11944.