Моделирование магнитных полей в программе FEMM


Министерство образования и науки Российской Федерации
НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ




А.Г. ПРИСТУП, А.В. ЧЕРВЯКОВ





                МОДЕЛИРОВАНИЕ МАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ В ПРОГРАММЕ FEMM




Учебно-методическое пособие








НОВОСИБИРСК
2012

УДК 537.811:004.42(075.8)
     П771

Рецензенты:
канд. техн. наук, доц. Г.А. Шаншуров д-р техн. наук, проф. З.С. Темлякова


Работа подготовлена на кафедре электромеханики и утверждена Редакционно-издательским советом университета в качестве учебно-методического пособия к практическим и лабораторным занятиям для студентов ФМА по курсам «Современные методы и средства проектирования электрических машин» магистерской подготовки и «Специальные главы высшей математики» бакалаврской подготовки, обучающихся
   по направлению 140400 - «Электроэнергетика и электротехника»




      Приступ А.Г.

П 771 Моделирование магнитных полей в программе FEMM: учеб.-метод. пособие / А.Г. Приступ, А.В. Червяков. - Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2012. - 92 с.
         ISBN978-5-7782-1936-6
          В пособии представлены некоторые элементы теории электромагнитного поля, дано краткое описание программного продукта FEMM версии 4.01 и применяемого метода расчета магнитных систем, изложены методики создания физико-математических моделей для расчета магнитных систем любого вида, а также приведены некоторые примеры, способствующие более легкому освоению изложенного материала.
          Адресовано студентам ФМА, обучающимся по направлению 140400 - Электроэнергетика и электротехника.



ISBN 978-5-7782-1936-6

УДК 537.811:004.42(075.8)

                      © Приступ А.Г., Червяков А.В., 2012 © Новосибирский государственный технический университет, 2012

ОГЛАВЛЕНИЕ


Предисловие.................................................
1. Основные элементы теории электромагнитного поля..........
  1.1. Уравнения электромагнитного поля.....................
  1.2. Стационарное поле....................................
  1.3. Квазистационарное электромагнитное поле (переменного тока)
  1.4. Нестационарное электромагнитное поле.................
2. Программа конечно-элементного анализа FEMM...............
  2.1. Общие сведения о программе...........................
  2.2. Метод расчета магнитных систем.......................
  2.3. Основные этапы построения и расчета модели...........
3. Работа в интерактивном режиме............................
  3.1. Создание новой модели................................
      3.1.1. Запуск программы и настройка параметров задачи.
      3.1.2. Построение опорных точек и контуров модели.....
      3.1.3. Ввод меток блоков и свойств материалов.........
      3.1.4. Ввод параметров токов модели...................
      3.1.5. Ввод параметров блоков и обмоток...............
      3.1.6. Создание граничных условий модели..............
      3.1.7. Дополнительные возможности препроцессора.......
  3.2. Генерация сетки и расчет модели......................
  3.3. Анализ результатов расчета...........................
      3.3.1. Режим параметров точки.........................
      3.3.2. Интегральные параметры обмоток.................
      3.3.3. Режим параметров контура.......................
      3.3.4. Расчет линейных интегралов.....................
      3.3.5. Режим поверхностных и объемных интегралов......
  3.4. Пример построения модели в интерактивном режиме......
      3.4.1. Моделирование магнитного поля синхронной машины....
      3.4.2. Создание новой модели..........................

.. 5
.. 6
.. 6
..7
..9
11
11
11
14
16
17
17
17
20
21
26
28
29
32
35
36
37
38
39
42
43
46
46

48

3

      3.4.3. Генерация сетки и расчет модели....................55
      3.4.4. Анализ результатов расчета..........................56
4. Работа в автоматическом режиме................................56
  4.1. Программирование для FEMM, Lua-скрипт.....................56
  4.2. Язык Lua - лексика, синтаксис и семантика.................57

      4.2.1. Переменные, константы и массивы данных.............
      4.2.2. Операторы..........................................
      4.2.3. Функции............................................
  4.3. Основы работы в пакетном режиме..........................
      4.3.1. Постановка задачи (создание математической модели).
      4.3.2. Анализ поставленной задачи.........................

     4.3.3. Обработка результатов расчета.......................
     4.3.4. Изменение условий задачи............................
     4.3.5. Сохранение данных и завершение работы...............
5. Отладка, характерные ошибки..................................
  5.1. Ошибки при задании материалов и источников поля блоков...
  5.2. Исключения при построении сети конечных элементов........
6. Словарь терминов и сокращений................................
Приложение......................................................
  Пример скрипта для расчета картины поля электромагнита переменного тока.....................................................

57
59
59
62
62
71

72
79
80
81
81
82
82
84

84

   Текст скрипта - файл «ThrustBearing.lua»................................85

Список литературы................................................92

            Предисловие


   Процессы преобразования энергии в большинстве электрических машин связаны с ее электромагнитным полем, поэтому расчет магнитного поля является неотъемлемой частью комплекса расчетов электрической машины.
   Расчет магнитного поля системы включает в себя не только определение значений магнитной индукции и напряженности магнитного поля в различных точках пространства, но и интегральных характеристик - электромагнитных сил, потокосцеплений, индуктивностей обмоток и других параметров при заданных размерах, материалах и источниках поля. Для решения этих задач применяются как численные, так и аналитические методы.
   Среди аналитических методов, основанных на теории электромагнитного поля, можно привести методы, использующие линейные и нелинейные схемы замещения [5, 6]. Они позволяют создавать достаточно простые и эффективные модели электрических машин, для реализации которых не требуется существенных затрат вычислительных ресурсов.
   Другой подход основывается на численном моделировании магнитного поля в объеме электрической машины. Он базируется на методе конечных элементов [7].
   Цель настоящего учебно-методического пособия - ознакомить обучающегося с методикой моделирования электромагнитных устройств и электромеханических преобразователей в программной среде FEMM, реализующей метод конечных элементов. Данное пособие рассматривает возможности программного продукта FEMM версии 4.01, но может использоваться и при работе с другими версиями программы¹.

   ¹ Все изменения и ограничения, касающиеся других версий программы, отражены в сопутствующей программе справочной документации.

            1. Основные элементы теории электромагнитного поля



        1.1. Уравнения электромагнитного поля

   Электромагнитные поля условно подразделяются на следующие типы:
   -  стационарное;
   -  квазистационарное;
   -  нестационарное.
   С помощью уравнений Максвелла, которые характеризуют электромагнитное поле в общем случае, можно найти математические выражения для расчета частных видов электромагнитного поля. Уравнения Максвелла в дифференциальной форме:
rot Н = J ;                     (1.1)

div В = 0;                      (1.2)

rot Е=-аВ/ a t;                  (1.з)

div D р;>,                      (1.4)

где Н - вектор напряженности магнитного поля; J - вектор суммарной плотности тока; Е - вектор напряженности электрического поля; В - вектор магнитной индукции (плотности магнитного потока); D -вектор электрического смещения (плотности электрического потока); р₍ ₎ - объемная плотность электрических зарядов.
   Суммарная плотность тока определяется выражением
J = J+ 7И + Jᵥ + Jd ,                (1.5)

6

где J- вектор плотности тока стороннего (внешнего) источника; JH - вектор плотности индуцированных токов; Jᵥ - вектор плотности тока, создаваемой в проводнике, перемещающемся со скоростью v относительно наблюдателя; JD - вектор плотности тока электрического смещения.
   Связь между векторами магнитной индукции и напряженности магнитного поля определяется выражением


В = ц-Н + Вг,


(1-6)

где ц - абсолютная магнитная проницаемость; Вг - вектор остаточной индукции.
   Связь между векторами плотности электрического потока и напряженности электрического поля определяется по

D -е° • Ё + Р,                   (1.7)

где е° - электрическая постоянная; Р - вектор поляризованности.
   Физическая суть уравнений Максвелла следующая:
   уравнение (1.1) говорит о связи магнитного поля с токами в проводящей среде;
   уравнение (1.2) указывает, что магнитное поле непрерывно;
   уравнение (1.3) определяет взаимосвязь между электрическим и магнитным полями;
   уравнение (1.4) устанавливает соотношение между электрическим полем и зарядами.
   При описании стационарного и квазистационарного электромагнитных полей считаем, что механическое движение отсутствует
(I Jv| - °) •

        1.2. Стационарное поле

   Стационарное поле - поле, в котором отсутствуют переходные режимы и механическое движение.
   Стационарное электрическое поле подразделяется на электростатическое и постоянного тока.


7

    Электростатическое поле - поле, создаваемое неподвижными электрическими зарядами.
    Стационарное магнитное поле подразделяется на безвихревое и вихревое.
    Стационарное магнитное поле можно рассматривать независимо от стационарного электрического и наоборот (они не влияют друг на друга). В литературе оно также называется: магнитным полем постоянного потока', магнитным полем, постоянным во времени', магнитостатическим.
    Источниками такого поля являются постоянные токи в проводниках, обмотках; постоянные магниты.
    При отсутствии внешних источников стационарное магнитное поле является безвихревым.
    В этом случае оно может быть охарактеризовано скалярным магнитным потенциалом фм.
    Так как справедливо выражение Н = -grad (фм), то после ряда преобразований основное уравнение для расчета стационарного магнитного поля при отсутствии источников представляется в виде
div [ц-grad (фм)]-div Вг = 0.            (1.8)

    Если поле создается в воздухе (ц = ц₀) и отсутствует остаточная намагниченность (|Вг| = о), то (1.8) упрощается, и в результате получается уравнение Лапласа:
div [grad (фм)] = 0.                (1.9)

    При наличии источников (проводников с током) поле является вихревым. Для его описания используются уравнения (1.1), (1.2) и (1.6), причем в уравнении (1.1) J = JC₁ [см. выражение (1.5)], т. е.
rot Н = J;т.                   (1.10)

    Расчет такого поля ведется с использованием дополнительной специальной переменной - векторного потенциала А, который в свою очередь связан с магнитной индукцией следующим соотношением:
rot А = В.                     (1.11)

8

    После ряда преобразований получаем основное уравнение для расчета стационарного магнитного поля с источниками:
rot (ц ¹ • rot А ) = Jст + rot (ц¹ • Bᵣ) . (1-12)

    Если принять значение р постоянным, |вг | = 0, a div А = 0, то после преобразований с учетом
rot (rot А ) = Vx^Vx А ) = grad (div А) - V² А (1.13)

получим уравнение Пуассона':

V² А = —ц • Jсг.                (1.14)

        1.3. Квазистационарное электромагнитное поле (переменного тока)

    Квазистационарным электромагнитным полем называется переменное электромагнитное поле при синусоидальном изменении его параметров во времени. Частота этих изменений такова, что можно пренебречь эффектом запаздывания (эффектом излучения) и током смещения по сравнению с током проводимости.
    Так как дв)дt Ф 0, то электрическое и магнитное поля квазиста-ционарного электромагнитного поля нельзя рассматривать независимо друг от друга.
    В различных литературных источниках квазистационарное электромагнитное поле также называется гармонически зависящим от времени (time-harmonic), или просто гармоническим (harmonic).
    Поле, в котором эффект излучения и ток смещения нужно учитывать, - быстропеременное. Поля в большинстве электротехнических устройств, работающих на промышленной частоте, можно отнести к квазистационарным.
    Квазистационарное электромагнитное поле удовлетворяет всем четырем уравнениям Максвелла (1.1) - (1.4), а также уравнениям связей (1.6) и (1.7). При этом вектор суммарной плотности тока определяется

9

только векторами плотности тока стороннего и индуцированного. Таким образом, уравнение (1.1) приобретает следующий вид:
rot Н = 7;т + 7И .                (1.15)
   Как и в случае стационарного магнитного поля, вводится векторный потенциал по формуле
В = rot А .                     (1.16)

   Тогда, в самом общем случае, квазистационарное электромагнитное поле можно рассчитать по уравнениям
rot (ц ¹ • rot А ) + у-бА/д t + grad (ц¹ • div А ) = Jст ; (1.17)

div (£• grad ф) + еуцдф/д t + рГэ = 0,    (1.18)

где у - удельная электрическая проводимость; е - абсолютная диэлектрическая проницаемость; ф - скалярный электрический потенциал, определяемый формулой
Еп +дА/д t = -grad ф,               (1.19)

где Еи - вектор напряженности электрического поля, индуцированного в рассматриваемой точке изменяющимся во времени магнитным полем, определяет 7И (7И = у- Еи).
   Для электротехнических устройств, где влиянием зарядов можно пренебречь, выражение (1.17) упрощается, а (1.18) превращается в тождество, так как для них рг = 0, ф = 0, следовательно, div А = 0 и grad ф = 0. В результате получим
rot (ц⁻¹ • rot А ) + у-бА/д t = 7ст .     (1.20)

   В случае, когда проводник со скоростью v движется относительно наблюдателя в магнитном поле, необходимо учитывать составляющую 7ᵥ = у Гv х В1 = у I v х rot А I в выражении для вектора суммарной плот

10

ности тока. Если добавить эту плотность тока в уравнение (1.20), то оно будет иметь вид
rot (ц¹ • rot А ) + у-бА/д t-у[ v х rot A J = Jcт . (1-21)

   Для р = const с учетом (1-13) последнее выражение преобразуется к виду
V² А-цу^дА/д t + ру[ v х rot A ] = -р Jc т -        (1.22)

        1.4. Нестационарное электромагнитное поле

   Нестационарным электромагнитным полем называется любое из перечисленных выше типов электромагнитных полей, но в переходных (нестационарных) режимах, например, поле электромагнита постоян-ного/переменного тока в процессе срабатывания от момента подачи напряжения на обмотку до установления тока в обмотке, включая процесс движения якоря.
   Нестационарное магнитное поле описывается системой уравнений Максвелла (1.1) - (1.7).


            2. Программа конечно-элементного анализа FEMM


        2.1. Общие сведения о программе

   Программный пакет FEMM - Finite Element Method Magnetics (Магнитные расчеты методом конечных элементов) позволяет на персональном компьютере под управлением операционной системы Windows создавать физико-математические модели для расчета плоскопараллельного или плоскомеридианного (осесимметричного) стационарного и квазистационарного магнитного полей, а также стационарного электростатического поля определить полевые и цепные параметры и построить картины данных полей. При этом при моделировании магнитного поля возможно решение как линейных, так и нели

11

нейных задач (в качестве нелинейности можно отметить нелинейность магнитных характеристик материалов модели).
   Программная среда FEMM включает в себя интерактивную оболочку, позволяющую управлять работой пре- и постпроцессора, генератора сеток и различными решателями; интегрированный скриптовый язык, расширяющий возможности приложения (Lua), а также другие программные средства, обеспечивающие совместимость с инженернорасчетными программными пакетами, такими как Mathematica, и использование встроенных стандартных библиотек языка программирования Си. Кроме того, в комплекте с программой поставляются руководство пользователя (Manual) и учебники по расчету магнитного (Tutorial - Magnetic) и электростатического (Tutorial - Electrostatic) полей. Основу пакета составляют несколько программ, которые работают под управлением интерактивной оболочки FEMM:
   -  препроцессор;
   -  решатель (процессор);
   -  постпроцессор.
   В препроцессоре создаются геометрия модели, свойства ее отдельных частей (блоков), размеры элемента сети конечных элементов.
   В решателе (процессоре) геометрия обрабатывается следующим образом: вначале строится сеточная модель (сеть конечных элементов), а затем рассчитывается магнитный потенциал.
   В постпроцессоре по результатам расчетов решателя строится картина поля линий магнитного потока (для стационарного магнитного поля) или картина поля линий действительного значения векторного магнитного потенциала (для квазистационарного магнитного поля). Также в постпроцессоре можно определять параметры электромагнитного поля в отдельных точках модели и получать ряд интегральных величин (например, потоки, токи, напряжения, энергию и т. п.), проводить предварительную обработку результатов, строить графики изменения различных величин вдоль заданного контура с помощью специальной программы femmplot и сохранять их в файл.
   Для создания модели и работы с ней пользователь может воспользоваться одним из следующих режимов: пакетным или интерактивным.
   Пакетный режим предполагает создание и работу с моделями посредством скриптов (программ), написанных на встроенном языке программирования Lua. Для создания скриптов пользователю необходимо освоить азы языка программирования Lua.

12