Еще один подход к определению пропускной способности канала связи

                ЕЩЕ ОДИН ПОДХОД К ОПРЕДЕЛЕНИЮ ПРОПУСКНОЙ СПОСОБНОСТИ КАНАЛА СВЯЗИ





        Дегтярев А. Н.

Севастопольский национальный технический университет 99053, Севастополь. Студгородок
тел. (0692) 23-51-18, E-mail: rt.sevqtu(p)stel.Sebastopol,иа

   Аннотация - Предложено ввести в рассмотрение пространство сигналов, базисные функции которого ортогональны со знакопеременным весом. Приведена методика определения данного веса. Показано, как из полученного конечномерного базиса получить полную систему ортогональных функций. Для введенного сигнального пространства получено аналитическое выражение для пропускной способности канала связи.



            I. Введение


   При анализе пропускной способности канала связи с окрашенным гауссовским шумом обычно используют шенноновскую теорию, в основе которой лежит теорема отсчетов. С математический точки зрения эта теория базируется на свойствах ортогональных функций. Если ввести в рассмотрение функции, ортогональные со знакопеременным весом. то мы получим возможность построить более общую теорию связи.



            II. Основная часть



   К. Шенноном получена следующая формула для пропускной способности канала связи с окрашенным

гауссовским шумом

С = АД. log

(1)

где SFK - полоса пропускания канала связи, Д и

Рш - мощности сигнала и шума соответственно [1,2].
   Размерность пространства сигналов (количество степеней свободы) N определено как минимальное количество отсчетов, по которым может быть восстановлен сигнал: 2 А АД Г , где ДА - ширина спектра сигнала, а ДА - его длительность.
   Любой сигнал s(t), а также шум в канале связи

n(i) могут быть представлены с некоторой точностью с помощью /V ортогональных сигналов и»,//), которые описываются функциями отсчетов:
                    А’ ч'(‘) = }<№(!),              (2)
/=1
где и, - величина отсчета. Формула (2) лишь приближенно описывает сигнал s( I), поскольку s(t) является бесконечномерной функцией, которую мы пытаемся описать в конечномерном (Л/-мерном) пространстве функций Wj(t).
   Таким образом, согласно шенноновской теории, информация передается посредством только таких сигналов, которые можно представить в виде суммы (2). s'(t) стремится к бесконечномерному сигналу s(t) при увеличении числа слагаемых N. Иными словами, необходимым условием, накладываемым на сигнальное пространство, является полнота системы ортогональных базисных функций и,О ).

   Найдем еще одно решение задачи о пропускной способности канала связи.
   Введем в рассмотрение функции у,(! ) . которые в классическом понимании не относятся к ортогональным, но для них выполняются условия
')                 [О. i /•
            \g,(l )&,<‘)h(t )cll^\           (3)

где вес Л/ /) не является неотрицательной функцией, как это верно по определению для известных ортогональных функций.
   Предположим, что в качестве М базисных функ-sinwt-o.,)
ции выбраны ?,7О = -----------— , где а, - не обяn(i -а, )
зательно целые числа. Определим вес h( t) такой, чтобы выполнялись условия (3). Для этого представим его в виде
G
h(t )=^bₖlₖ(t),               (4)
                     k=\ где !ₖ(t) - линейно независимые функции, hₖ - не
известные коэффициенты, 6 =             - количество линейных уравнений для нахождения коэффициентов bₖ :

                 )di+. ■ +bG]g\(t )lG(t)dt=\, 'i               'i
         /2                   to
       Л, Jg, (Dfiift H\(lkll+.,.+hG(Oy-yittb ■(t idt—0,
         'i                   'I


         to               fo
)!](t )dt+...+bG ]gₖf(t )lG(l)dl=\.
       . 'i               'i
   Если определитель, составленный из коэффициентов при Ь, , не равен 0, то данная система уравнений имеет единственное решение.
   Итак, в качестве сигналов - переносчиков информации используются сигналы, представимые в виде конечной суммы из М базисных сигналов взвешенных с некоторыми коэффициентами.
   Сформировать полный базис, вес которого равен h(t) и вычислен для М функций g,p). можно с помощью следующей процедуры.
   Пусть необходимо увеличить размерность сигнального пространства на 1. Введем в базис /И+1
                 Л/+1
сигнал gM₊](t)= Ycp^pC), где T\ₚ(t) - линейно /;=|
независимые функции, с - коэффициенты, которые вычисляем с помощью уравнений

2003 13th Ini. Crimean Conference “Microwave & Telecommunication Technology” (CriMiCo’2003). 8-12 September, Sevastopol. Crimea. Ukraine
© 2003; CriMiCo’2003 Organizing Committee; Weber Co. ISBN: 966-7968-26-X. IEEE Catalog Number: 03EX697

370