Основы квантовой электроники

Министерство образования и науки 
российской Федерации
Федеральное государственное автономное образовательное 
 учреждение высшего профессионального образования
«Южный федеральный университет»

Физический факультет

И. Г. Иванов

ОСНОВЫ КВАНТОВОЙ  
ЭЛЕКТРОНИКИ

Учебное пособие

ростов-на-дону
издательство Южного федерального университета
2011

удк 53.09
ббк  22.31 
и 20

Печатается по решению редакционно-издательского совета 
Южного федерального университета

рецензенты:

профессор, доктор физико-математичских наук В. Ф. Кравченко;

профессор, доктор физико-математичских наук Г. Ф. Заргано;

кандидат физико-математичских наук С. П. Зинченко

Учебное пособие подготовлено и издано в рамках национального проекта  
«Образование» по «Программе развития федерального государственного  
образовательного учреждения высшего профессионального образования  
“Южный федеральный университет” на 2007–2010 гг.»

Иванов, И. Г.

и 20  
основы квантовой электроники : учебное пособие / и. Г. иванов. – ростов-на-дону: издательство ЮФу, 2011. – 174 с.
 
ISBN 978-5-9275-0873-0
в учебном пособии на современном уровне, последовательно и в сжатой 
форме излагаются общие принципы усиления и генерации электромагнитных колебаний в квантовых системах с использованием явления индуцированного излучения, а также сущность известных методов получения 
инверсии населенностей квантовых состояний в различных средах. кратко описаны принципиальные конструктивные особенности лазеров и мазеров, методы управления характеристиками лазерного излучения, при этом 
основное внимание уделяется тем типам приборов и устройств квантовой 
электроники, которые составляют основу современной лазерной техники, 
описаны важнейшие их применения. каждый раздел содержит контрольные задания и тестовые вопросы самоконтроля. 
для студентов и аспирантов физических и технических специальностей 
вузов, научно-технических работников и всех интересующихся вопросами 
лазерной физики и техники.
 
удк 53.09
ISBN 978-5-9275-0873-0 
ббк 22.31 

©  Южный федеральный университет, 2011
©  иванов и. Г., 2011
©  оформление. Макет. издательство 
Южного федерального университета, 2011

ПРЕдИСЛОВИЕ

Квантовая электроника является разделом физики, изуча- 
ющим процессы и методы усиления и генерации электромагнитных колебаний различных спектральных диапазонов (свЧ, оптического и др.) на основе использования явления вынужденного 
(или «индуцированного») излучения в неравновесных квантовых 
системах.
результатом появления и бурного развития на базе радиофизики и радиоспектроскопии во второй половине ХХ в. нового раздела 
физики – квантовой радиофизики – явилось создание генераторов 
микроволнового диапазона – мазеров (MASER – аббревиатура английской фразы «Microwave Amplification by Stimulated Emission 
of Radiation», дословно переводимой как «усиление в микроволновом диапазоне посредством вынужденного излучения»). впоследствии на базе квантовой радиофизики не менее бурно произошло 
становление и квантовой электроники, в результате были созданы 
генераторы оптического диапазона – лазеры (LASER – аббревиатура от «Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation» – 
«усиление света посредством вынужденного излучения»). как 
квантовая радиофизика, так и квантовая электроника возникли 
благодаря применению методов радиофизики при продвижении 
из диапазона радиоволн в более коротковолновые диапазоны – 
свЧ и оптический, с использованием новых эффектов в квантовых 
системах.
излучение лазеров обладает уникальными свойствами, принципиально отличающими их от существовавших ранее источников электромагнитного излучения, что определило их широкое 
применение в науке и технике и существенно улучшило качество 
жизни на земле. к таким свойствам относятся высокие монохроматичность, направленность, когерентность, большая энергия излучения. найдены способы снижения длительности импульсов излучения вплоть до  долей фемтосекунды, что позволяет получать 
величину мощности, недостижимую другими способами. Можно 
утверждать, что развитие квантовой электроники привело к со- 
зданию источников света – лазеров, позволивших сконцентрировать энергию во всех возможных ее измерениях: в пространстве, во 
времени и «по шкале» частоты.

Предисловие

Читатель может найти достаточно много книг по квантовой электронике, в том числе учебников, например таких как [1–7], однако значительный объем, глубина изложения и сложность каждой 
из них существенно не соответствуют сравнительно небольшому 
количеству часов, отведенных для изучения данной дисциплины 
в вузе, что и обусловило необходимость написания данного пособия. в нем читатель найдет как анализ фундаментальных вопросов 
взаимодействия излучения с веществом, которые рассматриваются в основном для ансамбля изолированных атомов, молекул, атомарных ионов, так и описание соответствующих типов квантовых 
усилителей и генераторов (газовых, твердотельных на кристаллах, 
жидкостных). с учетом многоплановости классификации лазеров 
рассмотрение наиболее известных и эффективных лазеров ведется 
главным образом исходя из методов создания инверсии населенностей в их активной среде (методов накачки среды). квантовые приборы свЧ-диапазона (мазеры и др.) описаны в объеме, который 
поможет читателю понять лишь то главное, на чем основаны важнейшие их применения в физике и технике. о квантовых эффектах в полупроводниках и о принципах работы соответствующих 
лазеров в пособии дается лишь самое общее представление (более 
подробно свойства переходов различных типов в полупроводниках 
изучаются студентами в соответствующих курсах).
При написании пособия использован опыт чтения курса лекций 
по квантовой радиофизике профессором М. Ф. сэмом, основоположником такого научного направления, как исследования лазеров в рГу, а также опыт автора в чтении курсов лекций по квантовой электронике, квантовой радиофизике, квантовой и оптической 
электронике и смежным дисциплинам на физическом факультете 
рГу (ныне ЮФу), начиная с 1997 г.

1. ВзАИмОдЕЙСТВИЕ  
ИзЛучЕНИя С ВЕщЕСТВОм.  
КОЭффИцИЕНТЫ ЭЙНшТЕЙНА…   
дЛя КВАНТОВЫх ПЕРЕхОдОВ.
ушИРЕНИE СПЕКТРАЛЬНЫх ЛИНИЙ. 
ПОГЛОщЕНИE И уСИЛЕНИE СВЕТА. 
ИНВЕРСИя НАСЕЛЕННОСТЕЙ

во всем дальнейшем изложении мы будем пользоваться известными читателю из курсов общей физики, атомной физики и смежных дисциплин основными понятиями современной картины 
мира, к которым, в частности, относятся: дискретность энергетических состояний изолированных атомов и молекул, представление оптического излучения (в том числе – света) как поперечной 
электромагнитной волны, состоящей из потока микрочастиц – 
фотонов (или квантов света), энергия, поляризация и направление 
распространения которых совпадают с параметрами волны.

1.1. О гипотезе квантов света

Гипотеза об излучении света квантами была выдвинута в 1900 г. 
М. Планком и в дальнейшем развита а. Эйнштейном при построении теории излучения. напомним читателю, что законы кирхгофа, стефана–больцмана и вина, а также закон релея–джинса 
(в области малых частот излучения) для поведения объемной 
спектральной плотности излучения абсолютно черного тела ρν 
([ρν] = дж · см–3 · с) удавалось объяснить, используя аппарат и законы термодинамики. в то же время экспериментально наблюдаемое 
снижение величины ρν при росте частоты излучения ν объяснить 
не удавалось. из термодинамических представлений и модели излучения как совокупности гармонических осцилляторов со средней энергией ε = kT (T – температура тела, k – постоянная больц- 

мана) можно было получить только увеличение ρν(ν, T) = 

8 ν2
 
c3
ε 

при росте ν, что было названо «ультрафиолетовой катастрофой». 

1. Взаимодействие излучения с веществом. Коэффициенты Эйнштейна…     

М. Планку первому удалось устранить это противоречие, предположив, что свет излучается порциями (квантами) с различными 
энергиями, кратными ε0 = hν (h = 6,62 · 10–34 дж · с – постоянная 
Планка), а непрерывный спектр излучения нагретых тел является суперпозицией этих квантов. используя законы статистики, он 
нашел, что ρν как функция ν и Т имеет вид

 
ρν(ν, T ) = 

8 ν2
 
c3
  ·  

hν
 
exp hv 
kT  – 1

 

, 
(1.1)

где M' = 8ν2 c–3 определяет число типов колебаний (мод) в единице 
объема и в интервале частот от ν до  ν + dν, если излучение происходит в объеме, превышающем длину волны излучения λ.
из выражения (1.1) вытекают все законы излучения. в самом деле, интегрируя его по ν, можно получить, что ρν ~ Т 4 (закон стефана–больцмана); тот факт, что ρν зависит от ν/Т, приводит к закону вина «смещения» максимума ρν(ν): λмакс · Т = const 
(или νмакс/Т = const), а в пределе малых и больших ν (по обе стороны от экстремума зависимости ρν(ν) получаем снижение ρν (закон 
релея–джинса).
в соответствии с квантовой теорией, квант электромагнитного излучения, или фотон, является элементарной квазичастицей, 
имеющей нулевую массу покоя и движущейся в вакууме с ма- 
ксимальной скоростью движения элементарных частиц материи 
(с ≈ 3 · 108 м · с–1), а электромагнитное излучение оптического диапазона (свет) представляет собой поток фотонов. Момент количества 
движения (спин) фотона равен ħ = h/2π, и к фотонам применима 
статистика бозе–Эйнштейна (фотоны являются бозонами), а для 
бозонов, в противоположность фермионам (например, электронам 
в атоме), не существует ограничений в числе частиц, занимающих 
данное квантовое состояние. Это допускает неограниченное число 
фотонов в световой волне и любую величину ее энергии.
квантовая электроника (как и квантовая радиофизика) имеет 
дело, как правило, со связанными электронами, входящими в состав атомов, молекул, кристаллов, которые, наряду с другими способами накопления энергии (колебания, вращение молекул и др.), 
и определяют значения внутренней потенциальной энергии этих 
частиц и систем в целом.

1.2. Виды переходов между энергетическими уровнями в квантовых системах

1.2. Виды переходов между энергетическими уровнями 
в квантовых системах

рассматриваемые нами квантовые системы представляют собой ансамбли квантовых частиц (атомов, молекул и др.), при этом 
каждая частица обладает набором дискретных стационарных 
энергетических (квантованных) состояний, между которыми возможны квантовые переходы. в состоянии термодинамического 
равновесия (тдр) распределение частиц по уровням энергии в ансамбле описывается законом больцмана, например для уровней 
«1» и «2», если E2 > E1

g2 N1
 
g1 N2

 = exp 

E2 – E1
 
kT
, 
(1.2)

где g – статистический вес, или степень «вырождения», уровня – 
обозначает число возможных состояний с различными квантовыми числами, имеющих одно и то же значение энергии (g = 1 – для 
невырожденных, а g = 2, 3 и т. д. – для вырожденных уровней). отметим, что во внешнем магнитном поле (для атомов) и в электрическом поле (для молекул) вырождение уровней снимается, и они 
«расщепляются» на соответствующее число компонент (эффекты 
зеемана и Штарка).
Энергетические состояния изолированных частиц (атомов, молекул) и переходы между ними подразделяются на электронные 
(между уровнями, отвечающими различным состояниям электронов), колебательные (для атомов в кристаллической решетке, молекул в газе и др.), вращательные (для молекул), а также на уровни и переходы тонкой структуры (тс) и сверхтонкой структуры 
(стс) атомов (табл. 1.1).

Таблица 1.1

значение граничных энергий ∆Е, эВ, для переходов различных типов. 
(1 эВ = 1,6 · 10–19 дж)

тип уровней  
(переходов  
между уровнями)

диапазон значений 
энергии перехода 

∆E = E2 – E1, эв

спектральный диапазон излучательного 
перехода

Электронные
10 и более
3…10
1,5…3
0,1…1,5

рентгеновский
оптический (уФ)
оптический (видимый)
оптический (ик)

1. Взаимодействие излучения с веществом. Коэффициенты Эйнштейна…     

тип уровней  
(переходов  
между уровнями)

диапазон значений 
энергии перехода 

∆E = E2 – E1, эв

спектральный диапазон излучательного 
перехода

колебательные
0,01…0,1
оптический (ик)
вращательные
0,001…0,01
свЧ (мм)
тонкой структуры (тс) 
атома
10–4…10–2
свЧ (мм, см)

сверхтонкой структуры (стс) атома
10–5…10–4
свЧ (см, дм)

1.3. Переходы с излучением и поглощением,  
их вероятность

рассмотрим квантовую частицу (атом) с двумя энергетическими уровнями: «1» – нижним и «2» – верхним. для такой частицы 
возможны три вида радиационных переходов между уровнями: 
спонтанное излучение, поглощение и индуцированное (вынужденное) излучение (рис. 1.1). Излучательный квантовый переход – 
это переход, совершаемый квантовой системой (атомом, ионом, 
молекулой и др.) из состояния с большей энергией E2 в состояние 
с меньшей E1, сопровождается испусканием кванта электромагнитного излучения (фотона) с частотой v21, удовлетворяющей соотношению hv21 = ∆E = E2 – E1. вероятности излучательных переходов 
определяются правилами отбора, величиной ∆E и другими свойствами энергетических 
уровней. очевидно, что 
структура энергетических уровней квантовой частицы определяет совокупный спектр 
излучаемых фотонов.
Спонтанное (самопроизвольное) 
излучение происходит независимо от внешних 
воздействий на квантовую систему, при этом 
испускается 
фотон 
Рис. 1.1. виды переходов между уровнями

Окончание табл. 1.1

1.3. Переходы с излучением и поглощением, их вероятность 

с энергией hν = E2 – E1 и частотой ν, поляризация и направление 
излучения которого произвольны. Момент спонтанного перехода 
принципиально не может быть предсказан, и потому можно говорить лишь о вероятности такого перехода Wc, которая определяется исключительно свойствами самой системы:

 
Wc = A21, 
(1.3)

где A21 – коэффициент Эйнштейна для спонтанного излучения 
характеризует число переходов в расчете на одну частицу за 1 с, 
размерность [Wc] = [A21] = c– 1. заметим, что число W, в отличие 
от математической вероятности, может принимать любые значения, и обычно в оптическом диапазоне значительно превышает 
единицу. случайность спонтанных переходов приводит к тому, 
что различные атомы (квантовые системы) излучают независимо 
и несинхронно. Поэтому спонтанное излучение ненаправленно, 
некогерентно, неполяризованно и немонохроматично. такое излучение в оптическом диапазоне испускают все источники света 
(лампы накаливания, люминесцентные лампы, электрические 
разряды в газах и др.).
следующие два вида переходов – поглощение и индуцированное 
(вынужденное) излучение происходят только под действием внешнего излучения – фотонов с частотой νФ = ν, находящихся «в резонансе» с рассматриваемым переходом hνф = E2 – E1.
При поглощении частица, находящаяся в состоянии «1», захватывает фотон, увеличивает свою внутреннюю (потенциальную) 
энергию и переходит в состояние «2». вероятность поглощения 
Wп зависит от плотности энергии излучения ρν и свойств частицы, 
определяющих величину коэффициента Эйнштейна для поглощения B12:

 
Wп = ρν  · B12.  
(1.4)

При индуцированном (вынужденном) излучении с внешним 
фотоном взаимодействует атом, находящийся на уровне «2». Фотон может вызвать переход из состояния «2» в «1», при этом будет 
излучаться еще один фотон, по частоте, направлению и поляризации совпадающий с падающим фотоном, и препятствий для этого 
не существует, так как фотоны являются бозонами. существование индуцированного излучения было постулировано а. Эйнштей

1. Взаимодействие излучения с веществом. Коэффициенты Эйнштейна…     

ном в 1916 г. при теоретическом анализе процессов теплового 
излучения с позиций квантовой теории и позднее было подтверждено экспериментально. вероятность индуцированного излучения 
выражается через коэффициент Эйнштейна для индуцированного 
излучения B21:

 
Wи = ρ ν · B21,  
(1.5)

очевидно, что размерность коэффициентов B12 и B21: [B12] = [B21] = 
= Дж–1см3с–2 – отличается от размерности коэффициента А21.
итак, индуцированное излучение – это электромагнитное излучение, испускаемое квантовой системой, находящейся в возбужденном неравновесном состоянии, под действием внешнего 
(вынуждающего) электромагнитного излучения. При индуцированном излучении частота, фаза, поляризация и направление распространения испущенной электромагнитной волны полностью 
совпадают с соответствующими характеристиками волны вынуждающей, поэтому индуцированное излучение полностью когерентно с вынуждающим излучением.

Таблица 1.2

Виды связанных с излучением переходов в квантовых системах  
и их параметры

тип 
пере- 
хода

Параметр 
перехода

без внешнего  
излучения
с внешним (резонансным)  
излучением

спонтанное  
излучение
Поглощение
вынужденное 
(индуцированное) излучение

вероятность, с–1
Wc = A21
Wn = B12 ρ ν
Wu = B21 ρ ν

скорость  
перехода, 
см – 3с – 1
Fc = n2 A21
Fn = n1 B12 ρ ν
Fu = n2 B21 ρ ν
(1.6)

удельная  
мощность, 
вт.см – 3
Pc = hν21n2 A21
Pn = hν21n1 B12 ρ ν
Pn = hν21n2 B21 ρ ν
(1.7)

Полная  
мощность, вт.
Pc
полн = hν21n2 A21V
Pn
полн = hν21n1 B12× 
×ρ ν V

Pu
полн = hν21n2 B21× 
×ρ ν V
(1.8)