Автомодельное приближение в модели образования газовой микропористости в расплаве Al-Si

ВЕСТНИК УДМУРТСКОГО УНИВЕРСИТЕТА
51

ФИЗИКА. ХИМИЯ
2011. Вып. 1

УДК 536.75

Д.А. Федосимов, А.В. Обухов, В.Г. Лебедев, Т.А. Новикова

АВТОМОДЕЛЬНОЕ ПРИБЛИЖЕНИЕ В МОДЕЛИ ОБРАЗОВАНИЯ ГАЗОВОЙ 
МИКРОПОРИСТОСТИ В РАСПЛАВЕ Al-Si

Представлена модель образования газовой пористости (ГП) в рамках подхода двухфазной зоны. В автомодельном приближении исследовано появление ГП за счет выделения водорода при затвердевании расплава Al-Si. 
Проанализировано влияние параметров затвердевания на характер проявления ГП. 

Ключевые слова: затвердевание алюминиевых сплавов, сегрегация водорода, усадочная пористость, газовая пористость, автомодельные решения.

Микропористость металлов и сплавов (рис. 1) является 

одним из основных дефектов, возникающих в процессе их затвердевания и приводящих к существенному ухудшению механических свойств [1], в частности к развитию усталости металла и снижению пределов прочности при растяжении. Основные 
представления о природе возникновения микропористости были заложены еще в [2], различные аспекты процессов образования пористости развивались позднее в [3-7]. Основные выводы 
этих работ состоят в том, что пористость вызывается двумя основными процессами, происходящими при затвердевании: падением давления из-за усадки металла и сегрегацией примеси 
(вытеснением из твердой фазы растворенного газа). Падение 
давления в двухфазной зоне, в совокупности с уменьшением 
температуры, понижает предел растворимости растворенных 
газов в жидкости. Кроме того, выталкивание газовой примеси в 
процессе затвердевания через границу между твердой и жидкой 
фазами приводит к обогащению концентрации газа в жидкости. 
При достижении критического значения, определяемого пределом растворимости газа в жидкости, 
образуются зародыши пор, растущие с течением времени. 

Количественная информация относительно развития пористости, в зависимости от характеристик 

сплава и параметров затвердевания, важна для управления технологическими процессами металлургического литья, особенно легких металлов, она позволяет предсказывать развитие пористости и микропористости в конечных изделиях. Поэтому актуальность вопроса о возникновении микропористости в 
настоящее время тесно связана с распространением компьютерных технологических пакетов, требующих для своего развития как теоретических [8-10], так и экспериментальных [11-13] исследований. 
Подробный обзор используемых моделей образования микропористости можно найти в [14].

Феноменология образования микропористости 

Определенное количество газа, растворенного в жидкости, существует в большинстве металли
ческих сплавов. По отношению к алюминиевым сплавам наиболее существенна сегрегация водорода,
влиянием на формирование микропористости других элементов будем пренебрегать.

Для характеристики наличия различных фаз в рамках квазиравновесной теории введем объем
ные доли (сечения) твердой S, жидкой L и газовой G фаз, сумма которых равна единице (L+S+G=1).
Усредненные физические характеристики по двухфазной зоне с учетом выделения газовой фазы определим следующим образом:

.
=
G
A
L
A
S
A
A
G
L
S


(1)

Будем предполагать, что слагаемое 
S
A
L
A
G
A
S
L
G
,

, поэтому его вкладом в средние значения 

также будем пренебрегать.

Запишем последовательно уравнения квазиравновесной теории двухфазной зоны с учетом 

выделения газовой фазы.

Рис. 1. Фотография дендритной 

поры в тонком шлифе сплава 

Al-7Si-0,4Mg [1]

Д.А. Федосимов, А.В. Обухов, В.Г. Лебедев, Т.А. Новикова

2011. Вып. 1
ФИЗИКА. ХИМИЯ

Закон сохранения массы:

0,
=
)
(
vL
t

L






(2)

 где  – средняя плотность; 
L

– плотность жидкой фазы; v – скорость просачивания сквозь 

дендритный каркас. Распишем среднюю плотность с учетом (1): 

).
(1
)
(
=
)
(1
=
G
L
G
L
L
G
S
L
S
S
L
S
L
G
S
L

















;

Плотности твердой и жидкой фаз представим через функции 
)
,
(
C
T
fL
 и 
)
,
(
C
T
fS
 от температуры T

и концентрации примеси C  следующим образом: 

),
,
(
=

0
C
T
fL
L
L


),
,
(
)
(1
=
)
,
(
=

0
0
C
T
f
n
C
T
f
S
L
S
S
S




,
=

0

0
0

L

L
S
n






где 

0
L

, 

0
S

– плотности жидкой и твердой фаз при начальных значениях 
0
T  и 
0
C ; n – скачок 

плотности при фазовом переходе. С учетом этих выражений (2) может быть записано в виде 





0.
=
)
(
)
(
)
(1
)
)
(1
(
vL
f
G
f
f
t
n
L
f
n
f
t

L
S
S
S
L











(3)

Закон сохранения энергии:

.
= F
J
t
Q

c




(4)

Изменение количества теплоты dQ , поток тепла J  и его источник F с учетом выражения (1) дает

,
)
(
=
=
dT
S
L
dT
dQ
S
S
L
L






,
=
t
S
q
F
S 




),
(
)
(
=
)
(
=
T
vL
T
L
S
T
vL
T
J
L
L
L
S
L
L
c















где  – средняя теплоемкость; 
– средняя теплопроводность; 
S
S 
 ,
– теплоемкость жидкой и 

твердой фаз соответственно; 
L
S 
 ,
– теплопроводность жидкой и твердой фаз соответственно; 

q – скрытая теплота кристаллизации. Соответственно уравнение (4)  примет вид 

.
)
(1
)
)
((
=

=
)
(
]
)
(1
[

0

0
0
0

t
S
n
q
f
T
S
L

vLT
f
t
T
S
f
n
L
f

L
L
S
L

L
L
L
S
L
S
L
L
L



























(5)

После обозначений

0
0

=
,
=
,
=
,
=
S
S
L

SL

L
L
L
L
L
L

q
a
b
Q





 
 


выражение для закона сохранения энергии примет вид

.
)
(1
)
)
((
=

=
)
(
)]
(1
)
(1
[




























t
G

t
L
n
Q
f
T
bS
aL

vLT
f
t
T
G
L
f
n
L
f

L

L
S
SL
L


(6)

Уравнение баланса концентрации примеси:

0,
=
)
(
)
(
)
(

L
vLC
C
D
t
C










(7)